新课预习衔接：比 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第二部分 典型例题 例题1：一方有难，八方支援，近来西安疫情也是受到四面八方支援。秦晋之好。绵延千年，抗击疫情，让我们认识了真正的英雄。他们有“遥知百战胜，定扫鬼方还”的决绝，他们有“谓我不愧君，青鸟明丹心”的赤诚，他们有“驰驱一世豪杰，相与济时艰”的担当，山西省医护工作队720人，咸阳市医护工作队560人，星夜兼程，支援西安疫情防控。从山西省调出几人到咸阳市医护工作队，才能使两工作队人数的比达到2∶3？ 【答案】208人 【分析】根据题意，设从山西省调出人到咸阳市医护工作队，使两工作队人数的比达到2∶3，即咸阳市医护工作队的人数是山西省的，由此得出等量关系：原来咸阳市医护工作队的人数＋调进的人数＝（原来山西省医护工作队的人数－调出的人数）×，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设从山西省调出人到咸阳市医护工作队，才能使两工作队人数的比达到2∶3。 560＋＝（720－）× 560＋＝1080－1.5 ＋1.5＝1080－560 2.5＝520 ＝520÷2.5 ＝208 答：从山西省调出208人到咸阳市医护工作队，才能使两工作队人数的比达到2∶3。 【点睛】本题考查列方程解决问题，将比转化成分数，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 例题2：六年级三个班共有150名学生，男女生人数比是14：11，其中一班人数和二班、三班两个班人数的和之比是1：1.5，一班中男女生人数之比是8：7，二班、三班两个班男生人数之比是6：7．二班男生有多少人？ 【答案】24 【详解】试题分析：根据题意，先求出一班的人数，再求出一班中男生人数，根据六年级三个班共有150名学生，男女生人数比是14：11，可以求出全校男生一共有多少人，再相比求出较二班、三班两个班男生人数，根据二班、三班两个班男生人数之比是6：7，即可求出二班男生有多少人． 解：150×=84（人）， 150×=60（人）， 60×=32（人）， （84﹣32）×=52×=24（人）； 答：二班男生有24人． 点评：此题重在考查学生对按比例分配问题的掌握情况． 例题3：一段路分为上坡、平路、下坡，各段路程长之比为1：2：3．某人走各段路所用时间的比为4：5：6．已知走上段速度为3千米/小时，路程全长60千米．求此人走完全部路程的时间． 【答案】此人走完全部路程的时间是12小时 【详解】试题分析：根据一段路分为上坡、平路、下坡，各段路程长之比为1：2：3，路程全长60千米，可以求出上坡的路程，然后根据数量关系式：时间=路程÷速度，可以求出上坡的时间，又知道上坡的时间占行全程总时间，用除法即可求出． 解：1+2+3=6（份）， 上坡路程： 60×=10（千米）， 上坡时间： 10÷3=3（时）， 行全程总时间： 4+5+6=15（份）， 3÷=12 （时）． 答：此人走完全部路程的时间是12小时． 点评：此题主要考查已知三个量的比，和这三个量的和（或知道其中一个量），求这三个量，用按比例分配解答． 第三部分 高频真题 1．大友家有温室菜地1200平方米，其中种黄瓜，剩下的按7∶5种西红柿和茄子。三种蔬菜各种了多少平方米？ 2．爸爸：家里共有5000平方米的果园，我们要用其中栽脐橙。 王俊：如果剩下的面积按2∶3栽桃树和李子树。你知道三种果树的面积分别是多少平方米吗？ 3．李民要用“高乐高”冲一杯220克的巧克力，根据产品的建议，高乐高与牛奶质量的比是1: 10,她需要放多少克高乐高？ 4．光明小学开展收集废纸活动，其中六（1)班和六（2)班收集废纸的比是9:11,六（2)班比六（1)班多收集32千克．六（1)班、六（2)班各收集废纸多少千克？ 5．黔江到南昌相距960千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过5小时相遇，已知甲车的速度是乙车的，甲乙车的速度各是多少？ 6．希望小学五年级和六年级的学生人数之比是，两个年级共有1800个学生。五年级和六年级分别有多少人？ 7．将一根长96cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3∶2∶1的长方体模型，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 8．疫情防控，责任重如泰山！幸福小区根据息县县委县政府的工作安排，对某小区的居民进行核酸抽检。第一天做了总人数的，第二天比第一天多做了60人，这时已做的人数与剩下的人数的比是3∶7。这个小区共有多少人？ 9．一套衣服480元，裤子是上衣的，裤子和上衣各是多少元？（用比的知识和列方程这两种方法解答） 10．食品店要将芝麻和核桃按5:3的比磨成粉，超市有20千克芝麻和10.5千克核桃，核桃正好用完，芝麻还剩多少千克？ 11．甲、乙两校原有篮球只数的比是2∶1，如果甲校给乙校4只，甲、乙两校篮球只数的比是4∶3。原有甲校有篮球多少只？ 12．有一堆围棋子，其中黑子与白子个数的比是4：3．从中取出91枚棋子，且黑子与白子个数的比是8：5，而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3：4．那么这堆围棋共有多少枚？ 13．两个正方形的边长比是2：5，它的周长的比是多少？面积的比是多少？ 14．第三实验小学举行“我和我的祖国”快闪表演。求气球方阵、花环方阵和彩旗方阵各有多少人？ 15．杨师傅三天完成一批零件的加工任务。第一天加工的零件数与总零件数的比是3∶8，第二天加工了85个零件，前两天加工的零件数正好占零件总数的。杨师傅第一天加工了多少个零件？ 16．两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，2.4小时后相遇。已知两辆车的速度比是2∶3，较慢的一辆车每小时行多少千米？ 17．小牛和大牛吃鸡蛋，原来小牛和大牛吃的鸡蛋个数之比为2∶3，后来小牛又吃了4个，大牛也又吃了3个，此时小牛和大牛吃的鸡蛋个数之比为3∶4，求原来两人各自吃了多少个鸡蛋？ 18．淘气与奇思两人赛跑，淘气跑到全程处时，奇思已跑路程与未跑路程的比是3∶1，这时两人相距50米，问全程多少米？ 19．把长48厘米的铁丝折成三条边的比为3∶4∶5的直角三角形，求这个直角三角形的面积。 20．果园里桃树和杏树的比是7∶5，已知桃树比杏树多16棵，桃树和杏树各有多少棵？ 21．一种果乳，其中果汁、纯奶与糖的质量比是12:9:1，要配制660克这样的果乳，需要纯奶多少克？ 22．拆迁政策规定按家庭人口进行房屋安置．李叔叔家有4口人，王叔叔家有5口人．他们一共分得房屋面积是540m2．两家各分得房屋的面积是多少m2？ 23．一个等腰三角形的顶角与底角的度数比是4︰1，这个等腰三角形的顶角是多少度？底角是多少度？ 24．A、B两地相距204千米，客、货两车同时从A、B两地相向开出，1小时后相遇，已知客、货两车的速度比是9∶8，客车每小时比货车快多少千米？ 25．果园里一共有苹果树和梨树720棵，苹果树与梨树的棵数比是5∶4，苹果树和梨树各有多少棵？ 26．（万州区）一个商场运来196千克贡桃，第一天卖出全部的，第一天卖出的与第二天卖出的比是4：3，第二天卖出多少千克？ 27．六（2）班参加书法兴趣小组的同学，男女生人数比是4：3．后来，有一名女生不参加了，这是，男女生人数比是3：2．你知道，六（2）班原来参加书法兴趣小组的同学中，男女生各有多少人吗？ 28．学校把80本图书按照六年级三个班的人数分配给各班，一班56人，二班54人，三班50人。三个班各多少本？ 29．一列客车从甲地开往乙地，前3小时每小时行全程的，如果再行60千米，此时已行路程与剩下路程的比为2∶3，甲、乙两地相距多少千米？ 30．一个长方形水池的周长是32米，水池长和宽的比是5：3．这个长方形水池的面积是多少平方米？ 31．李叔叔家的菜地共80平方米，他准备用其中的种西红柿，剩下的菜地按3∶1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 32．两列火车同时从相距720km的两城相对开出，经过3小时相遇．已知甲车速度与乙车速度的比7:5．甲乙两车的速度各是多少？ 33．等腰三角形的周长是70cm，一条腰与底边的长度比是3∶4，这个三角形的底边长是多少厘米？ 34．植树节,学校要植树180棵,按照分给六年级、五年级和四年级,每个年级各应植树多少棵？ 35．一个长方形的花坛，周长是42米，长和宽的比是4∶3，这个花坛的宽比长短多少米？ 36．湖滨新区两个学校教师流动，甲乙两学校教师人数之比为7∶3，如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲、乙两学校教师人数之比为3∶2，问这两个学校原来教师人数共多少人？ 37．幼儿园把90个苹果按4∶3∶2分给大班、中班、小班的小朋友，大班、中班、小班各分得多少苹果？ 38．一个长方体的棱长和是128分米，长、宽、高的比是7∶5∶4，这个长方体表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 39．甲、乙两袋大米的重量比是5：1，从甲袋中取出220千克大米放入乙袋．这时两袋大米的重量比是4：5．求两袋大米的重量和是多少千克？ 40．小红看一本课外读物，看了的页数与未看的页数比是1∶3，如果再看24页，就可以看完全书的40%，这本课外读物一共有多少页？ 41．学校绘画社团与书法社团人数的比是5∶4，书法社团有64人，那么绘画社团有多少人？ 42．洞庭小学男、女生人数的比是6∶5,男生人数与学生总人数的比是多少?学生总人数与女生人数的比是多少? 43．小李看一本书，第一天看了40页，与第二天看的页数的比是，两天后还剩全书的没看。这本书共有多少页？ 44．小丽看一本书，第一周看了书的，第二周看了135页，这时已看页数和未看页数的比为3∶4，这本书一共多少页？（要求，画出线段图帮助分析） 45．一批货物分给甲、乙、丙三人运送，甲分得42吨，占这批货物的，乙与丙分得的质量比是4∶3，乙与丙分别分得多少吨货物？ 46．一个长方形的长与宽的比是9：5，如果把长减少11厘米，宽增加17厘米，正好变为一个正方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 参考答案： 1．黄瓜960平方米；西红柿140平方米；茄子100平方米 【分析】把温室菜地看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用1200×即可求出种黄瓜的面积；然后用菜地的总面积减去种黄瓜的面积，即可求出种西红柿和茄子的面积和；已知剩下的按7∶5种西红柿和茄子，则把种西红柿的面积看作7份，种茄子的面积看作5份，用剩下的总面积÷（7＋5）即可求出每份是多少，进而求出西红柿和茄子的面积。 【详解】1200×＝960（平方米） 1200－960＝240（平方米） 240÷（7＋5） ＝240÷12 ＝20（平方米） 20×7＝140（平方米） 20×5＝100（平方米） 答：种黄瓜的面积是960平方米，种西红柿的面积是140平方米，种茄子的面积是100平方米。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用以及按比分配问题，注意要求出每份的量是多少。 2．脐橙3125平方米；桃树750平方米；李子树1125平方米 【分析】把果园总面积看作单位“1”，栽脐橙的面积占果园总面积的，则栽桃树和李子树的面积占果园总面积的（1－），用分数乘法求出栽脐橙的面积以及栽桃树和李子树的总面积，栽桃树的面积占桃树和李子树总面积的，栽李子树的面积占桃树和李子树总面积的，根据比的应用求出栽桃树和李子树的面积各是多少。 【详解】脐橙：5000×＝3125（平方米） 桃树和李子树的总面积：5000×（1－） ＝5000× ＝1875（平方米） 桃树：1875×＝750（平方米） 李子树：1875×＝1125（平方米） 答：栽种脐橙的面积是3125平方米，栽种桃树的面积是750平方米，栽种李子树的面积是1125平方米。 【点睛】求出桃树和李子树的总面积，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 3．20克． 【详解】思路分析:根据题意高乐高与牛奶的质量比为1:10，可得知牛奶质量是高乐高质量的10倍，通过方程解答比较方便． 名师解析： 解：设她要放x克高乐高，则牛奶的质量是10x克． x+10x=220 11x="220" x=20 答：她要放20克高乐高． 易错提示：分析错误，因为220克牛奶是10份，所以先除以10，求出一份，再乘1就是巧克力的质量． 220÷10×1 =22×1 =22（克） 4．144千克、176千克 【详解】32÷（11－9）＝16（千克） 六（1）：16×9＝144（千克） 六（2）：16×11＝176（千克） 答：六（1)班、六（2)班各收集废纸144、176千克． 5．甲车的速度是64千米，乙车的速度是128千米 【分析】根据题意可求出两辆车的速度和，又因甲车的速度是乙车的速度是乙车的，即甲车的速度与乙车的速度比是1∶2，按比例分配即可。 【详解】960÷5＝192（千米） 192×＝64（千米） 192×＝128（千米） 答：甲车的速度是64千米，乙车的速度是128千米。 【点睛】本题考查了行程问题，先求速度和，再按照比例分配的方法即可解决问题。 6．五年级：1000人；六年级：800人 【分析】根据题意可知，把五年级和六年级的学生人数分成了（5＋4）份，用两个年级的总人数÷（5＋4）份，求出1份是多少人，进而求出五年级有多少人，六年级有多少人。 【详解】5＋4＝9（份） 1800÷9×5 ＝200×5 ＝1000（人） 1800÷9×4 ＝200×4 ＝800（人） 答：五年级有1000人，六年级有800人。 【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 7．352平方厘米 【分析】根据题意，长、宽和高的和为96÷4＝24（厘米），然后运用按3∶2∶1比例分配的方法，求出长方体的长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh，求出表面积即可。 【详解】96÷4＝24（厘米） 24÷（3＋2＋1） ＝24÷6 ＝4（厘米） 长：4×3＝12（厘米） 宽：4×2＝8（厘米） 高：4×1＝4（厘米） 表面积：12×8×2＋12×4×2＋8×4×2 ＝192＋96＋64 ＝352（平方厘米） 答：表面积是352平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是先求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积公式进一步解答。 8．1800人 【分析】已做的人数与剩下的人数的比是3∶7，已做的人数就是总数的，第一天做了总人数的，第二天比第一天多做了60人，做的人数就是总数的（＋）多60人，60人对应的分率就是（－－），根据分数的除法求解即可。 【详解】60÷（－－） ＝60÷（－－） ＝60÷ ＝1800（人） 答：这个小区共有1800人。 【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是求出60个对应的分率，然后根据分数除法的意义进行解答。 9．裤子180元，上衣300元 【详解】解：方法①裤子的价格：上衣的价格=5：3 480×=180（元） 480×=300（元）； 答：裤子180元，上衣300元． 方法②设上衣的价格是x元，则裤子的价格是x元， x+x=480 x=480 x=300 480﹣300=180（元）； 答：裤子180元，上衣300元． 10．2.5千克 【详解】10.5÷3＝3.5(千克）   20－5×3.5＝2.5(千克） 11．28只 【分析】根据甲、乙两校原有篮球只数的比是2∶1，假设原来乙校有篮球x只，则甲校有2x只，然后根据“如果甲校给乙校4只，甲、乙两校篮球只数的比是4∶3”列出比例式，（2x﹣4）∶（x＋4）＝4∶3，根据比例的基本性质，化成等式，解方程，即可得解。 【详解】解∶假设原来乙校有篮球x只，则甲校有2x只，根据题意，得∶ （2x﹣4）∶（x＋4）＝4∶3， （2x﹣4）×3＝（x＋4）×4， 6x﹣12＝4x＋16， 2x＝28， x＝14， 14×2＝28（只）， 答∶原有甲校有篮球28只。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚两个比的不同含义，找出等量关系，即可列方程求解。 12．这堆围棋共有119枚 【详解】试题分析：先利用按比例分配的方法，求出取走的黑子和白子的个数各是多少，再把原来黑子和白子的个数分别看作4x和3x个，再据“（原来的黑子数﹣取走的黑子数）：（原来的白子数﹣取走的白子数）=3：4”即可列比例求解． 解：取走的黑子数：91×=56（个）， 取走的白子数：91﹣56=35（个）， 再把原来黑子和白子的个数分别看作4x和3x个， 则有（4x﹣56）：（3x﹣35）=3：4， 4×（4x﹣56）=3×（3x﹣35）， 16x﹣224=9x﹣105， 16x﹣9x=224﹣105， 7x=119， x=17； 4×17+3×17， =68+51， =119（枚）； 答：这堆围棋共有119枚． 点评：解答此题关键是先求出走的黑子和白子的个数，再据题目中的数量关系，列比例即可求解． 13．它的面积的比是4：25 【详解】试题分析：（1）把两个正方形的边长分别看作2份、5份，再根据正方形的周长公式C=4a，分别求出周长，再写出比即可； （2）根据正方形的面积公式S=a×a，分别求出面积，再写出比即可． 解：（1）（2×4）：（5×4） =2：5 答：它的周长的比是2：5； （2）（2×2）：（5×5） =4：25 答：它的面积的比是4：25． 点评：此题主要考查了正方形的周长公式C=4a与面积公式S=a×a的实际应用． 14．气球方阵60人；花环方阵72人；彩旗方阵108人 【分析】将六年级总人数看作单位“1”，将总人数乘求出气球方阵的人数； 用总人数减去气球方阵的人数，求出剩下的人数。将剩下的人数乘求出花环方阵的人数，将剩下的人数乘求出彩旗方阵的人数。 【详解】气球方阵：240×＝60（人） 240－60＝180（人） 花环方阵： 180× ＝180× ＝72（人） 彩旗方阵： 180× ＝180× ＝108（人） 答：气球方阵、花环方阵和彩旗方阵各有60人、72人和108人。 【点睛】本题考查了分数乘法应用题和按比分配问题。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 15．153个 【分析】将总零件数看作单位“1”，第一天加工的零件数与总零件数的比是3∶8，第一天加工的零件数占零件总数的，前两天加工的零件数的对应分率－第一天加工的零件数的对应分率＝第二天加工的零件数的对应分率，第二天加工个数÷对应分率＝总零件数，总零件数×第一天加工的对应分率＝第一天加工的零件数，据此列式解答。 【详解】85÷（－） ＝85÷ ＝85× ＝408（个） 408×＝153（个） 答：杨师傅第一天加工了153个零件。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数乘除法的意义。 16．60千米 【分析】用两地距离除以两车相遇时间就是两车的速度和，由“两车速度的比是2∶3”可知较慢车速度占速度和的，根据分数乘法的意义，用两车速度和乘，就是较慢车的速度。 【详解】（360÷2.4）× ＝150× ＝60（千米） 答：较慢的一辆车每小时行60千米。 【点睛】此题是考查比的应用，关键是求出两车速度之和，把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 17．14个；21个 【分析】设原来小牛吃的鸡蛋个数是2个，大牛是3个，根据等量关系：（原来小牛吃的个数＋4个）∶（原来大牛吃的个数＋3个）＝3∶4，列方程解答即可。 【详解】解∶设原来小牛吃的鸡蛋个数是2个，大牛是3个。 （2＋4）∶（3＋3）＝3∶4 9＋9＝8＋16 9－8＝16－9 ＝7 2×7＝14（个） 3×7＝21（个） 答：原来小牛吃的鸡蛋个数是14个，大牛是21个。 【点睛】本题考查比例的应用，关键是根据等量关系，进行列式解答即可。 18．400米 【分析】把两人赛跑的全程看作单位“1”，淘气跑到全程处时，奇思已跑路程与未跑路程的比是3∶1，即奇思跑了全程的；此时两人相距50米占全程的（－），单位“1”未知，用除法计算，求出全程。 【详解】50÷（－） ＝50÷（－） ＝50÷ ＝50×8 ＝400（米） 答：全程400米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，先把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出50米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 19．96平方厘米 【分析】由题意可知：铁丝的长度就是这个三角形的周长，利用按比例分配的方法，即可求出三角形三条边的长度，进而依据在直角三角形中，斜边大于直角边，即可确定出两条直角边的长度，从而利用三角形的面积公式求解即可。 【详解】48× ＝48× ＝12（厘米） 48× ＝48× ＝16（厘米） 48－12－16＝20（厘米） 三角形的面积： 12×16÷2 ＝192÷2 ＝96（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是96平方厘米。 20．桃树56棵；杏树40棵 【详解】16÷（7﹣5） ＝16÷2 ＝8（棵） 8×7＝56（棵） 8×5＝40（棵） 答：桃树有56棵，杏树有40棵。 21．270克 【详解】12+9+1=22    660×=270（克） 22．240平方米      300平方米 【详解】4+5＝9， 540×＝240（m2）； 540×＝300（m2）； 答：李叔叔家分得房屋的面积是240m2；王叔叔家分得房屋的面积是300 m2． 23．顶角： 底角： 【详解】略 24．8千米 【分析】根据相遇路程＝客、货车速度和×相遇时间，求出客、货车速度和；客、货两车的速度比是9∶8，则客车的速度占速度和的，货车速度占速度和的 ，据此解答即可。 【详解】（千米） （千米/时） （千米/时） 72－64＝8（千米） 答：客车每小时比货车快8千米。 【点睛】本题考查按比例分配问题、相遇问题，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。 25．苹果树400棵；梨树320棵 【分析】已知苹果树和梨树一共有720棵，苹果树与梨树的棵数比是5∶4，那么苹果树、梨树的棵数占总棵数的、，根据求一个数的几分之几是多少，求这个数，用乘法计算，即可求出苹果树、梨树各自的棵数。 【详解】苹果树： （棵） 梨树： （棵） 答：苹果树有400棵，梨树有320棵。 26．第二天卖出63千克． 【详解】分析：先把总重量看成单位“1”，用乘法求出第一天卖出的重量；第一天卖出的与第二天卖出的比是4：3，那么第二天就卖出了第一天的，用第一天卖出的重量乘就是第二天卖出的重量． 解答：解：第一天卖出的与第二天卖出的比是4：3，那么第二天就卖出了第一天的； 196××， =84×， =63（千克）； 答：第二天卖出63千克． 点评：解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法． 27．男生原来有12人，女生有9人 【详解】试题分析：原来女生占男生人数的，一名女生不参加，则现在的女生是男生的，就是男生人数的（），就是1人．据此解答． 解：1÷（）， =1÷， =12（人）， 12×=9（人）． 答：男生原来有12人，女生有9人． 点评：本题的关键抓住题目中不变的量“男生人数”，根据一名女生不参加前后，女生占男生人数分率的变化，求出男生人数． 28．一班：28本；二班：27本；三班：25本 【分析】先求出三个班的人数比，并转化成最简整数比，再把比转化成份数，求出总份数，然后求出各班人数的份数占总人数份数的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出三个班各分到多少本图书。 【详解】56∶54∶50 ＝28∶27∶25 80× ＝80× ＝28（本） 80× ＝80× ＝27（本） 80× ＝80× ＝25（本） 答：一班分得28本，二班分得27本，三班分得25本。 【点睛】此题的解题关键是通过按比分配问题的解题思维求解。 29．400千米 【分析】把甲、乙两点相距地距离看作单位“1”，前3小时每小时行全程的，3小时行了全程的×3；如果再行60千米，则已行路程与剩下路程的比为2∶3；这时已行路程占全程的；60千米占全程－×3；求单位“1”，用60÷（－×3）解答。 【详解】60÷（－×3） ＝60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60× ＝400（千米） 答：甲、乙两地相距400千米。 30．60 【详解】试题分析：首先根据长方形的周长公式：C=（a+b）×2，求出长与宽的和，已知长与宽的比是5：3，根据按比例分配的方法分别求出长、宽，然后根据长方形的面积公式：S=ab，把数据代入公式进行解答． 解：32÷2=16（米）， 16×=10（米）， 16﹣10=6（米）， 10×6=60（平方米）； 答：这个长方形水池的面积是60平方米． 点评：此题解答关键是利用按比例分配的方法分别求出长、宽、再根据长方形的面积公式解答即可． 31．西红柿32平方米 黄瓜36平方米 茄子12平方米 【分析】把菜地总面积看作单位“1”，种西红柿占，可以算出种西红柿的面积；种黄瓜加茄子的面积1－，可以算出黄瓜加茄子的菜地面积，其中是黄瓜，是茄子。据此解答即可。 【详解】80×＝32（平方米） 80×（1－）× ＝80×× ＝80× ＝36（平方米） 80×（1－）× ＝80×× ＝80×     ＝12（平方米） 答：种西红柿32平方米，黄瓜36平方米，茄子12平方米。 32．甲140千米/时；乙100千米/时 【详解】720÷3×=140（千米/时） 140×=100（千米/时） 33．28厘米 【分析】等腰三角形两腰相等，用周长÷总份数×底边对应份数＝底边长，据此列式解答。 【详解】70÷（3＋3＋4）×4 ＝70÷10×4 ＝28（厘米） 答：这个三角形的底边长是28厘米。 【点睛】关键是理解比的意义，熟悉等腰直角三角形的特征。 34．六年级：80棵   五年级：60棵   四年级：40棵 【详解】180×=80（棵） 180×=60（棵） 180×=40（棵） 答：六年级植树80棵，五年级植树60棵，四年级植树40棵． 35．3米 【分析】根据题意，利用长方形的周长公式可知，长方形的长加宽的和是：42÷2＝21（米），根据按比分配原则，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长方形的长和宽，再相减即可。 【详解】42÷2＝21（米） 21÷（4＋3） ＝21÷7 ＝3（米） 4×3＝12（米） 3×3＝9（米） 12－9＝3（米） 答：这个花坛的宽比长短3米。 【点睛】本题主要考查比的应用，关键根据周长求出长与宽的和，然后按比分配求出长和宽分别是多少。 36．300人 【分析】把两个学校教师的总人数看作单位“1”，两个学校教师的总人数不变，原来甲学校老师人数占两个学校教师总人数的，现在甲学校老师人数占两个学校教师总人数的，两个分率之差对应甲学校调出的教师人数，根据“量÷对应的分率”即可求得两个学校教师的总人数。 【详解】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝300（人） 答：这两个学校原来教师人数共300人。 【点睛】抓住题中的不变量并找出甲学校调出人数占总人数的分率是解答题目的关键。 37．40个；30个；20个 【分析】根据“幼儿园把90个苹果按4∶3∶2分给大班、中班、小班的小朋友”可知，把把90个苹果看作（2＋3＋4）份，大班分得4份，中班得3份，小班分得2份；先用除法计算出每份是多少，再用乘法分别求大班、中班和小班各分得几个即可。 【详解】4＋3＋2＝9 90÷9＝10（个） 4×10＝40（个） 3×10＝30（个） 2×10＝20（个） 答：大班分得40个苹果、中班分得30个苹果、小班分得20个苹果。 【点睛】此题考查了按比例分配问题，先求出1份的量是解题关键。 38．表面积664平方分米；体积1120立方分米 【分析】用长方体的棱长和除以4，求出这个长方体一组长宽高的和，再将其除以（7＋5＋4），求出一份长宽高的长度，从而利用乘法求出长、宽、高的具体长度，最后将数据代入长方体的表面积和体积公式之中，求出它的表面积和体积即可。 【详解】128÷4＝32（分米） 32÷（7＋5＋4） ＝32÷16 ＝2（分米） 长：2×7＝14（分米） 宽：2×5＝10（分米） 高：2×4＝8（分米） 表面积：14×10×2＋14×8×2＋10×8×2 ＝280＋224＋160 ＝664（平方分米） 体积：14×10×8＝1120（立方分米） 答：这个长方体表面积是664平方分米；体积是1120立方分米。 【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积以及按比例分配问题，解题关键是熟记公式。 39．两袋大米的重量和是565千克 【详解】试题分析：首先根据甲、乙两袋大米的重量比是5：1，求出甲占甲乙两袋的，然后再根据两袋大米的重量比是4：5，求出甲占甲乙两袋的，220千克的对应分率是（﹣），用除法解答即可． 解：5+1=6（份）， 4+5=9（份）， 220÷（﹣） =220÷， =565（千克）； 答：两袋大米的重量和是565千克． 点评：此题单位“1”是甲乙两袋大米的总重量，单位“1”是不变的，找到220千克的对应分率（﹣），用除法解答即可． 40．160页 【分析】看了的页数与未看的页数比是1∶3，把看了的页数看作1份，未看的页数看作3份，总页数是4份，则看了的页数占全书的。如果再看24页，就可以看完全书的40%，则24页站全书的40%－ ，最后求出课外读物的总页数即可。 【详解】24÷（40%－） ＝24÷（） ＝24÷ ＝160（页） 答：这本课外读物一共有160页。 【点睛】本题考查按比例分配、百分数，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。 41．80人 【分析】根据题意，可以把绘画社团人数看作5份，则书法社团人数有4份，又已知书法社团有64人，据此可以计算出1份的人数，进而求出绘画社团的人数。 【详解】64÷4×5 ＝16×5 ＝80（人） 答：绘画社团有80人。 【点睛】理解比的含义，并求出1份量是解答本题的关键。 42．6∶11    11∶5 【详解】略 43．200页 【分析】用第一天看的页数÷对应份数×两天看的总份数＝两天看的总页数，两天看的总页数÷对应分率＝全书总页数。 【详解】40÷4×（4＋5） ＝10×9 ＝90（页） 90÷（1－） ＝90÷ ＝200（页） 答：这本书共有200页。 【点睛】关键是理解比的意义，先确定前两天看的页数，再找到对应分率即可。 44．图见详解；560页 【分析】这本书总页数看作单位“1”，根据已看页数和未看页数的比为3∶4可知，把总页数平均分成7份，前两周一共看的页数占3份，剩余未看页数占4份，第一周看了全书的，第二周看了135页，一共看了全书总页数的，先用－表示出第二周所看页数占全书的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用第二周看的页数除以对应的分率求出全书总页数即可。 【详解】画线段图如下： （页） 答：这本书一共560页。 【点睛】根据分数与比的关系进行转化，统一成分数除法的应用问题进行解决即可，本题解题方法不唯一，也可采用列方程的方式或者转化成比的应用问题进行解题。 45．乙36吨，丙27吨 【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，已知甲分得42吨，占这批货物的，单位“1”未知，用甲分得货物的吨数除以，求出总吨数；用总吨数减去甲分得的吨数，就是乙与丙分得货物的吨数之和； 又已知乙与丙分得的质量比是4∶3，把乙分得货物的吨数看作4份，丙分得货物的吨数看作3份，总份数是（4＋3）份；用乙与丙分得货物的吨数之和除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘乙、丙的份数，即可求出乙、丙分得货物的吨数。 【详解】货物的总吨数： 42÷ ＝42× ＝105（吨） 乙与丙一共分得： 105－42＝63（吨） 一份数： 63÷（4＋3） ＝63÷7 ＝9（吨） 乙分得：9×4＝36（吨） 丙分得：9×3＝27（吨） 答：乙分得36吨货物，丙分得27吨货物。 【点睛】本题考查分数除法的应用以及按比分配问题，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；按比分配问题明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键。 46．2205平方厘米 【详解】试题分析：根据“长方形的长与宽的比是9：5，”设长方形的长是9x厘米，宽是5x厘米，则长后来的长度为9x﹣11厘米，宽后来的长度为5x+17厘米，而后来变成正方形，所以9x﹣11=5x+17，由此列方程求出x的值，进而求出长方形的面积． 解：设长方形的长是9x厘米，宽是5x厘米， 9x﹣11=5x+17， 4x=28， x=7， 长方形的长是：9x=9×7=63（厘米）， 长方形的宽：5x=5×7=35（厘米）， 长方形的面积：63×35=2205（平方厘米）， 答：这个长方形的面积是2205平方厘米． 点评：关键是设出中间量，根据数量关系等式，列出方程求出中间量，再根据长方形的面积公式S=ab求出答案． 学科网（北京）股份有限公司 $$