新高一暑期成果验收卷（范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式）-2024年新高一数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修一）

人教A版新高一暑期成果验收卷 满分：150分 测试范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式 一．选择题（共8小题） 1．下列元素的全体可以组成集合的是　　 A．人口密度大的国家 B．所有美丽的城市 C．地球上的四大洋 D．优秀的高中生 2．命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为　　 A．存在一个锐角三角形，它的三个内角不相等 B．锐角三角形的三个内角都相等 C．锐角三角形的三个内角都不相等 D．锐角三角形的三个内角不都相等 3．下列各结论中，正确的是　　 A．是空集 B．是空集 C．，与，是不同的集合 D．方程的解集是， 4．若，则下列不等式不能成立的是　　 A． B． C． D． 5．集合的一个子集是　　 A．， B． C． D． 6．已知集合，，则　　 A． B． C． D．， 7．设，，为的三条边长，则“”是“为等腰三角形”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数的最大值为　　 A．2 B． C． D． 二．多选题（共3小题） 9．图中阴影部分用集合符号可以表示为　　 A． B． C． D． 10．对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是　　 A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 11．若，，则下列判断正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三．填空题（共3小题） 12．用符号“”或“”填空：0 　　； 　　；2.4 　　； 　　；4 　　． 13．集合，，1，2，，，则符合条件的集合的个数为 　　． 14．若关于的不等式对，恒成立，则实数的范围是 　　． 四．解答题（共5小题） 15．已知集合，． （Ⅰ）若，求和； （Ⅱ）若，求的取值范围． 16．已知，命题，，，． （1）判断，是全称量词命题，还是存在量词命题； （2）若，均为真命题，求的取值范围． 17．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 18．已知全集为，集合，． （1）若，求； （2）若，，求实数的取值范围． 19．已知． （1）若与均为正数，求的最大值； （2）若与均为负数，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教A版新高一暑期成果验收卷 满分：150分 测试范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式 一．选择题（共8小题） 1．下列元素的全体可以组成集合的是　　 A．人口密度大的国家 B．所有美丽的城市 C．地球上的四大洋 D．优秀的高中生 【分析】根据集合的确定性，互异性和无序性即可得出结论． 【解答】解：由题意，选项，都不满足集合元素的确定性，选项的元素是确定的，可以组成集合． 故选：． 【点评】本题考查集合元素的特点，是基础题． 2．命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为　　 A．存在一个锐角三角形，它的三个内角不相等 B．锐角三角形的三个内角都相等 C．锐角三角形的三个内角都不相等 D．锐角三角形的三个内角不都相等 【分析】根据题意，由全称量词命题和存在量词命题的关系，分析可得答案． 【解答】解：根据题意，命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”为存在量词命题， 其否定为“锐角三角形的三个内角不都相等”． 故选：． 【点评】本题考查命题的否定，注意全称量词命题和存在量词命题的关系，属于基础题． 3．下列各结论中，正确的是　　 A．是空集 B．是空集 C．，与，是不同的集合 D．方程的解集是， 【分析】按照集合的定义逐个判断即可． 【解答】解：是以0为元素的非空集合，故错误； 的△，无实数根，故正确； 相同集合的元素顺序可以不同，故错误； 同一集合不能有相同元素，故错误． 故选：． 【点评】本题主要考查了集合的表示方法的应用，属于基础题． 4．若，则下列不等式不能成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据不等式的性质逐项判断． 【解答】解：对于：由得，则，即，故成立； 对于：由得，则根据不等式的性质有，即，故成立； 对于：由得，，则，进而，故成立； 对于：由可得，故不成立． 故选：． 【点评】本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题． 5．集合的一个子集是　　 A．， B． C． D． 【分析】先化简集合，结合选项可得答案． 【解答】解：因为，， 所以的子集有，，，，． 故选：． 【点评】本题主要考查集合的子集的求法，属于基础题． 6．已知集合，，则　　 A． B． C． D．， 【分析】解方程组，求出，的交集即可． 【解答】解：由，解得：， 故． 故选：． 【点评】本题考查了集合的运算，考查转化思想，是基础题． 7．设，，为的三条边长，则“”是“为等腰三角形”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】分别讨论命题的充分性和必要性即可得出结论． 【解答】解：由题意， 充分性：若，则为等腰三角形． 必要性：若为等腰三角形，则，不一定相等． 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的定义，充分条件和必要条件的定义，是基础题． 8．函数的最大值为　　 A．2 B． C． D． 【分析】根据函数的单调性求解函数的最值即可． 【解答】解：因为函数在，上单调递增， 所以根据单调性的性质知：函数在，上单调递减， 所以当时，函数取到最大值为． 故选：． 【点评】本题主要考查函数最值的求法，考查运算求解能力，属于基础题． 二．多选题（共3小题） 9．图中阴影部分用集合符号可以表示为　　 A． B． C． D． 【分析】根据集合运算的定义逐项判断即可． 【解答】解：图中阴影部分用集合符号可以表示为：或． 故选：． 【点评】本题考查集合的韦恩图表示，属于基础题． 10．对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是　　 A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【分析】利用特殊值判断、，根据不等式的性质判断、． 【解答】解：对于，当时，满足条件，，但是，所以为假命题； 对于，因为，所以，所以，所以成立，所以为真命题； 对于，因为，所以且，所以，所以为真命题； 对于，当，，，时，满足条件，，但是，所以为假命题． 故选：． 【点评】本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题． 11．若，，则下列判断正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【分析】由不等式性质判断，作差法判断、，由已知得，再把目标式左侧展开化简判断． 【解答】解：：若，则，，故错误； ：若，则，故正确； ：若，则，，故正确； ：若．则，即，得，故正确． 故选：． 【点评】此题考查不等式的性质，属于中档题． 三．填空题（共3小题） 12．用符号“”或“”填空：0 　　； 　　；2.4 　　； 　　；4 　　． 【分析】利用元素与集合的关系直接求解． 【解答】解：因为是自然数集，是有理数集，是整数集， 所以， ，，． 故答案为：；；；；． 【点评】本题考查元素与集合的关系，考查运算求解能力，是基础题． 13．集合，，1，2，，，则符合条件的集合的个数为 　7　． 【分析】由题意求出集合，可得答案． 【解答】解：由题意，集合可以是，，，，，，，，1，，，1，，，2，，共7个． 故答案为：7． 【点评】本题考查集合间关系的应用，属于基础题． 14．若关于的不等式对，恒成立，则实数的范围是 　，　． 【分析】依题意，可得，利用基本不等式可求得，从而可得答案． 【解答】解：对，恒成立， ， （当且仅当，即时取等号）， ． 故答案为：，． 【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题． 四．解答题（共5小题） 15．已知集合，． （Ⅰ）若，求和； （Ⅱ）若，求的取值范围． 【分析】（Ⅰ）根据集合的基本运算即可求，； （Ⅱ）根据，注意分类讨论集合是否为空集，建立条件关系即可求实数的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）若，则，，又，则， ，，，则，，． （Ⅱ）（ⅰ）当时，，满足； （ⅱ）当时，，要满足，则，故， 综上，， 的取值范围是． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，考查集合间的关系，是基础题． 16．已知，命题，，，． （1）判断，是全称量词命题，还是存在量词命题； （2）若，均为真命题，求的取值范围． 【分析】（1）根据题意，由存在量词命题和全称量词命题的定义，分析可得答案； （2）根据题意，分析，为真命题时的取值范围，再求其交集可得答案． 【解答】解：（1）根据题意，命题，， 符号“”表示“存在一个”，“存在一个”是存在量词， 所以是存在量词命题， ，， 因为符号“”表示“所有”，“所有”是全称量词， 所以是全称量词命题； （2）对于命题，若，，则 △，解得， 对于，，则， 解得， 因为，均为真命题，所以的取值范围为，． 【点评】本题考查命题真假的判断，涉及存在量词命题和全称量词命题的定义，属于基础题． 17．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 【分析】（1）解不等式得出集合，写出时集合，再计算． （2）由得，列不等式组求出的取值范围． 【解答】解：（1）集合， 时，， 所以． （2）因为，所以， 则，解得， 所以的取值范围是． 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题． 18．已知全集为，集合，． （1）若，求； （2）若，，求实数的取值范围． 【分析】（1）先求出集合，，然后结合集合的交集及补集运算即可求解； （2）由题意知，然后结合集合包含关系可求． 【解答】解：（1）若，则， 由，解得，则， 则或， 则． （2）由题意知， 当，即时，，符合题意； 当，即时，，要满足，可得，解得， 综上，实数的取值范围为或． 【点评】本题主要考查了集合的交集及补集运算，还考查了集合包含关系的应用，属于基础题． 19．已知． （1）若与均为正数，求的最大值； （2）若与均为负数，求的最小值． 【分析】（1）根据等式直接利用基本不等式即可得出所求的答案； （2）灵活运用1的代换，并结合基本不等式即可得出所求的答案． 【解答】解：（1）因为与均为正数， 所以由基本不等式可得：， 当且仅当，即 时，等号成立， 所以， 所以的最大值为． （2）因为与均为负数， 所以，， 所以， 当且仅当，即 时，等号成立， 所以 的最小值为． 【点评】本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$