精品解析：广东省佛山市南海区三水区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

南海区·三水区2023~2024学年第二学期中小学期末考试 八年级数学试题 说明： 1．全卷共6页，满分为120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号． 3．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，选择题在相应的表格中作答，非选择题在相应的答题区域作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持卷面的整洁．考试结束时，将试卷交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 交通标志是实施交通管理，保证道路交通安全、顺畅的重要措施．以下交通标志（不包括文字部分）既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 人行横道 B. 禁止车辆长时停放 C. 向左和向右转弯 D. 环岛行驶 2. 下列选项中是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（　　） A. （﹣2，6） B. （1，3） C. （1，6） D. （﹣5，3） 4. 使分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知两个实数a，b，他们在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，点，分别为、的中点，若，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 8. 将x克蔗糖完全溶于y克水配制成蔗糖水，蔗糖水的浓度为，若x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值（ ） A. 不改变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 9. 如图，在的网格纸中，的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心，旋转后得到，则旋转中心是（ ） A. 点P B. 点 C. 点Q D. 点R 10. 如图，在中，，，将沿方向平移4个单位得到，则重叠阴影部分的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 8 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 化简：=______． 12. 如图是某树叶在显微镜下的细胞图片，一个细胞可近似看成如图多边形，则该多边形的内角和是______°． 13. 已知，，则值为______． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为____cm. 15. 如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题6分，第17、18题各8分，共22分． 16. 先化简，后求值：，其中． 17. 如图，在中，，． （1）尺规作图：求作的垂直平分线，分别交于点D和E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求的度数． 18. 如图，在内，点P是射线上一点，点C、D分别在、上，给出下列三个信息，①是的平分线；②，；③．请选择其中两个作为条件，第三个作为结论构成一个真命题． （1）条件______，结论______．（填序号） （2）请对（1）所写的命题加以证明． 四、解答题（二）：本大题共3小题，第19题9分，第17、18题各10分，共29分． 19. 阅读材料： 将四项及四项以上多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法．分组分解法有两种分法：一是“”分组．二是“”分组．两种分组的主要区别就在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“”分组；若无法构成，则采用“”分组． 例如：； 类比应用： （1）因式分解：； （2）已知三角形的三边长分别是a，b，c且满足：，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 20. 如图，在中，，，以线段为边在上方作等边，点F是线段的中点，连接． （1）若，求长； （2）求证：四边形是平行四边形． 21. 《义务教育劳动课程标准》提出，将多种劳动技能纳入课程，发挥好劳动教育独特的育人价值．为让学生体验农耕劳动，某校计划购买甲、乙两种中药树苗种植．已知甲种中药树苗进价是乙种中药树苗进价的1.5倍，若用360元购进甲种中药树苗的数量比用320元购进乙种中药树苗的数量少8棵． （1）甲、乙两种中药树苗的进价分别为每棵多少元； （2）学校计划购买甲、乙两种中药树苗共100课，且甲树苗数量不少于乙树苗数量的3倍．请你设计一种购买树苗方案，让购买树苗的总费用最低，并求出最低费用． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 综合与实践 综合与实践课上，老师设计“家庭用电成本”为主题的综合实践活动． 素材一：入夏以来，为提倡居民错时用电，避免用电高峰，实行峰谷分时计价制度，8：00到22：00是峰时时间，22：00到次日8：00为谷时时间． 素材二：F市从1月份开始实行新的收费政策，该政策有两种用电收费方式： 分时电表 普通电表 峰时（8：00到22：00） 谷时（22：00到次日8：00） 电价055元/度 电价0.6元/度 电价0.4元/度 素材三： 小明家 4月 5月 6月 备注 时刻 峰时 谷时 峰时 谷时 峰时 谷时 安装分时电表，实施分时电表计价 用电量（度） 250 50 250 100 320 100 小红家 4月 5月 6月 备注 用电量（度） 280 340 420 安装普通电表，实施统一计价 任务一： （1）小明家4月份电费为______元，6月份电费为______元； （2）小红家4月份电费为______元，6月份电费为______元． 任务二： （1）某家庭某月用电量a度（a为常数），其中峰时用电x度，用分时电表计价时总价为元，用普通电表计价时总价为元．分别求出、与用电量之间的关系式； （2）通过计算判断，当为何值时，家庭使用分时电表和普通电表费用一样． 任务三： 根据分时电表的特点，为了节省电费，应使的值尽可能（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条合理建议，使其更加节省电费． 23. 综合探究 综合探究课上，老师带领同学们开展以“平行四边形的折叠”为主题的数学活动． 问题初探： （1）如1图，点O是平行四边形纸片对角线的交点，将该纸片沿过点O的线段折叠，使点C的对应点为，点B与点D重合，猜想和的数量关系，并说明理由； 迁移探究 （2）如2图，连接，与交于点P，猜想和的位置关系，并说明理由； 拓展探索 （3）如3图，若纸片沿过点O的线段折叠，点B不与重合，连接，猜想和的位置关系，并说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南海区·三水区2023~2024学年第二学期中小学期末考试 八年级数学试题 说明： 1．全卷共6页，满分为120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号． 3．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，选择题在相应的表格中作答，非选择题在相应的答题区域作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持卷面的整洁．考试结束时，将试卷交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 交通标志是实施交通管理，保证道路交通安全、顺畅的重要措施．以下交通标志（不包括文字部分）既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 人行横道 B. 禁止车辆长时停放 C. 向左和向右转弯 D. 环岛行驶 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，关键是掌握轴对称图形、中心对称图形的定义． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、D中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A、D不符合题意； B、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意； C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意． 故选：B． 2. 下列选项中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义，可得答案． 【详解】解：是分式，，，是整式； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式定义，分母中含有字母的式子是分式，注意π是常数不是字母． 3. 在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（　　） A. （﹣2，6） B. （1，3） C. （1，6） D. （﹣5，3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移规律，让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可． 【详解】平移后点P的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为3 所以点P（－2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3） 故选B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 4. 使分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，即分母不为零，根据分式有意义的条件可得出，即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据题意有：， 即， 故选：A． 5. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种操作叫因式分解． 6. 已知两个实数a，b，他们在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答． 【详解】解：由图可知，， A、∵， ∴ 故本选项不符合题意； B、∵， ∴， 故本选项不符合题意； C、∵， ∴， 故本项不符合题意； D、∵， ∴， 故本项符合题意． 故选：D． 7. 在中，点，分别为、的中点，若，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：点，分别为、中点，， ． 故选：C． 8. 将x克蔗糖完全溶于y克水配制成蔗糖水，蔗糖水的浓度为，若x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值（ ） A. 不改变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的性质，先根据题意将原式变为，再约分得出答案． 【详解】根据题意，得， 所以浓度不变． 故选：A． 9. 如图，在的网格纸中，的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心，旋转后得到，则旋转中心是（ ） A. 点P B. 点 C. 点Q D. 点R 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是旋转中心的确定，根据旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等可得答案. 【详解】解：如图，连接 ∴的交点即为旋转中心； 故选C 10. 如图，在中，，，将沿方向平移4个单位得到，则重叠阴影部分的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质以及平移的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质和平移的性质是解题的关键． 由平移的性质得，，证出是等腰直角三角形，得出，由三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：如图所示，设交于点, 等腰直角中，，， ，， 由平移的性质得：，， ，，， 是等腰直角三角形， ， 重叠阴影的面积． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 化简：=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的约分，根据分式的基本性质，约分化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图是某树叶在显微镜下的细胞图片，一个细胞可近似看成如图多边形，则该多边形的内角和是______°． 【答案】720 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：由题可知，多边形为六边形， 故内角和． 故答案：． 13. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，公式法因式分解，利用平方差公式进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：， 当，时，原式． 故答案为：． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为____cm. 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm， ∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm， ∵∠ODA=90°， ∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，（cm）． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用． 15. 如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是___________． 【答案】x≥﹣1 【解析】 【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可． 【详解】∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2）， ∴﹣2m＝2， 解得：m＝﹣1， ∴A（﹣1，2）， ∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键是求出A点坐标． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题6分，第17、18题各8分，共22分． 16. 先化简，后求值：，其中． 【答案】，2025 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 17. 如图，在中，，． （1）尺规作图：求作的垂直平分线，分别交于点D和E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． （1）根据是的垂直平分线，即可求作； （2）根据垂直平分线的性质结合等边对等角即可求的度数． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：在中， ∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在内，点P是射线上一点，点C、D分别在、上，给出下列三个信息，①是的平分线；②，；③．请选择其中两个作为条件，第三个作为结论构成一个真命题． （1）条件______，结论______．（填序号） （2）请对（1）所写命题加以证明． 【答案】（1）①②；③ （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、全等直角三角形的判定与性质，（1）根据角平分线的性质可得，证明，即可得出结论； （2）根据角平分线的性质可得，证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：条件为①②，结论为③，证明如下： ∵是的平分线，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 故答案为：①②，③． 【小问2详解】 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，第19题9分，第17、18题各10分，共29分． 19. 阅读材料： 将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法．分组分解法有两种分法：一是“”分组．二是“”分组．两种分组的主要区别就在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“”分组；若无法构成，则采用“”分组． 例如：； 类比应用： （1）因式分解：； （2）已知三角形的三边长分别是a，b，c且满足：，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）等腰三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解以及因式分解的应用． （1）利用“”分组，再利用提公因式法分解即可； （2）利用“”分组，再利用完全平方公式和提公因式法分解得到，根据三角形的三边关系求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：这个三角形为等腰三角形，理由： ∵ ∴ ∴ ∴ ∵a，b，c是三角形的三边长 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴这个三角形为等腰三角形． 20. 如图，在中，，，以线段为边在上方作等边，点F是线段的中点，连接． （1）若，求的长； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）设，则，然后根据勾股定理求出x的值即可求解； （2）由等边三角形的性质得出，，得出，然后证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设 在中，，， ∴ ∴ ∴ 解得，（舍去） ∴ ∴ ∵是等边三角形 ∴ 【小问2详解】 ∵是等边三角形 ∴， ∵点F是线段AD的中点 ∴ 在中，， ∴ ∴ ∵ ∴，即 ∴四边形是平行四边形 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明是本题的关键． 21. 《义务教育劳动课程标准》提出，将多种劳动技能纳入课程，发挥好劳动教育独特的育人价值．为让学生体验农耕劳动，某校计划购买甲、乙两种中药树苗种植．已知甲种中药树苗进价是乙种中药树苗进价的1.5倍，若用360元购进甲种中药树苗的数量比用320元购进乙种中药树苗的数量少8棵． （1）甲、乙两种中药树苗的进价分别为每棵多少元； （2）学校计划购买甲、乙两种中药树苗共100课，且甲树苗数量不少于乙树苗数量的3倍．请你设计一种购买树苗方案，让购买树苗的总费用最低，并求出最低费用． 【答案】（1）甲、乙两种中药树苗的进价分别为15元/棵和10元/棵 （2）购买75课甲种树苗，25课乙种树苗时费用最低，最低费用为1375元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． （1）设乙种中药树苗的进价为元，则甲种中药树苗的进价为元，根据用360元购进甲种中药树苗的数量比用320元购进乙种中药树苗的数量少8棵．列出分式方程，解方程即可； （2）设购买甲种中药树苗棵，则购买乙种中药树苗棵，根据甲树苗数量不少于乙树苗数量的3倍．列出一元一次不等式，解得，再设购买树苗的总费用为元，根据题意列出关于的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设乙种中药树苗的进价为元，则甲种中药树苗的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲种中药树苗的进价为15元，乙种中药树苗的进价为10元； 【小问2详解】 设购买甲种中药树苗棵，则购买乙种中药树苗棵， 根据题意得：， 解得：， 设购买树苗的总费用为元， 根据题意得：， ， 随的增大而增大． 时，有最小值， 此时， 答：购买甲种中药树苗75棵，乙种中药树苗25棵的总费用最低，最低费用是1375元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 综合与实践 综合与实践课上，老师设计“家庭用电成本”为主题的综合实践活动． 素材一：入夏以来，为提倡居民错时用电，避免用电高峰，实行峰谷分时计价制度，8：00到22：00是峰时时间，22：00到次日8：00为谷时时间． 素材二：F市从1月份开始实行新的收费政策，该政策有两种用电收费方式： 分时电表 普通电表 峰时（8：00到22：00） 谷时（22：00到次日8：00） 电价0.55元/度 电价0.6元/度 电价0.4元/度 素材三： 小明家 4月 5月 6月 备注 时刻 峰时 谷时 峰时 谷时 峰时 谷时 安装分时电表，实施分时电表计价 用电量（度） 250 50 250 100 320 100 小红家 4月 5月 6月 备注 用电量（度） 280 340 420 安装普通电表，实施统一计价 任务一： （1）小明家4月份电费为______元，6月份电费为______元； （2）小红家4月份电费为______元，6月份电费为______元． 任务二： （1）某家庭某月用电量a度（a为常数），其中峰时用电x度，用分时电表计价时总价为元，用普通电表计价时总价为元．分别求出、与用电量之间的关系式； （2）通过计算判断，当为何值时，家庭使用分时电表和普通电表费用一样． 任务三： 根据分时电表的特点，为了节省电费，应使的值尽可能（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条合理建议，使其更加节省电费． 【答案】任务一：（1）170；232；（2）154；231；任务二：（1）；；（2）当时，家庭使用分时电表和普通电表费用一样；任务三：答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，有理数的混合运算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 任务一： （1）（2）根据素材三即可求解； 任务二： （1）根据素材三即可建立函数解析式； （2）当时，建立一元一次方程，求解即可； 任务三：当，解得：，故的值尽可能小，建议：为了节省电费，使用分时电表的家庭可以减少峰时使用电器时间，这样才能更节省电费（答案合理即可） 【详解】解：任务一： （1）， （2），； 任务二：（1）； （2）当时， 解得： ∴当时，家庭使用分时电表和普通电表费用一样 任务三：当，解得： ∴的值尽可能小，建议：为了节省电费，使用分时电表的家庭可以减少峰时使用电器时间，这样才能更节省电费（答案合理即可） 23. 综合探究 综合探究课上，老师带领同学们开展以“平行四边形的折叠”为主题的数学活动． 问题初探： （1）如1图，点O是平行四边形纸片对角线的交点，将该纸片沿过点O的线段折叠，使点C的对应点为，点B与点D重合，猜想和的数量关系，并说明理由； 迁移探究 （2）如2图，连接，与交于点P，猜想和的位置关系，并说明理由； 拓展探索 （3）如3图，若纸片沿过点O的线段折叠，点B不与重合，连接，猜想和的位置关系，并说明理由 【答案】（1），见解析 （2），见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质： （1）由平行四边形的性质可得，，，推出，，证得，由全等三角形的性质可得，再根据线段的和差关系，即可得出结论； （2）由折叠的性质可得，，，，结合平行四边形的性质，证得，可得，，进而推出，即可得出结论； （3）分别延长和交于点I，连接，，连接和交于点J，由（1）（2）可得，，，设，可得，证得，推出，即可得出结论． 【详解】（1）解：， 理由：是对角线的交点， ，，， ，， 在和中， ， ， ， ， ； （2）解：， 理由：纸片沿过点O的线段折叠，点B与点D重合， ，，，， 在中，，， ， 在和中， ， ， ，， ， 即， ， ， ， ； （3）解：， 分别延长和交于点I，连接，，连接和交于点J， 由（2）得， 在中，， ， 纸片沿过点O的线段折叠， ， ， ， 由（1）得， ， ，， 设， ，， ， ， 和中， ， ， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $