宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

青铜峡市宁朔中学2023-2024学年第二学期 第I卷（选择题） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80％分位数为（ ） A. 7 B. 7．2 C. 7．5 D. 8 3. 已知，向量与的夹角为，则（ ） A. 5 B. C. D. 4. 已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球､2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则（ ） A. “至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件 B. “都是白球”与“都是黑球”是对立事件 C. “第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立 D. “至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件 6. 甲、乙两人各加工一个零件，若甲、乙加工的零件为一等品的概率分别是和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正三棱锥的底面边长为4，侧棱长为8，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家，被誉为“数学之王”，欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线被称为欧拉线．已知，为所在平面上的点，满足，，则欧拉线一定过（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（    ） A. 图（1）的平均数中位数众数 B. 图（2）的平均数<众数<中位数 C. 图（2）的众数中位数<平均数 D. 图（3）的平均数中位数众数 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 对于数据的众数与中位数的数值不相等 B. 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 C. 设样本数据的平均数和方差分别为2和8，若，则的平均数和方差分别为5和32 D. 高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了容量为160的样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则高一和高二数学竞赛的平均分约为84.375分 11. 在中，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若为锐角三角形，则 C. 若为钝角三角形，且，则的面积为或 D. 若，则一定是等腰三角形 第II卷（非选择题） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，若，则__________． 13. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________． 14. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵中，，，AB＝8，则鳖臑外接球的表面积为___，阳马体积的最大值为___． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 为迎接第二届湖南旅发大会，彬州某校举办“走遍五大洲，最美有极州”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：并整理得到如下频率分布直方图： （1）根据直方图，估计这次知识能力测评的平均数和中位数； （2）用分层随机抽样的方法从两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间的概率； （3）学校决定从知识能力测评中抽出成绩最好的两个同学甲乙进行现场知识抢答赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为，各项目的比赛结果相互独立，甲至少得1分的概率是，甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由． 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若． （i）求的值； （ii）求的面积． 17. 如图，在三棱柱中，与交于点，平面，，是的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 在中，分别是角的对边，． （1）求角的大小及外接圆的半径的值； （2）若是的内角平分线，当面积最大时，求的长． 19. 如图，四边形与四边形均为等腰梯形，，为的中点． （1）证明平面平面； （2）求点到的距离． 青铜峡市宁朔中学2023-2024学年第二学期 第I卷（选择题） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 第II卷（非选择题） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】； 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 64 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）中位数为，平均数为分 （2） （3）甲最终获胜的可能性更大，理由见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）. 【17题答案】 【答案】（1） 在三棱柱中，与交于点， 所以为的中点，又是的中点，所以， 又平面，平面，所以平面； （2） 因为，是的中点，所以， 又平面，，所以平面，又平面， 所以， 又，平面，所以平面； （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $