（易错讲义）第一单元 小数除法-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（北师大版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第一单元小数除法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十一大易错小知识点 3 七大常考易错点 3 易错点1 3 易错点2 4 易错点3 4 易错点4 5 易错点5 5 易错点6 6 易错点7 6 十六大易错突破点 7 突破点一小数除法（除数是整数，能整除） 7 突破点二小数除法（除数是整数，需要补0或商小于1） 7 突破点三小数除法（小数点移动问题） 8 突破点四小数除法（除数是小数） 9 突破点五积的近似数 10 突破点六商的近似数 10 突破点七近似数的还原问题 11 突破点八小数除法中商的变化规律及比大小 12 突破点九循环小数 12 突破点十有限小数和无限小数 13 突破点十一小数除法中的连除 13 突破点十二小数除法中的乘除混合 14 突破点十三进一法解决问题 15 突破点十四去尾法解决问题 15 突破点十五小数四则混合运算解决问题 16 突破点十六小数除法中的分段计费问题 17 易错知识点 十一大易错小知识点 1、竖式计算时，得数不要忘记点上小数点。 2、除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3、计算商是小数的除法时，个位上的数除完还有余数，要先在商的个位的右下角点上小数点，然后在余数后面添“0”继续除。 4、除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。 5、根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。 6、求商的近似值应该用“≈”连接。 7、求得的商的近似值末尾的0不能去掉。8.用循环小数表示商时，要用“=”连接。取循环小数的近似值时要用“≈”连接。 8、一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。 9、循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。 10、在只含有乘法和除法的算式中，要想改变运算顺序，须加上小括号。 11、在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。 易错点剖析 七大常考易错点 易错点1：计算小数除法时,忘记在商中点上小数点。 竖式计算：38.25÷25= 【错误答案】38.25÷25=153 【错解分析】错误解答错在商中忘了点上小数点,误把小数除以整数当成了整数除以整数。计算小数除以整数时,要把商的小数点和被除数的小数点对齐。 【正确解答】38.25÷25=1.53 易错点2：计算小数除以整数时,哪一位不够除,没有在那一位上商0占位。 竖式计算:7.35÷7 【错误答案】7.35÷7=1.5 【错解分析】错误解答错在没有用0占位,而直接将百分位上的5写在了十分位上。此题的个位上商1后,十分位上的3不够除,这时商的十分位上要用“0”占位。 【正确解答】7.35÷7=1.05 易错点3：计算小数除以小数时,被除数和除数没有扩大相同的倍数。 竖式计算3.84÷2.4 【错误答案】3.84÷2.4=0.16 【错解分析】错误解答错在除数扩大到原来的10倍后,被除数没有同时扩大到原来的10倍。除数扩大到原来的10倍变成整数,根据商不变的规律,被除数也要同时扩大到原来的10倍。 【正确解答】3.84÷2.4=1.6 易错点4：取积的近似值时,误将末尾的О去掉了。 判断：10.7×0.56得数保留一位小数结果是6。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】10.7×0.56=5.992,在保留的小数位数里,小数末尾的0不能去掉,因为它表示精确度。5.992保留一位小数,近似值是6.0,如果把末尾的0去掉,就变成了6,而6与6.0不同，6表示精确到个位,6.0表示精确到十分位。 【正确解答】错误 易错点5：取商的近似值时,误将末尾的0去掉了。 计算45.5÷38。(得数保留两位小数) 【错误答案】45.5÷38≈1.2 【错解分析】错误解答中把商中百分位上的0去掉了。得数保留两位小数,需要计算到小数点后面第三位,第三位是7,要向百分位上进1,百分位上是9,加进上的1等于10,向十分位进1。这里百分位上的0表示的是精确度,不能去掉。 【正确解答】45.5÷38≈1.20 易错点6：误以为有循环的数字出现就是循环小数。 判断：0.343434是循环小数。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答对循环小数的意义没有正确理解,认为只要几个数字依次出现的就是循环小数。循环小数的位数是无限的,而这个数的小数位数是有限的。 【正确解答】错误 易错点7：不理解小数混合运算的顺序，在列综合算式时，容易忘了加小括号。 某施工队运水泥，3次运7.5吨。照这样计算，要运67.5吨水泥，需要运多少次？ 【错误答案】 67.5÷7.5÷3 =9÷3 =3（次）答：需要运3次。 【错解分析】要求需要运多少次,应先求出每次运多少吨,列式为7.5÷3;再用总质量除以每次运的质量。列综合算式时,因为要先计算每次运的质量,所以应该在7.5÷3的外面加上小括号，错解中没有加上小括号。 【正确解答】 67.5÷(7.5÷3) =67.5÷2.5 =27（次）答：需要运27次。 易错题突破 十六大易错突破点 突破点一小数除法（除数是整数，能整除） 1．在“环境保卫战，我是行动者”活动中，绿安小学五（1）班48名同学共收集垃圾袋7.2千克，平均每名学生收集了( )kg垃圾袋。 2．如下图所示，明明骑车从家经过图书馆到游泳馆，全程需2时。如果他以同样的速度骑车从家直接到游泳馆，要用( )时。 3．王阿姨花了30.6元在超市买了9个石榴，总质量是2.97千克。平均每个石榴的质量是( )千克，平均每个石榴( )元。 突破点二小数除法（除数是整数，需要补0或商小于1） 4．在解决“买4个同样的文具盒，一共花了30元，每个文具盒多少元”的问题时，方框里的5、28和20分别表示什么？ 5．观察如图，4支甲种笔一共( )元，5支乙种笔一共( )元，每支乙种笔( )元。 6．小轿车行驶400千米耗油50升，平均1升油可行驶( )千米，每行驶1千米耗油( )升。 突破点三小数除法（小数点移动问题） 7．A、B两个数的和是16.5，将B的小数点向右移动一位后正好等于A。则A与B的积是( )。 8．某公司会计发现多支出了273.6元现金，经查账发现有一笔支出款的小数点点错了一位，则正确的支出款应是( )元。 9．甲乙两数的和是28.6，甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等。甲数是( )，乙数是( )。 突破点四小数除法（除数是小数） 10．五年级（1）班的小朋友们在操场上玩“丢手巾”游戏时，手拉手围成了一个60米的圆形大圈，如果每两个小朋友之间距离1.5米，那么五年级（1）班共有( )个小朋友。 11．中国结是一种手工编织工艺品。编一个中国结用0.85m长的红丝线，编5个这样的中国结需要( )m长的红丝线；7.65m长的红丝线能编织( )个中国结。 12．有3台同样的拖拉机6小时耕地9公顷。照这样计算。1台拖拉机( )小时能耕地3公顷。 突破点五积的近似数 13．马克一家来中国旅游，花了8.4欧元买了一个纪念品，折合成人民币是( )元。（1欧元兑换人民币7.96元）。 14．2.43×0.42的积是( )位小数，保留一位小数是( )。 15．古代一尺约为0.33米，照这样计算，安徽桐城“六尺巷”的宽度大约是( )米。（保留一位小数） 千里修书只为墙，让他三尺又何妨？ 万里长城今犹在，不见当年秦始皇。 突破点六商的近似数 16．淘气的爸爸去美国旅游，准备拿3000元人民币去兑换美元，这些钱可以兑换( )美元。（当时1美元兑换人民币6.31元，结果保留两位小数。） 17．11÷7的商可以简写作( )，小数部分第67位上的数字是( )，得数保留三位小数约是( )。 18．一辆小汽车行驶2.5千米耗油0.24升，平均每千米耗油( )升，1升油可行驶( )千米。（除不尽的保留两位小数） 突破点七近似数的还原问题 19．一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，被除数最大是( )。 20．A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是( )，最小是( )。 21．一个数除以6.2，所得的商是两位小数，用四舍五入法保留一位小数约是2.7，这个数最大是( )。 突破点八小数除法中商的变化规律及比大小 22．6.12÷0.3＝( )÷3      4.25÷( )＞4.25     12.8÷( )＜12.8 23．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.07÷0.9( )2.07      3.75÷1.5( )3.75 24．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.6×0.9( )9.6       7.28÷0.19( )7.28        4.5÷0.05( )4.5÷0.5 突破点九循环小数 25．循环小数9.6545454…的小数部分第20位上的数字是( )，精确到百分位约是( )。 26．在1.7373、1.73、1.777…、1.77这4个小数中，循环小数是( )；最小的是( )。 27．5.79595…可以记作( )，保留两位小数约是( )。 突破点十有限小数和无限小数 28．在，5.68，3.5252…，6.010010001…，2.181818，3.1415926…这6个数中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 29．在4.4444、7.2525…、5.828282…、3.1415926…中，有( )个循环小数，有( )个无限小数，有( )个有限小数。 30．在0.5、0.451、0.145、0.3、…、1.021和中，有限小数有( )，无限小数有( )，大于0.5的有( )，小于0.5的有( )。 突破点十一小数除法中的连除 31．宇宙飞船是一种运送航天员、货物到达太空并安全返回的航天器。某玩具厂4个车间6天一共制作了3.6万个宇宙飞船玩具，平均每个车间每天制作( )万个宇宙飞船玩具。 32．某校有36个班级，一年共回收了8.64千克废电池，平均每个班级每个月回收( )千克废电池。 33．5台一样的抽水机，3小时浇地7.5公顷。照这样计算，一台这样的抽水机4小时浇地( )公顷。 突破点十二小数除法中的乘除混合 34．某日，100泰铢可以兑换人民币21.32元，一个“冰墩墩”徽章的标价是164.17泰铢，折合人民币( )元。（结果保留整数） 35．亮亮从学校到少年宫，如果每时走4.8km，0.6时可以到达。现在每时走3km，要( )时才能到达。 36．2021年，陕西积极探索绿色可持续发展新路径，将绿色低碳理念融入设计、建材、施工、运营全过程。已知减少1.5千克碳排放量相当于种了0.3棵树，已知某工厂11月份通过绿色可持续发展减少的碳排放相当于种了16.2棵树，该工厂11月份通过绿色可持续发展减少的碳排放有( )千克。 突破点十三进一法解决问题 37．果农们要将770千克的南果梨装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装下15千克，需要( )个纸箱。 38．李叔叔把145升食用油装进大小一样的油壶里，每个油壶可装油4.5升。装完这些油一共需( )个油壶。 39．做一套校服需要用布1.6米，60米布最多能做( )套校服：一个袋子里最多能装5套校服，装这些校服至少需要( )个袋子。 突破点十四去尾法解决问题 40．玩具厂用一种12米长的绳子做跳绳，如果每根跳绳1.8米。每根这样的绳子最多可以做( )根跳绳。 41．用9根10米长的绳子做跳绳（每根跳绳上不能打结），每根跳绳长1.4米，最多能做( )根；135名同学出去游玩，每辆车限乘40人，最少需要( )辆车。 42．鸿艺制衣店新进57.5米长绵绸布，做一套睡衣需要1.7米，这些绵绸布最多能做( )套睡衣。 突破点十五小数四则混合运算解决问题 43．有一批防疫物资，计划每小时运22.5t，6小时可以运完，实际只用了4.5小时就完成了任务，实际每小时多运了( )t。 44．“包来了”加工厂买来8袋面粉，每袋面粉质量相等。如果从每袋面粉中各取出10.5千克面粉，则剩下的面粉与原来3袋面粉的质量相等。原来每袋面粉重( )千克。 45．小希的妈妈拿了一个容量为15升的桶去楼下的自动售水机处接水。接水前后，自动售水机的示数变化如下图。接1升水需要花费( )元。 突破点十六小数除法中的分段计费问题 46．为了鼓励节约用电，某市规定每月用电在180千瓦时及以内，按每千瓦时0.52元收费；如果超过180千瓦时，超过部分每千瓦时按0.57元收费（不够1千瓦时按1千瓦时计算）。8月份YY家的电费是144.33元，丫丫家8月份最多用电多少千瓦时？ 47．节约用水，利在当代，功在千秋。为鼓励居民节约用水，福清市某自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。具体标准如下表： 分段计费标准（不足1吨，按1吨收费） 分段 户月用水量（吨） 水费标准（元/吨） 第一档 1~30 2.7 第二档 31~60 3.6 第三档 61吨及以上 4.1 （1）小思家这个月用水65吨，应缴水费多少元？ （2）小维家这个月缴费135元，他家可能用了多少吨水？ 48．代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00－－21：59 45元 每千米3.5元 22：00－－次日6：59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，感觉很累，于是她在该平台预约了代驾服务回家。从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务。服务结束后李叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第一单元小数除法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十一大易错小知识点 3 七大常考易错点 3 易错点1 3 易错点2 4 易错点3 4 易错点4 5 易错点5 5 易错点6 6 易错点7 6 十六大易错突破点 7 突破点一小数除法（除数是整数，能整除） 7 突破点二小数除法（除数是整数，需要补0或商小于1） 8 突破点三小数除法（小数点移动问题） 9 突破点四小数除法（除数是小数） 10 突破点五积的近似数 11 突破点六商的近似数 12 突破点七近似数的还原问题 13 突破点八小数除法中商的变化规律及比大小 14 突破点九循环小数 15 突破点十有限小数和无限小数 17 突破点十一小数除法中的连除 18 突破点十二小数除法中的乘除混合 19 突破点十三进一法解决问题 20 突破点十四去尾法解决问题 21 突破点十五小数四则混合运算解决问题 22 突破点十六小数除法中的分段计费问题 23 易错知识点 十一大易错小知识点 1、竖式计算时，得数不要忘记点上小数点。 2、除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3、计算商是小数的除法时，个位上的数除完还有余数，要先在商的个位的右下角点上小数点，然后在余数后面添“0”继续除。 4、除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。 5、根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。 6、求商的近似值应该用“≈”连接。 7、求得的商的近似值末尾的0不能去掉。8.用循环小数表示商时，要用“=”连接。取循环小数的近似值时要用“≈”连接。 8、一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。 9、循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。 10、在只含有乘法和除法的算式中，要想改变运算顺序，须加上小括号。 11、在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。 易错点剖析 七大常考易错点 易错点1：计算小数除法时,忘记在商中点上小数点。 竖式计算：38.25÷25= 【错误答案】38.25÷25=153 【错解分析】错误解答错在商中忘了点上小数点,误把小数除以整数当成了整数除以整数。计算小数除以整数时,要把商的小数点和被除数的小数点对齐。 【正确解答】38.25÷25=1.53 易错点2：计算小数除以整数时,哪一位不够除,没有在那一位上商0占位。 竖式计算:7.35÷7 【错误答案】7.35÷7=1.5 【错解分析】错误解答错在没有用0占位,而直接将百分位上的5写在了十分位上。此题的个位上商1后,十分位上的3不够除,这时商的十分位上要用“0”占位。 【正确解答】7.35÷7=1.05 易错点3：计算小数除以小数时,被除数和除数没有扩大相同的倍数。 竖式计算3.84÷2.4 【错误答案】3.84÷2.4=0.16 【错解分析】错误解答错在除数扩大到原来的10倍后,被除数没有同时扩大到原来的10倍。除数扩大到原来的10倍变成整数,根据商不变的规律,被除数也要同时扩大到原来的10倍。 【正确解答】3.84÷2.4=1.6 易错点4：取积的近似值时,误将末尾的О去掉了。 判断：10.7×0.56得数保留一位小数结果是6。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】10.7×0.56=5.992,在保留的小数位数里,小数末尾的0不能去掉,因为它表示精确度。5.992保留一位小数,近似值是6.0,如果把末尾的0去掉,就变成了6,而6与6.0不同，6表示精确到个位,6.0表示精确到十分位。 【正确解答】错误 易错点5：取商的近似值时,误将末尾的0去掉了。 计算45.5÷38。(得数保留两位小数) 【错误答案】45.5÷38≈1.2 【错解分析】错误解答中把商中百分位上的0去掉了。得数保留两位小数,需要计算到小数点后面第三位,第三位是7,要向百分位上进1,百分位上是9,加进上的1等于10,向十分位进1。这里百分位上的0表示的是精确度,不能去掉。 【正确解答】45.5÷38≈1.20 易错点6：误以为有循环的数字出现就是循环小数。 判断：0.343434是循环小数。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答对循环小数的意义没有正确理解,认为只要几个数字依次出现的就是循环小数。循环小数的位数是无限的,而这个数的小数位数是有限的。 【正确解答】错误 易错点7：不理解小数混合运算的顺序，在列综合算式时，容易忘了加小括号。 某施工队运水泥，3次运7.5吨。照这样计算，要运67.5吨水泥，需要运多少次？ 【错误答案】 67.5÷7.5÷3 =9÷3 =3（次）答：需要运3次。 【错解分析】要求需要运多少次,应先求出每次运多少吨,列式为7.5÷3;再用总质量除以每次运的质量。列综合算式时,因为要先计算每次运的质量,所以应该在7.5÷3的外面加上小括号，错解中没有加上小括号。 【正确解答】 67.5÷(7.5÷3) =67.5÷2.5 =27（次）答：需要运27次。 易错题突破 十六大易错突破点 突破点一小数除法（除数是整数，能整除） 1．在“环境保卫战，我是行动者”活动中，绿安小学五（1）班48名同学共收集垃圾袋7.2千克，平均每名学生收集了( )kg垃圾袋。 【分析】用五（1）班共收集垃圾袋的重量÷五（1）班同学的人数，即可解答。 【解答】7.2÷48＝0.15（kg） 在“环境保卫战，我是行动者”活动中，绿安小学五（1）班48名同学共收集垃圾袋7.2千克，平均每名学生收集了0.75kg垃圾袋。 2．如下图所示，明明骑车从家经过图书馆到游泳馆，全程需2时。如果他以同样的速度骑车从家直接到游泳馆，要用( )时。 【分析】先根据明明从家经过图书馆到游泳馆的时间求出速度，再用路程÷速度求出从家直接到游泳馆的时间。 【解答】（10＋14）÷2 ＝24÷2 ＝12（km） 21÷12＝1.75（时） 如果他以同样的速度骑车从家直接到游泳馆，要用1.75时。 3．王阿姨花了30.6元在超市买了9个石榴，总质量是2.97千克。平均每个石榴的质量是( )千克，平均每个石榴( )元。 【分析】已知9个石榴共重2.97千克，求平均每个石榴的质量，用石榴的总质量除以数量即可； 已知9个石榴共花了30.6元，求平均每个石榴的价钱，根据“总价÷数量＝单价”求解。 【解答】2.97÷9＝0.33（千克） 30.6÷9＝3.4（元） 平均每个石榴的质量是0.33千克，平均每个石榴3.4元。 突破点二小数除法（除数是整数，需要补0或商小于1） 4．在解决“买4个同样的文具盒，一共花了30元，每个文具盒多少元”的问题时，方框里的5、28和20分别表示什么？ 【分析】根据“单价＝总价÷数量”可知，30÷4求每个文具盒的钱数，即商表示文具盒的单价； 商7在个位上，表示7个一，即7元，与除数相乘所得的积是28，表示28个一，即28元； 商5在十分位上，表示5个0.1，即0.5元，与除数相乘所得的积是20，表示20个0.1，即2元；据此解答。 【解答】 5．观察如图，4支甲种笔一共( )元，5支乙种笔一共( )元，每支乙种笔( )元。 【分析】根据图示可知，每支甲种笔1.5元，用公式“总价＝单价×数量”，计算4支的价钱即可；因为5支乙种笔与4支甲种笔价钱一样，所以用5支乙种笔的总钱数，除以5，求每支乙种笔的钱数即可。 【解答】1.5×4＝6（元） 6÷5＝1.2（元） 所以，4支甲种笔一共6元，5支乙种笔一共6元，每支乙种笔1.2元。 【点评】解答本题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式解答。 6．小轿车行驶400千米耗油50升，平均1升油可行驶( )千米，每行驶1千米耗油( )升。 【分析】用行驶的千米数除以耗油量，即可求出平均每升油可以行驶多少千米；用耗油量除以千米数，求出1千米耗油多少升。 【解答】400÷50＝8（千米） 50÷400＝0.125（升） 小轿车行驶400千米耗油50升，平均1升油可行驶8千米，每行驶1千米耗油0.125升。 突破点三小数除法（小数点移动问题） 7．A、B两个数的和是16.5，将B的小数点向右移动一位后正好等于A。则A与B的积是( )。 【分析】把一个数的小数点向右移动一位即所得的数是原来的10倍，所以A是B的10倍，由题意知两数的和是16.5，也就是B的（10＋1）倍是16.5，用除法即可求出B，进而求出A，然后求出它们的乘积。 【解答】B：16.5÷（10＋1） ＝16.5÷11 ＝1.5 A：16.5－1.5＝15 1.5×15＝22.5 A、B两个数的和是16.5，将B的小数点向右移动一位后正好等于A。则A与B的积是22.5。 8．某公司会计发现多支出了273.6元现金，经查账发现有一笔支出款的小数点点错了一位，则正确的支出款应是( )元。 【分析】根据题意可知，由于小数点点错一位后多支出了273.6元，说明小数点向右移动一位，小数扩大到原来的10倍，小数增加了原来的9倍，也就是273.6是原来这个小数的9倍，用273.6÷9解答。 【解答】273.6÷9＝30.4（元） 正确的支出款应是30.4元。 9．甲乙两数的和是28.6，甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等。甲数是( )，乙数是( )。 【分析】根据题意可知，乙数是甲数的10倍，因此用甲乙两数的和除以（10＋1），得到的商就是甲数，然后用甲数乘10，即可得到乙数，依此解答。 【解答】28.6÷（10＋1） ＝28.6÷11 ＝2.6 2.6×10＝26 甲数是2.6，乙数是26。 突破点四小数除法（除数是小数） 10．五年级（1）班的小朋友们在操场上玩“丢手巾”游戏时，手拉手围成了一个60米的圆形大圈，如果每两个小朋友之间距离1.5米，那么五年级（1）班共有( )个小朋友。 【分析】因为圆形是封闭图形，根据封闭图形的植树问题可知，间隔数＝棵数，用圆形大圈的周长除以每两个小朋友的间距，即可求出总人数。 【解答】60÷1.5＝40（个） 五年级（1）班共有40个小朋友。 11．中国结是一种手工编织工艺品。编一个中国结用0.85m长的红丝线，编5个这样的中国结需要( )m长的红丝线；7.65m长的红丝线能编织( )个中国结。 【分析】用编一个中国结用红丝线的长度乘中国结的个数即可求出编5个这样的中国结需要红丝线的长度；用红丝线的长度除以编一个中国结用红丝线的长度即可求出可以编织多少个中国结。 【解答】0.85×5＝4.25（m） 7.65÷0.85＝9（个） 则编5个这样的中国结需要4.25m长的红丝线；7.65m长的红丝线能编织9个中国结。 12．有3台同样的拖拉机6小时耕地9公顷。照这样计算。1台拖拉机( )小时能耕地3公顷。 【分析】根据题意，先求出每台拖拉机6小时耕地的数量，再求每台拖拉机平均每小时耕地多少公顷；再用需要耕地的公顷数除以每台拖拉机平均每小时耕地的公顷数即可解答。 【解答】9÷3÷6 ＝3÷6 ＝0.5（公顷） 3÷1÷0.5 ＝3÷0.5 ＝6（小时） 1台拖拉机6小时能耕地3公顷。 突破点五积的近似数 13．马克一家来中国旅游，花了8.4欧元买了一个纪念品，折合成人民币是( )元。（1欧元兑换人民币7.96元）。 【分析】已知1欧元兑换人民币7.96元，求8.4欧元折合成人民币是多少元，就是求8.4个7.96是多少，根据乘法的意义解答。 【解答】7.96×8.4≈66.86（元） 折合成人民币是66.86元。 14．2.43×0.42的积是( )位小数，保留一位小数是( )。 【分析】由小数乘法的计算方法知，因数中有几位小数，则积就是几位小数，也可利用小数乘法的计算法则求出积的结果，再判断积的位数，然后看要保留的小数位数下一位上的数字，最后按照四舍五入的方法求出结果。 【解答】 2.43×0.42的积是（四）位小数，保留一位小数是（1.0）。 15．古代一尺约为0.33米，照这样计算，安徽桐城“六尺巷”的宽度大约是( )米。（保留一位小数） 千里修书只为墙，让他三尺又何妨？ 万里长城今犹在，不见当年秦始皇。 【分析】已知一尺约为0.33米，求“六尺巷”的宽度，就是求6个0.33米是多少米，用乘法计算，得数依据“四舍五入”法保留一位小数。 【解答】0.33×6≈2.0（米） 安徽桐城“六尺巷”的宽度大约是2.0米。 突破点六商的近似数 16．淘气的爸爸去美国旅游，准备拿3000元人民币去兑换美元，这些钱可以兑换( )美元。（当时1美元兑换人民币6.31元，结果保留两位小数。） 【分析】运用小数的除法计算，得到的答案要保留两位小数，就看小数点后第三位数，根据“四舍五入”法则得出答案。 【解答】这些钱可以兑换美元：（美元）。 17．11÷7的商可以简写作( )，小数部分第67位上的数字是( )，得数保留三位小数约是( )。 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示；如果要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 先计算出11÷7的商是，是一个循环小数，循环节是571428，每6个数字一循环，所以求小数部分第67位上的数字，用67÷6，余数是几，就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。 得数保留三位小数，就看小数部分第四位上的数，根据四舍五入法进行解答。 【解答】11÷7＝ 商的循环节是571428，每6个数字一循环； 67÷6＝11……1 所以，小数部分第67位上的数字是5。 11÷7≈1.571 11÷7的商可以简写作，小数部分第67位上的数字是5，得数保留三位小数约是1.571。 18．一辆小汽车行驶2.5千米耗油0.24升，平均每千米耗油( )升，1升油可行驶( )千米。（除不尽的保留两位小数） 【分析】求平均每千米耗油多少升，用耗油量除以行驶的路程即可； 求1升油可行驶多少千米，用行驶的路程除以耗油量即可。 【解答】0.24÷2.5＝0.096（升） 2.5÷0.24≈10.42（千米） 平均每千米耗油0.096升，1升油可行驶10.42千米。 突破点七近似数的还原问题 19．一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，被除数最大是( )。 【分析】被除数＝商×除数，当除数一定，商越大则被除数就越大；商保留一位小数是3.2，商最大应该是在末尾添“4”，再将商和除数代入式子计算即可。 【解答】商最大为：3.24 3.24×1.8＝5.832 被除数最大为5.832。 【点评】此题涉及到小数乘法的计算，利用近似数求出原数的最大值是解题的关键。 20．A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是( )，最小是( )。 【分析】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑2.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.0最大是2.04，“五入”得到的2.0最小是1.95，再根据商×除数＝被除数，由此解答问题即可。 【解答】由分析可知： B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，则B最大是2.04，最小是1.95； 2.04×0.6＝1.224 1.95×0.6＝1.17 则A最大是1.224，最小是1.17。 【点评】熟悉求小数的近似数的方法，能够结合具体题意，合理推测，是解题关键。 21．一个数除以6.2，所得的商是两位小数，用四舍五入法保留一位小数约是2.7，这个数最大是( )。 【分析】由“四舍五入法”可知，近似数2.7的原数最大是“四舍”得到的，先求出最大的两位小数，再根据“商×除数＝被除数”，代入数据即可解答。 【解答】根据“四舍五入法”可知，这个两位小数四舍五入后是2.7，那么这个两位小数最大是省略百分位上的数得到的，百分位上的数字可能是0、1、2、3、4，最大数字是4，即这个两位小数最大是2.74。 2.74×6.2＝16.988 所以这个数最大是16.988。 突破点八小数除法中商的变化规律及比大小 22．6.12÷0.3＝( )÷3      4.25÷( )＞4.25     12.8÷( )＜12.8 【分析】根据商不变性质，被除数和除数同时乘10，商不变进行解答； 根据一个数（0除外），除以小于1的数，所得的商大于这个数进行解答； 根据一个数（0除外），除以大于1的数，所得的商小于这个数进行解答。 【解答】6.12÷0.3＝61.2÷3 4.25÷0.9＞4.25（答案不唯一） 12.8÷1.1＜12.8（答案不唯一） 23．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.07÷0.9( )2.07      3.75÷1.5( )3.75 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以一个小于1的数商就大于被除数；据此解答。 【解答】0.9＜1 2.07÷0.9＞2.07 1.5＞1 3.75÷1.5＜3.75 24．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.6×0.9( )9.6       7.28÷0.19( )7.28        4.5÷0.05( )4.5÷0.5 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；被除数相同，除数越大商越小，据此分析。 【解答】0.9＜1，所以9.6×0.9＜9.6； 0.19＜1，所以7.28÷0.19＞7.28； 0.05＜0.5，所以4.5÷0.05＞4.5÷0.5。 突破点九循环小数 25．循环小数9.6545454…的小数部分第20位上的数字是( )，精确到百分位约是( )。 【分析】9.6545454…的循环节是54，小数点后面第2个数字开始，以这2个数字为一个周期，求小数点后第20位的数字，则用（20－1）除以2，商表示（20－1）里面有几个周期，如果结果没有余数，则小数点后第20个数字是一个周期的最后一个数字，如果有余数，余数是几，则小数点后第20个数字是一个周期的第几个数字。精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，千分位上的数字小于5，则千分位以及后面的数字舍去，如果千分位上的数字大于或等于5，则向百分位进1，再舍去。 【解答】（20－1）÷2 ＝19÷2 ＝9……1 9.6545454…≈9.65 有余数，说明小数点后第20个数字是一个周期的第一个数字，也就是5。9.6545454…精确到百分位约是9.65。 26．在1.7373、1.73、1.777…、1.77这4个小数中，循环小数是( )；最小的是( )。 【分析】一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数是循环小数，据此判断循环小数的个数；多位小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，则比较小数部分，从十分位开始比起，哪一位上的数字大则对应的小数就大，据此解答。 【解答】1.777…＞1.77＞1.7373＞1.73 则这4个小数中，循环小数是1.777…；最小的是1.73。 27．5.79595…可以记作( )，保留两位小数约是( )。 【分析】从小数部分的某一位起，依次不断地重复出现一个或几个数字，像这样的小数叫做循环小数，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。简便记法，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个原点。保留两位小数看小数点后第三位，利用四舍五入求近似值即可。 【解答】5.79595…是循环小数，循环节是95，可以记作； 5.79595…的第三位小数是5，根据四舍五入保留两位小数约是5.80。 突破点十有限小数和无限小数 28．在，5.68，3.5252…，6.010010001…，2.181818，3.1415926…这6个数中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 【解答】在，5.68，3.5252…，6.010010001…，2.181818，3.1415926…这6个数中， 有限小数有5.68，2.181818； 无限小数有，3.5252…，6.010010001…，3.1415926…； 循环小数有有，3.5252…。 【点评】本题考查循环小数、有限小数和无限小数的认识。注意，循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 29．在4.4444、7.2525…、5.828282…、3.1415926…中，有( )个循环小数，有( )个无限小数，有( )个有限小数。 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。 小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。 【解答】通过分析，在4.4444、7.2525…、5.828282…、3.1415926…中，7.2525…、5.828282…是循环小数，7.2525…、5.828282…、3.1415926…是无限小数，4.4444是有限小数。即有2个循环小数，有3个无限小数，有1个有限小数。 【点评】掌握循环小数、有限小数和无限小数的定义是解题的关键。 30．在0.5、0.451、0.145、0.3、…、1.021和中，有限小数有( )，无限小数有( )，大于0.5的有( )，小于0.5的有( )。 【分析】小数部分位数是有限的小数叫有限小数，小数部分位数是无限的小数叫无限小数；然后根据小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的则大；整数部分相同，则比较十分位，十分位相同则比较百分位，以此类推，直到比较出大小为止，即可判断。 【解答】在0.5、0.451、0.145、0.3、…、1.021和中，有限小数有0.5、0.451、0.145、0.3、1.021，无限小数有…、，大于0.5的有…、1.021，小于0.5的有0.451、0.145、0.3、。 【点评】此题考查了有限小数和无限小数的辨识；以及小数大小比较的方法。 突破点十一小数除法中的连除 31．宇宙飞船是一种运送航天员、货物到达太空并安全返回的航天器。某玩具厂4个车间6天一共制作了3.6万个宇宙飞船玩具，平均每个车间每天制作( )万个宇宙飞船玩具。 【分析】制作的宇宙飞船玩具总个数÷天数＝平均每天制作个数，平均每天制作个数÷车间数＝平均每个车间每天制作个数，据此列式计算。 【解答】3.6÷6÷4 ＝0.6÷4 ＝0.15（万个） 平均每个车间每天制作0.15万个宇宙飞船玩具。 32．某校有36个班级，一年共回收了8.64千克废电池，平均每个班级每个月回收( )千克废电池。 【分析】1年有12个月；用一年共回收的废电池÷36，求出一年一个班级回收的废电池的数量；再除以12，即可求出平均每个班每个月回收的废电池的数量，据此解答。 【解答】1年＝12个月 8.64÷36÷12 ＝0.24÷12 ＝0.02（千克） 某校有36个班级，一年共回收了8.64千克废电池，平均每个班级每个月回收0.02千克废电池。 【点评】本题考查小数的连除法的计算，关键明确1年有12个月。 33．5台一样的抽水机，3小时浇地7.5公顷。照这样计算，一台这样的抽水机4小时浇地( )公顷。 【分析】分析题目，先根据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出5台同样的抽水机1小时的工作效率，除以抽水机的台数可得到一台抽水机每小时可以浇地多少公顷，再乘4即可得到一台抽水机4小时可以浇地多少公顷。 【解答】7.5÷5÷3 ＝1.5÷3 ＝0.5（公顷） 0.5×4＝2（公顷） 【点评】根据工作总量、工作效率和工作时间之间的关系求出一台抽水机一小时可以浇地多少公顷是解答本题的关键。 突破点十二小数除法中的乘除混合 34．某日，100泰铢可以兑换人民币21.32元，一个“冰墩墩”徽章的标价是164.17泰铢，折合人民币( )元。（结果保留整数） 【分析】根据除法的意义，用164.17除以100求出有多少个100，再用所得的商乘21.32即可，注意结果根据四舍五入法保留整数。 【解答】164.17÷100×21.32 ＝1.6417×21.32 ≈35（元） 则折合人民币35元。 35．亮亮从学校到少年宫，如果每时走4.8km，0.6时可以到达。现在每时走3km，要( )时才能到达。 【分析】根据路程＝时间×速度，用0.6×4.8可得从学校到少年宫的路程，再根据时间＝路程÷速度，代入数值求出每时走3km需要的小时数。 【解答】由分析可得： 0.6×4.8÷3 ＝2.88÷3 ＝0.96（时） 综上所述：亮亮从学校到少年宫，如果每时走4.8km，0.6时可以到达。现在每时走3km，要0.96时才能到达。 【点评】本题考查了小数乘法和除法的应用，解题的关键是明确路程、时间和速度三者之间的关系。 36．2021年，陕西积极探索绿色可持续发展新路径，将绿色低碳理念融入设计、建材、施工、运营全过程。已知减少1.5千克碳排放量相当于种了0.3棵树，已知某工厂11月份通过绿色可持续发展减少的碳排放相当于种了16.2棵树，该工厂11月份通过绿色可持续发展减少的碳排放有( )千克。 【分析】减少1.5千克碳排放量相当于种了0.3棵树，根据每份数作除数的原则，先用16.2除以0.3，得出16.2里面有几个0.3，再用这个倍数乘1.5即可。 【解答】有分析可得： 16.2÷0.3×1.5 ＝54×1.5 ＝81（千克） 【点评】本题解题的关键是根据小数除法的意义与小数乘法的意义列式计算，熟练掌握小数乘、除法的计算方法。 突破点十三进一法解决问题 37．果农们要将770千克的南果梨装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装下15千克，需要( )个纸箱。 【分析】已知每个纸箱最多可以装下15千克，求770千克需要多少个纸箱，就是求770里面有几个15，用除法计算，得数用“进一法”保留整数。 【解答】770÷15≈52（个） 需要52个纸箱。 38．李叔叔把145升食用油装进大小一样的油壶里，每个油壶可装油4.5升。装完这些油一共需( )个油壶。 【分析】用食用油的总质量除以每个油壶可装油的质量，求出需要多少个油壶，最后根据实际情况，使用“进一法”解答。 【解答】145÷4.5≈33（个） 装完这些油一共需33个油壶。 39．做一套校服需要用布1.6米，60米布最多能做( )套校服：一个袋子里最多能装5套校服，装这些校服至少需要( )个袋子。 【分析】最后无论剩下多少米布，只要不够一套校服的用量就无法制作一套校服，布的长度÷一套校服用的长度，结果用“去尾法”取整数。 最后无论剩下多少套校服，只要不够装一个袋子，也要准备一个袋子，用校服的套数÷每个袋子装校服的套数，结果用“进一法”解答。 【解答】60÷1.6≈37（套） 37÷5≈8（个） 做一套校服需要用布1.6米，60米布最多能做37套校服；一个袋子里最多能装5套校服，装这些校服至少需要8个袋子。 突破点十四去尾法解决问题 40．玩具厂用一种12米长的绳子做跳绳，如果每根跳绳1.8米。每根这样的绳子最多可以做( )根跳绳。 【分析】最后无论剩下多少跳绳，只要不够一根跳绳的长度，就无法做一根跳绳，绳子长度÷每根跳绳的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【解答】12÷1.8≈6（根） 每根这样的绳子最多可以做6根跳绳。 41．用9根10米长的绳子做跳绳（每根跳绳上不能打结），每根跳绳长1.4米，最多能做( )根；135名同学出去游玩，每辆车限乘40人，最少需要( )辆车。 【分析】根据除法的意义，用10除以1.4即可求出一根绳子可以做几根跳绳，结果要用“去尾法”取整数值，再乘9即可求出9根绳子一共能做多少根跳绳；同理，求需要多少辆车，就是求135里面有几个40，用135除以40即可解答，结果需要用“进一法”取整数值。 【解答】（1）10÷1.4≈7（根） 7×9＝63（根） 则最多能做63根。 （2）135÷40≈4（辆），则最少需要4辆车。 42．鸿艺制衣店新进57.5米长绵绸布，做一套睡衣需要1.7米，这些绵绸布最多能做( )套睡衣。 【分析】最多能做几套睡衣，就是在57.5米里面找有几个1.7米，最后是一个小数，衣服是整套的，所以保留整数，而且1.7米才能做一套睡衣，所以省略小数点后面的数即可。 【解答】57.5÷1.7≈33（套） 则这些绵绸布最多能做33套。 突破点十五小数四则混合运算解决问题 43．有一批防疫物资，计划每小时运22.5t，6小时可以运完，实际只用了4.5小时就完成了任务，实际每小时多运了( )t。 【分析】先求出这批物资的总质量是22.5×6，然后用总质量除以实际用的时间就是实际每小时运的物资质量，再用实际每小时运的物资减去计划每小时运的物资吨数，即可解答。 【解答】22.5×6÷4.5－22.5 ＝135÷4.5－22.5 ＝30－22.5 ＝7.5（t） 实际每小时多运了7.5t。 44．“包来了”加工厂买来8袋面粉，每袋面粉质量相等。如果从每袋面粉中各取出10.5千克面粉，则剩下的面粉与原来3袋面粉的质量相等。原来每袋面粉重( )千克。 【分析】由已知条件知，8袋面粉共取出（8×10.5）千克，由于剩下面粉正好与原来3袋面粉的重量相等，可以推出原来（8－3）袋面粉的重量是（8×10.5）千克。 【解答】8×10.5÷（8－3） ＝84÷5 ＝16.8（千克） 原来每袋面粉重16.8千克。 45．小希的妈妈拿了一个容量为15升的桶去楼下的自动售水机处接水。接水前后，自动售水机的示数变化如下图。接1升水需要花费( )元。 【分析】左边余额－右边余额＝水费，水费÷水量＝单价，据此列式计算。 【解答】（46.8－44.6）÷5.5 ＝2.2÷5.5 ＝0.4（元） 接1升水需要花费0.4元。 【点评】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数除法的计算方法。 突破点十六小数除法中的分段计费问题 46．为了鼓励节约用电，某市规定每月用电在180千瓦时及以内，按每千瓦时0.52元收费；如果超过180千瓦时，超过部分每千瓦时按0.57元收费（不够1千瓦时按1千瓦时计算）。8月份YY家的电费是144.33元，丫丫家8月份最多用电多少千瓦时？ 【分析】根据单价×数量＝总价，先求得180千瓦时用电的费用，列式180×0.52＝93.6元，8月份丫丫家的电费是144.33元，说明丫丫家超出了规定的用电量；再根据总价÷单价＝数量，用114.33－93.6＝50.73元，得到超出部分电量的总价，用此总价除以单价0.57，就求得超出部分的用电量；最后把两部分用电量加起来就是丫丫家8月份用电总量。 【解答】180×0.52＝93.6（元） 144.33－93.6＝50.73（元） 50.73÷0.57＝89（千瓦时） 180＋89＝269（千瓦时） 答：丫丫家8月份最多用电269千瓦时。 47．节约用水，利在当代，功在千秋。为鼓励居民节约用水，福清市某自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。具体标准如下表： 分段计费标准（不足1吨，按1吨收费） 分段 户月用水量（吨） 水费标准（元/吨） 第一档 1~30 2.7 第二档 31~60 3.6 第三档 61吨及以上 4.1 （1）小思家这个月用水65吨，应缴水费多少元？ （2）小维家这个月缴费135元，他家可能用了多少吨水？ 【分析】（1）小思家用水量超过60吨，分三段计费，先求出超出60吨的吨数，第一档满用水量×相应每吨费用＋第二档满用水量×相应每吨费用＋超出60吨的用水量×相应每吨费用＝应缴水费，据此列式解答。 （2）第一档满用水量×相应每吨费用＝第一档满用水量费用，第一档满用水量×相应每吨费用＋第二档满用水量×相应每吨费用＝满第二档用水费用，与小维家水费比较，确定小维家用水量在第二档，（小维家水费－第一档满用水量费用）÷第二档每吨费用＝超出30吨的用水量，再加上30吨是他家用水量，据此列式解答 【解答】（1）65－60＝5（吨） 30×2.7＝81（元） 30×3.6＝108（元） 5×4.1＝20.5（元） 81＋108＋20.5＝209.5（元） 答：应缴水费209.5元。 （2）30×2.7＝81（元） 30×3.6＝108（元） 81＋108＝189（元） 81＜135＜189 小维家用水量在第二档。 135－81＝54（元） 54÷3.6＝15（吨） 15＋30＝45（吨） 答：他家可能用了45吨水。 【点评】关键是理解计费规则，掌握小数乘除法的计算方法。 48．代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00－－21：59 45元 每千米3.5元 22：00－－次日6：59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，感觉很累，于是她在该平台预约了代驾服务回家。从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务。服务结束后李叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【分析】（1）王阿姨在21：00预约代驾服务，按代驾计费标准表格中的第一行进行收费，从公司到家共行驶了13.5千米，把13.5千米看作14千米，14千米＞7千米，所以分两段计费： 第一段，行驶7千米，收费45元； 第二段，超过7千米的部分，行驶了（14－7）千米，单价3.5元，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段的费用； 最后把这两段的费用相加，就是王阿姨需要支付的代驾费。 （2）李叔叔在22：30预约代驾服务，按代驾计费标准表格中的第二行进行收费，共支付了117.5元代驾费，117.5元＞68元，所以分两段计费： 第一段：行驶7千米，收费68元； 第二段：超过7千米的部分，这部分交了（117.5－68）元，单价4.5元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段行驶的路程； 最后把两段的路程相加，即是这次代驾服务的行驶里程。 【解答】（1）13.5千米按14千米计算。 45＋3.5×（14－7） ＝45＋3.5×7 ＝45＋24.5 ＝69.5（元） 答：需要支付69.5元代驾费。 （2）7＋（117.5－68）÷4.5 ＝7＋49.5÷4.5 ＝7＋11 ＝18（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是18千米。 【点评】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$