（易错讲义）第一单元 负数的初步认识-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（苏教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第一单元长方体和正方体（八大易错十八大考向） 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 五大易错小知识点 2 三大常考易错点 3 易错点1 3 易错点2 3 易错点3 3 十一大易错突破点 4 突破点一正负数的意义 4 突破点二正负数的读写问题 5 突破点三正负数的认识和辨认 5 突破点四数轴问题 6 突破点五正负数的大小比较 7 突破点六温度问题 8 突破点七正负数在产品质量问题中的应用 8 突破点八正负数在海拔问题中的应用 9 突破点九存款及盈亏问题 10 突破点十上下车问题 11 突破点十一正负数的其他应用 13 易错知识点 五大易错小知识点 1、在用正、负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。 2、只有向相反方向行走的路程才能用正数和负数表示。 3、两个不具有相反意义的量不能用正、负数表示。 4、0是正数和负数的分界点，它既不是正数，也不是负数。 5、上升不一定用正数表示，下降不一定用负数表示。 易错点剖析 三大常考易错点 易错点1：在用正负数表示温度时,没有区分零上还是零下。 用正数或负数表示出温度计上的温度。（如右图） 【错误答案】14℃ 【错解分析】错误解答错在只关注了温度计的液面对应的数字的大小,而忽视了这个刻度是在0℃刻度线上方,还是在0℃刻度线下方。用温度计测量温度时，一般以0℃刻度线为分界线,在0℃刻度线以上的用正数来表示,在0℃刻度线以下的用负数来表示。这个温度计液面的刻度在0℃刻度线以下,应该用负数来表示。 【正确解答】—14℃ 易错点2：误认为只要不是向同一方向行走的路程,就可以用正,负数表示。 判断:如果把小丽向东走30米记作＋30米,那么小丽向南走40米记作一40米。【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有弄清负数的意义,错误地认为只要不是向东的方向就可以用负数表示。此题向东和向南不是相反的方向,不能用正、负数来表示。只有向相反方向行走的路程，才能用正数和负数表示。 【正确解答】错误 易错点3：没有正确理解正、负数的意义。 判断：一个数前面加上“-”一定是负数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有正确理解正、负数的意义。忽略了0，0前面加上负号还是0，既不是正数，也不是负数；也忽略了负数本身，负数前再加“-”，负负得正，变成正数了。 【正确解答】错误 易错题突破 十一大易错突破点 突破点一正负数的意义 1．如果用﹢4000元表示存入银行4000元，那么从银行取出1500元可记作（ ）元。 2．某粮库运进20吨粮食记作﹢20吨，运出15吨粮食记作（ ）吨，运出100吨粮食记作（ ）吨。 3．一袋食盐的标准净重为500g，质检人员为了解每袋食盐净重与标准的误差，把净重502g，记作﹢2g，如果一袋食盐净重498g，记作（ ）；一袋食盐净重记作﹣4g，这袋食盐净重（ ）。 突破点二正负数的读写问题 4．受冷空气影响，临汾市某天的最低气温降至零下15℃，记作：（ ）℃。 5．中国最冷的地方内蒙古根河市年最低气温曾达到零下49.6摄氏度，通常记作（ ）摄氏度，被誉为“中国冷极”；如果小华向东走200米记作﹢200米，那么他走“﹣250米”，表示他向（ ）走了250米。 6．通常规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.4米，可以记作海拔高度“﹢8844.4米”。我国“蛟龙”号载人潜水器最深潜入海平面下7062米，可以记作海拔高度（ ）米，马里亚纳海沟最深处海拔高度为“﹣11034米”，这个数表示（ ）。 突破点三正负数的认识和辨认 7．在6、﹢17、﹣1.42、0、﹣1和2.5中，正数有（ ）个，负数有（ ）个，最小的数是（ ）。 8．在﹣6、0、﹢5、﹣5、﹢20、8、﹣12这些数中，正数有（ ），负数有（ ），（ ）既不是正数也不是负数。 9．把下面的数放入相应的圈里。 ﹣6，﹢28，1.7，0，46，﹣，﹣3.4 突破点四数轴问题 10．一个点从数轴上某点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动8个单位长度，这时这个点表示的数为5，则起点表示的数是（ ）。 11．在下面的□里填上合适的数。 12．如图，A和B是直线上的两个点。如果它们所表示的数相差100，则点A表示（ ），点B表示（ ）。 突破点五正负数的大小比较 13．明明测得苏州某天不同时刻的气温，根据表中的数据完成下面的填空。 时刻 5：00 9：00 13：00 17：00 21：00 气温/℃ ﹣3 2.5 5 ﹣0.5 ﹣3.5 表中的最低气温是（ ）℃。从5时到13时，气温上升了（ ）℃。 14．规定海平面的平均海拔高度为0米。甲处海拔为﹣180米，乙处海拔为﹣195米。两处相比，（ ）处海拔比较高，甲、乙两处高度相差（ ）米。 15．比﹣30小3的数是（ ）；在﹣1、0、3、﹣2中，（ ）与0最接近，（ ）和（ ）相差最大。 突破点六温度问题 16．2022年冬奥会在北京开幕，其中花样滑冰比赛场地的冰面温度达到﹣5℃~﹣3℃，冰面的最低温度是 ℃，最高温度是 ℃，相差 ℃。 17．2022年12月31日，中国国家主席习近平在新年贺词中宣布，“中国空间站全面建成”，由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃以上，记作150℃；在背阳面，温度最低可达零下100℃以下，记作（ ）℃；空间站表面的最高温度和最低温度之间的温差（ ）℃。 18．内蒙古的历史最低温度是，黑龙江的历史最低温度是。将这两个地方的历史最低温度进行比较，温度高的地方是（ ）。 突破点七正负数在产品质量问题中的应用 19．一种膨化食品的包装袋上有这样的标记：50±2克。质检人员随机抽取5袋检测重量，分别是51克、48.5克、50.3克、52克、47.5克。这五袋膨化食品中质量不合格的有（ ）袋。 20．一袋面粉的标准质量是10kg。在抽测中测得一袋面粉的实际质量是10.2kg，记作﹢0.2kg；一袋面粉的实际质量是9.7kg，记作（ ）kg；﹢0.1kg表示这袋面粉的实际质量是（ ）kg。 21．有一批袋装白糖，标准质量为每袋455克，“455克±5克”的都属于合格。质检人员抽取了5袋进行检测，检测结果记录如下： 袋号 1 2 3 4 5 质量 456 453 455 462 451 与标准质量相比（克） ﹢1 ﹣2 0 （    ） （    ） ①请根据表中信息，将表格填写完整。 ②抽检的这5袋白糖中合格的一共有（    ）袋。 突破点八正负数在海拔问题中的应用 22．泰山作为五岳之首，素有“天下第一山”之美誉，玉皇顶是主峰之巅，高于海平面1545米，海拔记作1545米。中国海拔最低的地方是艾丁湖，湖底最低处达到了﹣161米，表示（ ）。 23．一艘潜水艇所处的位置是海拔﹣100米，一条鲨鱼在它上面有30米处，鲨鱼所处的位置是海拔（ ）米。另外在它上面120米处有一只鸟，鸟所在的位置是海拔（ ）米。 24．如果妈妈领取工资7500元记作﹢7500元，那么给“希望工程”捐款1200元，可记作（ ）元。一艘潜艇所处高度是海拔﹣100米，一条鲨鱼在潜艇上方40米处，鲨鱼所处位置是海拔（ ）米。 突破点九存款及盈亏问题 25．先算一算，再用正数、负数分别表示每月的盈利或亏损金额。 月份 四月 五月 六月 收入/元 8000 7000 9000 支出/元 5000 7500 7000 盈利或亏损金额/元 26．（1）用正、负数记录龙龙家六月份的收支情况，填在下表空格中。 6.15 爸爸工资收入5000元 （ ） 6.20 水、电、燃气支出300元 （ ） 6.21 电话费支出120元 （ ） 6.28 妈妈工资收入3800元 （ ） （2）龙龙家六月份的总收入是（ ）元，总支出是（ ）元，节余（ ）元。 27．（1）用正负数记录小军家的收支情况，填在下表空格中．   4.15 爸爸工资收入6500元 4.15 工资支出税费45元 4.18 电费支出108元 4.20 电话费支出120元 4.22 妈妈工资收入3800元 4.24 生活费支出2800元 （2）小军家的总收入是 元，总支出是 元，结余 元． 突破点十上下车问题 28．某公交车各站上车和下车的情况记录如下表。（上车为正，下车为负） 车站 同济桥 青果巷 文化宫 小营前 近园 博爱路 北直街 上车或下车的 人数 ﹢14 0 ﹢5 ﹣5 ﹢3 ﹣9 ﹢15 ﹣1 0 ﹣10 ﹢6 ﹣1 ﹢5 ﹣13 文化宫站上车（ ）人。上车人数最多的一站是（ ）站，下车人数最多的一站是（ ）站。这几站共下车（ ）人。 29．某辆公交车各站点上车和下车乘客的数量变化情况如下：（上车为正，下车为负） 站点 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 人数 ﹢14 ﹣13 ﹢12 ﹣4 ﹣9 第（ ）站上车的乘客最多，公交车从第三站出发时车上有（ ）名乘客。 30．一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中途第1站 中途第2站 中途第3站 中途第4站 终点站 上、下车人数 ﹢28 ﹣5 ﹢3 ﹣6 ﹢1 ﹣7 ﹣9 ﹢1 （1）中途第2站，上车（ ）人，下车（ ）人，中途第（ ）站。没有人上车。 （2）中途第（ ）站，下车的人最多；中途第（ ）站，上车的人最多。 （3）车到终点站时，有（ ）人下车。 突破点十一正负数的其他应用 31．如图，程程一开始站在小树的位置，他向东走用正数表示，向西走用负数表示，他先走了﹢4米，又走了﹣5米。现在他的位置在（ ）处。 32．六年级女生一分钟仰卧起坐19个为及格，以19个为基础，四名女生的成绩记录如下：5，﹣1，0，3。这四名女生共做了（ ）个仰卧起坐。 33．六（2）班同学一次数学测试的平均成绩是92分，小芳考了95分，记作﹢3分，那么小红考了100分，应记作（ ）分，小兰的得分记作﹣7分，她实际考了（ ）分。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第一单元长方体和正方体（八大易错十八大考向） 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 五大易错小知识点 2 三大常考易错点 3 易错点1 3 易错点2 3 易错点3 4 十一大易错突破点 4 突破点一正负数的意义 4 突破点二正负数的读写问题 5 突破点三正负数的认识和辨认 6 突破点四数轴问题 7 突破点五正负数的大小比较 8 突破点六温度问题 10 突破点七正负数在产品质量问题中的应用 11 突破点八正负数在海拔问题中的应用 12 突破点九存款及盈亏问题 14 突破点十上下车问题 16 突破点十一正负数的其他应用 18 易错知识点 五大易错小知识点 1、在用正、负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。 2、只有向相反方向行走的路程才能用正数和负数表示。 3、两个不具有相反意义的量不能用正、负数表示。 4、0是正数和负数的分界点，它既不是正数，也不是负数。 5、上升不一定用正数表示，下降不一定用负数表示。 易错点剖析 三大常考易错点 易错点1：在用正负数表示温度时,没有区分零上还是零下。 用正数或负数表示出温度计上的温度。（如右图） 【错误答案】14℃ 【错解分析】错误解答错在只关注了温度计的液面对应的数字的大小,而忽视了这个刻度是在0℃刻度线上方,还是在0℃刻度线下方。用温度计测量温度时，一般以0℃刻度线为分界线,在0℃刻度线以上的用正数来表示,在0℃刻度线以下的用负数来表示。这个温度计液面的刻度在0℃刻度线以下,应该用负数来表示。 【正确解答】—14℃ 易错点2：误认为只要不是向同一方向行走的路程,就可以用正,负数表示。 判断:如果把小丽向东走30米记作＋30米,那么小丽向南走40米记作一40米。【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有弄清负数的意义,错误地认为只要不是向东的方向就可以用负数表示。此题向东和向南不是相反的方向,不能用正、负数来表示。只有向相反方向行走的路程，才能用正数和负数表示。 【正确解答】错误 易错点3：没有正确理解正、负数的意义。 判断：一个数前面加上“-”一定是负数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有正确理解正、负数的意义。忽略了0，0前面加上负号还是0，既不是正数，也不是负数；也忽略了负数本身，负数前再加“-”，负负得正，变成正数了。 【正确解答】错误 易错题突破 十一大易错突破点 突破点一正负数的意义 1．如果用﹢4000元表示存入银行4000元，那么从银行取出1500元可记作（ ）元。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：因为存入银行记为正，则从银行取出就记为负，所以取出1500元，就是在1500元前加个负号，即可得出结论。 【解答】如果用﹢4000元表示存入银行4000元，那么从银行取出1500元可记作﹣1500元。 【点评】本题主要考查学生对于正负数意义的理解。 2．某粮库运进20吨粮食记作﹢20吨，运出15吨粮食记作（ ）吨，运出100吨粮食记作（ ）吨。 【分析】生活中可以用正、负数表示意义相反的量。此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：运进记为正，运出记为负，据此解答。 【解答】某粮库运进20吨粮食记作﹢20吨，运出15吨粮食记作﹣15吨，运出100吨粮食记作﹣100吨。 3．一袋食盐的标准净重为500g，质检人员为了解每袋食盐净重与标准的误差，把净重502g，记作﹢2g，如果一袋食盐净重498g，记作（ ）；一袋食盐净重记作﹣4g，这袋食盐净重（ ）。 【分析】根据正负数的意义，把500g作为一个标准量记为0，低于它的部分即为负数，高于它的部分记为正数。据此解答。 【解答】500－498＝2g 498g低于500g，所以，如果一袋食盐净重498g，记作﹣2g； ﹣4g说明一袋食盐净重比标准净重少4g， 500－4＝496g 所以，一袋食盐净重记作﹣4g，这袋食盐净重496g。 突破点二正负数的读写问题 4．受冷空气影响，临汾市某天的最低气温降至零下15℃，记作：（ ）℃。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“＋”，零下温度记作“﹣”，由此得出零下15℃记作﹣15℃。 【解答】受冷空气影响，临汾市某天的最低气温降至零下15℃，记作：（﹣15）℃。 【点评】理解负数表示的意义是解答本题的关键。 5．中国最冷的地方内蒙古根河市年最低气温曾达到零下49.6摄氏度，通常记作（ ）摄氏度，被誉为“中国冷极”；如果小华向东走200米记作﹢200米，那么他走“﹣250米”，表示他向（ ）走了250米。 【分析】通常用正负数表示具有相反意义的两种量，零下温度用负数表示，零上温度用正数表示；根据方向的相对性，东对应西，向东走记为正，则向西走就记为负，据此直接写出结论即可。 【解答】由分析可得： 零下49.6摄氏度，通常记作﹣49.6摄氏度；如果小华向东走200米记作﹢200米，那么他走“﹣250米”，表示他向西走了250米。 【点评】本题考查了对正负数意义的理解和运用，规定其中一个是正，则与它意义相反的数即为负。 6．通常规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.4米，可以记作海拔高度“﹢8844.4米”。我国“蛟龙”号载人潜水器最深潜入海平面下7062米，可以记作海拔高度（ ）米，马里亚纳海沟最深处海拔高度为“﹣11034米”，这个数表示（ ）。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于海平面的高度为正，则低于海平面的高度记为负，直接得出结论即可。 【解答】通常我们规定海平面平均海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.4米，可以记作海拔高度“﹢8844.4米”。我国“蛟龙”号潜水器2020年下潜最深“﹣7062米”，可以记作海拔高度“﹣7062米”，马里亚纳海沟最深处海拔高度为“﹣11034米”，这个数表示低于海平面11034米。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 突破点三正负数的认识和辨认 7．在6、﹢17、﹣1.42、0、﹣1和2.5中，正数有（ ）个，负数有（ ）个，最小的数是（ ）。 【分析】比0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写。比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数。正负数的大小比较时，正数大于负数，负数中数字部分越大，负数反而越小，据此可得出答案。 【解答】在6、﹢17、﹣1.42、0、﹣1和2.5中，正数有6、﹢17、2.5，共3个，负数有﹣1.42、﹣1，共2个，最小的数是﹣1.42。 8．在﹣6、0、﹢5、﹣5、﹢20、8、﹣12这些数中，正数有（ ），负数有（ ），（ ）既不是正数也不是负数。 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此解答。 【解答】﹣6、0、﹢5、﹣5、﹢20、8、﹣12中： 正数有：﹢5、﹢20、8； 负数有：﹣6、﹣5、﹣12； 0既不是正数也不是负数。 在﹣6、0、﹢5、﹣5、﹢20、8、﹣12这些数中，正数有﹢5、﹢20、8，负数﹣6、﹣5、﹣12，0既不是正数也不是负数。 9．把下面的数放入相应的圈里。 ﹣6，﹢28，1.7，0，46，﹣，﹣3.4 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数；正负数可以用来表示具有意义相反的两种量。据此解答即可。 【解答】如图： 突破点四数轴问题 10．一个点从数轴上某点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动8个单位长度，这时这个点表示的数为5，则起点表示的数是（ ）。 【分析】可以逆向思考，由题意得出，5向左移动8个单位长度，再向右移动5个单位长度就是原来起点表示的数。 【解答】 如图所示：，5向左移动8个单位长度是﹣3，再向右移动5个单位长度是2，所以起点表示的数是2。 11．在下面的□里填上合适的数。 【分析】看图，0到1之间被分成5小格，那么每格表示0.2。数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数，据此填空。 【解答】填空如下： 12．如图，A和B是直线上的两个点。如果它们所表示的数相差100，则点A表示（ ），点B表示（ ）。 【分析】A点和B点相距5段，它们所表示的数相差100，则每段表示100÷5＝20，据此分别求出两点与0的距离。A点在0的左边，是负数；B点在0的右边，是正数，据此解答。 【解答】100÷5＝20 20×2＝40，则点A表示﹣40； 20×3＝60，则点B表示60或﹢60。 【点评】本题考查正、负数在数轴上的表示。求出每段表示多少是解题的关键。 突破点五正负数的大小比较 13．明明测得苏州某天不同时刻的气温，根据表中的数据完成下面的填空。 时刻 5：00 9：00 13：00 17：00 21：00 气温/℃ ﹣3 2.5 5 ﹣0.5 ﹣3.5 表中的最低气温是（ ）℃。从5时到13时，气温上升了（ ）℃。 【分析】正数＞0＞负数，负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小，据此确定最低气温；从5时到13时，气温从﹣3℃上升到5℃，﹣3℃上升3℃到0℃，0℃再上升5℃是5℃，据此将两次上升的气温相加即可。 【解答】﹣3.5＜﹣3＜﹣0.5＜2.5＜5 3＋5＝8（℃） 表中的最低气温是﹣3.5℃。从5时到13时，气温上升了8℃。 14．规定海平面的平均海拔高度为0米。甲处海拔为﹣180米，乙处海拔为﹣195米。两处相比，（ ）处海拔比较高，甲、乙两处高度相差（ ）米。 【分析】通常用正负数表示具有相反意义的两种量，海平面以下记为负，则海平面以上记为正；以0米为海平面，负数则在海平面的下方，距离海平面越近，海拔越高，据此判断两处海拔谁高即可；用海拔高的那处海拔减去海拔低的那处海拔，可求出两处高度差。 【解答】由分析可得： 甲处海拔为﹣180米，乙处海拔为﹣195米，甲处离海平面180米，乙处离海平面195米，所以甲处海拔比较高；相差的高度为195－180＝15（米） 综上所述：规定海平面的平均海拔高度为0米。甲处海拔为﹣180米，乙处海拔为﹣195米。两处相比，甲处海拔比较高，甲、乙两处高度相差15米。 【点评】本题考查了对正负数意义的理解和运用，规定其中一个是正，则与它意义相反的数即为负，同时需要熟练掌握负数的运算。 15．比﹣30小3的数是（ ）；在﹣1、0、3、﹣2中，（ ）与0最接近，（ ）和（ ）相差最大。 【分析】比﹣30小3的数，用﹣30减3即可；在数轴上表示出﹣1、0、3、﹣2，找出离0点最近的数和相差最大的两个数即可。 【解答】﹣30－3＝﹣33 如图所示，﹣1、0、3、﹣2四个数在数轴上的点分别为A、B、C、D，从图中可以看出：A点（﹣1）与0最接近，C（3）和D（﹣2）相差最大。 【点评】解决本题注意数与数轴相结合，找出各数在数轴上的位置，从而解决问题。 突破点六温度问题 16．2022年冬奥会在北京开幕，其中花样滑冰比赛场地的冰面温度达到﹣5℃~﹣3℃，冰面的最低温度是 ℃，最高温度是 ℃，相差 ℃。 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，气温在0℃以上记为正，气温在0℃以下记为负；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。两个负数比较大小，负号后面的数越大，负数越小；花样滑冰比赛场地的冰面温度均在0℃以下，用5℃减去3℃，所得差即为温差 【解答】根据分析可得： ﹣5℃＜﹣3℃ 5℃－3℃＝2℃ 冰面的最低温度是﹣5℃，最高温度是﹣3℃，相差2℃。 17．2022年12月31日，中国国家主席习近平在新年贺词中宣布，“中国空间站全面建成”，由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃以上，记作150℃；在背阳面，温度最低可达零下100℃以下，记作（ ）℃；空间站表面的最高温度和最低温度之间的温差（ ）℃。 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 根据题意，空间站表面的最高温度可达零上150℃以上，150℃与0℃相差150℃；最低温度可达零下100℃以下，﹣100℃与0℃相差100℃；所以最高温度与最低温度之间相差（100＋150）℃。 【解答】100＋150＝250℃ 在背阳面，温度最低可达零下100℃以下，记作﹣100℃；空间站表面的最高温度和最低温度之间的温差是250℃。 18．内蒙古的历史最低温度是，黑龙江的历史最低温度是。将这两个地方的历史最低温度进行比较，温度高的地方是（ ）。 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“﹣”表示。例如，﹣3℃表示零下3摄氏度。温度是零下的，数字越大，温度越低，0℃比任何一个零下几摄氏度都高。据此分析。 【解答】52＞48 即黑龙江的温度高。 突破点七正负数在产品质量问题中的应用 19．一种膨化食品的包装袋上有这样的标记：50±2克。质检人员随机抽取5袋检测重量，分别是51克、48.5克、50.3克、52克、47.5克。这五袋膨化食品中质量不合格的有（ ）袋。 【分析】由食品包装上标的是：50±2克，即可求得质量合格的取值范围，继而可判断随机抽检5袋的质量是否合格。 【解答】（克） （克） 不合格的有：克 所以这五袋膨化食品中质量不合格的有1袋。 20．一袋面粉的标准质量是10kg。在抽测中测得一袋面粉的实际质量是10.2kg，记作﹢0.2kg；一袋面粉的实际质量是9.7kg，记作（ ）kg；﹢0.1kg表示这袋面粉的实际质量是（ ）kg。 【分析】根据正负数的意义，比标准质量重用正数表示，比标准质量轻，用负数表示，据此计算并完成填空即可。 【解答】10－9.7＝0.3（kg） 10＋0.1＝10.1（kg） 一袋面粉的实际质量是9.7kg，记作﹣0.3kg；﹢0.1kg表示这袋面粉的实际质量是10.1kg。 21．有一批袋装白糖，标准质量为每袋455克，“455克±5克”的都属于合格。质检人员抽取了5袋进行检测，检测结果记录如下： 袋号 1 2 3 4 5 质量 456 453 455 462 451 与标准质量相比（克） ﹢1 ﹣2 0 （    ） （    ） ①请根据表中信息，将表格填写完整。 ②抽检的这5袋白糖中合格的一共有（    ）袋。 【分析】①根据题意可知，白糖的标准质量为每袋455克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，用0表示与标准质量相等； ②由题意可知，“455克±5克”的都属于合格，则白糖的质量在455－5＝450克到455＋5＝460克之间都属于合格，据此解答即可。 【解答】①462－455＝7（克） 455－451＝4（克） 表格如下： 袋号 1 2 3 4 5 质量 456 453 455 462 451 与标准质量相比（克） ﹢1 ﹣2 0 ﹢7 ﹣4 ②455－5＝450（克） 455＋5＝460（克） 则质量在450~460克之间的都合格 袋号1：456克合格；袋号2：453克合格；袋号3：455克合格；袋号4：462克不合格；袋号5：451克合格 则抽检的这5袋白糖中合格的一共有4袋。 突破点八正负数在海拔问题中的应用 22．泰山作为五岳之首，素有“天下第一山”之美誉，玉皇顶是主峰之巅，高于海平面1545米，海拔记作1545米。中国海拔最低的地方是艾丁湖，湖底最低处达到了﹣161米，表示（ ）。 【分析】高于海平面记作正数，那么负数表示低于海平面。据此填空。 【解答】中国海拔最低的地方是艾丁湖，湖底最低处达到了﹣161米，表示低于海平面161米。 【点评】本题考查了正负数的意义和应用，负数表示和正数意义相反的量。 23．一艘潜水艇所处的位置是海拔﹣100米，一条鲨鱼在它上面有30米处，鲨鱼所处的位置是海拔（ ）米。另外在它上面120米处有一只鸟，鸟所在的位置是海拔（ ）米。 【分析】海波是以海平面记作“0”，海平面以上为正数，以下为负数，根据题意知道潜水艇的位置是海波﹣100米，鲨鱼再潜水艇的上方30米处，也就是海拔﹣100＋30＝﹣70米，同理鸟在潜水艇的上面120米处，也就是海拔﹣100＋120＝﹢20米，据此解答。 【解答】鲨鱼所处的位置： ﹣100＋30＝﹣70（米） 鸟所在的位置： ﹣100＋120＝﹢20（米） 【点评】此题考查的是用正负数来表示具有意义相反的两种量，计算时注意正负号。 24．如果妈妈领取工资7500元记作﹢7500元，那么给“希望工程”捐款1200元，可记作（ ）元。一艘潜艇所处高度是海拔﹣100米，一条鲨鱼在潜艇上方40米处，鲨鱼所处位置是海拔（ ）米。 【分析】正负数是表示意义相反的两种量，妈妈领取工资用正数表示，捐出的钱则用负数表示；根据潜水艇所在海拔是﹣100米，一条鲨鱼在潜艇上方40米处，则鲨鱼所在的位置是海拔（﹣100＋40）米，据此解答即可。 【解答】由分析可得：捐款1200元，可记作﹣1200元。 鲨鱼海拔：﹣100＋40＝﹣60（米） 综上所述：如果妈妈领取工资7500元记作﹢7500元，那么给“希望工程”捐款1200元，可记作﹣1200元。一艘潜艇所处高度是海拔﹣100米，一条鲨鱼在潜艇上方40米处，鲨鱼所处位置是海拔﹣60米。 【点评】本题考查了对正负数意义的理解和运用，规定其中一个是正，则与它意义相反的数即为负。 突破点九存款及盈亏问题 25．先算一算，再用正数、负数分别表示每月的盈利或亏损金额。 月份 四月 五月 六月 收入/元 8000 7000 9000 支出/元 5000 7500 7000 盈利或亏损金额/元 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正，则亏损记为负，用收入减去支出，直接得出结论即可。 【解答】8000﹣5000＝3000， 7000﹣7500＝﹣500， 9000﹣7000＝2000； 月份 四月 五月 六月 收入/元 8000 7000 9000 支出/元 5000 7500 7000 盈利或亏损金额/元 ＋3000 ﹣500 ＋2000 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 26．（1）用正、负数记录龙龙家六月份的收支情况，填在下表空格中。 6.15 爸爸工资收入5000元 （ ） 6.20 水、电、燃气支出300元 （ ） 6.21 电话费支出120元 （ ） 6.28 妈妈工资收入3800元 （ ） （2）龙龙家六月份的总收入是（ ）元，总支出是（ ）元，节余（ ）元。 【分析】（1）主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，如果规定其中一个为正，则相对的就用负表示。收入记作“﹢”，那么支出就记作“﹣”，据此解答。 （2）把爸爸和妈妈的工资收入加起来，即是龙龙家六月份的总收入；把水、电、燃气和电话费的支出加起来，即是龙龙家六月份的总支出，用总收入减去总支出，即是节余的钱数。 【解答】（1）填表如下： 6.15 爸爸工资收入5000元 ﹢5000元 6.20 水、电、燃气支出300元 ﹣300元 6.21 电话费支出120元 ﹣120元 6.28 妈妈工资收入3800元 ﹢3800元 （2）5000＋3800＝8800（元） 300＋120＝420（元） 8800－420＝8380（元） 即龙龙家六月份的总收入是8800元，总支出是420元，节余8380元。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 27．（1）用正负数记录小军家的收支情况，填在下表空格中．   4.15 爸爸工资收入6500元 4.15 工资支出税费45元 4.18 电费支出108元 4.20 电话费支出120元 4.22 妈妈工资收入3800元 4.24 生活费支出2800元 （2）小军家的总收入是 元，总支出是 元，结余 元． 【分析】（1）收支情况用正负数表示就是：收入为正，支出为负，据此作答即可； （2）总收入就是将所有的收入加起来，总支出就是将所有的支出加起来，结余=总收入-总支出，据此代入数据作答即可． 【解答】（1）收入6500元可以记为：+6500；支出45元可以记为：-45；支出108元可以记为：-108；支出120元可以记为：-120；收入3800元可以记为：+3800；支出2800元可以记为：-2800； （2）小军家的总收入是6500+3800=10300元，总支出是45+108+120+2800=3073元，结余10300-3073=7227元． 故答案为（1）+6500；-45；-108；-120；+3800；-2800；（2）10300；3073；7227． 突破点十上下车问题 28．某公交车各站上车和下车的情况记录如下表。（上车为正，下车为负） 车站 同济桥 青果巷 文化宫 小营前 近园 博爱路 北直街 上车或下车的 人数 ﹢14 0 ﹢5 ﹣5 ﹢3 ﹣9 ﹢15 ﹣1 0 ﹣10 ﹢6 ﹣1 ﹢5 ﹣13 文化宫站上车（ ）人。上车人数最多的一站是（ ）站，下车人数最多的一站是（ ）站。这几站共下车（ ）人。 【分析】根据题意，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数，观察统计表可知，文化宫站上车3人；上车人数最多的一站是小营前站；下车人数最多的一站是北直街站；将各站下车的人数相加即可求出这几站共下车多少人。 【解答】5＋9＋1＋10＋1＋13 ＝14＋1＋10＋1＋13 ＝15＋10＋1＋13 ＝25＋1＋13 ＝26＋13 ＝39（人） 则文化宫站上车3人。上车人数最多的一站是小营前站，下车人数最多的一站是北直街站。这几站共下车39人。 29．某辆公交车各站点上车和下车乘客的数量变化情况如下：（上车为正，下车为负） 站点 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 人数 ﹢14 ﹣13 ﹢12 ﹣4 ﹣9 第（ ）站上车的乘客最多，公交车从第三站出发时车上有（ ）名乘客。 【分析】根据题意，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数，观察统计图可知，第一站上车14名，上车人数最多；把前三站的上车人数减去下车人数即可求出公交车从第三站出发时车上有多少名乘客。 【解答】14－13＋12＝13（名） 则第一站上车的乘客最多，公交车从第三站出发时车上有13名乘客。 【点评】本题考查正、负数的应用。掌握题中正、负数的意义是解题的关键。 30．一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中途第1站 中途第2站 中途第3站 中途第4站 终点站 上、下车人数 ﹢28 ﹣5 ﹢3 ﹣6 ﹢1 ﹣7 ﹣9 ﹢1 （1）中途第2站，上车（ ）人，下车（ ）人，中途第（ ）站。没有人上车。 （2）中途第（ ）站，下车的人最多；中途第（ ）站，上车的人最多。 （3）车到终点站时，有（ ）人下车。 【分析】（1）根据题意，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数；0表示没有上车的，也没有下车的； （2）根据负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反；负数越小表示下车的人数越多，正数越大，表示上车的人数越多； （3）由表格可知，起点站时有28人，然后分别求出中途4站上车的人数和下车的人数，用起点站的人数减去下车的人数，再加上上车的人数求出车上还剩下多少人，则终点站时就有几个人下车。 【解答】（1）中途第2站，上车1人，下车6人，中途第3站。没有人上车。 （2）﹣5＞﹣6＞﹣7＞﹣9，3＞1 中途第4站，下车的人最多；中途第1站，上车的人最多。 （3）中途下车的人数：5＋6＋7＋9 ＝11＋7＋9 ＝18＋9 ＝27（人） 中途上车的人数：3＋1＋1＝5（人） 到终点站时车上的人数：28－27＋5 ＝1＋5 ＝6（人） 则车到终点站时，有6人下车。 【点评】本题考查正负数的实际应用，关键明确正数表示上车的人数，负数表示下车的人数。 突破点十一正负数的其他应用 31．如图，程程一开始站在小树的位置，他向东走用正数表示，向西走用负数表示，他先走了﹢4米，又走了﹣5米。现在他的位置在（ ）处。 【分析】由题意可知，向东走用正数表示，向西走用负数表示，程程先走了﹢4米，又走了﹣5米，则相当于程程从小树的位置向西走了5－4＝1米，据此解答即可。 【解答】5－4＝1（米） 现在他的位置在B处。 如图，程程一开始站在小树的位置，他向东走用正数表示，向西走用负数表示，他先走了﹢4米，又走了﹣5米。现在他的位置在B处。 32．六年级女生一分钟仰卧起坐19个为及格，以19个为基础，四名女生的成绩记录如下：5，﹣1，0，3。这四名女生共做了（ ）个仰卧起坐。 【分析】根据题意及正负数的意义，多于19个记作正，少于19个记作负，四名女生的成绩记录为：5，﹣1，0，3，即四名女生做的个数为：，，，，再求出四人做的个数的和即可解答。 【解答】 （个） 所以，这四名女生共做了83个仰卧起坐。 33．六（2）班同学一次数学测试的平均成绩是92分，小芳考了95分，记作﹢3分，那么小红考了100分，应记作（ ）分，小兰的得分记作﹣7分，她实际考了（ ）分。 【分析】正负数表示意义相反的两种量；高于平均成绩记作正，低于平均成绩记作负，据此解答。 【解答】100－92＝8（分） 92－7＝85（分） 六（2）班同学一次数学测试的平均成绩是92分，小芳考了95分，记作﹢3分，那么小红考了100分，应记作﹢8分，小兰的得分记作﹣7分，她实际考了85分。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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