（易错讲义）第一单元 混合运算-2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本（北师大版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本 第一单元混合运算 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 三大易错小知识点 2 三大常考易错点 3 八大易错突破点 4 突破点一乘加混合运算 4 突破点二乘减混合运算 5 突破点三除加混合运算 5 突破点四除减混合运算 6 突破点五含有小括号的混合运算 7 突破点六列综合算式 7 突破点七混合运算解决实际问题 8 突破点八混合运算解决购物问题 9 易错知识点 三大易错小知识点 1、在一个没有括号的算式中，既有第一级运算，又有第二级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。 2、列综合算式时，可以借助小括号改变运算顺序。 3、在一个算式中，若有小括号，则要先算小括号里面的。 易错点剖析 三大常考易错点 易错点1：计算乘减算式时，没有按照从左到右的顺序计算。 计算：15-6×2 【错误答案】 15-6×2 =9×2 =18 【错解分析】错误解答错在对乘减算式的运算顺序没有掌握。加（或减）法与乘法同时存在时要先算乘法,再算加（或减）法。 【正确解答】 15-6×2 =15-12 =3 易错点2：计算除减算式时,没有按照正确的顺序计算。 计算：30-18÷3 【错误答案】 30-18÷3 =12÷3 =4 【错解分析】错误解答错在先算减法了。在一个算式中既有除法又有减法,要先算除法,再算减法,所以这道题应先算18÷3。 【正确解答】 30-18÷3 =30-6 =24 易错点3：列综合算式解答问题时,忘记加小括号。 小猴摘了15个桃,猴妈妈摘了25个桃。如果把这些桃装成5袋,平均每袋装几个桃？ 【错误答案】 25＋15÷5 =25＋3 =28 【错解分析】错误解答错在列式与题意不符。要求平均每袋装几个桃,需要先求出一共摘了多少个桃,再把总个数平均分成5份,其中的一份就是每个袋里放桃的个数。列综合算式时,有除法和加法,如果要先算加法,就需要小括号来帮忙。 【正确解答】 (25＋15)÷5 =40÷5 =8 易错题突破 八大易错突破点 突破点一乘加混合运算 1．在计算36＋5×9时，先算( )法，再算( )法。结果是( )。 2．李老师买奖品，买了7个文具盒，每个9元，买书包花了136元，她一共花了( )元。 3．平安停车场停了3排小汽车，每排有6辆；大汽车停了9辆。小汽车和大汽车一共停了( )辆。 突破点二乘减混合运算 4．淘气带了30元，买了6支签字笔，每支签字笔3元，应找回多少元？ 列式为( )，结果是( )。 5．操场上有5个小组的同学在玩游戏，每组4人，再来( )人后，操场上一共有28人。 6．朗诵社有6个学习小组，每个小组8人，其中女生21人，男生有( )人。 突破点三除加混合运算 7．计算35＋14÷7时，要先算( )法，再算( )法。 8．一条路长30米，在路的一边每隔5米种一棵树（两端都种），一共要种( )棵树。 9．请根据图的信息说一说算式6÷2＋9表示的意思：( )。 突破点四除减混合运算 10．乐乐买2本书花了18元，买1支钢笔花了22元，一支钢笔比一本书贵( )元。 11．小强花35元买了7瓶饮料，小军买1瓶花了6元。小强买的饮料比小军买的每瓶便宜( )元。 12．晓丽跟着妈妈在超市花24元钱买了4条毛巾，每条毛巾( )元，又买了一个牙刷花了9元，一条毛巾比一个牙刷便宜( )元，列成综合算式是( )。 突破点五含有小括号的混合运算 13．一本故事书有100页，看了80页，剩下的4天内看完，平均每天看( )页。 14．买3本笔记本，付出20元，找回8元，每本( )元。 15．三（1）班一共有46名同学，今天有4名同学请假。同学们需要分成6组做游戏，平均每组有( )人。 突破点六列综合算式 16．55加上17，和是( )，再除以8得( )，列成综合算式是( )。 17．40－24÷8要先算( )法，再算( )法，结果是( )。要想改变运算顺序，需要这样来列式( )。 18．24与16的差乘5，列成综合算式是( )，结果是( )。 突破点七混合运算解决实际问题 19．学校买回35本科技书，28本童话书。准备奖给“少年中国梦”演讲比赛的9位获奖者，平均每位获奖者可以分到几本？ 20．两位老师带着一班和二班的同学去科普园游学，其中一班有36人，二班有34人，一辆小客车可以坐9人（不算司机），需要多少辆？ 21．学校开展“学雷锋做好事6人小组活动”参加活动的有男生21人，女生27人。一共可以分成几个小组？ 突破点八混合运算解决购物问题 22．根据信息回答问题。 （1）买1本《格林童话》和1本《李毓佩数学故事》，一共需要多少钱？ （2）笑笑有74元，买了1本《格林童话》后，剩下的钱可以买几本《安徒生童话》？ （3）根据上面的情境，你知道9×9＋11解决的是什么问题吗？ （4）请你再提出一个数学问题并解答。 23． （1）笑笑有30元，买了一盒画笔，剩下的钱刚好买3瓶涂改液，每瓶涂改液多少元？ （2）买1个卷笔刀和6本笔记本，一共需要多少元？ 24．看图回答问题。                       足球每个46元    汉堡每个8元   羽毛球每个6元 （1）买一个足球和3个汉堡共需要多少元？ （2）明明拿100元钱买了一个足球后，剩下的钱还可以买几个羽毛球？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本 第一单元混合运算 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 三大易错小知识点 2 三大常考易错点 3 八大易错突破点 4 突破点一乘加混合运算 4 突破点二乘减混合运算 5 突破点三除加混合运算 6 突破点四除减混合运算 7 突破点五含有小括号的混合运算 8 突破点六列综合算式 9 突破点七混合运算解决实际问题 10 突破点八混合运算解决购物问题 11 易错知识点 三大易错小知识点 1、在一个没有括号的算式中，既有第一级运算，又有第二级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。 2、列综合算式时，可以借助小括号改变运算顺序。 3、在一个算式中，若有小括号，则要先算小括号里面的。 易错点剖析 三大常考易错点 易错点1：计算乘减算式时，没有按照从左到右的顺序计算。 计算：15-6×2 【错误答案】 15-6×2 =9×2 =18 【错解分析】错误解答错在对乘减算式的运算顺序没有掌握。加（或减）法与乘法同时存在时要先算乘法,再算加（或减）法。 【正确解答】 15-6×2 =15-12 =3 易错点2：计算除减算式时,没有按照正确的顺序计算。 计算：30-18÷3 【错误答案】 30-18÷3 =12÷3 =4 【错解分析】错误解答错在先算减法了。在一个算式中既有除法又有减法,要先算除法,再算减法,所以这道题应先算18÷3。 【正确解答】 30-18÷3 =30-6 =24 易错点3：列综合算式解答问题时,忘记加小括号。 小猴摘了15个桃,猴妈妈摘了25个桃。如果把这些桃装成5袋,平均每袋装几个桃？ 【错误答案】 25＋15÷5 =25＋3 =28 【错解分析】错误解答错在列式与题意不符。要求平均每袋装几个桃,需要先求出一共摘了多少个桃,再把总个数平均分成5份,其中的一份就是每个袋里放桃的个数。列综合算式时,有除法和加法,如果要先算加法,就需要小括号来帮忙。 【正确解答】 (25＋15)÷5 =40÷5 =8 易错题突破 八大易错突破点 突破点一乘加混合运算 1．在计算36＋5×9时，先算( )法，再算( )法。结果是( )。 【分析】在36＋5×9这个式子中，没有括号，对于没有括号的混合运算先算乘除后算加减。 【解答】在计算36＋5×9时，先算乘法，再算加法。结果是81。 【点评】考查学生对于混合运算的运算顺序掌握情况。 2．李老师买奖品，买了7个文具盒，每个9元，买书包花了136元，她一共花了( )元。 【分析】用文具盒的单价乘数量，再加上买书包花的钱，即可解答。 【解答】9×7＋136 ＝63＋136 ＝199（元） 【点评】本题主要考查整数混合运算的计算。 3．平安停车场停了3排小汽车，每排有6辆；大汽车停了9辆。小汽车和大汽车一共停了( )辆。 【分析】有3排小汽车，每排有6辆，用乘法求出小汽车的数量；再加上大汽车的数量，就是小汽车和大汽车的总数量。据此解答。 【解答】3×6＋9 ＝18＋9 ＝27（辆） 【点评】本题的关键是先求出小汽车的数量。 突破点二乘减混合运算 4．淘气带了30元，买了6支签字笔，每支签字笔3元，应找回多少元？ 列式为( )，结果是( )。 【分析】每支签字笔的价钱乘买的支数，等于6支签字笔的钱数，再用淘气带的钱减6支签字笔的钱数，即等于应找回的钱，据此即可解答。 【解答】30－6×3 ＝30－18 ＝12（元） 列式为30－6×3，结果是12。 5．操场上有5个小组的同学在玩游戏，每组4人，再来( )人后，操场上一共有28人。 【分析】根据题意，操场上有5个小组，每组4人，先用乘法计算出5个小组共有多少人，再用一共有的人数减去5个小组的人数，就是需要再来多少人，据此解答即可。 【解答】28－5×4 ＝28－20 ＝8（人） 操场上有5个小组的同学在玩游戏，每组4人，再来8人后，操场上一共有28人。 【点评】本题考查乘减的混合运算，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。 6．朗诵社有6个学习小组，每个小组8人，其中女生21人，男生有( )人。 【分析】用每个小组的人数乘小数个数，求出学生总人数。再用学生总人数减女生人数，求出男生人数。 【解答】8×6－21 ＝48－21 ＝27（人） 男生有27人。 突破点三除加混合运算 7．计算35＋14÷7时，要先算( )法，再算( )法。 【分析】算式中既有乘除又有加减时，先算乘除后算加减，据此得出结论即可。 【解答】根据分析可知： 计算35＋14÷7时，要先算除法，再算加法。 8．一条路长30米，在路的一边每隔5米种一棵树（两端都种），一共要种( )棵树。 【分析】植树问题中，两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，求出马路一旁植树的棵数。 【解答】30÷5＋1 ＝6＋1 ＝7（棵） 则一共要种7棵树。 【点评】本题考查了植树问题，关键是明确植树问题中两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1。 9．请根据图的信息说一说算式6÷2＋9表示的意思：( )。 【分析】根据题意可知，两支笔共6元，6÷2即可求出一支笔的价格，一个笔盒9元，6÷2＋9即可求出一支笔和一个笔盒的总价。 【解答】6÷2＋9 ＝3＋9 ＝12（元） 算式6÷2＋9表示的意思是一支笔和一个笔盒的总价。 突破点四除减混合运算 10．乐乐买2本书花了18元，买1支钢笔花了22元，一支钢笔比一本书贵( )元。 【分析】根据题意，用18除以2求出一本书的钱数，然后再用一支钢笔的钱数减去一本书的钱数即可。 【解答】22－18÷2 ＝22－9 ＝13（元） 一支钢笔比一本书贵13元。 【点评】本题关键是根据整数除法的意义，求出一本书的钱数，然后再根据减法的意义进行解答。 11．小强花35元买了7瓶饮料，小军买1瓶花了6元。小强买的饮料比小军买的每瓶便宜( )元。 【分析】35除以7等于小强买的饮料每瓶的价钱，再用小军买的每瓶的价钱减去小强买的每瓶的价钱即可解答。 【解答】6－35÷7 ＝6－5 ＝1（元） 小强买的饮料比小军买的每瓶便宜1元。 【点评】先计算出小强买的饮料每瓶的价钱是解答本题的关键。 12．晓丽跟着妈妈在超市花24元钱买了4条毛巾，每条毛巾( )元，又买了一个牙刷花了9元，一条毛巾比一个牙刷便宜( )元，列成综合算式是( )。 【分析】根据题意可知妈妈花24元钱买了4条毛巾，用除法可以求出每条毛巾的价格。再求出一个牙刷的价格与一条毛巾的价格之差，据此列综合算式。 【解答】24÷4＝6（元） 9－6＝3（元） 晓丽跟着妈妈在超市花24元钱买了4条毛巾，每条毛巾6元，又买了一个牙刷花了9元，一条毛巾比一个牙刷便宜3元，列成综合算式是9－24÷4。。 【点评】本题主要考查了学生对除减混合运算的掌握与灵活运用。 突破点五含有小括号的混合运算 13．一本故事书有100页，看了80页，剩下的4天内看完，平均每天看( )页。 【分析】已知总页数100页，看了80页，可以求出剩下的页数，即100页减80页；还知道剩下的4天内看完，则用剩下的页数除以4天，即求出平均每天看多少页。据此解答。 【解答】（100－80）÷4 ＝20÷4 ＝5（页） 答：剩下的平均每天看5页。 【点评】本题主要考查带有小括号的混合运算的应用。要注意加减法和乘除法混合运算中，加减法要先算的，要打上括号。 14．买3本笔记本，付出20元，找回8元，每本( )元。 【分析】根据题意可知3本笔记本的价钱是20－8＝12（元），要求每本的价格， 用12除以3即可。 【解答】（20－8）÷3 ＝12÷3 ＝4 所以每本是4元。 15．三（1）班一共有46名同学，今天有4名同学请假。同学们需要分成6组做游戏，平均每组有( )人。 【分析】三（1）班的同学数减去请假的人数，再除以组数，即等于平均每组的人数，据此即可解答。 【解答】（46－4）÷6 ＝42÷6 ＝7（人） 平均每组有7人。 突破点六列综合算式 16．55加上17，和是( )，再除以8得( )，列成综合算式是( )。 【分析】先算55加17的和，再用和除以8，由于先算加法，再算除法，所以55加17用括号括起，据此列综合算式即可解答。 【解答】（55＋17）÷8 ＝72÷8 ＝9 55加上17，和是72，再除以8得9，列成综合算式是：（55＋17）÷8＝9。 17．40－24÷8要先算( )法，再算( )法，结果是( )。要想改变运算顺序，需要这样来列式( )。 【分析】同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的；据此即可解答。 【解答】40－24÷8 ＝40－3 ＝37 40－24÷8要先算除法，再算减法，结果是37。要想改变运算顺序，需要这样来列式：（40－24）÷8。 18．24与16的差乘5，列成综合算式是( )，结果是( )。 【分析】先算24与16的差，所得的差再乘5，然后再进一步解答。 【解答】（24－16）×5 ＝8×5 ＝40 24与16的差乘5，列成综合算式是（24－16）×5，结果是40。 【点评】解答此类题要根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。 突破点七混合运算解决实际问题 19．学校买回35本科技书，28本童话书。准备奖给“少年中国梦”演讲比赛的9位获奖者，平均每位获奖者可以分到几本？ 【分析】根据题意，先把科技书和童话书的本数相加求到总本数，再根据总数÷份数＝平均数，用总本数除以9位获奖者；加法在除法前计算，需把加法加上小括号，再根据运算顺序计算出结果。据此解答。 【解答】（35＋28）÷9 ＝63÷9 ＝7（本） 答：平均每位获奖者可以分到7本。 20．两位老师带着一班和二班的同学去科普园游学，其中一班有36人，二班有34人，一辆小客车可以坐9人（不算司机），需要多少辆？ 【分析】去游学的总人数为老师人数加两个班的人数和，所以总人数为（36＋34＋2），再用总人数除以每辆小客车可以坐的人数，如果整除，商为需要的车辆数，如果有余数，商加1为需要的车辆数，据此即可解答。 【解答】（36＋34＋2）÷9 ＝72÷9 ＝8（辆） 答：需要8辆。 21．学校开展“学雷锋做好事6人小组活动”参加活动的有男生21人，女生27人。一共可以分成几个小组？ 【分析】男生人数加上女生人数算出总人数是（21＋27）人，再用总人数除以每组人数即可。 【解答】（21＋27）÷6 ＝48÷6 ＝8（个） 答：一共可以分成8个小组。 【点评】先用加法算出总人数要加上小括号。 突破点八混合运算解决购物问题 22．根据信息回答问题。 （1）买1本《格林童话》和1本《李毓佩数学故事》，一共需要多少钱？ （2）笑笑有74元，买了1本《格林童话》后，剩下的钱可以买几本《安徒生童话》？ （3）根据上面的情境，你知道9×9＋11解决的是什么问题吗？ （4）请你再提出一个数学问题并解答。 【分析】（1）用1套《李毓佩数学故事》的价钱除以5，求出1本《李毓佩数学故事》的价钱，再用1本《格林童话》的价钱加上1本《李毓佩数学故事》的价钱，求出需要的钱数。 （2）用总钱数减去1本《格林童话》的价钱，求出剩下的钱数，再用剩下的钱数除以1本《安徒生童话》的价钱，求出购买本数。 （3）9×9＋11，前面1个9表示1本《安徒生童话》的价钱，后面一个9表示购买《安徒生童话》的本数，11表示1本《格林童话》的价钱，则9×9＋11表示买9本《安徒生童话》和1本《格林童话》的钱数。 （4）可以提出问题：买1本《格林童话》和1本《安徒生童话》，一共需要多少钱？将1本《格林童话》的价钱加上1本《安徒生童话》的价钱解答。 【解答】（1）11＋35÷5 ＝11＋7 ＝18（元） 答：一共需要18元。 （2）（74－11）÷9 ＝63÷9 ＝7（本） 答：剩下的钱可以买7本《安徒生童话》。 （3）9×9＋11 ＝81＋11 ＝92（元） 9×9＋11解决的是买9本《安徒生童话》和1本《格林童话》需要多少钱？共需要92元。 （4）买1本《格林童话》和1本《安徒生童话》，一共需要多少钱？ 9＋11＝20（元） 答：一共需要20元。 【点评】本题考查经济问题，明确所购买商品的单价和数量，再根据总价、单价和数量之间的关系列式解答。 23． （1）笑笑有30元，买了一盒画笔，剩下的钱刚好买3瓶涂改液，每瓶涂改液多少元？ （2）买1个卷笔刀和6本笔记本，一共需要多少元？ 【分析】（1）笑笑有的钱减一盒画笔的价钱，再除以买的涂改液的瓶数即可解答。 （2）笔记本的价钱乘买的本数，再加一个卷笔刀的价钱即可解答。 【解答】（1）（30－18）÷3 ＝12÷3 ＝4（元） 答：每瓶涂改液4元。 （2）7×6＋5 ＝42＋5 ＝47（元） 答：一共需要47元。 【点评】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。 24．看图回答问题。                       足球每个46元    汉堡每个8元   羽毛球每个6元 （1）买一个足球和3个汉堡共需要多少元？ （2）明明拿100元钱买了一个足球后，剩下的钱还可以买几个羽毛球？ 【分析】（1）每个汉堡的价钱乘买的个数，即可算出买汉堡需要（8×3）元，再加上一个足球的价钱，即可算出买一个足球和3个汉堡共需要（8×3＋46）元。 （2）明明带的钱数减去一个足球的价钱，可以算出还剩（100－46）元。剩下的钱数除以每个羽毛球的价钱即可算出还可以买几个羽毛球。 【解答】（1）8×3＋46 ＝24＋46 ＝70（元） 答：买一个足球和3个汉堡共需要70元。 （2）（100－46）÷6 ＝54÷6 ＝9（个） 答：剩下的钱还可以买9个羽毛球。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$