第四单元 运算律（复习课件）-2024-2025学年四年级上册数学单元速记•巧练系列（北师大版）

第四单元 运算律 四年级上册 北师大版 一、知识网络 二、知识梳理 知识点01 买文具 1.在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进 行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算乘、除，再算加、减。 2.在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号 里面的，最后算中括号外面的。 二、知识梳理 知识点02 加法交换律和乘法交换律 加法交换律用字母表示为a＋b＝b＋a；乘法交换律用字母表示为a×b＝b×a。 二、知识梳理 知识点03 加法结合律 1.加法结合律用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。 2.在连加计算中，运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。 二、知识梳理 知识点04 乘法结合律 1.乘法结合律用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。 2.乘法结合律只适用于连乘运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。 二、知识梳理 知识点05 乘法分配律 1.乘法分配律用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。 2.乘法分配律可以正用，也可以逆用。如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c 和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用 (a＋b)×c来计算。 3.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要分别与括号外的数相乘，然后再把两个 积相加。 三、精讲精练 考点01 加法交换律、结合律 分析 典例01 通过仔细观察，此题可运用加法交换与结合律，两两结合，分成126÷5＝25组…1，每组的结果 为4，最后加上剩余1，解决问题． 计算：（1+6+11+16+…+126）﹣（2+7+12+…+122） 三、精讲精练 考点01 加法交换律、结合律 知识点 解答 认真观察，根据数字特点进行合理组合，从而达到巧算的目的． 解：（1+6+11+16+…+126）﹣（2+7+12+…+122） ＝1+（6﹣2）+（11﹣7）+（16﹣12）+…+（126﹣122） ＝1+4×25 ＝1+100 ＝101 三、精讲精练 考点01 加法交换律、结合律 分析 变式01 根据数据特点，运用减法的性质以及加法交换律和结合律简算． 计算：756+1478+346﹣（256+278）﹣246． 三、精讲精练 考点01 加法交换律、结合律 知识点 解答 仔细分析数据，灵活运用所学的运算定律或运算性质进行简便计算． 解：756+1478+346﹣（256+278）﹣246 ＝756+1478+346﹣256﹣278﹣246 ＝（756﹣256）+（1478﹣278）+（346﹣246） ＝500+1200+100 ＝1800 三、精讲精练 考点01 加法交换律、结合律 分析 变式02 先把第二天上午和下午卖出的张数相加，求出第二天卖出了多少张，再把两天卖出的张数加在 一起即可． 海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张．两天一共卖出多少张 门票？ 三、精讲精练 考点01 加法交换律、结合律 知识点 解答 解决本题根据加法的意义直接列式求解即可． 解：344+（187+213） ＝344+400 ＝744（张） 答：两天一共卖出744张门票． 三、精讲精练 考点01 加法交换律、结合律 分析 变式03 根据加法结合律a+b+c＝a+（b+c）进行解答即可。 结合下面的例子说明等式为什么成立。 10+7+13＝10+（7+13） 购物单 手套 10元 苹果 7元 梨 13元 三、精讲精练 考点01 加法交换律、结合律 知识点 解答 本题主要考查了学生对加法结合律的熟练掌握。 解：10+7+13＝17+13＝30 10+（7+13） ＝10+20 ＝30 30＝30 10+7+13＝10+（7+13） 所以说三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 三、精讲精练 考点02 乘法交换律、结合律和分配律 分析 典例02 用每个教室有课桌的数量乘教室的数量，再乘教学楼的层数，即可求出学校一共需要多少张课桌。 洪湖小学新建了一幢四层的教学楼，每层有7个教室，每个教室有25张课桌，学校一共需要多少 张课桌？（用简便方法计算） 三、精讲精练 考点02 乘法交换律、结合律和分配律 知识点 解答 本题主要考查了整数乘法的意义，注意运算定律的应用。 解：25×7×4 ＝（25×4）×7 ＝100×7 ＝700（张） 答：学校一共需要700张课桌。 三、精讲精练 考点02 乘法交换律、结合律和分配律 分析 变式01 一束百合5元，买20束需要20个5元，即20×5＝100元；一束玫瑰20元，买5束需要5个20元，即 5×20＝100元；然后再进一步解答． 想一想，填一填． 三、精讲精练 考点02 乘法交换律、结合律和分配律 知识点 解答 考查了整数乘法的意义的灵活运用． 解：20×5＝100（元） 表示20束百合的总钱数为100元； 5×20＝100（元） 表示5束玫瑰的总钱数为100元； 所以，20×5＝5×20． 故答案为： 三、精讲精练 考点02 乘法交换律、结合律和分配律 分析 变式02 依据题中算式可知：三个数相乘的积等于第一个乘数乘后两个乘数积的积，由此解答本题。 观察：23×5×12＝23×（5×12）； 766×4×25＝766×（4×25）； 137×125×8＝137×（125×8）； …… 发现规律：　 　。 用字母表示：a×b×c＝a×（×） 三、精讲精练 考点02 乘法交换律、结合律和分配律 知识点 解答 本题考查的是乘法结合律的应用。 解：23×5×12＝23×（5×12）； 766×4×25＝766×（4×25）； 137×125×8＝137×（125×8）； …… 发现规律：三个数相乘的积等于第一个乘数乘后两个乘数积的积。 用字母表示：a×b×c＝a×（b×c） 三、精讲精练 考点02 乘法交换律、结合律和分配律 分析 变式03 先依据学生参展作品数＝老师参展作品数×19，求出学生参展作品数，再加老师参展作品数 即可解答． 学校艺术节上，老师参展的绘画作品有68件，学生参展作品数是老师的19倍．本次艺术节上师 生参展的作品共有多少件？ 三、精讲精练 考点02 乘法交换律、结合律和分配律 知识点 解答 依据等量关系式：学生参展作品数＝老师参展作品数×19，求出学生参展作品数，是解答本题 的关键． 解：68×19+68 ＝68×（19+1） ＝1360（件） 答：本次艺术节上师生参展的作品共有1360件． 三、精讲精练 考点03 运算定律与简便运算 分析 典例03 根据题意，先把《窗边的小豆豆》和《豪夫童话》的单价相加，然后再乘购买的本数，求出需要 的钱数，最后再和4000元比较即可。 学校为表彰在作文大赛中获奖的同学，计划购买《窗边的小豆豆》和《豪夫童话》两种书各38本 作为奖品，买这些书准备4000元够吗？ 三、精讲精练 考点03 运算定律与简便运算 知识点 解答 此题的关键是先求出这些书的总价，然后再进一步比较即可解答。 解：（26+74）×38 ＝100×38 ＝3800（元） 3800＜4000，所以买这些书准备4000元够。 答：买这些书准备4000元够。 三、精讲精练 考点03 运算定律与简便运算 分析 变式01 （1）运用加法交换律和结合律进行简算； （2）将64拆分成（8×8），再运用乘法结合律进行简算； （3）运用乘法分配律进行简算。 根据运算定律或性质填上合适的运算符号或数。 （1）（82+139）+218＝139+（ 　 　+　 　） （2）125×64＝（125×　 　）〇　 　. （3）25×（4+a）＝25〇　 　〇　 　×a 三、精讲精练 考点03 运算定律与简便运算 解答 解：（1）（82+139）+218 ＝139+82+218 ＝139+（82+218） ＝139+300 ＝439 （2）125×64 ＝125×（8×8） ＝（125×8）×8 ＝1000×8 ＝8000 三、精讲精练 考点03 运算定律与简便运算 知识点 解答 此题考查运算定律的运用。解答时根据算式中数字的特征，选取适当的运算定律。 （3）25×（4+a） ＝25×4+25×a ＝100+25a 故答案为：（1）82；218；（2）8；×；8；（3）×；4；+；25。 三、精讲精练 考点03 运算定律与简便运算 分析 变式02 根据题目中数字的特点，我们可以把66666分为3×22222，然后先算33333×3＝99999，再 利用乘法分配律进行计算，可以使运算简便。 计算99999×77778+33333×66666。 三、精讲精练 考点03 运算定律与简便运算 知识点 解答 此题解答关键是根据因数与积的变化规律，通过数字变形，灵活运用了乘法分配律进行简算。 解：根据乘法分配律先把66666分为3×22222， 99999×77778+33333×66666 ＝99999×77778+33333×3×22222 ＝99999×77778+99999×22222 ＝99999×（77778+22222） ＝99999×100000 ＝9999900000 三、精讲精练 考点03 运算定律与简便运算 变式03 笑笑在计算下面三组算式时，她发现每组两道算式有规律： 根据笑笑的发现，完成下面的填空！ 7×25×2＝350 7×　 　＝　 　. 分析 观察三组算式的计算方法可以发现，三组算式都运用了乘法结合律，即先把后两个数相乘，求 出后两个数的积，再和第一个数相乘。据此解答。 42×4×5＝840 42×20＝840 32×15×2＝960 32×30＝960 12×8×5＝480 12×40＝480 三、精讲精练 考点03 运算定律与简便运算 知识点 解答 根据已知算式的计算方法，发现规律，根据规律解题是学生应具备的基本能力。 解：7×25×2 ＝7×（25×2） ＝7×50 ＝350 故答案为：50；350。 谢谢观看~ $$