第三单元 长方形和正方形（知识清单）-2024-2025学年数学三年级上册单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学三年级上册 第三单元 长方形和正方形 知识点01：长方形和正方形的特征 1.长方形和正方形的基本特征：长方形的基本特征：长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角；正方形的基本特征：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 2.长方形和正方形各部分的名称：通常把长边叫作长，短边叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。 知识点02：周长的认识 1.周长：平面图形一周边线的长就是它的周长。 2.规则图形的周长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。 3.测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。 知识点03：长方形和正方形的周长 1.长方形周长的计算方法：①长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽；②先算2条长、2条宽各是多少，再把结果相加；③长方形的周长等于长与宽的和再乘2。 2.正方形周长的计算方法：正方形的周长＝边长×4。 知识点04：周长是多少 1.由几个相同正方形拼成的图形，周长可能不相等。 2.不同形状的图形，周长可能相等。 3.可以根据图形的特点估计周长。 考点01：长方形、正方形的特征及性质 【典例分析01】选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 （1）选择 　 　根 　 　厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）选择 　 　根 　 　厘米和 　 　根 　 　厘米的小棒，就能摆出一个长方形，请把这个长方形画在下面的方格纸上。（下面方格纸中每个小正方形的边长表示1厘米） 【分析】（1）有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形，正方形四条边相等； （2）长方形的4个内角都是直角，长方形对边相等，据此选择画图。 【解答】解：（1）选择4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）选择2根3厘米和2根1厘米的小棒，就能摆出一个长方形。 如图： 故答案为：4，2；2，3；2，1。 【点评】本题考查了正方形和长方形的特征及画法。 【变式训练01】摆一个长方形，你会选哪组小棒？请在括号里打“√”。 【变式训练02】分别以方格图中画出线段为一条边，画出要求的图形。 【变式训练03】如图是一个长方形． （1）在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是　 　厘米． （2）剩下的图形是一个长方形，长是　 　厘米，宽是　 　厘米． （3）在剩下的图形中再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是　 　厘米． 考点02：长方形、正方形的周长 【典例分析02】如图是一个长方形，截去一个最大的正方形后长是6cm，宽是2cm。 （1）截去的正方形的边长是多少厘米？ （2）原来的长方形的长和宽分别是多少厘米？ 【分析】（1）截去的正方形的边长等于长方形的宽的长度； （2）原来长方形的长是（6+2）厘米，宽是截去正方形的边长，据此解答。 【解答】解：（1）截去的正方形的边长是6cm。 答：截去的正方形的边长是6厘米。 （2）长：6+2＝8（厘米） 宽：6厘米 答：原来的长方形的长和宽分别是8厘米和6厘米。 【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用。 【变式训练01】李奶奶家要建一个长方形的鸡圈，一面靠墙（如图），其他三面围上篱笆，篱笆的长度是多少米？ 【变式训练02】有一根铁丝，用它围成一个长8厘米，宽4厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 【变式训练03】从一张长40厘米、宽32厘米的长方形彩纸中剪下一个最大的正方形，剩下部分的周长是多少厘米？（画一画图，再算一算） 一．选择题（共5小题） 1．以下哪个图形不能测量周长？（　　） A． B． C． 2．下面第（　　）组小棒能围成长方形。 A． B． C． 3．摆一个正方形，至少需要（　　）根同样长的小棒。 A．2 B．4 C．6 4．一个长方形长15厘米，宽4厘米，要计算它的周长，下面列式正确的是（　　） A．15+4×2 B．（15+4）×2 C．15+4×4 5．在一张长12厘米、宽7厘米的卡纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是（　　） A．12厘米 B．7厘米 C．5厘米 二．填空题（共5小题） 6．图中有　 　条线段，有　 　个直角。 7．正方形的　 　边都相等，四个角都是　 　． 8．一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，宽是　 　厘米． 9．一个正方形的周长是32厘米，它的边长是 　 　厘米． 10．封闭图形一周的长度叫做它的 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．四条边都相等的四边形都是正方形． 　 　． 12．一根8米的绳子围成的长方形和正方形的周长是一样的．　 　． 13．长方形的周长＝边长×4．　 　 14．一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加8厘米.　 　 15．长方形有四条边，对边相等，是特殊的平行四边形。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．计算下面各图的周长． 五．应用题（共5小题） 17．猪八戒走一步的长度是8分米，有一间房子，房子的长是八戒走了10步的长度，宽是八戒走了5步的长度，你能知道这间房子的长和宽各是多少米吗？ 18．爷爷在墙边建了一个边长7米的正方形鸡舍。为了节省，鸡舍一面靠墙，其它三面用篱笆围起来。请你帮爷爷计算一下，需要多长的篱笆？ 19．一个运动场是长方形，宽75米，长是宽的2倍．小明沿着运动场跑了一圈，一共跑了多少米？ 20．如图所示：王奶奶要在这块长方形空地上分出一块最大的正方形种菜，余下的部分用栅栏围起来养鸡．王奶奶需要多少米长的栅栏？ 21．打篮球可以锻炼身体，增强体质。星星小学篮球队队员们在每次比赛前都要沿着篮球场跑8圈进行赛前热身。他们每次热身时跑了多少米？ 一．选择题（共5小题） 1．我国的国旗是什么形状的？（　　） A．正方形 B．长方形 C．三角形 2．下面的交通标志牌是正方形的是（　　） A． B． C． 3．图形中，甲、乙的周长情况是（　　） A．甲图长 B．乙图长 C．一样长 4．一个长18厘米的长方形，它的周长是60厘米，它的宽是（　　）厘米。 A．42 B．26 C．12 5．用1张长是10厘米，宽6厘米的长方形纸折一个最大的正方形，正方形的周长是（　　） A．40厘米 B．24厘米 C．32厘米 二．填空题（共5小题） 6．长方形、正方形相邻的两条边互相 　 　，相对的两条边互相 　 　。 7．下图是一个长方形，请在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是 　 　厘米。 8．有3组小棒，如果要搭一个长方形，我可以选 　 　号，搭成的长方形周长是 　 　厘米。 9．用一根20厘米长的铁丝恰好围成一个正方形，这个正方形的边长是 　 　厘米。 10．小芳在游泳池里游泳，她游了2个来回，共游了40米，请问这个游泳池长 　 　米。 三．判断题（共5小题） 11．对边相等的四边形，一定是长方形． 　 　． 12．由四条边组成的有四个直角的四边形一定是正方形．　 　． 13．一个长方形的长不变，宽增加2厘米，它的周长增加4厘米。 　 　 14．一个正方形的周长是16厘米，它的边长一定是4厘米．　 　． 15．只有长方形和正方形才能测出周长。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．计算下面各图形的周长。 五．应用题（共5小题） 17．一根绳子刚好围成一个长7厘米、宽5厘米的长方形，如果用这根绳子围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 18．小红家有一块长18米，宽12米的长方形菜地，四周围上篱笆，现在妈妈想把菜地的长增加4米，宽增加3米，再围上篱笆。新篱笆比旧篱笆长多少米？ 19．一块长方形菜地，长18米，宽9米，要给这块菜地的三面围上竹篱笆，最多需要竹篱笆多少米？至少需要竹篱笆多少米？ 20．校园里有一个长方形的花坛，长是235米，宽是185米。这个花坛的周长是多少米？ 21．学校里有2块长7米，宽3米的长方形宣传栏，如果要把它们合并拼成一个细长型的长方形大宣传栏，周围需要围多少米的铝合金边框？ 一．选择题（共5小题） 1．（2024春•南山区期末）用（　　）长的这几根小棒可以围成一个长方形。 A．7厘米、4厘米、6厘米、4厘米 B．7厘米、4厘米、6厘米、5厘米 C．7厘米、4厘米、7厘米、4厘米 2．（2024春•诸城市期中）用同样长的小棒摆2个正方形，最少要用（　　）根小棒。 A．8 B．7 C．9 3．（2023秋•莱西市期中）王叔叔用28米长的栅栏围成一个花圃，他设计了下面三种方案，其中方案（　　）不能围出来。 A． B． C． 4．（2024春•宝山区期末）李大爷把一块长方形土地分割成了四个小菜园（如图），并且在四周和菜园之间围上篱笆，最少需要（　　）米长的篱笆。 A．52 B．78 C．104 5．（2023秋•韩城市期末）在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（　　）厘米。 A．40 B．32 C．28 二．填空题（共5小题） 6．（2024春•翁源县期末）至少用 　 　根同样长的小棒可以摆成一个长方形。 7．（2023秋•太康县期末）如图是长方形，如果宽不变，长减少 　 　厘米，长方形就能变成正方形：如果长不变，宽增加 　 　厘米，长方形也能变成正方形。 8．（2023秋•河西区期末）把小正方形的边长看作1厘米，数一数。 ①号图形的周长是 　 　厘米。 ②号图形的周长是 　 　厘米。 9．（2024春•嘉定区期末）如图，涂色部分是个正方形，长方形ABCD的周长是 　 　厘米。 10．（2024春•天心区期末）丁丁沿着边长为100米的正方形环湖跑道跑了两圈，他跑了 　 　米，还差 　 　米是1千米。 三．判断题（共5小题） 11．（2024春•惠城区期中）字典的封面是长方形。 　 　 12．（2023秋•老河口市期末）一个图形的四条边相等，这个图形一定是正方形． 　 　． 13．（2023秋•曲靖期末）如图这个图形没有周长。 　 　 14．（2023秋•黔南州期末）周长相等的两个长方形，形状和大小也完全相同． 　 　． 15．（2024春•莱西市期中）用1张长12cm，宽8cm的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是8cm。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．（2024•福建开学）计算如图图形的周长。 五．应用题（共5小题） 17．（2023春•沛县期末）用若干块长是12厘米、宽是9厘米的长方形硬纸板铺成一个大的正方形。这个正方形的边长最小是多少厘米？ 18．（2024•城固县模拟）用一根长50厘米的铁丝，围一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形，还剩下铁丝多少厘米？ 19．（2023秋•太康县期末）在一块长30米，宽20米的长方形空地中分出一块最大的正方形地种黄瓜，剩下的地种西红柿，西红柿地的周长是多少米？ 20．（2023秋•炎陵县期末）如图所示，张大爷要用篱笆围一个一面靠墙的长方形养鸡场，这个养鸡场长18米，宽9米，至少需要围多少米的篱笆？ 21．（2023秋•谷城县期末）一个长方形鱼池长是20米，宽是8米。这只青蛙每天绕鱼池跳多少米？ 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】长方形和正方形都有四条边，四个角都是直角，正方形四条边相等。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了长方形的特征。 【变式训练02】 【分析】正方形四条边相等，四个角都是直角；长方形的对边相等，四个角都是直角。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了长方形及正方形的特征及画法。 【变式训练03】 【分析】（1）在这个长方形中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽．据此画图； （2）剩下的图形是一个长方形，长是5厘米，宽是7﹣5＝2厘米； （3）在剩下的图形中再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是剩下长方形的宽，据此画图． 【解答】解：（1）（3）如图： （2）剩下的图形是一个长方形，长是5厘米，宽是7﹣5＝2厘米． 故答案为：5，5，2，2． 【点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽． 考点02 【变式训练01】 【分析】通过观察图形可知，长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽，据此解答即可。 【解答】解：6+4+4＝14（米） 答：篱笆的长度是14米。 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练02】 【分析】不管围成长方形还是正方形，周长都是这根铁丝的长度，据此先利用长方形的周长公式：长方形的周长＝（长+宽）×2求出铁丝的长度，再利用正方形的周长公式：正方形周长＝边长×4即可求出围成的正方形的边长． 【解答】解：（8+4）×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 答：这个正方形的边长是6厘米． 【点评】此题考查长方形、正方形的周长公式的计算应用． 【变式训练03】 【分析】根据长方形、正方形的特征可知，从这张长方形彩纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下图形的长是32厘米，宽是（40﹣32）厘米，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：如图： （40﹣32+32）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：剩下部分的周长是80厘米。 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】围成平面图形的所有线段的和，就是这个图形的周长，由此解答即可。 【解答】解：根据周长的定义可知，封闭的图形才能测出周长，所以选项A、C可以测出周长，选项B不能测出周长。 故选：B。 【点评】本题考查了周长的认识知识，结合题意分析解答即可。 2．【分析】根据长方形的特征：四个角都是直角，对边相等，由此解答即可。 【解答】解：上面C组小棒能围成长方形。 故选：C。 【点评】明确长方形的含义及特征，是解答此题的关键。 3．【分析】正方形有4条边，而且4条边同样长，所以摆成一个正方形至少需要4条同样长的小棒。 【解答】解：摆一个正方形，至少需要 4根同样长的小棒。 故选：B。 【点评】解决本题关键是明确正方形的特点，有4条边，而且这4条边都同样长。 4．【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，据此进行判断即可。 【解答】根据分析可知，长方形的周长为：（15+4）×2 故选：B。 【点评】熟练掌握长方形周长的求法是解决此题的关键。 5．【分析】在长方形的卡纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽；据此作答。 【解答】解：根据分析可得：这个正方形的边长＝长方形的宽＝7厘米。 故选：B。 【点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】观察图形可知，这个图形是一个长方形，所以它有4条线段，4个直角；据此即可解答。 【解答】解：图中有4条线段，有4个直角。 故答案为：4，4。 【点评】解答此题用到的知识点：（1）线段的含义；（2）角的含义及分类。 7．【分析】根据正方形的性质：四个角都是直角，四条边都相等；据此判断． 【解答】解：正方形的4条边都相等，四个角都是直角； 故答案为：4条，直角． 【点评】此题考查了正方形的性质，应注意基础知识的灵活运用． 8．【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，所以长与宽的和是周长的一半，即长+宽＝24÷2＝12（厘米），再减去长就是宽的长度． 【解答】解：24÷2﹣8， ＝12﹣8， ＝4（厘米）． 答：宽是4厘米． 故答案为：4． 【点评】还可以这样做：先计算出两条长的长度之和，周长减去两条长的长度之和＝两条宽的长度，再除以2即可， 即：（24﹣8×2）÷2＝8÷2＝4（厘米）． 答：宽是4厘米． 9．【分析】根据正方形的周长公式：c＝4a，用周长除以4即可求此它的边长． 【解答】解：32÷4＝8（厘米）； 答：它的边长是8厘米． 故答案为：8． 【点评】此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用． 10．【分析】根据周长的定义，封闭图形一周的长度叫做它的周长，解答此题即可。 【解答】解：封闭图形一周的长度叫做它的周长。 故答案为：周长。 【点评】熟悉周长的定义，是解答此题的关键。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据正方形的含义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形，叫正方形，即正方形四条边都相等，四个角都是90度；进而进行判断即可． 【解答】解：根据正方形含义可知：四边形的四条边相等，但角不一定是90°，所以四条边相等的四边形，都是正方形，说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题应根据正方形的意义进行解答． 12．【分析】由题意可知：长方形和正方形的周长是一样的，都是这根绳子的长度，据此即可进行判断． 【解答】解：因为是用同一根绳子围成的长方形和正方形， 所以它们的周长是相等的，都等于这根绳子的长度． 故答案为：√． 【点评】解答此题的关键是：绳子的长度一定，则围成的长方形和正方形的周长是一样的． 13．【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形的周长＝边长×4，据此即可判断． 【解答】解：长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形的周长＝边长×4，所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式，熟记公式即可解答． 14．【分析】根据正方形的特征和正方形的周长的计算方法，正方形的4条边的长度都相等，正方形的周长＝边长×4；由此解答． 【解答】解：根据正方形的周长的计算方法，一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加8厘米，此说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题主要根据正方形的特征和正方形的周长的计算方法解决问题． 15．【分析】长方形的特征：4个角都是直角，对边平行且相等；平行四边形的特征：对边平行且相等；由此进而解答即可。 【解答】解：根据平行四边形和长方形的特征可知：长方形有四条边，对边相等，是特殊的平行四边形，所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题用到的知识点：长方形、平行四边形的特征。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】（1）这是一个正方形，它的边长是4厘米，根据正方形的周长＝边长×4求解即可； （2）这是一个长方形，它的长是12厘米，宽是8厘米，根据长方形的周长＝（长+宽）×2求解即可． 【解答】解：（1）4×4＝16（厘米） 答：这个正方形的周长是16厘米． （2）（12+8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 答：这个长方形的周长是40厘米． 【点评】本题考查了正方形和长方形周长公式的运用，熟记公式，并灵活运用． 五．应用题（共5小题） 17．【分析】用每步的长度乘步数，求出房子的长和宽，据此解答。 【解答】解：长：8×10＝80（分米） 80分米＝8米 宽：8×5＝40（分米） 40分米＝4米 答：这间房子的长大约是8米，宽大约是4米。 【点评】本题主要考查了整数乘法运用的理解和灵活运用情况。 18．【分析】因为一面靠墙，所以需要篱笆的长度等于这个正方形的3条边的长度，据此列式解答。 【解答】解：7×3＝21（米） 答：需要21米长的篱笆。 【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，注意题目是只有三面用篱笆围起来。 19．【分析】由“长是宽的2倍，”得出长＝宽×2，宽是75米，由此求出长，再根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2，求出运动场的周长，即小明围着运动场跑了一圈的路程． 【解答】解：（75×2+75）×2 ＝（150+75）×2 ＝225×2 ＝450（米） 答：一共跑了450米． 【点评】解答本题的关键是先根据题中的数量关系求出长方形运动场的长，再利用长方形的周长公式C＝（a+b）×2解决问题． 20．【分析】最大的正方形的边长是8米，余下的部分是个长方形，它的长是8米，宽是11﹣8＝3米，求王奶奶需要多少米长的栅栏就是求余下长方形的周长，用（长+宽）×2解答、 【解答】解：11﹣8＝3（米） （8+3）×2 ＝11×2 ＝22（米） 答：王奶奶需要22米长的栅栏． 【点评】此题考查了长方形的周长公式的应用． 21．【分析】先根据长方形的周长＝（长+宽）×2求出篮球场的周长，再乘8即可。 【解答】解：（28+15）×2×8 ＝43×2×8 ＝688（米） 答：他们每次热身时跑了688米。 【点评】此题考查了长方形的周长公式的灵活应用，结合题意分析解答即可。 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】如图，我国的国旗是长方形的，据此解答即可． 【解答】解：我国的国旗是长方形的， 故选：B． 【点评】此题考查了长方形的特征，要熟练掌握． 2．【分析】根据正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；由此判断即可。 【解答】解：上面的交通标志牌是正方形的是。 故选：A。 【点评】灵活掌握正方形的特征，是解答此题的关键。 3．【分析】观察图形可知，图形甲的周长，等于正方形的周长的一半与中间折线的和，图形乙的周长也等于正方形的周长的一半与中间折线的和，所以这两个图形的周长相等，据此即可选择。 【解答】解：图形甲的周长，等于正方形的周长的一半与中间折线的和，图形乙的周长也等于正方形的周长的一半与中间折线的和，所以这两个图形的周长相等。 故选：C。 【点评】解答此题的关键是明确两个图形的周长是由哪部分组成的。 4．【分析】根据长方形的周长公式可得，长方形的宽＝长方形的周长÷2﹣长，据此计算即可解答。 【解答】解：60÷2﹣18 ＝30﹣18 ＝12（厘米） 答：它的宽是12厘米。 故选：C。 【点评】此题考查了长方形的周长公式的计算应用。 5．【分析】根据题意，用这张长方形的纸折折一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。 【解答】解：6×4＝24（厘米） 答：正方形的周长是24厘米。 故选：B。 【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】长方形和正方形都是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的特征对边平行且相等，四个角都是直角，因此相邻的两边互相垂直。 【解答】解：长方形、正方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。 故答案为：垂直，平行。 【点评】解答此题应根据长方形和正方形的特征解答。 7．【分析】正方形的四条边相等，要在长方形长9厘米，宽7厘米的长方形内画一个最大的正方形，正方形的边长与长方形的最短边相等，也是7厘米。 【解答】解：在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是7厘米。 故答案为：7。 【点评】本题考查了正方形的特征。 8．【分析】长方形对边相等，四个角都是直角，依此填空； 长方形的周长＝（长+宽）×2，将数字代入公式即可计算出长方形的周长。 【解答】解：根据分析可知，如果要搭一个长方形，我可以选③号； （5+7）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 搭成的长方形周长是24厘米。 故答案为：③；24。 【点评】解答此题的关键是要熟练掌握长方形的特点，以及掌握长方形的周长的计算方法。 9．【分析】根据正方形的周长公式：c＝4a，那么a＝c÷4，把数据代入公式解答。 【解答】解：20÷4＝5（厘米） 答：这个正方形的边长是5厘米。 故答案为：5。 【点评】熟练掌握正方形周长的计算方法是解题的关键。 10．【分析】2个来回，也就是4个单程，也就是4个游泳池的长，所以用100米除以4即可求解。 【解答】解：40÷（2×2） ＝40÷4 ＝10（米） 答：这个游泳池长10米。 故答案为：10。 【点评】解决本题关键是理解“2个来回”的含义，再根据除法平均分的意义进行求解即可。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据平行四边形的性质：两组对边平行且相等；可以得出：两组对边相等的四边形一定是平行四边形，但不一定是长方形，因为长方形的四个角都是直角；进而判断即可． 【解答】解：两组对边相等的四边形一定是长方形，说法错误， 因为两组对边相等的四边形一定是平行四边形，但不一定是长方形，因为长方形的四个角都是直角； 故答案为：×． 【点评】此题考查了长方形的辨析，应注意基础知识的积累． 12．【分析】根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可． 【解答】解：因为四边相等，四个角都角是直角的四边形是正方形， 所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形， 因此题干的说法是错误的； 故答案为：×． 【点评】本题主要考查正方形的特征及性质． 13．【分析】根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，如果长方形的长不变，宽增加2厘米，那么长方形的周长就增加2×2＝4厘米，据此解答。 【解答】解：2×2＝4（厘米） 答：它的周长增加4厘米。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．【分析】根据正方形的周长公式C＝4a可得：a＝C÷4，然后代入数据解决问题． 【解答】解：16÷4＝4（厘米）， 答：它的边长是4厘米． 故答案为：√． 【点评】本题考查了正方形的周长公式C＝4a的灵活应用． 15．【分析】图形一周的长度，就是图形的周长；据此分析。 【解答】解：由周长的定义可知：除了长方形和正方形能测出周长，其它图形如：圆，三角形，平行四边形都能测出周长。 故答案为：×。 【点评】考查了周长的定义，注意周长的长度等于图形所有边的和。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，解答即可； （2）长方形的周长，再加上两个4米，据此解答即可。 【解答】解：（1）36×4＝144（分米） （2）（24+18）×2+4×2 ＝42×2+8 ＝84+8 ＝92（米）答：正方形的周长为144分米；组合图形的周长为92米。 【点评】熟练掌握长方形和正方形的周长公式，是解答此题的关键。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】先根据长方形的周长公式求出绳子的长度，即得出正方形的周长，再除以4就是围成的正方形的边长。 【解答】解：（7+5）×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 答：这个正方形的边长是6厘米。 【点评】解答此题的关键是明确围成的正方形的周长与围成的长方形的周长相等，都等于绳子的长度。 18．【分析】根据题意，首先求出增加后的长和宽各是多少，用原来的长、宽加上增加的数量，然后利用长方形的周长公式C＝（长+宽）×2即可计算出原菜地和新菜地的周长，最后用新菜地的周长减去原菜地的周长即可。 【解答】解：原菜地：（18+12）×2＝60（米）. 新菜地长：18+4＝22（米） 宽：12+3＝15（米） （22+15）×2＝74（米） 74﹣60＝14（米） 答：新篱笆比旧篱笆长14米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果。 19．【分析】根据题干可知，最多需要竹篱笆的长＝长方形的长×2+宽，至少需要竹篱笆的长＝长方形的长+宽×2，据此代入数据即可解答． 【解答】解：18×2+9 ＝36+9 ＝45（米） 18+9×2 ＝18+18 ＝36（米） 答：最多需要竹篱笆45米，至少需要竹篱笆36米． 【点评】此题考查了长方形的周长公式的实际应用． 20．【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，代入解答。 【解答】解：（235+185）×2 ＝420×2 ＝840（米） 答：这个花坛的周长是840米。 【点评】本题考查长方形周长的实际应用。 21．【分析】根据要把它们合并拼成一个细长型的长方形大宣传栏，大长方形的长就是原来长的2倍，宽不变，再根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”解答即可。 【解答】解：（7×2+3）×2 ＝17×2 ＝34（米） 答：周围需要围34米的铝合金边框。 【点评】此题考查了长方形的周长计算方法，关键是确定大长方形的长和宽。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】长方形对边相等，四个角都是直角。 【解答】解：7厘米、4厘米、7厘米、4厘米这几根小棒可以围成一个长方形。 故选：C。 【点评】本题考查了长方形的特征。 2．【分析】单独摆一个正方形需要4根小棒，如果边不重叠，摆2个正方形需要8根，要使需要的根数最少，那么摆两正方形就需要重叠一条边，据此解答即可。 【解答】解：根据分析可得： 用同样长的小棒摆2个正方形，最少要用7根小棒。 故选：B。 【点评】本题考查了图形拼组知识，完成这样的图形拼组，需要考虑图形拼组后各部分的形状以及它们之间的位置关系。 3．【分析】把弯曲的线段拉直，选项A和C就变成长是9米，宽是5米的长方形，长方形的周长公式是（长+宽）×2进行计算；平行四边形的周长是四条边的总长，据此解答。 【解答】解：选项A和C的周长是：（9+5）×2 ＝14×2 ＝28（米） 因此不能用28米长的栅栏围出来。 故选：B。 【点评】本题考查了周长的认识。 4．【分析】通过观察图形可知，需要篱笆的长度等于整个大长方形的周长加上大长方形的一条长一条宽，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（16+10）×2+（16+10） ＝26×2+26 ＝52+26 ＝78（米） 答：至少需要78米长的篱笆。 故选：B。 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．【分析】根据题意可知，在这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。 【解答】解：8×4＝32（厘米） 答：这个正方形的周长是32厘米。 故选：B。 【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】用同样长的小棒摆成长宽不相等的长方形，那么长方形的宽最少是1根小棒，长最少是2根小棒，进而得出小棒的根数。 【解答】解：长方形的宽最少是1根小棒，长最少是2根小棒，如下图： 2+2+1+1＝6（根） 答：至少用6根小棒。 故答案为：6。 【点评】解决本题要注意抓住拼成图形的特点，画出图，根据图得出需要小棒的根数。 7．【分析】宽不变，要使长方形变成正方形，长就要减少到与宽相等，减少的长度为长减宽的长度；如果长不变，宽就要增加到与长相等，长方形也能变成正方形，增加的长度为长减宽的长度；据此即可解答。 【解答】解：9﹣4＝5（厘米） 下图是长方形，如果宽不变，长减少5厘米，长方形就能变成正方形：如果长不变，宽增加5厘米，长方形也能变成正方形。 故答案为：5，5。 【点评】灵活掌握正方形的特征，是解答此题的关键。 8．【分析】根据周长的含义：物体的边缘或围成平面图形一周的长，叫做它的周长，由此解答即可。 【解答】解：12×1＝12（厘米） 16×1＝16（厘米） 答：①号图形的周长是12厘米。②号图形的周长是16厘米。 故答案为：12；16。 【点评】此题考查了周长的认识，依据平面图形的周长的意义进行解答即可。 9．【分析】长方形ABCD的周长＝（BC+CD）×2＝（BC+CE+DE）×2，DE已知，只需求出BC+CE即可求解长方形周长，而BC＝EF＝FG，CE＝BF，而BG＝BF+FG＝5厘米，据此即可求解长方形的周长。 【解答】解：给图形标号如下所示： 因为阴影部分是正方形 所以EF＝EG＝BC 又ABCD是长方形 所以BE＝CF 又BG＝BE+EG＝5cm 所以CF+BC＝BE+EG＝5cm 长方形ABCD的周长＝（BC+CD）×2 ＝（BC+CF+DF）×2 ＝（5+7）×2 ＝12×2 ＝24（cm） 答：长方形ABCD的周长是24厘米。 故答案为：24。 【点评】本题考查了长方形周长的计算。 10．【分析】利用正方形周长公式：C＝4a计算其周长，再乘2计算跑两圈的长度；再根据长度单位的换算关系：1千米＝1000米换算单位，再计算差多少米是1000米即可。 【解答】解：100×4×2＝800（米） 1千米＝1000米 1000﹣800＝200（米） 答：他跑了800米，还差200米是1千米。 故答案为：800，200。 【点评】本题主要考查正方形周长公式的应用。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】长方形的定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形，据此解答即可。 【解答】解：字典的封面是长方形，说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键是明确长方形是有一个角是直角的平行四边形。 12．【分析】如果一个四边形为正方形，必须保证四条边都相等，四个角都是直角，两个条件缺一不可． 【解答】解：四条边相等的图形，四个角不一定都是直角， 所以四条边相等的图形是正方形是错误的； 故答案为：×． 【点评】此题主要利用正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角进行判定． 13．【分析】根据周长的定义，围绕图形一周的长度就是这个图形的周长。据此解答即可。 【解答】解：围绕图形一周的长度就是这个图形的周长，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了图形周长的认识，结合题意分析解答即可。 14．【分析】由题意可知：若两个长方形的周长相等，则长与宽的和一定，反过来讲，若长与宽的和一定，则长与宽的值是不唯一的，可以举例证明． 【解答】解：若两个长方形的长与宽的和都为10， 则这两个长方形的长与宽可以分别为8和2、6和4…， 这两个长方形的形状是不一样，大小也不一样的； 所以说“周长相等的两个长方形，形状和大小也完全相同”是错误的． 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是：依据长方形的周长公式，举实例证明即可推翻题干的论断． 15．【分析】根据长方形、正方形的特征可知，用这张长方形纸折一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽。据此判断。 【解答】解：由分析得：用1张长12cm，宽8cm的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是8cm。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】（1）根据正方形周长＝边长×4，代入数据计算即可。 （2）利用平移把该图形转化为长7分米、宽5分米的长方形，利用长方形周长公式：C＝（a+b）×2，计算即可。 【解答】解：（1）15×4＝60（厘米） （2）（7+5）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 【点评】熟练掌握长方形和正方形的周长公式，是解答此题的关键。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】求正方形的边长最小是多少厘米，即求12和9的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，进行解答即可。 【解答】解：12＝3×2×2 9＝3×3 12和9的最小公倍数是3×3×2×2＝36 答：边长最小是36厘米。 【点评】此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 18．【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，代入数据求出周长，再用铁丝的长度减去长方形的周长即可解答。 【解答】解：50﹣（12+10）×2 ＝50﹣44 ＝6（厘米） 答：还剩下铁丝6厘米。 【点评】熟练掌握长方形周长的计算方法是解题的关键。 19．【分析】在一块长30米，宽20米的长方形空地中分出一块最大的正方形，正方形的边长等于长方形宽，即为20米，剩下图形是长为20米，宽为30﹣20＝10（米）的长方形，长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入即可计算出西红柿的周长，据此即可解答。 【解答】解：（20+30﹣20）×2 ＝30×2 ＝60（米） 答：西红柿地的周长是60米。 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．【分析】根据题意可知，要求篱笆的长度，用养鸡场的宽乘2，再加养鸡场的长，即可解答。 【解答】解：9×2+18 ＝18+18 ＝36（米） 答：至少需要围36米的篱笆。 【点评】本题考查了长方形周长公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 21．【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，先依此计算出长方形鱼池的周长，然后用长方形鱼池的周长乘3即可。 【解答】解：（20+8）×2 ＝28×2 ＝56（米） 56×3＝168（米） 答：这只青蛙每天绕鱼池跳168米。 【点评】掌握长方形的周长公式是解答本题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$