浙教版九年级上册第4章第三节相似三角形（课件+练习）

新浙教版数学九年级（上） 4.3 相似三角形 经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形。 A B C 经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形。 A′ B′ C′ 请同学们在草稿本画一个30度的直角三角形 然后和同桌进行比较你们所画的三角形，你发现了什么？ 一般地，对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 相似用符号“∽”来表示,读做“相似于” 如△ABC与△A’B’C’相似, 记作“△ABC ∽△A’B’C’ ” 注意:在表示三角形相似时,一般对应的 字母写在对应的位置上. 几何语言表示: ∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’ ∴△ABC∽△A'B'C' （相似三角形的定义可以作为 三角形相似的一种判定方法。） 如果△ ABC∽ △DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢? 以小组为单位,开展竟赛. 如果△ ABC∽ △DEF,那么 ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. 这个结论在今后学习的过程中作用很大, 你可要认真噢！ D E F A B C 如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述： ∴ ∠A= ∠A' 、 ∠B= ∠B' 、 ∠C= ∠C' ∵ △ABC∽△A'B'C' 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等。对应边成比例。 A B C D E （1） C A D E B （2） D E A C B （3） 如图，△ADE∽ △ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式？ 那么△ABC与△DEF对应边的比为多少？ 相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数) △ABC与△DEF的相似比= △DEF与△ABC的相似比= A B C D E F 2cm 3cm 已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm 2、两个直角三角形一定相似 （ ） 1、两个等腰三角形一定相似 （ ） 3、两个全等的三角形一定相似 （ ） 4、两个等边三角形一定相似 （ ） 5、两个等腰直角三角形一定相似 （ ） 6、相似于同一个三角形的两个三角形一定相似 （ ） × × √ √ √ √ 1、判断下面各题，并说明理由。 相似三角形的传递性 8、 已知△ABC∽△ A'B'C' ，如果∠A=55°， ∠B=100°，∠C'的度数为（　） Ａ. 100°Ｂ. 55°　Ｃ. 30°Ｄ.25°　 9、 已知△ABC的三边长分别是3，4，5，与其相似的三角形△DEF的最大边是15，则△DEF的周长等于＿＿。 36 D 初显身手 7、 如图，△ABC∽△ADE，已知， ＝ ，则 ＝ ＿＿＿＿。 2 5 10 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。 解: 草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似. 所以实际的三角形与图上的三角形相似,且它们的相似比2000:5= 400:1. 如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么 x=3.5×400=1400(cm), 1400cm=14m. 所以,草坪其它两边的实际长度都是14m. 5cm 3.5cm 3.5cm 已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点. 求证:△ADE∽△ABC. （相似三角形的定义） = = = ∴DE∥BC，DE= BC。 证明： ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C 在△ADE和△ABC中， ∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC E D C B A 已知,如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点, △ ADE∽△ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长. 解：∵△ADE ∽△ABC （相似三角形的对应边成比例） ∴DE=3（cm） 答：DE的长为3cm。 E D C B A E D C B A E D C B A E D C B A X型 A型 非A型 本套教学资料原创于２１世纪教育网www.21cnjy.com 请认准下载地 已知：如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=Rt∠，AC=BC，CD⊥AB于点D。 求证：△ACD∽△ABC 证