浙教版九年级上册第3章第五节圆周角（课件+练习）

新浙教版数学九年级（上） 3.5 圆周角（1） 顶点在圆心的角叫圆心角． 回顾旧知 A B C A B C A B C 如果角的顶点不在圆心上，是什么角？ · O B A 圆周角定义： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 概念归纳 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角． 圆周角 圆中有多少个圆周角？ 顶点A： ∠BAC、 ∠BAE、 ∠CAE 顶点B： ∠ABD、 ∠ABE、 ∠DBE 顶点C： ∠ACD 顶点D： 顶点E： ∠BDC ∠AEB · E D B A C O 抢答 比一比： 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 不是 不是 是 不是 不是 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 请画出BC所对的圆心角以及圆周角 画一画 思考： O C B BC所对的圆心角有几个？ BC所对的圆周角有几个？ B C 以不变应万变 （弧不变） ●O A D E ●O B C 如图：找出图中的所有圆周角. 图中的圆周角有: ∠BAC ∠BAD ∠BDA ∠DBA ∠DAC A B C D 思考： ∠A与同弧所对的圆心角 ∠ BOC 的度数有何关系？ 命题：一条弧所对的圆周角 等于它所对的圆心角的一半. 圆周角和圆心角的关系 A B C O 猜想：∠A＝ ∠BOC 即：∠BOC＝2∠A 圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑一种特殊情况： ∵∠AOB是△BCO的外角， ∴∠AOB=∠B+∠C. ∵OC=OB， ∴∠B=∠C. ∴∠AOB=2∠C 即∠C = ∠AOB. A B C O 圆周角和圆心角的关系 过点C作直径CD.由1可得: O A B C A B C O 能否转化为第1种情况? D ∠ACD = ∠AOD,∠BCD = ∠BOD 即∠ACB = ∠AOB. ∴ ∠ACD +∠BCD = (∠AOD+∠BOD) 圆周角和圆心角的关系 过点C作直径BD.由1可得: A B O C A B C O 能否也转化为第1种情况? D ∠ACD = ∠AOD,∠BCD = ∠BOD, ∴ ∠BCD - ∠ACD = (∠BOD- ∠AOD) 即∠ACB= ∠AOB 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ●O B A C ●O B A C ●O B A C ∵∠BAC和∠BOC都对BC ∴∠BAC= ∠BOC ⌒ 想一想； 弧BC所对的圆心角∠BOC与它所对圆周角∠A在位置上可能有几种关系？ 根据一个圆的圆心O与圆周角∠BOC位置可归为哪几类图形？ A B C O A B C C O O A B 温馨提示：归类 . . . D D 角边上 角内 角外 在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？ 1、100º的弧所对的圆心角等于_____，所对的圆周角等于_____。 2如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。 3、如图，⊙O中，∠ACB = 130º，则∠AOB=______。 4、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）80º的弧所对的圆周角是40º 100º 50º 64º 100º D A O C B A O C B 5.求圆中角X的度数 D B . B A O 70° x . A O X 120° ∠C =∠D=∠E 同弧所对的圆周角相等！ ●O C A B D E 问题1、如图1,在⊙O中,∠C,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? 图1 问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? ∠BAC=90º 问题3：如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？ B A O C 图2 ●O B C A 图3 半圆或直径所对的圆周角是直角, 90°的圆周角的所对的弦是直径。 推论： A B O C ⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， · A B C D O 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD． 10 6 ） ） 8 本套教学资料原创于２１世纪教育网www.21cnjy.com 请认准下载地 ∴ ∠ ADC=∠BAD ∴AB∥CD． 自我挑战 证明：连接AD．