3.5圆周角第1课时 圆周角(1)课件2023-2024学年浙教版数学九年级上册

3.5 圆周角 第1课时 圆周角(1) 学习目标 一 认识圆周角，掌握圆周角定理和它的推论. 会用圆周角定理和它的推论进行简单的计算证明. 在证明圆周角定理的过程中体会分类讨论的思想. 复习回顾 二 如下图，你能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？ 圆心角的顶点在圆心，两边与圆相交. √ O O O O O (1) (2) (3) (4) (5) 新知探究 三 A B O C1 C2 C3 探究一：对比圆心角，下图中的∠AC1B，∠AC2B，∠AC3B 具有什么样的特征？ 像这样的角叫做圆周角. ①角的顶点在圆上； ②角的两边都和圆相交. 做一做：观察如下图所示的角，判断哪些是圆周角. × √ × × × √ 探究二：动手做一做 任意画一个圆，在圆上任取弧AB，并任意画出其所对的两个圆周角及一个圆心角. 1.分别量出弧AB所对的圆周角和圆心角的 度数，圆周角和圆心角之间有什么关系？ 2.比较弧AB所对的两个圆周角的度数. 再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度 数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？   1.圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 2.两个圆周角的度数相等.变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数无变化，即同一条弧所对的圆周角相等. 这个结论是否适用于所有情况呢？   分析：由于圆心有在圆周角内、圆周角外和圆周角的一条边上三类情况，因此需分别对三类不同情况给出证明. 证明：(1)当圆心O在∠BAC的一边AB上时，如图， A O B C   O A B C (2)当圆心O在∠BAC的内部时，如图， D 连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有         O A B C (3)当圆心O在∠BAC的外部时，如图， D 连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有         结论： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 圆周角定理 探究三：如图，若AB是⊙O的直径，那么，∠ACB=____. D   90° D 反之，若∠ACB是直角，则∠AOB=_____， 所以点A，O，B在一条直线上，AB是⊙O的_______. 直径 180° 由此我们得到圆周角定理的一个推论： 半圆(或直径)所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径. 例1 如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E.求弧BD，弧DE，弧AE的度数. 例题讲解 四 解：连结BE，AD. ∵AB是圆的直径， ∴∠AEB=∠ADB=90°. ∵∠BAC=50°， ∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.         又∵△ABC是等腰三角形， 随堂练习 五 1. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______. 25° 2.使用曲尺检验工件的凹面，成半圆时为合格．如图所示的三种情况中，哪种是合格的？哪种是不合格的？为什么？ 解：第三种合格，第一种和第二种不合格． 因为半圆（或直径）所对的圆周角是直角，所以第三个凹面为半圆． 3.在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x＋100)°和(5x－30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数. 解：根据圆周角定理知：(2x+100)°=2×(5x-30)°， 解得：x=20. 则2x+100=140，5x-30=70. 答：这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为 140 °，70 °. 4.只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？试一试. 解：因为①90°的圆周角所对的弦是直径；②同一圆中两条不重合的直径的交点是圆心. 则可用三角尺找出圆的两条直径，它们的交点就是圆心O. O 课堂小结 六 一个概念 角的顶点在圆上，角的两边都和圆相交，这样的角叫做圆周角. 一个定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 一个推论 半圆(或直径)所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径. 本节课学习了哪些知识？ 感谢观看！ $$