1.3截一个几何体同步练习2023-2024学年北师大版七年级数学上 册

1.3 截一个几何体 知识点一：截面 1.截面 ：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面 知识点二：几种常见几何体的截面形状 1.用一个平面去截正方体 截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形 2.用一个平面去截圆柱 常见的截面形状有长方形、圆、椭圆，此外还有其他几种形状的截面 3.用一个平面去截圆锥 截面的形状可能是三角形、圆、椭圆等. 4.用一个平面去截球 用一个平面无论如何截球，截面的形状总是圆 一、典例1 1．（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；      图①的截面形状是 ，图②的截面形状是 ， 图③的截面形状是 ，图④的截面形状是 ， 图⑤的截面形状是 ，图⑥的截面形状是 ． （2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？ 2．数学课上，小明用土豆做了一个如图所示的四棱柱模型．若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是（　　） A．B．C． D． 3．如图，用一个平面去截左边的圆锥，不可能得到的截面是（　　） A． B． C． D． 4．如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向截取一个圆柱，圆柱截面不可能是（    ） A． B． C． D． 二、典例2 5．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆形的几何体个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（    ）种 ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤八边形 A．2 B．3 C．4 D．5 三、作业 8．如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截的截面有可能是长方形的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 10．用一个面去截一个正方体，所得的截面可能为（    ） ①等边三角形  ②长方形  ③梯形  ④正方形  ⑤正六边形 A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 11．如图，一个正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别是（    ）．    A．7，15 B．6，13 C．7，13 D．6，15 12．用一平面去截一个六棱柱（如图），下列关于截面（截出的平面）的形状的结论： ①可能是三角形； ②可能是四边形； ③可能是五边形； ④可能是六边形． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形；（）五边形，六边形 【详解】解：（1）图①的截面形状是圆，图②的截面形状是长方形， 图③的截面形状是三角形，图④的截面形状是圆， 图⑤的截面形状是长方形，图⑥的截面形状是三角形． 故答案为：圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形； （2）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形．∴如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是五边形、六边形． 2．A 【详解】解：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是圆． 3．D 【详解】解：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形； 如果不过顶点，竖直方向截取，得到的是B选项中的图形； 如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆，但是不可能是正方形． 4．D 【详解】解：当截面与轴截面平行时，得到的截面形状为长方形，故A选项正确； 当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆或梯形，故B选项正确； 当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆，故C选项正确； 所得截面的形状不可能是D选项中形状； 5．C 【详解】解：圆锥用平面去截不可能得到长方形，圆柱、长方体、四棱柱用平面去截可能得到长方形， ∴用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有3个， 6．B 【详解】截面可能是圆形的几何体是圆柱，球和圆锥，共3个， 7．C 【详解】解：如图所示： 用一个平面去截正方体，截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，但不可能是八边形， 8．C 【详解】解：根据题意可知，截面是一个长方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 9．D 【详解】解：用一个平面去截正方体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截圆柱体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截长方体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截三棱锥，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截圆锥体，所截的截面不可能是长方形， 用一个平面去截三棱柱，所截的截面可能是长方形，∴所截的截面可能是长方形的由5个． 10．D 【详解】用平面去截正方体得到的截面可能为三角形(等边三角形)、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形，因此①②③④⑤均正确， 故选D． 11．C 【详解】解：正方体有6个面，12条棱， 根据题意截去一角后，正方体的面数增加1个，即面数为7，正方体的棱截去2条，增加3条，即棱数为13， 12．D 【详解】解：六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与五个面相交得三角形， 用一平面去截一个六棱柱，截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 截一个几何体 知识点一：截面 1.截面 ：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面 知识点二：几种常见几何体的截面形状 1.用一个平面去截正方体 截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形 2.用一个平面去截圆柱 常见的截面形状有长方形、圆、椭圆，此外还有其他几种形状的截面 3.用一个平面去截圆锥 截面的形状可能是三角形、圆、椭圆等. 4.用一个平面去截球 用一个平面无论如何截球，截面的形状总是圆 一、典例1 1．（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；      图①的截面形状是 ，图②的截面形状是 ， 图③的截面形状是 ，图④的截面形状是 ， 图⑤的截面形状是 ，图⑥的截面形状是 ． （2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？ 【答案】（1）圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形；（）五边形，六边形 【详解】解：（1）图①的截面形状是圆，图②的截面形状是长方形， 图③的截面形状是三角形，图④的截面形状是圆， 图⑤的截面形状是长方形，图⑥的截面形状是三角形． （2）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形．∴如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是五边形、六边形． 2．数学课上，小明用土豆做了一个如图所示的四棱柱模型．若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是（　　） A． B．C． D． 【答案】A 【详解】解：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是圆． 3．如图，用一个平面去截左边的圆锥，不可能得到的截面是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形； 如果不过顶点，竖直方向截取，得到的是B选项中的图形； 如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆，但是不可能是正方形． 4．如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向截取一个圆柱，圆柱截面不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当截面与轴截面平行时，得到的截面形状为长方形，故A选项正确； 当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆或梯形，故B选项正确； 当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆，故C选项正确； 所得截面的形状不可能是D选项中形状； 二、典例2 5．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：圆锥用平面去截不可能得到长方形，圆柱、长方体、四棱柱用平面去截可能得到长方形，∴用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有3个， 6．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆形的几何体个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】截面可能是圆形的几何体是圆柱，球和圆锥，共3个， 7．用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（    ）种 ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤八边形 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：如图所示： 用一个平面去截正方体，截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，但不可能是八边形， 三、作业 8．如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意可知，截面是一个长方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 9．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截的截面有可能是长方形的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：用一个平面去截正方体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截圆柱体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截长方体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截三棱锥，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截圆锥体，所截的截面不可能是长方形， 用一个平面去截三棱柱，所截的截面可能是长方形， ∴所截的截面可能是长方形的由5个． 10．用一个面去截一个正方体，所得的截面可能为（    ） ①等边三角形  ②长方形  ③梯形  ④正方形  ⑤正六边形 A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 【答案】D 【详解】用平面去截正方体得到的截面可能为三角形(等边三角形)、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形，因此①②③④⑤均正确， 11．如图，一个正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别是（    ）． A．7，15 B．6，13 C．7，13 D．6，15 【答案】C 【详解】解：正方体有6个面，12条棱， 根据题意截去一角后，正方体的面数增加1个，即面数为7，正方体的棱截去2条，增加3条，即棱数为13， 12．用一平面去截一个六棱柱（如图），下列关于截面（截出的平面）的形状的结论： ①可能是三角形；②可能是四边形；③可能是五边形；④可能是六边形． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与五个面相交得三角形， 用一平面去截一个六棱柱，截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$