专题2.4 有理数的减法（精选精练）（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题2.4 有理数的减法（精选精练）（专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·天津武清·三模）计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D．8 2．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）某冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度是，则冷藏室比冷冻室温度高（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）将式子省略括号和加号后变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）在“□”里填上一个数，使式子“”能用运算律进行简便计算，则这个数可能是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）某市某天上午的温度是5，中午又上升了3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9，则夜间的温度是（   ） A．2 B．3 C． D． 6．（23-24七年级上·河北承德·期末）直尺中处对应数轴上的数是(   )    A． B． C． D．0 7．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知有理数在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·全国·课堂例题）食品店一周内各天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，．则该店这一周的盈亏情况是（    ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法确定 9．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（23-24七年级上·广东深圳·期中）再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24六年级下·上海·期中）计算： ． 12．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ． 13．（23-24六年级下·全国·假期作业）若a，b互为相反数，则 ， ． 14．（21-22七年级上·广东·开学考试）同学们进行体检，身高以150厘米为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，第一组6人的对应数分别为：，，1，，10，5，这6名同学的身高分别是 厘米． 15．（2022·湖南长沙·一模）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：黑板上写了1到10这10个数，每次任意擦去两个数，再写上一个新数（这两个数的和减去一），若干次后，黑板上只剩下一个数，这个数是 ． 16．（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图，点A、B、C在数轴上对应的数为a、b、c，A、B两点间的距离表示为．B、C两点间的距离表示为，若，，，则的值是 ．    17．（22-23七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q的左边），且PQ＝9，点C表示的数为，若，则点P表示的数为 ． 18．（21-22七年级上·江苏宿迁·期中）小明有一把两条直角边都带有刻度的三角尺，直角顶点的刻度为．爱研究数学的小明做了一个实验，他把三角尺的直角边放到水平的数轴上，通过左右移动三角尺子，他发现：数轴上表示数字和的点刚好能与直角边上的刻度和分别重合，如图1，于是他又将该三角板尺子绕着此时的点顺时针旋转了，结果他又发现另一条直角边上的点与数轴上表示数字的点也重合，如图2，请你帮助小明计算一下，则点在直角边上所表示的刻度应为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1)； (2)． 20．（8分）（23-24七年级上·重庆江北·阶段练习）计算． (1) (2) 21．（10分）（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． (4)． 22．（10分）（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： （1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 23．（10分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题： （1）__________；__________； （2）计算：． 24．（12分）（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法求“有理数加法”的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 试题：计算：． 小明：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依次计算． 小军：我认为小明的方法很单一，而且有点麻烦，下面是我按照“拆项法”进行解答的过程： 解：原式 ． 老师：小军的方法很有创意，值得提倡与学习． 任务：请根据片段中的“拆项法”，进行下面的计算： (1)． (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查了有理数的减法，原式利用减法法则变形，计算即可，掌握减法法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可． 【详解】． 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解：将式子省略括号和加号后变形正确的是， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查同学们对加法运算定律的认识以及了解.我们通过题干给出的信息，可以知道题目要求我们运用加法的交换律和结合律，即，我们知道分数相加减，一般把分母相同的放在一起，因此A选项分母与题干中的分母相同，这样这道题目就解答出来了. 【详解】解：当“”里的数为时，可用交换律和结合律； 即； 故选：A 5．D 【分析】本题主要考查有理数的加减法的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出算式计算．先根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可． 【详解】解：由题意得： 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，先确定出单位长度1表示，尺中处与处相差2个单位长度，从而得解，然后解题的关键是推导出单位长度1表示． 【详解】解：∵表示1与2的亮点分别在直尺的，处，， ∴单位长度1表示， 直尺中处与处相差， 这点距离有个单位长度． ∴直尺中处对应数轴上的数是：， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了有理数的运算，数轴与绝对值，先根据数轴判断出、、、的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号后进行计算即可求解，由是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴原式 ， ， 故选：． 8．A 【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况． 【详解】解：， 该食品店这一周的盈亏情况是盈285元， 故选：A． 【点拨】此题主要考查了正数和负数及有理数加法在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则． 9．A 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，先根据题意将所求式子变形为，则，再根据可进一步将原式变形为，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选A． 10．C 【分析】根据简便算法求出的值，再用1减去该值即得出答案． 【详解】解： ． ， 故再加上后，结果就是． 故选C． 【点拨】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，并利用简便算法计算是解题关键． 11．5 【分析】本题考查了化简绝对值以及有理数的减法运算，先化简绝对值，再进行有理数的减法运算，即可作答． 【详解】解：． 故答案为：5． 12． 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 本题考查了有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数．熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了有理数运算，根据相反数的性质和有理数加减法则计算即可． 【详解】解：a，b互为相反数，则， ，， 故答案为：；． 14．158、149、151、148、160、155 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减法的应用，根据利用标准身高加上超过或不足数即可求解，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：依题意得： （厘米）， （厘米）， （厘米）， （厘米）， （厘米）， （厘米）， 则这6名同学的身高分别是158、149、151、148、160、155厘米， 故答案为：158、149、151、148、160、155． 15．46 【分析】本题考查了有理数的加法，操作一次，黑板上的数减少1个，数字总和减少1．经过次操作，剩下的一个数是，据此解答即可． 【详解】解：（次） 答：这个数是46， 故答案为：46． 16． 【分析】利用，，确定点关于原点对称，得出再根据得出，代入即可解答； 【详解】 点关于原点对称，对应的数字b、c互为相反数， ， ， 故答案为：； 【点拨】该题主要考查了数轴上两点之间距离和相反数的定义，解答该题的关键是确定点关于原点对称． 17．或． 【分析】根据绝对距离的定义分析可得：点C在点P和点Q之间，用含a的式子表示出和，列式求解即可． 【详解】解：设点P表示的数为a，则点Q表示的数为 当点C在线段左侧或者右侧时， ， ∴点C在点P和点Q之间， 当点C在点P和点Q之间时，如图所示： ，， ∴， ， 解得：或； 故答案为：或． 【点拨】本题考查数轴上两点间的距离，根据题意得出点C在点P和点Q之间，并用数形结合思想表示出和的值是解题的关键． 18．10 【分析】根据题意先求得点在数轴上表示的数，即可求得的长，进而求得点在直角边上所表示的刻度． 【详解】数轴上表示数字和的点刚好能与直角边上的刻度和分别重合， ， 即数轴上1个单位长度对应三角尺上10个单位， ， 点在数轴上表示的数表示是， 直角边上的点与数轴上表示数字的点也重合， ， 点在直角边上所表示的刻度为10． 【点拨】本题考查了数轴上的点表示有理数，求得点在数轴上表示的数是解题的关键． 19．(1)12 (2) 【分析】本题考查了有理数的减法．先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）去括号，再计算加减即可． （2）去括号，通分，再计算加法即可． 【详解】（1） （2） 21．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键． 22．(1)千克 (2)不足千克 (3)元 【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解，然后作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：千克， 答：第8筐白萝卜实际质量为千克． （2）解：千克， 答：10筐白萝卜总计不足千克． （3）元， 答：售出这筐白萝卜可得元． 23．(1)2； (2) 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加减混合计算： （1）根据绝对值的意义求解即可； （2）先根据绝对值的意义去绝对值，然后根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：2；； （2）解： ． 24．(1) (2) 【分析】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】（1）解： （2） 【点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用题干中的拆项法拆项后再利用运算律解答是解题的关键． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$