四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题(无答案)

2025届高二下期期末考试 数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（40分，每小题5分） 1．下列求导结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．有甲、乙两台车床加工同一种零件，且甲、乙两台车床的产量分别占总产量的70%，30%，甲、乙两台车床的正品率分别为94%，92%，现从一批零件中任取一件，则取到正品的概率为（ ） A．0.93 B．0.934 C．0.94 D．0.945 3．已知随机变量的分布列为，则（ ） 0 1 2 A． B． C． D． 4．博物馆新增包括，在内的8件文物，其中5件唐朝的，3件清朝的，，文物是唐朝的.现将这8件文物摆成一排，要求，必须相邻，3件清朝文物不相邻，则所有不同摆法（ ） A．1440 B．2160 C．2880 D．3050 5．某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表： 苗木长度（cm） 38 48 58 68 78 88 售价（元） 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8 若苗木长度（cm）与售价（元）之间存在线性相关关系，其回归方程为，则当售价大约为38.9元时，苗木长度大约为（ ） A．148cm B．150cm C．152cm D．154cm 6．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．5名师范大学的毕业生分配到，，所学校，每名大学生只能去一所学校，每所学校至少1名大学生，其中数学专业的2人，汉语言专业的2人，英语专业的1人，则学校不招收同一专业的毕业生的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若两曲线，有公共点，且在该点处它们的切线相同，则当时，的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（18分，每小题6分） 9．已知的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（ ） A． B．展开式的各项系数和为243 C．展开式中奇数项的二项式系数和为16 D．展开式中有理项一共有3项 10．2018年12月1日，贵阳市地铁1号线全线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况.为了了解市对地铁1号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析年龄和性别结构.并制作出如下等高条形图： 根据图中信息，下列结论正确的是：（ ） A．样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通 B．样本中多数女性是35岁及以上 C．样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多 D．样本中35岁及以上的人对地铁1号线的开通关注度更高 11．已知函数定义域，且是的一个极值点，则下列结论正确的是（ ） A．方程的判别式 B． C．若，则在区间上单调递增 D．若且，则是的一个极小值点 第II卷（非选择题） 三、填空题（15分，每小题5分） 12．展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为__________. 13．某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率__________.（结果用分数表示）参考数据：若随机变量服从正态分布，则；，. 14．甲乙二人进行象棋比赛，每局甲获胜的概率为，比赛采取7局4胜制，即先赢4局胜，则比赛5局结束的概率为___________；如果乙前4局已赢3局，则再比赛2局或3局就结束的概率为__________. 四、解答题（77分） 15．（13分）近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间；现调查某地区中学生（包含初中生与高中生）对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示： 喜欢增加体育运动时间 不喜欢增加体育运动时间 初中生 160 40 高中生 140 60 （1）在犯错误的概率不超过0.01（小概率值）的前提下，能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联； （2）以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记“喜欢增加体育运动时间”的人数为，求的分布列以及数学期望. 附：，. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．（15分）已知二项式，且其二项式系数之和为64. （1）求和；（2）求；（3）求. 17．（15分）2023年上半年受疫情影响，国内车市在上半年累计销量比去年同期有了很大下滑，为了提高销量，开展了汽车下乡活动，某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天的汽车销售量（单位：辆）如下： 第天 3 4 5 6 7 8 销售量/辆 17 20 19 24 24 27 （1）从统计的6天中任取3天，设取的3天中销售量少于20辆的天数为，求的分布列和期望。 （2）根据前4组数据，求关于的经验回归方程. （3）利用（2）中的结果计算第7，8天所对应的与当天实际销售量的差，假设误差不超过1，则认为求得的经验回归方程是可行的，假如可行就可以通过经验回归方程推测以后的销售额。请根据题意进行推断（2）中结果是否可以？若可行请推测第9天的销售量，若不行请说明理由。 附：回归直线.的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，. 18．（17分）2021年新高考数学试卷中多选题规定：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略： 策略：为避免有选错的得0分，在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做.这种策略每个题耗时约3分钟. 策略：争取将该问题得5分，选出自己认为正确的全部选项.这种策略每个题耗时约6分钟，某次数学考试临近，小明通过前期大量模拟训练得出了其各种策略下11题和12题的作答情况如下： 第11题：如果采用策略，选对一个选项的概率为0.8，采用策略，部分选对的概率为0.5，全部选对的概率为0.4；第12题：如果采用策略，选对一个选项的概率为0.7，采用策略，部分选对的概率为0.6，全部选对的概率为0.3. 如果这两题总用时超过10分钟，其他题目会因为时间紧张少得2分，假设小明作答两题的结果互不影响. （1）若小明同学此次考试中决定11题采用策略、12题采用策略，设此次考试他11题和12题总得分为，求的分布列； （2）小明考前设计了以下两种方案： 方案1：11题采用策略，12题采用策略；方案2：11题和12题均采用策略. 如果你是小明的指导老师，从整张试卷尽可能得分更高的角度出发，根据小明的实际情况，你赞成他的第几种方案，并说明理由. 19．（17分）已知函数 （1）若曲线在点在点处的切线方程为.求，. （2）当时，求证：. （3）若对任意的不等正数，，总有，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$