2.1 圆（2）学案 -2023--2024学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(2-2) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.1圆（2） 学习目标： 1、认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、直径及其有关概念． 2、认识圆心角、等圆、等弧的概念．了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题． 学习重点：圆的相关概念及体验圆与直线形的关系。 学习难点：圆的相关概念的辨析。 自学要求：认真阅读教材P40-41，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1）圆的定义：圆是平面内到 的距离等于 的所有点的集合。 （2）点和圆的位置关系：设⊙Ｏ的半径为ｒ，点Ｐ到圆心Ｏ的距离为ｄ,则 点P在⊙O内 d r；点P在⊙O上 d=r；点P在⊙O外 d＞r； 2、探索新知： 知识点一：认识圆的相关概念： 活动一：认识圆的弦与直径、弧、半圆、优弧与劣弧、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念： （1）弦：连接圆上任意两点的线段（如图1中AB）；经过圆心的弦叫做直径（如图1中AC）。 讨论：直径和弦的区别和联系? 直径是弦，但弦不一定是直径；直径是圆中 的弦。 （2）弧：圆上任意两点间的部分，弧用符号“ ”表示.以AB为端点弧记作，读作“弧AB”（如图2）。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。 大于半圆的弧叫做优弧(如图2中的 )小于半圆的弧叫做劣弧(如图2中的）。 讨论：弧与半圆的区别和联系? （3） 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；(如图3中∠AOB） （4） 同心圆、等圆： 同心圆：圆心相同,半径不相等的两个圆.(如图4）； 等圆：能够互相重合的两个圆叫做等圆。 同圆或等圆的半径相等。 讨论;请说出同圆、等圆、同心圆的区别和联系? 同圆是指同一个圆；等圆、同心圆都是指两个圆；同圆、等圆半径相等，同心圆圆心相同。 5、等弧：在同圆或等圆中,能够互相重合的弧 讨论：“长度相等的弧叫做等弧”这种说法对吗? 。 知识点二：圆的相关概念的辨别： 活动二：讨论： 判断下列结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）。 (1)直径是圆中最大的弦; ( ) (2)长度相等的两条弧一定是等弧; ( ) (3)半径相等的两个半圆是等弧; ( ) (4)面积相等的两个圆是等圆; ( ) (5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧 ( ） 二、例题讲解 例1、（1）如图1,点A、B、C、D都在⊙O上,在图中画出以这4点为端点的各条弦,这样的弦共有多少条? （2）在图2中,AC、BD是⊙O的两条直径，依次连接这两条直径的端点,得一个四边形ABCD 判断这个四边形ABCD的形状,并说明理由。 图1 图2 例2、 已知:如图，点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD.∠C与∠D相等吗?为什么? 三、基础强化： 1、如图，两个正方形此相邻且内接于半圆，若小正方形的 面积为16cm2，则半圆的半径为 （　　） A、（4＋）cm　　B、9cm　　　　C、4cm　　　 D、6cm 2、 如图，AB是半⊙O的直径，点P从点O出发，沿OA→→BO的路径运动一周， 设OP的长为s，运动时间为t，则下列图像中，能大致刻画s与t之间关系的是（　　） 3、已知:如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的半径OA、OB分别交小圆于点C、D.AB与CD 有怎样的位置关系?为什么? 4、 拓展提高： 4、如图, CD是⊙O的直径,BE是弦,DC、EB的延长线相交于点A.若∠EOD=75°,AB=OC, 求∠A的度数。 五、总结反思： 1、对于容易混淆的概念：同圆与等圆、直径与弦、半圆与弧、 等弧的长度相等与长度相等的弧，要紧扣定义加以辨析. 2、“直径是弦而且是圆中最长的弦；”“同圆或等圆中，半径相等.”是圆的一个基本性质。 六、随堂检测： 如图,⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB,D为弧BC上一动点,DE⊥OC,DF⊥AB, 垂足分别为E、F。问在运动过程中EF的长是否发生变化? 如果变化，请说明理由;若不变,则求出EF长。 学科网（北京）股份有限公司 $$