1.2.1怎样判定三角形全等（3题型基础+能力+创新+易错）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

1.2.1怎样判定三角形全等 题型一 SAS的直接运用 1.如图，已知，请添加一个条件使得，则可添加的条件是 ______只填写一个即可 2．（2024·云南·中考真题）如图，在和中，，，． 求证：． 3．（23-24七年级下·宁夏银川·阶段练习）已知：如图，．问：与全等吗？请说明理由． 题型二 SAS与全等三角形的性质的综合运用 1.如图，，，，，则为 A. B. C. D. 2．（14-15八年级上·江苏南通·期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ．    3．（23-24八年级上·陕西延安·期中）如图，点分别是正五边形的边上的点，连接交于点，且． (1)与全等吗？为什么？ (2)求的度数． 4．（2024·广东广州·三模）如图，点在直线上，，且，求证：． 题型三 SAS的实际应用 1．（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）在学习“利用三角形全等测距离”之后，七一班数学实践活动中，张老师让同学们测量池塘A，B之间的距离（无法直接测量）．现在要利用全等三角形去解决这个问题，请你设计个方案，画出图形，并说明理由． 2．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，小明要测量水池的宽，但没有足够长的绳子，聪明的他想了如下办法：先在地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，则的长度就是的长，理由是根据 （用简写形式即可），可以得到，从而由全等三角形的对应边相等得出结论．    1.如图，在中，，，点是边上的中点，则的长满足的条件是 A. B. C. D. 2.如图，为线段上一动点不与点、重合，在的上方分别作和，且，，，、交于点有下列结论：①；②；③∠DPA=∠DCA；④C点到∠APB两边的距离相等其中正确的是 ______把你认为正确结论的序号都填上 3.如图，把两个角的直角三角板放在一起，点在上，、、三点在一条直线上，连接，延长线交于点若，，的面积. 1. 如图，点，，，在同一直线上，且，，_____ 求证：  请从①，②，③中选择一个适当的条件填入横线中，使命题成立．你的选择是 ______只需填一个序号即可；  根据中的选择给出证明． 2．（2024九年级下·黑龙江齐齐哈尔·学业考试）数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点重合，，，． (1)用数学的眼光观察． 如图，连接，，判断与的数量关系为 ______． (2)用数学的思维思考． 求证：． 1.如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连结，下列说法≌；和面积相等；；其中正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列结论不正确的是（ ） A. 两边一角分别相等的两个三角形全等. B. 两直角边分别相等的直角三角形全等. C. 一腰及顶角分别相等的两个三角形全等. D. 在全等三角形中，相等的角一定是对应角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.1怎样判定三角形全等 题型一 SAS的直接运用 1.如图，已知，请添加一个条件使得，则可添加的条件是 ______只填写一个即可 【答案】 【分析】由，加上公共角，所以当时，可根据“”判断  【详解】解：在与中，  ，    故答案为：答案不唯一  2．（2024·云南·中考真题）如图，在和中，，，． 求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题． 【详解】证明：， ，即， 在和中， ， ． 3．（23-24七年级下·宁夏银川·阶段练习）已知：如图，．问：与全等吗？请说明理由． 【答案】与全等，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 由题意知，．证明即可． 【详解】解：与全等．理由如下； ∵， ∴，即． ∵，， ∴． 题型二 SAS与全等三角形的性质的综合运用 1.如图，，，，，则为 A. B. C. D. 【答案】A 【分析】运用证明，得根据三角形内角和定理可求的度数．则易求的度数．  【解析】解：如图，，  ，    ，   在和中，  ，      故选：  2．（14-15八年级上·江苏南通·期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ．    【答案】/45度 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构．利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示，      在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·陕西延安·期中）如图，点分别是正五边形的边上的点，连接交于点，且． (1)与全等吗？为什么？ (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，多边形内角，解题的关键是掌握多边形的内角和公式． （1）利用正五边形的性质得出，，再利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出，进而得出即可得出答案． 【详解】（1），理由为： ∵五边形是正五边形， ∴． 在与中， ， ∴． （2）∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 4．（2024·广东广州·三模）如图，点在直线上，，且，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，由可得，由可得，即可由证明，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵点在直线上，， ∴， 即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 题型三 SAS的实际应用 1．（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）在学习“利用三角形全等测距离”之后，七一班数学实践活动中，张老师让同学们测量池塘A，B之间的距离（无法直接测量）．现在要利用全等三角形去解决这个问题，请你设计个方案，画出图形，并说明理由． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，利用（或其他判定方法）构造全等三角形即可． 【详解】解：如图，取一点，使得能从点到达点，，连接，，延长，到，，使得，，然后可通过“”证明，则的长度即为的长度． 证明：在和中， ∴ ∴． 2．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，小明要测量水池的宽，但没有足够长的绳子，聪明的他想了如下办法：先在地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，则的长度就是的长，理由是根据 （用简写形式即可），可以得到，从而由全等三角形的对应边相等得出结论．    【答案】（或边角边） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意知，，，可用证明两三角形全等． 【详解】由题意知，， 在和中， ， ． 故答案为：． 1.如图，在中，，，点是边上的中点，则的长满足的条件是 A. B. C. D. 【答案】D 【分析】分析如图，延长到点，使根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论．  【详解】解：如图，延长到点，使  点是的中点已知，  ，  在和中，  ，    ，  ，  ，  ，    故选：  【点睛】此题主要考查了全等三角形的判断和性质，掌握倍长中线是解决该问题的关键. 2.如图，为线段上一动点不与点、重合，在的上方分别作和，且，，，、交于点有下列结论：①；②；③∠DPA=∠DCA；④C点到∠APB两边的距离相等其中正确的是 ______把你认为正确结论的序号都填上 【答案】①②③④; 【详解】解：，  ，即，  在和中，  ，  ，  ，故①正确；  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，故②正确；  ∴∠DPA=∠DCA故③正确；  如图，连接，过点作于，于，    ，  ，，  ，  ，  故④正确，  故答案为：①②③④．  【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质定理和判定，三角形内角和定理，三角形面积，外角的性质等，综合性较强，熟练掌握各种结论是解此题的关键． 3.如图，把两个角的直角三角板放在一起，点在上，、、三点在一条直线上，连接，延长线交于点若，，的面积. 【答案】12.8 【详解】解：和都是等腰直角三角形，，  ，，  在和中，  ，  ，  ，，  ，  ，  ，  ，  ，  【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、三角形的面积公式等知识，证明是解答该题的关键． 1. 如图，点，，，在同一直线上，且，，_____ 求证：  请从①，②，③中选择一个适当的条件填入横线中，使命题成立．你的选择是 ______只需填一个序号即可；  根据中的选择给出证明． 【答案】①或③ 【详解】解：①或③；  故答案为：①或③；  若选①．  证明：，  ，  ，  ，  在和中，  ，  ，  ；  若选③．  证明：，  ，  在和中，  ，  ，    【点睛】此题主要考查了等式的性质和全等三角形的性质和判定的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等式的性质是解答该题的关键． 2．（2024九年级下·黑龙江齐齐哈尔·学业考试）数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点重合，，，． (1)用数学的眼光观察． 如图，连接，，判断与的数量关系为 ______． (2)用数学的思维思考． 求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，属于基础题型： （1）证明，即可得出结论； （2）直接利用证明即可． 【详解】（1）解： ． ， 即， 在和中， ， ∴． ∴ 故答案为：； （2）证明． ， 即， 在和中， ， ∴． 1.如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连结，下列说法≌；和面积相等；；其中正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D; 【详解】解：是的中线，  ，  在和中，  ，  ≌，正确；  是的中线，  和面积相等，正确；  ≌，  ，  ，正确；  ≌，  ，正确，  故选：．   【点睛】该题考查的知识点分散，学生易错，全面、准确掌握相关知识是解答该题的关键． 2.下列结论不正确的是（ ） A. 两边一角分别相等的两个三角形全等. B. 两直角边分别相等的直角三角形全等. C. 一腰及顶角分别相等的两个三角形全等. D. 在全等三角形中，相等的角一定是对应角. 【答案】A 【详解】 A.SSA不一定能保证两个三角形全等，所以A符合题意，故选A B.两边一角分别相等的两个三角形满足SAS,故B不符合题意. C.一腰及顶角分别相等的两个三角形足SAS,故C不符合题意. D.由全等三角形的性质可知该结论正确，故 D不符合题意. 故答案为A 【点睛】 该题主要考查了全等三角形的SAS,理解该判定方法是解决此题的关键. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$