1.2从立体图形到平面图形第4课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版2024）

1.1 生活中的立体图形 1.2 从立体图形到平面图形 主讲： 北师大版（2024） 七年级 上册 第1章 丰富的图形世界 第4课时 学习目标 1.会识别简单物体从三个方向看到的形状图. 2.会画正方体及其简单组合体从三个不同方向看到的形状图.（重点） 3.能根据三种从三个不同方向看到的形状图描述基本几何体或实物原形.（难点） 新课导入 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 问题1：你能说说苏东坡是从哪些角度观察庐山的吗？ 横看，侧看，远看，近看，在山中看. 新课导入 漫画“6”与“9” 问题2：漫画中的两个人为什么会出现争执？ 这其中蕴含了怎样的数学道理呢？ 当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形. 从上面看 从左面看 从正面看 例如，下图是由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示. 新课讲授 在小学，我们曾经辨认过从正面、左面(或右面)和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图. 从正面看 从左面看 从上面看 探究一：画从三个不同方向看到的几何体的形状图 操作·交流：请用6个小立方块搭成一个几何体，然后请同伴画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图. 新课讲授 从上面看 从左面看 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 例如： 新课讲授 知识归纳 画从不同方向看到的由小立方块搭成的几何体的形状图 先确定正面方向，画出看到的形状图，再画从左面看到的形状图，最后画从上面看到的形状图．所画的形状图中的小正方形的大小要相同，位置对正． 1.如图所示，画出从不同方向看到的几何体的形状图． 新课讲授 解析:(1)从正面看有三列，各列正方形的个数分别是2,1,1. (2)从左面看有两列，各列正方形的个数分别是2,1. (3)从上面看有三列，各列正方形的个数分别是1,1,2. 解：从不同方向看到的几何体的形状图如图所示． 新课讲授 提示：解决此类问题要抓住从三个方向看物体的形状和特点，即从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到每列方块数是从上面看该列中的最大数字． 观察·思考：已知一个几何体从上面看到的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图. 1 3 2 1 从上面看 新课讲授 看列,取大数,左右相对应 左画两个,右画三个 看行,取大数,上对左,下对右 左画三个,右画两个 1 3 2 1 1 3 2 1 从正面看 从左面看 从正面看 2 3 从左面看 3 2 新课讲授 知识归纳 由从上面看到的形状图画从正面、左面看到的形状图的方法： (1)画从正面看到的形状图：从正面观察所给出的形状图，从左到右共有几列，每列中所标注最大数字是几，就在该列从下往上画几个正方形． (2)画从左面看到的形状图：从左面观察所给出的形状图，从左(后行)到右(前行)共有几列，每列中所标注的最大数字是几，就在该列从下往上画几个正方形． 新课讲授 2.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 解：由图中每个位置的数字可知，从正面看该几何体有3列，每列小正方形数目分别为2，4，1.从左面看有2列，每列小正方形数目分别为4，3. 因此，这个几何体从正面看的图形、从左面看的图形如图所示： 尝试·思考：一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体，你搭的几何体由几个小立方块构成?与同伴进行交流. 从上面看 从左面看 新课讲授 探究二：由不同方向看到的形状图还原几何体 需要5个或6个小立方块. 新课讲授 知识归纳 由两个不同方向看到的形状图求小立方块个数： 解决这类问题要抓住从两个不同方向看到的形状图的特点，如从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到的每列小立方块的个数是从上面看到的该列中的最大数字． 新课讲授 操作·交流：请用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，画出从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图，请同伴根据你画出的形状图搭出相应的几何体.与同伴进行交流. 从上面看 从正面看 例如： 由一个方向的几何体的形状图，还原的几何体往往不唯一. 新课讲授 3.如果一个几何体从三个方向看到的情况相同，则搭出满足条件的几何体最少需要几个小立方块，最多需要几块？ 从左面看 从上面看 从正面看 最少需要6个小立方块，最多需要8个. 新课讲授 知识归纳 根据从不同方向看到的由小立方块搭成的几何体的形状图探究组成几何体的小立方块的个数: (1)先由从上面看到的形状图确定第一层小立方块的个数，再由从正面和左面看到的形状图确定层数和相应层数的小立方块的个数，把所有小立方块的个数相加． (2)根据从正面和上面或从正面和左面看到的几何体的形状图确定小立方块的个数，答案一般是不唯一的． 例1：画出下面几何体的三种形状图． 典例分析 从左面看 从正面看 从上面看 从上面看 例2：由几个相同的小立方块搭成一个几何体，它的三个形状图如下所示，求这个几何体是由多少个小立方块搭成的，并在从它上面看到的形状图上体现小立方块的个数. 从正面看 从左面看 典例分析 从正面看 2 1 1 从左面看 该几何体由4个小立方块组成. 1.由4个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从正面看到的图形是(　　) 学以致用 A 2.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的形状图没有发生变化的是(　　)A．从正面看和从左面看 B．从正面看和从上面看C．从左面看和从上面看D．从正面看，从左面看，从上面看 A 学以致用 3.右图是由5个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是(　　) 4.用四个相同的小立方块搭几何体，要求几何体从正面看到的形状图、从左面看到的形状图、从上面看到的形状图中至少有两个的形状是相同的，则下列四种摆放方式中不符合要求的是(　　) A D 学以致用 5.如图所示，右边的两个图形分别是由左边的物体从正面或左面或上面看得到的，请填写它们各是从什么方向看得到的．①__________；② ． 6.如图所示，有四块如图①这样的小正方体摆在一起，其从正面看到的形状图如图②，则从左面看到的形状图有________种画法． 7.用小立方块搭一个几何体，从正面看和从左面看到的形状图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要____个小立方块，最多需要____个小立方块. 从上面看 从正面看或从左面看 4 5 13 8.5个棱长为1的小立方块组成如图所示的几何体．(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；(2)画出该几何体从正面和左面看到的形状图． 学以致用 5 22 (2)如图所示： 学以致用 9.一个几何体由大小相同的小立方体组成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 解：如图所示： 10.一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小立方块搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：(1)在从上面看的图中标出各个位置上小立方块的个数；(2)求该几何体的体积． 学以致用 (2)该几何体的体积为33×(2＋3＋2＋1＋1＋1)＝27×10＝270(cm3)． 解：(1)如图所示. 2 3 2 1 1 1 课堂小结 从立体图形到平面图形4 画从三个不同方向看到的几何体的形状图 由不同方向看到的形状图还原几何体 先确定正面方向，画出看到的形状图，再画从左面看到的形状图，最后画从上面看到的形状图．所画的形状图中的小正方形的大小要相同，位置对正． (1)先由从上面看到的形状图确定第一层小立方块的个数，再由从正面和左面看到的形状图确定层数和相应层数的小立方块的个数，把所有小立方块的个数相加． (2)根据从正面和上面或从正面和左面看到的几何体的形状图确定小立方块的个数，答案一般是不唯一的． 作业布置 习题1.2： 3，8，9题. 感谢聆听 $$