21.3实际问题与一元二次方程（第2课时 平均变化率与一元二次方程）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第21章 一元二次方程 九年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 九年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 21.3.2 平均变化率与 一元二次方程 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 铅球是体育中考项目之一，小明学习非常认真，训练刻苦，体育成绩直线上升，第一次扔铅球成绩是 6.5 米，第二次增长了 20%，第三次又增长了 20%，问他第三次扔铅球成绩是多少米？ 如何解决这一问题呢？ 第一次成绩 第二次成绩 第三次成绩 6.5米 增长20% 增长20% 6.5(1 + 20%) 6.5(1 + 20%)(1 + 20%) 7.8米 9.36米 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 已知某网店2024年1月份的营业额为100万元，2月份营业额增长了10%，3月份营业额又增长了10%，问该网店3月份营业额是多少？ 第一个月 第二个月 第三个月 100(1+10%)×10% 100 100 = 100(1+10%）2 100(1+10%) + =121 =100(1+10%) 100×10% + BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 原来每盒 27 元的一种药品（如图），经两次降价后每盒售价为 9 元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到 1%） 解：设该种药品两次平均降价率是 x. 根据题意，得 27(1 – x)2 = 9. 解得 x1 ≈ 1.58，x2 ≈ 0.42. x1 ≈ 1.58 不合题意，所以 x ≈ 0.42. 答：该药品两次降价的平均降价率约是 42%. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 解：设这个增长率为x.根据题意，得 答：这个增长率为50%. 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0， 解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5. 注意实际问题中：增长率不可为负，但可以超过1. 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． BY YUSHEN BY YUSHEN 增长率问题归纳总结 典例精析 增长(下降)率问题 增长率 问题 下降率问题 基数为 a, 平均增长/下降率为x 第一次增长 第二次增长 第n 次增长 第一次下降 第二次下降 第n次下降 a(1+x) a(1+x)2 a(1+x)n a(1－x) a(1－x)2 a(1－x)n a(1±x)n BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 某超市将进货单价为 40 元的商品按 48 元出售时，能卖 500 个，已知该商品要涨价 1 元，其销售量就要减少 8个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？ 根据每件商品的利润×件数 = 总利润， 分析：设每件商品涨价 x 元，则商品售价为_______元， 则每个商品的利润为______________元， 因为每涨价 1 元，其销售会减少 10 个，则每个涨价 x 元， 其销售量会减少____个，故销售量为__________个， 可列方程为______________________________. [(48 + x) − 40] (500 − 8x) 8x (48+ x) (500 − 8x)·[(48+ x) − 40] = 8000 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 变式 解：设每件衬衫降价 x 元，根据题意得 (40 − x)(20 + 2x) = 1200， 整理得 x2 − 30x + 200 = 0. 解方程得 x1 = 10，x2 = 20. 答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40元． 经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2件．若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 某新华书店计划第一季度共发行图书 122 万册，其中一月份发行图书 32 万册，二、三月份平均每月的增长率相同. 求二、三月份各应发行图书多少万册？ 解：设平均每月的增长率为 x. 依题意，32 + 32（1+x）+ 32（1 + x）2 = 122. 解得 x1 = 0.25，x2 = –3.25（舍去）. 二月份发行图书 32×（1 + 0.25）= 40（万册） 三月份发行图书 32×（1 + 0.25）2 = 50（万册） 答：二月份发行图书 40 万册，三月份发行图书 50 万册. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为 3 300 kg，出油率为 50%（即每 100 kg 花生可加工出花生油 50 kg ）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油 2 187 kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 .求新品种花生产量的增长率. 解：设新品种花生产量的增长率为 x， 根据题意，得 3 300（1 + x）·[ 50%（1+ x）] = 2 187. 解方程，得 x1 = 0.2，x2 = –3.2（不合题意，舍去） 答：新品种花生产量的增长率为 20%. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 变式 解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意，得 系数化为1得， 直接开平方得， 则 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为20%. 6000（1+x)2=8640 （1+x)2=1.44 1+x=1.2, 1+x=-1.2 x1=0.2, x2=-2.2, 红卫农场种的水稻去年平均每公顷产6000千克，今年平均每公顷产8640千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率. BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 平均变化率问题 增长率问题 a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量 降低率问题 a(1−x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低后的量.注意：降低率不可为负，且不大于 1. 营销问题 常用公式：总利润=单件利润×销量=(售价−进价)×销量 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 1.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 2.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）. A．8% B．9% C．10% D．11% C B BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 3.某厂今年一月的总产量为 500 吨，三月的总产量为 720 吨，平均每月增长率是 x，列方程为（ ） A. 500（1 + 2x）= 720 B. 500（1 + x）2 = 720 C. 500（1 + x2）= 720 D. 720（1 + x）2 = 500 B 4.受全球金融危机的影响，2015 年某家电商城的销售额由第二季度的 800 万元下降到第四季度的 648 万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为（ ） A. 10% B. 20% C. 19% D. 25% A BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 5.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 6.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 . B 2（1+x)+2(1+x)2=8 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 7.某种商品原售价为 125 元/盒，连续两次降价后售价为 80 元/盒.假设每次降价的百分率相同，求这种商品每次降价的百分率是多少？ 解：设这种商品每次降价的百分率为 x. 由题意 125(1 – x)2= 80. 解得：x1 = 0.2，x2 = 1.8（舍去） 答：这种商品每次降价的百分率为 20%. BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 8.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？ 解：设平均每月降价的百分率为 x. 依题意，（1 – x）2 = 1 – 36% 解得 x1 = 0.2，x2 = 1.8（舍去） 答：平均每月降价 20%. BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 9.菜农小李种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，小李为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率； 解：设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） ∴平均每次下调的百分率为20%; BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 (2)小华准备到小李处购买5吨该蔬菜，因数量多，小李决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由. 解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)； 方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)， ∵14400＜15000， ∴小华选择方案一购买更优惠. BY YUSHEN BY YUSHEN $$