专题08几何初步、平行线与相交线【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）

专题08 几何初步、平行线与相交线 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 相交线角度计算 （5年5考） 2024·北京：垂直定义、平角定义 2023·北京：余角和补角 2022·北京：对顶角性质应用 2021·北京：垂直的定义、邻补角的定义 2020·北京：对顶角性质、三角形外角性质 1. 几何初步中的考查方向，主要在角度计算上，常常会涉及到相交线、平行线、垂线、角平分线、互余互补等知识点，复习时需注意由实际生活中抽象出来的数学问题。 2. 对轴对称图形和中心对称图形的判断也是近年必考问题，除了会判断外，还需掌握对称轴、对称中心的画法。 3. 对立体图形需要同学们掌握常见几何体的平面图、展开图及三视图。 考点2 轴对称图形和中心对称图形 （5年4考） 2024·北京；2023·北京；2020·北京：判断中心对称图形与轴对称图形 2022·北京：轴对称图形的对称轴 考点3 几何体识别 （5年3考） 2022·北京：立体图形的平面图识别 2021·北京：立体图形的平面展开图识别 2020·北京；立体图形三视图识别 考点01 相交线角度计算 1. （2024·北京·中考真题）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 2. （2023·北京·中考真题）如图，，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了． 3. （2022·北京·中考真题）如图，利用工具测量角，则的大小为（    ）    A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】A 【分析】利用对顶角相等求解． 【详解】解：量角器测量的度数为30°， 由对顶角相等可得，． 故选A． 【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键． 4. （2021·北京·中考真题）如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意易得，，进而问题可求解． 【详解】解：∵点在直线上，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键． 5. （2020·北京·中考真题）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5 【答案】A 【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确； 由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知 B选项为∠2＞∠3， C选项为∠1=∠4+∠5， D选项为∠2＞∠5． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断． 考点02 轴对称图形和中心对称图形 6. （2024·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 7. （2023·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．     B．     C．     D．     【答案】A 【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合要求； B不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 8. （2022·北京·中考真题）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ）        A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解． 【详解】解∶如图，      一共有5条对称轴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 9. （2020·北京·中考真题）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键． 考点03 几何体识别 10. （2022·北京·中考真题）下面几何体中，是圆锥的为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案． 【详解】解：A选项为圆柱，不合题意； B选项为圆锥，符合题意； C选项为三棱锥，不合题意； D选项为球，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥． 11. （2021·北京·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 【答案】B 【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项． 【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱； 故选B． 【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 12. （2020·北京·中考真题）如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．长方体 【答案】D 【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体． 【详解】解：长方体的三视图都是长方形， 故选D． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体． 13. （2024·北京石景山·二模）下图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆柱 【答案】A 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱， 故选：A． 14. （2024·北京·三模）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（    ） A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 【答案】A 【分析】本题考查立体图形的平面展开图，涉及空间想象能力，熟记常见立体图形的平面展开图是解决问题的关键． 【详解】解：由题中图可知，这是四棱锥的侧面展开图， 故选：A． 15. （2024·北京大兴·二模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图可进行求解． 【详解】解：由图可知该几何体是圆锥； 故选D． 16. （2024·北京海淀·二模）下图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱锥 【答案】A 【分析】本题考查了立体图形侧面展开图的特征，掌握立体几何图形的特征是解题的关键． 根据圆柱，圆锥，球，三棱锥的侧面展开图的特征进行判定即可求解． 【详解】解：A、圆柱的侧面展开图是长方形，符合题意； B、圆锥的侧面展开图是扇形，不符合题意； C、球的侧面展开不符合长方形的特征，不符合题意； D、三棱锥的侧面展开图不符合长方形的特征，不符合题意； 故选：A ． 17. （2024·北京门头沟·二模）某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形、四个长宽不等的矩形组成，则该几何体是（    ） A．正方体 B．长方体 C．四棱锥 D．三棱柱 【答案】B 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，熟记长方体的展开图中平面图形的形状是解本题的关键，先根据要求画出其中1种展开图的形态，从而可得答案． 【详解】解：某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形、四个长宽不等的矩形组成，如图， ∴则该几何体是长方体； 故选B 18. （2024·北京西城·一模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的侧面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．根据侧面展开图为4个三角形，所以该几何体是三棱锥． 【详解】解：∵侧面展开图为4个三角形， ∴该几何体是三棱锥， 故选C． 19. （2024·北京大兴·一模）下面几何体中，是圆锥的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了常见几何体的识别，观察所给几何体，可以直接得出答案． 【详解】解：A选项为正方体，不合题意； B选项为球，不符合题意； C选项为五棱锥，不合题意； D选项为圆锥，符合题意． 故选：D． 20. （2024·北京·三模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．正方体 【答案】A 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体的形状，根据三视图的形状即可判断． 【详解】A、三棱柱的主视图、左视图、俯视图中，有两个是长方形，一个是三角形，故此选项符合题意； B、三棱锥的主视图、左视图、俯视图都是三角形，故此选项不符合题意； C、长方体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，故此选项不符合题意； D、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故此选项不符合题意； 故选：A． 21. （2024·北京西城·二模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据三视图选择符合的几何体即可，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：∵该几何体的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆形， ∴符合的几何体是圆锥， 故选：B． 22. （2024·北京丰台·二模）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可． 【详解】 解：由题意，得：“榫”的主视图为： 故选：D． 23. （2024·北京朝阳·一模）如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是（   ） A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题考查了简单几何图的三视图，根据几何体的三视图逐项判断即可求解． 【详解】解：三棱柱的两个底面是三角形，所以不可能三视图都是矩形，故选项A不符合题意； 长方体的三视图都是矩形，故选项B符合题意； 圆柱的两个底面是三角形，所以不可能三视图都是矩形，故选项C不符合题意； 正立的圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故选项D不符合题意． 故选：B． 24. （2024·北京石景山·一模）下列几何体中，主视图是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．主视图是正方形，故本选项错误； B．主视图是三角形，故本选项正确； C．主视图是长方形，故本选项错误； D．主视图是圆，故本选项错误． 故选：B． 25. （2024·北京通州·一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（   ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱 【答案】A 【分析】本题考查了三视图的相关知识，其中主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面观察物体所得到的图形，三视图的掌握程度和空间想象能力是解题关键．结合选项，根据主视图和俯视图确定是柱体，锥体还是球体，再根据左视图确定具体形状． 【详解】解：由主视图和左视图为长方形可知，这个几何体是柱体， 由俯视图为三角形可知，这个柱体是三棱柱， 故选：A． 26. （2024·北京东城·一模）在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：A、球的俯视图是圆，不符合题意； B、四棱柱的俯视图是矩形，符合题意； C、三棱锥的俯视图是三角形，不符合题意； D、圆柱的俯视图是圆，不符合题意； 故选：B． 27. （2024·北京海淀·一模）下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图中的俯视图．根据题意逐项判断即可． 【详解】解：A.俯视图是圆，此选项符合题意； B. 俯视图是长方形，此选项不符合题意； C. 俯视图是三角形，此选项不符合题意； D. 俯视图是正方形，此选项不符合题意． 故选：A． 28. （2024·北京·模拟预测）下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（    ） A．  B．  C． D．   【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形及中心对称图形的定义与判断，根据轴对称图形及中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项验证即可得到答案．熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 29. （2024·北京海淀·模拟预测）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可． 【详解】解：．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：． 30. （2024·北京门头沟·二模）下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选D． 31. （2024·北京·三模）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义即可判断出． 【详解】A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故选项A正确； B、不是轴对称图形但是中心对称图形，故选项B不正确； C、是轴对称图形也是中心对称图形，故选项C不正确； D、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D不正确； 故选：A． 32. （2024·北京门头沟·一模）下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键． 根据轴对称图形定义：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”；及“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可． 【详解】解： A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意； D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 33. （2024·北京房山·二模）下面四个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 34. （2024·北京大兴·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 35. （2024·北京昌平·二模）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； B．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D．该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合题意； 故选D． 36. （2024·北京·一模）下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意， 选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 37. （2024·北京西城·一模）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项符合题意； D．既是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项合题意． 故选：D． 38. （2024·北京丰台·一模）窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，解题的关键是：找到对称轴和对称中心． 根据轴对称图形与中心对称图形依次判断即可． 【详解】不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意， 不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意， 是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意， 既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 39. （2024·北京平谷·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C．是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 40. （2024·北京石景山·一模）下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A正确； B．不是轴对称图形，故B错误； C．不是轴对称图形，故C错误； D．不是轴对称图形，故D错误． 故选：A． 41. （2024·北京朝阳·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，根据中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、正三角形是轴对称图形不是中心对称图形，A不符合题意； B、等腰直角三角形是轴对称图形不是中心对称图形，B不符合题意； C、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，C不符合题意； D、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，D符合题意； 故选：D． 42. （2024·北京房山·一模）如图四个博物馆标志，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形定义及“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意； C、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 43. （2024·北京石景山·二模）中国的航天事业蓬勃发展，取得了显著的进展和突破．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A．中国探月 B．中国航天 C．中国火箭 D．中国行星探测 【答案】C 【分析】本题考查中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键如果一个图形绕着某点旋转后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心，根据中心对称图形的定义逐个判定即可． 【详解】解：A、中国探月图标旋转后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、中国航天图标旋转后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、中国火箭图标旋转后，能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项符合题意； D、中国行星探测图标旋转后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 44. （2024·北京通州·一模）如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键．根据轴对称的性质解答即可． 【详解】解：由图可知，该图形关于直线对称． 故选：C 45. （2024·北京朝阳·二模）如图，，，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识，由平行线的性质求出，，由角平分线定义得到，由平行线的性质即可得到答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ 故选：D 46. （2024·北京西城·二模）如图，直线于点，射线在内部，射线平分，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．与互余 D．与互补 【答案】D 【分析】根据垂直定义可得，从而可得，，再利用角平分线的定义可得，从而可得，然后利用角的和差关系可得，从而可得与不互余，再利用邻补角定义可得，从而利用等量代换可得，即可解答． 【详解】解：， ， ， ，， 射线平分， ， ， ， ， 与不互余， ， ， 与互补， 故A、B、C选项都不符合题意，D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，余角和补角，垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 47. （2024·北京平谷·二模）一副三角板如图所示摆放，直线，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”以及平角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴，    ∴， 故选：C． 48. （2024·北京顺义·二模）如图，直线、相交于点，平分则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是对顶角性质，邻补角的性质，角平分线的定义，熟记邻补角之和为是解题的关键． 先由对顶角性质求得，再根据角平分线的定义求出，再根据邻补角之和为计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， 又∵平分， ， ， 故选：C． 49. （2024·北京房山·二模）如图，直线相交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角，垂直的定义．解题的关键是采用形数结合的方法得到； 根据对顶角相等求，由垂直的性质求，根据求解． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 50. （2024·北京门头沟·二模）如图，，平分，，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先根据“两直线平行，同位角相等”得，根据角平分线定义得，然后根据“两直线平行，同位角相等”得出答案． 【详解】∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 51. （2024·北京门头沟·一模）如图，，平分交于点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等得出的度数，再根据角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， 故选：C． 52. （2024·北京顺义·一模）如图，已知直线、相交于点，平分，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了邻补角的性质，角平分线的定义，关键是掌握邻补角性质． 首先根据邻补角求得，再根据角平分线的定义可得，进而得到的度数，然后根据邻补角求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 平分， ， ， ． 故选：C． 53. （2024·北京·一模）如图，点在直线上，，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂线和邻补角，根据垂直定义可得，根据角的和差关系可得，根据邻补角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 54. （2024·北京房山·一模）如图， ，点，在直线上，点在直线上，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，平角的定义．根据“两直线平行，内错角相等”与平角为进行解题即可． 【详解】解：， ， 又 ∴， ， 故选D． 55. （2024·北京朝阳·一模）如图，直线，相交于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角相等，角的运算；根据对顶角的性质得，根据即可求解． 【详解】解：∵直线，相交于点，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 56. （2024·北京·一模）下列各组角中，互为余角的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了余角的定义，掌握定义是解题的关键．如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．依此定义即可求解． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选：C． 57. （2024·北京东城·一模）如图，利用工具测量角，有如下4个结论： ①；        ②； ③与互为余角；    ④与互为补角． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．②③ B．①②④ C．①③ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 根据余角和补角的定义，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：易知，故①正确， ，故②错误， 与互为余角，故③正确； ， 与互为补角．故④正确； 故选：D 58. （2024·北京丰台·二模）如图，，点O在直线上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与交于A，B两点，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，求出是解题关键．先求出，然后根据对顶角相等即可得出． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 59. （2024·北京平谷·一模）如图，点为直线上一点，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角的运算，垂线，平角的定义，解题的关键是熟练运用垂直的定义，平角的定义．根据垂直的定义可得，然后利用平角的定义即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 60. （2024·北京·二模）如图，，的顶点B，C分别在，上，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质；由平行线的性质和外角性质求解即可． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故选：C． 61. （2024·北京丰台·一模）如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且．若，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，先利用等腰三角形的性质可得，然后再利用平行线的性质可得． 【详解】解：，， ， ， ， 故选C． 62. （2024·北京西城·一模）直尺和三角板如图摆放，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据平行线的性质得到，再由邻补角互补即可得出结果． 【详解】解：如图所示： ， ∵， ∴， 由题意得，直尺的两边平行， ∴， ∴， 故选D． 63. （2024·北京石景山·一模）如图，直线，直线与分别交于点，过点作于点．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．由对顶角可得，再由平行线的性质可得，从而可求的度数． 【详解】解：如图， ∵直线l与a，b分别交于点A，B，， ∴， ∵于点C， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 64. （2024·北京大兴·一模）如图，直线，相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是对顶角的性质和垂线，依据垂线的定义可求得，然后依据对顶角的性质可求得的度数，最后依据求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 65. （2024·北京海淀·一模）如图，，，若，则的大小为（    ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题平行线的性质，垂直的定义．根据平行线的性质得，再根据垂直定义得，即可由求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：C． 66. （2024·北京东城·一模）简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式． （1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 正八面体 6 8 12 在简单多面体中，V，F，E之间的数量关系是 ； （2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品．该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或正五边形；②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边． 小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共 个． 【答案】 32 【分析】本题主要考查了几何体中点，面，棱之间的数量关系，数字类的规律探索： （1）观察表格中的数据可知，顶点数和面数的和减去棱数刚好等于2，据此规律求解即可； （2）设小张同学需要准备正三角形和正五边形材料各x个，y个，则一共有个顶点，一共有条棱，根据（1）的结论可得，则，再由每个正三角形与三个五边形相邻，而每个五边形与五个正三角形相邻，得到，据此列出方程求解即可． 【详解】解（1）， ， ， ， ……， 以此类推可得， 故答案为：； （2）设小张同学需要准备正三角形和正五边形材料各x个，y个， ∵每个顶点有4条棱，且每个顶点在四个面里面， ∴一共有个顶点， ∴一共有条棱， ∵， ∴， ∴； ∵每个正三角形与三个五边形相邻，而每个五边形与五个正三角形相邻， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共32个， 故答案为：32． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 几何初步、平行线与相交线 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 相交线角度计算 （5年5考） 2024·北京：垂直定义、平角定义 2023·北京：余角和补角 2022·北京：对顶角性质应用 2021·北京：垂直的定义、邻补角的定义 2020·北京：对顶角性质、三角形外角性质 1. 几何初步中的考查方向，主要在角度计算上，常常会涉及到相交线、平行线、垂线、角平分线、互余互补等知识点，复习时需注意由实际生活中抽象出来的数学问题。 2. 对轴对称图形和中心对称图形的判断也是近年必考问题，除了会判断外，还需掌握对称轴、对称中心的画法。 3. 对立体图形需要同学们掌握常见几何体的平面图、展开图及三视图。 考点2 轴对称图形和中心对称图形 （5年4考） 2024·北京；2023·北京；2020·北京：判断中心对称图形与轴对称图形 2022·北京：轴对称图形的对称轴 考点3 几何体识别 （5年3考） 2022·北京：立体图形的平面图识别 2021·北京：立体图形的平面展开图识别 2020·北京；立体图形三视图识别 考点01 相交线角度计算 1. （2024·北京·中考真题）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 2. （2023·北京·中考真题）如图，，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 3. （2022·北京·中考真题）如图，利用工具测量角，则的大小为（    ）    A．30° B．60° C．120° D．150° 4. （2021·北京·中考真题）如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 5. （2020·北京·中考真题）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5 考点02 轴对称图形和中心对称图形 6. （2024·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7. （2023·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．     B．     C．     D．     8. （2022·北京·中考真题）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ）        A． B． C． D． 9. （2020·北京·中考真题）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   考点03 几何体识别 10. （2022·北京·中考真题）下面几何体中，是圆锥的为（    ） A．   B．   C．   D．   11. （2021·北京·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 12. （2020·北京·中考真题）如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．长方体 13. （2024·北京石景山·二模）下图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆柱 14. （2024·北京·三模）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（    ） A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 15. （2024·北京大兴·二模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 16. （2024·北京海淀·二模）下图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱锥 17. （2024·北京门头沟·二模）某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形、四个长宽不等的矩形组成，则该几何体是（    ） A．正方体 B．长方体 C．四棱锥 D．三棱柱 18. （2024·北京西城·一模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 19. （2024·北京大兴·一模）下面几何体中，是圆锥的为（    ） A． B． C． D． 20. （2024·北京·三模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．正方体 21. （2024·北京西城·二模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 22. （2024·北京丰台·二模）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 23. （2024·北京朝阳·一模）如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是（   ） A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 24. （2024·北京石景山·一模）下列几何体中，主视图是三角形的是（    ） A． B． C． D． 25. （2024·北京通州·一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（   ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱 26. （2024·北京东城·一模）在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是（    ） A． B． C． D． 27. （2024·北京海淀·一模）下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（    ） A． B． C． D． 28. （2024·北京·模拟预测）下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（    ） A．  B．  C． D．   29. （2024·北京海淀·模拟预测）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 30. （2024·北京门头沟·二模）下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 31. （2024·北京·三模）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 32. （2024·北京门头沟·一模）下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 33. （2024·北京房山·二模）下面四个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 34. （2024·北京大兴·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 35. （2024·北京昌平·二模）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 36. （2024·北京·一模）下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 37. （2024·北京西城·一模）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 38. （2024·北京丰台·一模）窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 39. （2024·北京平谷·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 40. （2024·北京石景山·一模）下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 41. （2024·北京朝阳·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 42. （2024·北京房山·一模）如图四个博物馆标志，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 43. （2024·北京石景山·二模）中国的航天事业蓬勃发展，取得了显著的进展和突破．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A．中国探月 B．中国航天 C．中国火箭 D．中国行星探测 44. （2024·北京通州·一模）如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（   ） A． B． C． D． 45. （2024·北京朝阳·二模）如图，，，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 46. （2024·北京西城·二模）如图，直线于点，射线在内部，射线平分，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．与互余 D．与互补 47. （2024·北京平谷·二模）一副三角板如图所示摆放，直线，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 48. （2024·北京顺义·二模）如图，直线、相交于点，平分则的度数为（    ） A． B． C． D． 49. （2024·北京房山·二模）如图，直线相交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 50. （2024·北京门头沟·二模）如图，，平分，，的度数为（    ） A． B． C． D． 51. （2024·北京门头沟·一模）如图，，平分交于点，，则（   ） A． B． C． D． 52. （2024·北京顺义·一模）如图，已知直线、相交于点，平分，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 53. （2024·北京·一模）如图，点在直线上，，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 54. （2024·北京房山·一模）如图， ，点，在直线上，点在直线上，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 55. （2024·北京朝阳·一模）如图，直线，相交于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 56. （2024·北京·一模）下列各组角中，互为余角的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 57. （2024·北京东城·一模）如图，利用工具测量角，有如下4个结论： ①；        ②； ③与互为余角；    ④与互为补角． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．②③ B．①②④ C．①③ D．①③④ 58. （2024·北京丰台·二模）如图，，点O在直线上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与交于A，B两点，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 59. （2024·北京平谷·一模）如图，点为直线上一点，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 60. （2024·北京·二模）如图，，的顶点B，C分别在，上，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 61. （2024·北京丰台·一模）如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且．若，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 62. （2024·北京西城·一模）直尺和三角板如图摆放，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 63. （2024·北京石景山·一模）如图，直线，直线与分别交于点，过点作于点．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 64. （2024·北京大兴·一模）如图，直线，相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 65. （2024·北京海淀·一模）如图，，，若，则的大小为（    ）      A． B． C． D． 66. （2024·北京东城·一模）简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式． （1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 正八面体 6 8 12 在简单多面体中，V，F，E之间的数量关系是 ； （2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品．该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或正五边形；②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边． 小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共 个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$