9.9积的乘方（2大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

9.9 积的乘方 知识点一 积的乘方 ★1. 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.如,等. (积的乘方的意义) (乘法交换律、结合律) 幂的乘方是指几个相同的幂相乘.如是n个相乘，读作的m次幂的n次方 ★2. 积的乘方法则 一般地，对于任意底数与任意正整数， ★3. 语言叙述 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 知识点二 积的乘方的逆用 ★1. 积的乘方法则可推广:三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，例如 ★2. 幂的乘方法则的逆用: 题型一 积的乘方运算 解题技巧提炼 当指数相同的两个或多个幂相乘时，如果底数的积容易求出,那么可先利用把底数相乘,再进行乘方运算,从而使运算更简便. 1．（2024·上海闵行·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据整式加法法则、单项式乘以单项式法则以及积的乘方运算法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项运算错误，不符合题意； B. ，故本选项运算错误，不符合题意； C. ，本选项运算正确，符合题意； D. ，故本选项运算错误，不符合题意． 故选：C． 2．（2023·上海浦东新区期末）下列计算正确的是(　　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项的运算，积的乘方的运算，幂的乘方的运算等知识，运用相关运算法则运算即可求解． 【详解】选项，，选项A正确，符合题意； 选项，，选项B错误，不符合题意； 选项，，选项C错误，不符合题意； 选项，，选项D错误，不符合题意． 故选：A． 3．（2024·上海）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（2023·上海松江期中）计算： ． 【答案】 【分析】根据积的乘方及幂的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方及幂的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 5．（2022·上海松江三模）计算： ． 【答案】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查对幂的乘方与积的乘方运算的理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键． 6．（2023·上海浦东新区期中）计算： ．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，科学记数法的表示方法即可求解，本题主要考查整式乘法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 7.（1）计算：． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；分别计算即可． 本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 【详解】解： ． （2）（2023·上海奉贤期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方及合并同类项运算法则是解题关键． 【详解】解：原式． 题型二 积的乘方的逆用 解题技巧提炼 出现指数相同的幂相乘的形式,考虑逆用积的乘方. 8．（23-24七年级上·上海普陀·期中）的计算结果是（    ） A．； B．； C．1； D．． 【答案】D 【分析】先把原式化为，再利用积的乘方运算的逆运算进行计算即可得到答案． 【详解】解： ； 故选D 【点睛】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键． 9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，即可． 【详解】 ． 故答案为：． 10．（23-24七年级上·上海青浦·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方是解题的关键；因此此题可根据积的乘方的逆用进行求解． 【详解】解：原式； 故答案为． 11．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算，先把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算，根据积的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 13．（23-24七年级上·上海闵行·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了逆用同底数幂乘法的运算，积的乘方，将原式变形为，再根据积的乘方的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.9 积的乘方 知识点一 积的乘方 ★1. 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.如,等. (积的乘方的意义) (乘法交换律、结合律) 幂的乘方是指几个相同的幂相乘.如是n个相乘，读作的m次幂的n次方 ★2. 积的乘方法则 一般地，对于任意底数与任意正整数， ★3. 语言叙述 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 知识点二 积的乘方的逆用 ★1. 积的乘方法则可推广:三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，例如 ★2. 幂的乘方法则的逆用: 题型一 积的乘方运算 解题技巧提炼 当指数相同的两个或多个幂相乘时，如果底数的积容易求出,那么可先利用把底数相乘,再进行乘方运算,从而使运算更简便. 1．（2024·上海闵行·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·上海浦东新区期末）下列计算正确的是(　　　) A． B． C． D． 3．（2024·上海）计算： ． 4．（2023·上海松江期中）计算： ． 5．（2022·上海松江三模）计算： ． 6．（2023·上海浦东新区期中）计算： ．（结果用科学记数法表示） 7.（1）计算：． （2） （2023·上海奉贤期中）计算：． 题型二 积的乘方的逆用 解题技巧提炼 出现指数相同的幂相乘的形式,考虑逆用积的乘方. 8．（23-24七年级上·上海普陀·期中）的计算结果是（    ） A．； B．； C．1； D．． 9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： ． 10．（23-24七年级上·上海青浦·期末）计算： ． 11．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 12．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）计算： ． 13．（23-24七年级上·上海闵行·期中）计算： ． 14．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$