2.1.1 倾斜角与斜率(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

[必备知识·基础巩固] 1．已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B，若直线AB的斜率kAB＝4，则点B的坐标为(　　) A．(2,0)或(0，－4) B．(2,0)或(0，－8) C．(2,0) D．(0，－8) 解析　设B点坐标为(x,0)或(0，y)，则kAB＝或kAB＝，∴＝4或＝4， ∴x＝2，y＝－8，∴点B的坐标为(2,0)或(0，－8)． 答案　B 2．已知三点(2，－3)，(4,3)，在同一条直线上，则实数k的值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．12 解析　由题意，得＝，解得k＝12. 答案　D 3．已知直线PQ的斜率为－，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得的直线的斜率是(　　) A．0 B． C． D．－ 解析　由题意，知直线PQ的倾斜角为120°，直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得直线的倾斜角为60°，所以斜率为. 答案　C 4．(多选)直线l1的倾斜角为α，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角可能为(　　) A．90°－α　　　　　　 B．90°＋α C．|90°－α| D．180°－α 解析　(1)当α＝0°时，l2的倾斜角为90°，(如图①) (2)当0°＜α＜90°时，l2的倾斜角为90°＋α.(如图②) (3)当α＝90°时，l2的倾斜角为0°.(如图③) (4)当90°＜α＜180°时，l2的倾斜角为α－90°.(如图④) 答案　ABC 5．已知点A(－3,2)，B(0，－1)，则直线AB的倾斜角为________． 解析　因为直线过点A(－3,2)，B(0，－1)， 所以kAB＝＝－1.设直线AB的倾斜角为α(0°≤α<180°)，则tan α＝－1，所以α＝135°. 答案　135° 6．一束光线射到x轴上并经x轴反射．已知入射光线的倾斜角α1＝30°，则反射光线的倾斜角α2＝________. 解析　作出入射光线和反射光线，如图．因为入射光线的倾斜角α1＝30°，所以入射角为60°.又反射角等于入射角，由图易知，反射光线的倾斜角为60°＋60°＋30°＝150°. 答案　150° 7．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________． 解析　由两点坐标求得斜率为k＝＝.∵倾斜角是钝角，∴k＜0，∴＜0，∴－2＜a＜1， 即实数a的取值范围是(－2,1)． 答案　(－2,1) 8．已知点A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值． 解析　由题意知直线AC的斜率存在，即m≠－1. 所以kAC＝，kBC＝， 所以＝3×， 整理，得－m－1＝(m－5)(m＋1)， 即(m＋1)(m－4)＝0， 解得m＝4或m＝－1(舍去)，所以m＝4. [关键能力·综合提升] 9．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是(　　) A．[0,2] B．[0,1] C． D． 解析　如图所示，当直线l在l1的位置时，k＝tan 0°＝0；当直线l在l2的位置时，k＝＝2，故直线l的斜率的取值范围是[0,2]． 答案　A 10．如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1<k3<k2 B．k3<k1<k2 C．k1<k2<k3 D．k3<k2<k1 解析　设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3， 则由图知0°<α3<α2<90°<α1<180°， 所以tan α1<0，tan α2>tan α3>0， 即k1<0，k2>k3>0. 答案　A 11．已知从点A(6,1)射出的光线经y轴上的点M反射后经过点B(3，－2)，则点M的坐标为________． 解析　设点M(0，y)， 根据反射的对称性，知点B(3，－2)关于y轴的对称点B′(－3，－2)与A，M在同一直线上，所以kAB′＝kAM， 所以＝，解得y＝－1， 所以点M的坐标为(0，－1)． 答案　(0，－1) 12．已知点A(1,0)，B(2，)，C(m,2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________，直线AC的一个方向向量为________． 解析　设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α， 因为tan α＝＝，0°≤α<180°，所以α＝60°，则2α＝120°，所以kAC＝＝tan 120°＝－，得m＝2－3. 因为kAC＝－，所以直线AC的一个方向向量为(1，－)(答案不唯一)． 答案　2－3　(1，－)(答案不唯一) 13．已知直线l经过两点A(－1，m)，B(m,1)，问：当m取何值时： (1)直线l与x轴平行？ (2)直线l的方向向量的坐标为(3,1)? (3)直线的倾斜角为45°？ 解析　(1)若直线l与x轴平行，则直线l的斜率k＝0，所以m＝1. (2)直线l的方向向量的坐标为(3,1)，故k＝，即＝，解得m＝. (3)由题意可知，直线l的斜率k＝1， 即＝1，解得m＝0. [核心价值·探索创新] 14．设直线l的斜率为k，且－1≤k<，则直线l的倾斜角α的取值范围为(　　) A．∪ B．∪ C． D．∪ 解析　由题意可得，α∈[0，π)． 因为－1≤k<，即－1≤tan α<， 结合正切函数的性质，可得α∈∪.故选D． 答案　D 15.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，OB边在x轴的正半轴上，已知∠BOD＝60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率． 解析　在菱形OBCD中，OD∥BC，∠BOD＝60°， 所以直线OD，BC的倾斜角相等，都为60°， 所以kOD＝kBC＝tan 60°＝. 因为CD∥OB，且OB在x轴上， 所以直线OB，CD的倾斜角相等，都为0°， 所以kOB＝kCD＝0， 由菱形的性质，知∠COB＝30°，∠OBD＝60°， 所以直线OC，BD的倾斜角分别为30°，120°， 所以kOC＝tan 30°＝，kBD＝tan 120°＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$