1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的平行(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

[必备知识·基础巩固] 1．若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)，b＝(－2,3,2)，则(　　) A．l1∥l2 B．l1⊥l2 C．l1，l2相交但不垂直 D．不能确定 解析　a·b＝1×(－2)＋2×3＋(－2)×2＝0，∴a⊥b，∴l1⊥l2. 答案　B 2．若＝λ＋μ，则直线AB与平面CDE的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内 解析　因为＝λ＋μ，所以，，共面，则AB与平面CDE的位置关系是平行或直线在平面内． 答案　D 3．(多选)已知平面α的法向量为n＝(2，－2,4)，＝(－3,1,2)，则直线AB与平面α的位置关系为(　　) A．AB∥α B．AB⊂α C．AB与α相交 D．AB⊥α 解析　因为n·＝(2，－2,4)·(－3,1,2)＝－6－2＋8＝0，所以n⊥，故AB⊂α或AB∥α. 答案　AB 4．已知直线l的方向向量v＝(2，－1,3)，且过A(0，y,3)和B(－1,2，z)两点，则y＝________，z＝________. 解析　因为v∥，且＝(－1,2－y，z－3)， 所以＝＝，解得y＝，z＝. 答案　　 5．已知平面α的法向量为μ＝(1，－1，t)，平面β的法向量为v＝(－2,2,6)，若α∥β，则实数t＝________. 解析　由题设，平面α与平面β的法向量共线， ∴μ＝λv(λ∈R)，则(1，－1，t)＝λ(－2,2,6)， 即解得 答案　－3 6.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，棱长为2，M，N分别为A1B，AC的中点．求证：MN∥B1C． 证明　证法一　如图，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．则A(2,0,0)，C(0,2，0)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，M(2,1,1)，N(1，1,0)， 所以＝(－1,0，－1)，＝(－2,0，－2)． 所以＝2，所以∥， 所以MN∥B1C． 证法二　如图，取空间一个基底{，，}，设＝a，＝b，＝c，则＝b－c，＝＋＋＝(c－a)＋(－c)＋(a＋b)＝(b－c)，所以＝，所以∥，所以MN∥B1C． [关键能力·综合提升] 7．已知向量＝(1,5，－2)，＝(3,1,2)，＝(x，－3，6)．若DE∥平面ABC，则x的值是(　　) A．5 B．3 C．2 D．－1 解析　设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)，则 即 取n＝(6，－4，－7)．因为DE∥平面ABC，所以n·＝6x＋(－3)×(－4)＋6×(－7)＝0，解得x＝5. 答案　A 8．(多选)如图所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，给出以下结论： ①A1M∥D1P；②A1M∥B1Q；③A1M∥平面DCC1D1；④A1M∥平面D1PQB1. 其中正确的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 解析　＝＋＝＋，＝＋＝＋，∴∥，从而A1M∥D1P.∴①③④正确． 答案　ACD 9．已知平面α内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1，0,0)，平面β的一个法向量为n＝(－1，－1，－1)，且β与α不重合，则β与α的位置关系是________． 解析　∵＝(0,1，－1)，＝(1,0，－1)， n·＝(－1，－1，－1)·(0,1，－1) ＝－1×0＋(－1)×1＋(－1)×(－1)＝0， n·＝(－1，－1，－1)·(1,0，－1) ＝－1×1＋0＋(－1)×(－1)＝0， ∴n⊥，n⊥. ∴n也为α的一个法向量， 又α与β不重合， ∴α∥β. 答案　α∥β 10．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证： (1)FC1∥平面ADE； (2)平面ADE∥平面B1C1F. 证明　建立如图所示的空间直角坐标系， 则有D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0，2,2)，E(2,2,1)，F(0,0,1)，B1(2,2,2)， 所以＝(0,2,1)，＝(2,0,0)，＝(0,2,1)． (1)设n1＝(x1，y1，z1)是平面ADE的法向量， 则n1⊥，n1⊥，所以 所以令z1＝2，则y1＝－1， 所以n1＝(0，－1,2)是平面ADE的一个法向量． 因为·n1＝－2＋2＝0，所以⊥n1. 又FC1⊄平面ADE，所以FC1∥平面ADE. (2)因为＝(2,0,0)，设n2＝(x2，y2，z2)是平面B1C1F的法向量，则n2⊥，n2⊥， 所以所以 令z2＝2，得y2＝－1，所以n2＝(0，－1,2)是平面B1C1F的一个法向量， 由(1)得n1＝n2，即n1∥n2， 所以平面ADE∥平面B1C1F. [核心价值·探索创新] 11.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且＝λ，若B1F∥平面A1BE，则λ＝(　　) A． B． C． D． 解析　如图所示，以A为原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． 设正方体的棱长为1，则B(1,0,0)，E， D1(0,1,1)，C1(1,1,1)，A1(0,0,1)，所以＝(－1,0,1)，＝.设n＝(x，y，z)是平面A1BE的法向量，则由得取z＝2，得平面A1BE的一个法向量为n＝(2,1,2)．由＝(1,0,0)，＝λ，可得F(λ，1,1)(0≤λ≤1)．又B1(1，0,1)，所以＝(λ－1,1,0)．由B1F∥平面A1BE，得·n＝0，即(λ－1,1,0)·(2,1,2)＝0，得λ＝. 答案　C 学科网（北京）股份有限公司 $$