河南省驻马店市经济开发区2023-2024学年高二下学期7月期末质量监测数学试题

驻马店市2023~2024学年度第二学期期终质量监测 高二数学试题 本试卷共19道题,满分150分,考试时间120分钟 注意事项: 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效 2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 3.选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(答字)笔或 碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效 5.保持卷面清洁,不折叠、不破损 一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.直线/:x十1一0的倾斜角是 A.0 C._ D.不存在 2.函数y-x*-x在x-1处的瞬时变化率为 A.-1 B0 C.1 D.2 3.设(x+2)“=a。+ax十ax2十...+ax“,则a。= A.1 B.2 C.63 D:64 4.某学校甲乙两个班级人数之比为2:3,在一次测试中甲班的优秀率为40%,乙班的优秀 率为60%,现从这两个班级中随机选取一名学生,则该学生优秀的概率为 1 1 1 D1 5.如图△ABC是边长为a的正三角形,取各边的中点构成一个新三角形,依次做下去得到 一系列三角形,则前n个三角形的外接圆面积之和为 B. 42 高二数学 第1页(共4页) 6.已知M,N分别是正四面体ABCD中楼AD,BC的中点,若点P满足MP-2PN.则D 与AB夹角的余弦值为 7 C# 7 22} 与双曲线E的一条渐近线交于A,B两点,若OB-3OA,则双曲线E的离心率为 -# B./③ C.5 D.3 围是 B.[~) A.(0,e] C.e D.e,十o) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的6分,部分选对的得部分分,有错选的得0分 9.如图为函数F(x)的导函数图象,则以下说法正确 r 的是 #### A.F(x)在区间[,d]递增 B.F(x)的递减区间是[a,b],[d,f门] C.F(i)为函数F(x)极大值 D.F(x)的极值点个数为4 C.P(A十B)一 11.点F是抛物线C:v一2x(>0)的焦点,过点F的直线/与C交于A,B两点,分别在 A,B两点作C的切线l.与l,记1.Ol一M,则下列选项正确的是 A.八ABM为直角三角形 B.MF.AB-0 C. |AF |+4|BF1>5 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知等差数列(a。)满足a-1,a十a。-2a-4,则(a.)通项公式为 13.二项分布和正态分布是两类常见的分布模型,在实际运算中二项分布可以用正态分布 高二数学 第2页(共4页) 近似运算,即;若随机变量X~B(n,),当n充分大时,X可以用服从正态分布的随机 变量Y近似代替,其中X,Y的期望值和方差相同,一般情况下当n>5,n(1一也)>5 时,就有很好的近似效果,该方法也称为莫佛一拉普拉斯极限定理,如果随机抛一枚硬 币100次,设正面向上的概率为0.5,则“正面向上的次数大于50、小于60”的概率近似为 __.(结果保留三位小数.参考数据:若X~N(,o2),则P(一。<x<十。)~ 0.6827,P(-2<x<+2o)~0.9545,P(-30< D x<十3o)~0.9973 A 14.如图在四梭柱ABCD-A.B.C.D 中,AC=B.D.=4 并且直线AC,B.D.的夹角为,距离为3,则多面体 A.DBC,的体积为__. 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 质点位于X的位置. -5 -4-3-2 -1 0 (D当n=4时,求P(X=-2),P(X>0); (2)当n一5时,求随机变量X的分布列及数学期望 16.(15分)如图在三梭柱ABC-A.BC 中,AB=AC=AA , A AB=AAC= C 7B (1)证明:BC1AA.; (2)求二面角A一BC一B,的平面角的正弦值 A B 高二数学 第3页(共4页) 17.(15分)已知函数f(x)-(x+1)ln(x+1)-2ae*+(2a-1)x+1. (1)当a一0时,求/(x)的单调区间; (2)若x一0为f(x)的极大值点,求实数a的取值范围 于原点对称的点为Q,点A在E上满足AQ1.PQ.记直线PQ,AQ,AP的斜率分别为 Rpo,Ao,Ap,且满足po-2Ap. #2 (1)证明:A。XAp-- (2)求圆E的离心率 (③)若6一1,求△APQ面积的最大值 19.(17分) 将n个实数排成n行n列的数阵形式 an a12 a13..a1n a21 a22 a23.a2n .............. anl a? ana...anm (1)当n一9时,若每一行每一列都构成等差数列,且a55一5,求该数阵中所有数的和. (2)已知a1三1,且每一行构成以1为公差的等差数列,每一列构成2为公差的等差数 列,求这n?个数的和T; (3)若a>0(i,i一1,2...”),且每一列均为公差为d的等差数列,每一行均为等比数 列.已知a23=4,a25-16,a46-36,设S-au+a2+...+am,求S的值 高二数学 第4页(共4页)