浙江省金华市第十五中学2023-2024学年八年级下学期数学6月份独立作业试题　

浙江省金华市第十五中学2023-2024学年八年级下学期数学6月份独立作业试题 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．以下关于垃圾分类的图标中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．用反证法证明某个命题的结论“ ”时，第一步应假设（　　） A． B． C． D． 4．某多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知一组数据1，2，3，5，5，6．则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．3和5 B．4和5 C．5和5 D．5和6 6．把一元二次方程(x+1)(x-1)=3x化成一般形式，正确的是(　　) A． B． C． D． 7．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对边平行且相等 D．中心对称图形 8．某抛物线的形状、开口方向与相同，顶点为，此抛物线的函数表达式为(　　) A． B． C． D． 9．如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点，连接CD，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在直角坐标系xOy中，已知点，点分别是轴和轴上的点，过轴上的另一点作，与反比例函数的图象交于C、E两点，恰好为CD的中点，连结BE和BD.若的面积为2，则的值为（　　） A．2 B． C．3 D．1 二、填空题:本题共6小题,共24分。 11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是　 　. 12．甲、乙、丙、丁四名同学进行跳远测试，每人次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳远成绩最稳定的是 　 　． 13．二次根式 中字母x的取值范围是　 　． 14．已知一元二次方程的两根分别为m、n，则的值为　 　. 15．如图，在矩形中，，点P在上，不与点C，点D重合，连接，，为直角三角形，当满足条件的P点有且只有一个时，　 　． 16．抛物线与x轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接AB，点D，E分别是直线与抛物线上的点，若点A，B，D，E围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为　 　. 三、解答题：本题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17． （1）计算：； （2）解方程：. 18．某学校从九年级同学中任意选取20人进行“引体向上”体能测试，前后进行了两次测试，第一次测试绘制成统计图，第二次测试绘制成统计表. 第二次测试成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 5 10 4 （1）　 　，第一次测试成绩的中位数是　 　，第二次测试成绩的众数是　 　； （2）请计算第二次测试的平均成绩； （3）若9分及以上为优秀，请计算第一次测试中优秀人数的百分比. 19．如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形． （2）若BC＝2，∠C＝105°，∠CBE＝45°，求线段DF的长度． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接与出当不等式成立时，的取值范围. 21．在平面直角坐标系xOy中，拋物线的顶点为，且过点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）为何值时，随的增大而增大； （3）求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点? 22．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上市的汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆. （1）求汽车销量的月平均增长率. （2）为了扩大汽车的市场占有量，提升汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施(降价幅度不超过售价的10%)，经调查发现，当汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆.若销售额要达到440万元，则每辆汽车需降价多少万元? 23．如图1，是等边三角形，D，E为AC上两点，且，延长BC至点，使，连结BD，EF. （1）如图2，当D，E两点重合时，求证：； （2）如图3，延长FE交线段BD于点. ①求的度数； ②若，求点到的距离。 24．如图1，四边形ABCD为正方形，点在轴上，点在轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点. （1）求点的坐标； （2）如图2，将正方形ABCD沿轴向右平移得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标； （3）在(2)的条件下，点为轴上一动点，平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接与出点的坐标，若不存在，请说明理由. 答案解析部分 浙江省金华市第十五中学2023-2024学年八年级下学期数学6月份独立作业试题 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A、=2，被开方数含有可以开方开的尽的数，不是最简二次根式，A不符合题意； B、，被开方数含有分数，不是最简二次根式，B不符合题意； C、，被开方数含有可以开方开的尽的数，不是最简二次根式，C不符合题意； D、是最简二次根式，D正确； 故答案为：D. 【分析】根据最简二次根式的概念逐一进行判定即可. 2．以下关于垃圾分类的图标中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意， 故答案为：C. 【分析】中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称. 3．用反证法证明某个命题的结论“ ”时，第一步应假设（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】反证法 【解析】【解答】解：用反证法证明某个命题的结论“ ”时，第一步应假设 ； 故答案为：D. 【分析】找出a>0的反面即可. 4．某多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：多边形的内角和是： ， 设多边形的边数为n，则 ， 解得： . 故答案为：D. 【分析】设多边形的边数为n，则可得(n-2)×180°=360°×2，求解即可. 5．已知一组数据1，2，3，5，5，6．则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．3和5 B．4和5 C．5和5 D．5和6 【答案】B 【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数 【解析】【解答】解：将这组数从小到大排列： 1，2，3，5，5，6， ∴中位数==4， ∵5出现2次，出现的次数最多， ∴众数为5. 故答案为：B. 【分析】先将这组数从小到大排列，然后根据中位数和众数的定义分别求解，即可解答. 6．把一元二次方程(x+1)(x-1)=3x化成一般形式，正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平方差公式及应用；一元二次方程的一般形式 【解析】【解答】解：(x+1)(x-1)=3x， ， ， 故答案为：A. 【分析】先根据平方差公式进行展开，再进行移项即可. 7．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对边平行且相等 D．中心对称图形 【答案】B 【知识点】菱形的性质；矩形的性质；中心对称图形 【解析】【解答】解：A、矩形和菱形对角相等，A不符合题意； B、矩形的对角线相等，菱形对角线垂直，B符合题意； C、矩形和菱形 对边平行且相等 ，C不符合题意； D、矩形和菱形都是中心对称图形，D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据矩形和菱形的性质，中心对称图形的定义逐一进行判定即可. 8．某抛物线的形状、开口方向与相同，顶点为，此抛物线的函数表达式为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的性质 【解析】【解答】解：开口向上，顶点为， A、开口向上，顶点为（2，1），A不符合题意； B、开口向上，顶点为（-2，-1），B不符合题意； C、开口向上，顶点为（-2，1），C符合题意； D、开口向下，顶点为（-2，1），D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据二次函数的表达式：一般式、顶点式的性质进行判断即可. 9．如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点，连接CD，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线 【解析】【解答】解：根据 分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点可知：MN是BC的中垂线 ∴DC=DB ∴∠DCB=∠B=25° ∴∠CDA=∠DCB＋∠B=50° ∵ ∴∠A=∠CDA=50° ∴∠ACB=180°－∠A－∠B=105° 故答案为：C. 【分析】由作图方法可知MN是BC的中垂线，根据中垂线的性质可得DC=DB，∠DCB=∠B，再根据等边对等角即可求出∠A，最后利用三角形的内角和定理求出即可. 10．如图，在直角坐标系xOy中，已知点，点分别是轴和轴上的点，过轴上的另一点作，与反比例函数的图象交于C、E两点，恰好为CD的中点，连结BE和BD.若的面积为2，则的值为（　　） A．2 B． C．3 D．1 【答案】A 【知识点】反比例函数的实际应用；三角形的面积；相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：设DC交y轴F，设 ∵， ∴ ∵ ∴，得 ∴ ∴ ， 设， ∵E为中点， ∴ ∵由于C、E都在上， ∴ ∴ ∴ ∴是的三等分点， ∴ ∴b=3y， ∴，得 故 得， ∵在上 ∴ 故答案为：A. 【分析】设DC交y轴F，设，先根据相似三角形的判定证出，再利用相似三角形的性质求出A、B坐标，进而求出△BDF的面积，设，E为中点，可以得到是的三等分点，最后根据求出k即可. 二、填空题:本题共6小题,共24分。 11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是　 　. 【答案】（1，7） 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是（1，7） 故答案为：（1，7）. 【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标的特征，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数写出即可. 12．甲、乙、丙、丁四名同学进行跳远测试，每人次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳远成绩最稳定的是 　 　． 【答案】丁 【知识点】分析数据的波动程度 【解析】【解答】解：，，，， ， 这四名同学跳远成绩最稳定的是丁， 故答案为：丁. 【分析】方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 13．二次根式 中字母x的取值范围是　 　． 【答案】x≥1 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 14．已知一元二次方程的两根分别为m、n，则的值为　 　. 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解：∵一元二次方程2x2-3x -1=0的两根分别为m、n， ∴m+n=，mn=， ∴. 故答案为： 【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系得到将所求式子变m+n=，mn=，将所求式子变形代入即可. 15．如图，在矩形中，，点P在上，不与点C，点D重合，连接，，为直角三角形，当满足条件的P点有且只有一个时，　 　． 【答案】4 【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质 【解析】【解答】解：设，， ， 四边形是矩形，， ，，， ，， 为直角三角形， ， ， ， 满足条件的P点有且只有一个， ， ， 故答案为：4. 【分析】设PD=x，PC=y，利用矩形的性质表示出AP、BP、AB的长度，再通过勾股定理求得x、y的关系，要使满足条件的P点有且只有一个，考虑矩形的轴对称性可知x、y相等，进而得到AB的长度. 16．抛物线与x轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接AB，点D，E分别是直线与抛物线上的点，若点A，B，D，E围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为　 　. 【答案】（-4，3）或（2，0）或（-2，-2） 【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；平行四边形的性质；二次函数y=ax&#178;的性质 【解析】【解答】解：抛物线与x轴的负半轴交于点，与轴交于点，令x=0，得到y=-3，∴点B（0，-3）， 令y=0，求得x=-3或x=2（舍），∴ 点A坐标为（-3，0） ∵ 当为平行四边形的边时，，且， ∴线段可由线段平移得到. ∵点在直线上， ①当点的对应点为时，如图，需先将向左平移1个单位长度， 此时点的对应点的横坐标为，将代入， 得，∴. ②当点A的对应点为时，先将向右平移2个单位长度，可得点的对应点的横坐标为2， 将代入得，∴ 当为平行四边形的对角线时，可知的中点坐标为， ∵在直线上， ∴根据对称性可知的横坐标为，将代入 得，∴. 综上所述，点的坐标为或或. 故答案为：或或.. 【分析】先根据抛物线和轴的交点，求出A，B的坐标，再根据平行四边形的性质对边平行且相等，分点的对应点为和点A的对应点为两种情况讨论即可. 三、解答题：本题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17． （1）计算：； （2）解方程：. 【答案】（1）解：原式= （2）解：由原方程可得x(x+6)=0， 解得x=0或x+6=0 解得. 【知识点】二次根式的加减法；二次根式的化简求值；解二元一次方程 【解析】【分析】(1)先化简，再进行合并同类项即可； (2)先提取公因式，在进行求解即可. 18．某学校从九年级同学中任意选取20人进行“引体向上”体能测试，前后进行了两次测试，第一次测试绘制成统计图，第二次测试绘制成统计表. 第二次测试成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 5 10 4 （1）　 　，第一次测试成绩的中位数是　 　，第二次测试成绩的众数是　 　； （2）请计算第二次测试的平均成绩； （3）若9分及以上为优秀，请计算第一次测试中优秀人数的百分比. 【答案】（1）3；8；9 （2）解： ∴ 第二次测试的平均成绩为8.85. （3）解：第一次测试成绩的优秀人数为6+3=9人， ∴第一次测试中优秀人数的百分比为. 【知识点】用样本估计总体；条形统计图；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 【解析】【分析】（1）根据总人数为20求出m的值，再根据中位数、众数的定义写出即可； （2）根据平均数的计算公式进行计算即可； （3）先求出第一次测试成绩的优秀人数，再进算即可. 19．如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形． （2）若BC＝2，∠C＝105°，∠CBE＝45°，求线段DF的长度． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵点E，点F分别是AD，BC的中点， ∴AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC， ∴DE＝BF， 又∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形 （2）解：如图，过C作CG⊥DF于点G， 则∠CGF＝∠CGD＝90°， 由（1）可知，CF＝BC＝，四边形BEDF是平行四边形， ∴BE∥DF， ∴∠CFD＝∠CBE＝45°， ∴△CGF是等腰直角三角形， ∴CG＝FG＝CF＝1，∠GCF＝45°， ∵∠BCD＝105°， ∴∠DCG＝∠BCD-∠GCF＝105°-45°＝60°， ∴∠CDG＝90°-∠DCG＝90°-60°＝30°， ∴CD＝2CG＝2， ∴DG＝ ∴DF＝DG+FG＝+1， 即线段DF的长度为+1． 【知识点】平行线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；线段的中点；等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，由中点的概念可得AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC，则DE＝BF，然后根据平行四边形的判定定理进行证明； （2）过C作CG⊥DF于点G，由（1）可知：CF＝BC＝，四边形BEDF是平行四边形，则BE∥DF，根据平行线的性质可得∠CFD＝∠CBE＝45°，推出△CGF是等腰直角三角形，得到CG=FG=1，∠GCF＝45°，易得∠CDG＝30°，进而可求出CD、DG的值，然后根据DF＝DG+FG进行计算. 20．如图，在平面直角坐标系xOy中.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接与出当不等式成立时，的取值范围. 【答案】（1）解：∵点在反比例函数上， ∴，解得n=5， ∴ B（5，1） 把和 B（5，1）代入一次函数上可得 ，解得， ∴反比例函数解析式为，一次函数解析式为. （2）解：∵ 不等式成立， ∴ 一次函数在反比例函数上方， 由图象可得的取值范围为1<x<5. 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】(1)先根据待定系数法求出反比例函数解析式得到n，同理根据待定系数法求出一次函数解析式即可； (2)观察函数图象，写出一次函数在反比例函数上方时对应的x的取值范围即可. 21．在平面直角坐标系xOy中，拋物线的顶点为，且过点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）为何值时，随的增大而增大； （3）求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点? 【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为， ∴设抛物线解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为； （2）解：由（1）得抛物线解析式为， 可知函数开口向下，对称轴为x=1， ∴ 当x<1时，函数随的增大而增大. （3）解：设将抛物线向左平移n个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点， ∴平移后的解析式为， 把代入得：， 解得：（舍去）， ∴将抛物线向左平移3个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点． 【知识点】二次函数y=ax&#178;的性质；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的性质；二次函数图象的平移变换 【解析】【分析】（1）先根据顶点式设抛物线解析式为，再把代入，求出a的值即可； （2）根据函数的图象性质写出即可； （3）设将抛物线向左平移n个单位，根据二次函数的平移规律“左减右加，上加下减”设平移后的解析式为，把代入，求出n的值即可. 22．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上市的汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆. （1）求汽车销量的月平均增长率. （2）为了扩大汽车的市场占有量，提升汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施(降价幅度不超过售价的10%)，经调查发现，当汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆.若销售额要达到440万元，则每辆汽车需降价多少万元? 【答案】（1）解：设A汽车的月平均增长率为x， 由题意可得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：A汽车的月平均增长率为； （2）解：设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆， 由题意可得：， 解得：，， 降价幅度不能超过售价的， ， 答：每辆A汽车需降价1万元． 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）设A汽车的月平均增长率为x，列出一元二次方程进行求解即可； （2）设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，根据单价×销售量=销售额列出一元二次方程进行求解即可. 23．如图1，是等边三角形，D，E为AC上两点，且，延长BC至点，使，连结BD，EF. （1）如图2，当D，E两点重合时，求证：； （2）如图3，延长FE交线段BD于点. ①求的度数； ②若，求点到的距离。 【答案】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ （2）①证明：如图2中，作交AB于H， ∵， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 【知识点】三角形的外角性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得出，，再根据等边对等角得到进而得到即可； （2）①作交AB于H，根据等边三角形的判定证出等边三角形，再根据等边三角形的性质得出，利用全等三角形的判定SAS证出，进而得到，最后根据三角形外角的性质得出即可. 24．如图1，四边形ABCD为正方形，点在轴上，点在轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点. （1）求点的坐标； （2）如图2，将正方形ABCD沿轴向右平移得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标； （3）在(2)的条件下，点为轴上一动点，平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接与出点的坐标，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）解：过点C作轴，交于点H， ∵，∴设，则， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C， ∴， ∴； ∴ （2）解：过点D作轴，，，如图所示， 同（1）方法可得：， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵点恰好落在反比例函数的图象上， ∴当时，，即点A向右平移个单位得到点， ∴即； （3）解：由（2）得点A向右平移个单位得到点， ∴， ∴， ①当时，则且， ∴，，即，； ②当时，此时点与点Q关于y轴对称，； ③当为对角线时，此时， 设， ∴， 解得，即，且， ∴，即， 综上可得：点Q的坐标为或或或． 【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；反比例函数-动态几何问题 【解析】【分析】（1）过点C作轴，交于点H，设，则，根据正方形的性质和角的关系得出，根据全等三角形的判定AAS证出进而得到，，求出点C的坐标即可； （2）先证出得到四边形为矩形，进而求出，再根据点恰好落在反比例函数图象上，求出点的坐标即可； （3）分当时、当时、当为对角线时三种情况分析即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$