第5章分式与分式方程 暑假自主提升训练题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》 暑假自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．在、、、、、中分式的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．将分式中的的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半 C．保持不变 D．无法确定 4．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 5．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 7．解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（　　） A．最简公分母是 B．去分母，得 C．解整式方程，得 D．原方程的解为 8．甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树棵，可列出方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．当 时，分式的值为0． 10．已知值为正整数，则整数值为 ． 11．分式与的最简公分母是 ． 12．已知，那么的值为 ． 13．化简： ． 14．已知，则 ． 15．关于x的分式方程无解，则k的值为 ． 16．学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读 页． 三、解答题 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．解分式方程： (1) (2) 19．先化简，再从，0，1中选取一个适合的数作为a的值代入求值． 20．为了鼓励学生加强锻炼，增强体质，实验中学准备购买一些健身器材供学生使用．经调查，某厂家有A，B两种健身器材可供选择，如果购买A种健身器材套需要2万元，如果购买B种健身器材套需要12万元． (1)请用含x的代数式分别表示这两种健身器材的单价； (2)一套A种健身器材和一套B种健身器材一共多少元？ 21．阅读下列解答过程： 已知：，且满足．求：的值． 解：， ，即． ． 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知，且满足，求： (1)的值； (2)的值． 22．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用50天完成了全部任务． (1)求原来每天铺设多少米管道？ (2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 参考答案 1．解：在、、、、、中分式有、、，共3个， 故选：B． 2．解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 3．解：由题意得： ， ∴将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值不变， 故选：C． 4．解：A、不是最简分式，不符合题意； B、不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 5．解： ， 故选：A． 6．解：，故A选项计算正确，不合题意； ，故B选项计算正确，不合题意； ，故C选项计算正确，不合题意； ，故D选项计算错误，符合题意； 故选D． 7．解： 方程两边同时乘以去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴原方程无解， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 8．解：设乙组每小时植树棵， 由题意得，， 故选：A． 9．解：分式的值为0， ，且， 解得：． 故答案为：． 10．解：值为正整数， 或， 解得：或， 故答案为：1或 11．解：的分母为，分解因式可得， 的分母为，分解因式可得， 因此分式与的最简公分母是． 故答案为：． 12．解： ， ， ， ． 故答案为：3． 13．解： ， 故答案为：． 14．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 15．解：， 去分母得：， 解得：， 当分式方程无解时：，即， ∴，解得：， 故答案为：． 16．解：平均每天比原计划要多读的页数新工作效率原工作效率． 解：按原计划每天读页，实际每天读页， 故每天比原计划多读的页数是：， 故答案为：． 17．（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 当时，， ∴原分式方程的解为． （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 当时，， ∴是原分式方程的增根， ∴原方程无解． 19．解： ， 由题意知，，， 解得，， 将代入得，原式． 20．（1）解：A种健身器材的单价为：； B种健身器材的单价为：． （2）解： ， 答：一套A种健身器材和一套B种健身器材一共元 21．（1）解： ， ； （2）解：的倒数为， ， ． 22．（1）解：设原来每天铺设米管道，由题意得，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原来每天铺设80米管道； （2）解：设安排工人加班前每天应支付工人元，由题意得，解得， 答：安排工人加班前每天应支付工人4000元． 学科网（北京）股份有限公司 $$