第2章一元一次不等式与一元一次不等式组 暑假自主提升训练题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》 暑假自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图是2024年4月12日太原的天气，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为，则t的变化范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 5．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ） A． B． C． D． 6．一次函数（a，b是常数，）的图象经过点和点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式组有两个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了道题，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则 ； ．（用“”，“”，或“”填空） 10．不等式 的正整数解为 ． 11．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 12．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 ． 13．六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，那么剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有 个小朋友． 14．某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对 道题． 15．已知某品牌书包的进价为元，某商店以元的价格出售．新学期开学期间，该商店为增加销量，决定降价出售，但要保证利润率不低于，则该品牌书包最多可降价 元． 16．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ． 三、解答题 17．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．已知关于的方程的解不小于2，求的取值范围． 19．已知x、y满足． (1)用含有x的代数式表示y； (2)当时，求x的取值范围； (3)当x、y满足，且时，求m的取值范围． 20．某厂用甲、乙两种原料配置成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量以及购买这两种原料的价格如表： 甲原料 乙原料 维生素C（单位/千克） 600 100 价格（元/千克） 8 4 现配置这种饮料10千克，要求至少含有3900单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，设需要甲种原料x千克 (1)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？ (2)若x为整数，写出所有可能的配置方案，并求出最省钱的配置方案． 21．某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案： 方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元； 方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元． 设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为，（单位：元） (1)分别写出，关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)若销售人员小王某月的销售量为150件时，他应该选择哪种方案，才能使月工资更高？请说明理由； (3)根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？ 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴、轴分别交于两点． (1)若点的坐标分别为．直接写出下列各小题答案． 方程的解是______． 方程组的解是______． 不等式的解集是______． 不等式的解集是______． (2)若点的坐标分别为，直线的表达式为，求的面积； (3)在（）的基础上，点是轴上的一点，且使得是等腰三角形，直接写出所有符合条件条件的点的坐标． 参考答案 1．解：①是不等式； ②是不等式； ③不是不等式； ④不是不等式； ⑤是不等式； ⑥是不等式． 综上可知，①②⑤⑥是不等式，共4个， 故选：． 2．解：∵2024年4月12日太原的天气，这天的最高气温是，最低气温是， ∴t的变化范围是：． 故选：D． 3．解：A．， ∴，原变形错误，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，原变形错误，故此选项不符合题意； C．∵， ∴，原变形正确，故此选项符合题意； D．∵， ∴，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．解：A、不是不等式的解，故本选项不符合题意； B、不等式的解是所有小于0的数，故本选项不符合题意； C、不满足，故本选项不符合题意； D、是不等式的一个解，故本选项符合题意． 故选：D． 5．解： 解不等式①： ， ， 解不等式②： ， ， ， 不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示为：， 故选：A． 6．解：如图，关于的不等式的解集为， 故选：A． 7．解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组有2个整数解， ∴， 故选C． 8．解：设小聪答错了x道题，则答对了道题， 依题意得：， 故选：A． 9．解：若，根据不等式性质1，两边同时减去2，不等号方向不变，则； 若，根据不等式性质3，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，则有，再根据不等式性质1，两边同时加上1，不等号方向不变，则． 故答案为：；． 10．解：， 解不等式得：， 该不等式的正整数解为：1， 故答案为：1 11．解：，解得：， ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 12．解： 得：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．解：设有个小朋友， 根据题意，可得， 解得， 因为为整数， 所以， 所以，共有6个小朋友． 故答案为：6． 14．解：设这个队答对了x道题，则答错或放弃道题， 根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为12，即这个队至少答对12道题． 故答案为：12． 15．解：设该品牌书包可降价元． 根据题意，得． 解得． 所以该品牌书包最多可降价元． 故答案为：． 16．解：由图可得：两直线的交点横坐标为， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 17．（1）解：， ， ， （2）解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示不等式①、②的解集：    原不等式组的解集为． 18．解： ， 方程的解不小于2， ． 19．（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 解得：； （3）解：联立方程组， 解得， ∵，， ∴， ∴， ∴的取值范围是． 20．（1）解：设需甲种原料的质量，则需乙种原料的质量为， 根据题意，得：， 解得：； （2）解：∵x为整数， ∴x可取6或7或8， 则可能的配置方案为： 方案一、甲原料、乙原料，所需费用为元； 方案二、甲原料、乙原料，所需费用为元； 方案三、甲原料、乙原料，所需费用为元； ∴最省钱的方案为甲原料、乙原料． 21．（1）解：设表示的函数关系式为， 方案一没有底薪，每售出一件商品提成15元； ， 设关于x的函数关系式为， 方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元． ， 关于x的函数关系式为，，，关于x的函数关系式， （2）解：售量为150件时，选择方案一月工资为：（元），选择方案二月工资为：（元）， 他应该选择方案二方案，才能使月工资更高 （3）解： 关于x的函数关系式为，，， 关于x的函数关系式， 根据，关于x的函数关系式作图得： 根据函数图象可得： 当时，选择方案二，能够得到更高的工资； 当时，选择方案一或方案二工资相同，没有区别； 当时，选择方案一，能够得到更高的工资． 22．（1）解：∵直线与轴的交点为， ∴方程的解为， 故答案为：； ∵直线与直线的交点为， ∴方程组的解为， 故答案为：； 由图象可得，当时，， ∴不等式的解集是， 故答案为：； 由函数图象可得，当时，， ∴不等式的解集是， 故答案为：； （2）解：把代入得， ， 解得， ∴直线的函数解析式为， 由得，， ∴， ∴； （3）解：设点的坐标为 ∵， ∴， 当点为顶点时，， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或； 当点为顶点时，， ∴点的坐标为； 当点为顶点时，则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$