第21章二次根式 基础题过关检测★【8个考点40题专练】【冲刺满分】2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

第21章二次根式 基础题过关检测★【8个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年华东师大版数学九年级上册 考点梳理 一．二次根式有意义的条件 二．二次根式的性质与化简 三．最简二次根式 四．二次根式的乘除法 五．分母有理化 六．同类二次根式 七．二次根式的加减法 八．二次根式的混合运算 思维导图 考点精讲精练 一．二次根式有意义的条件 · 二次根式有意义的条件 判断二次根式有意义的条件： （1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式． （2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数． 学习要求： 能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题． 【规律方法】二次根式有无意义的条件 1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 1．（2024春•江岸区期末）下列各式无意义的是　　 A． B． C． D． 2．（2024春•沙坪坝区校级期末）如果成立，则　　． 二．二次根式的性质与化简 · 二次根式的性质与化简 （1）二次根式的基本性质： ①≥0； a≥0（双重非负性）． ②（）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）． ③＝|a|＝（算术平方根的意义） （2）二次根式的化简： ①利用二次根式的基本性质进行化简； ②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． ＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0） （3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法 1．常见题型：与分式的化简求值相结合． 2．解题方法： （1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简． （2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果． （3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式． 3．（2024春•滁州期末）实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为　　 A． B． C．0 D． 三．最简二次根式 · 最简二次根式 最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等； 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等． 4．（2024•永昌县三模）下列各式中，属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 5．（2024春•诸暨市期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 6．（2024春•庐阳区校级期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 7．（2024春•铜梁区期末）下列是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 8．（2024春•江南区期末）下列式子中，是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 9．（2024春•宾阳县期末）下列式子中，属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 10．（2024春•姜堰区期末）下列式子中，是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 11．（2024春•滁州期末）下列是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 12．（2024春•门头沟区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 13．（2024春•泸县期末）下列各式中，最简二次根式是　　 A． B． C． D． 四．二次根式的乘除法 · 二次根式的乘除法 （1）积的算术平方根性质：＝•（a≥0，b≥0） （2）二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0） （3）商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0） （4）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0） 规律方法总结： 在使用性质•＝（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此． 14．（2024春•安庆期末）下列各式运算结果为负数的是　　 A． B． C． D． 15．（2024•灵山县一模）计算：　　． 16．（2024•金平区校级一模）计算：　　． 17．（2024春•东台市期末）若正方形的边长为，则其周长为 　　． 五．分母有理化 · 分母有理化 （1）分母有理化是指把分母中的根号化去． 分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． 例如：①＝＝；②＝＝． （2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式． 一个二次根式的有理化因式不止一个． 例如：﹣的有理化因式可以是+，也可以是a（+），这里的a可以是任意有理数． 18．（2024春•宁国市期末）如果，，那么下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 六．同类二次根式 · 同类二次根式 同类二次根式的定义： 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 合并同类二次根式的方法： 只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 【知识拓展】同类二次根式 把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． （1）同类二次根式类似于整式中的同类项． （2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同． （3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同． 19．（2024春•潜山市期末）下列二次根式中，能与合并的是　　 A． B． C． D． 20．（2024春•庐阳区校级期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则　　． 21．（2024春•丹徒区期末）请写出的一个同类二次根式　 　． 22．（2024春•乐陵市校级月考）若最简二次根式、可合并，则　　． 23．（2024春•德阳月考）最简二次根式与能合并，则　　． 七．二次根式的加减法 · 二次根式的加减法 （1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． （2）步骤： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号． ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简． ③合并被开方数相同的二次根式． （3）合并被开方数相同的二次根式的方法： 二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 24．（2024春•沙坪坝区校级期末）已知两个整式，．我们在的横线上面填写四则运算符号，运算的结果叫做，的“三连运算”．例如就是，的“三连运算”．以下说法正确的个数有　　 ①只存在一种，的“三连运算”的结果为1； ②将分解因式后的结果为； ③三连运算的解为． A．0 B．1 C．2 D．3 25．（2024春•思明区校级期末）计算： （1）　　； （2）　　． 八．二次根式的混合运算 · 二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点： ①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． ②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“． （2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式． （3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 26．（2024春•浏阳市期末）下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 27．（2024春•越秀区期末）下列计算中，正确的是　　 A． B． C． D． 28．（2024春•常州期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 29．（2024春•和平区期末）下列计算中正确的是　　 A． B． C． D． 30．（2024•和平区三模）化简的结果为　　． 31．（2024春•思明区校级期末）计算： ； ． 32．（2024春•越秀区期末）计算：． 33．（2024春•贵池区期末）已知：，求的值． 34．（2024春•扬州期末）计算： （1）； （2）． 35．（2024春•兴宁区校级期末）计算：． 36．（2024春•路桥区期末）计算： （1）； （2）． 37．（2024春•柯桥区期末）计算： （1）； （2）． 38．（2024春•东丽区校级期末）计算． （1）； （2）． 39．（2024春•南充期末）计算：． 40．（2024春•江都区校级月考）计算： （1）； （2）． 第21章二次根式 基础题过关检测★【8个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年华东师大版数学九年级上册 参考答案与试题解析 一．二次根式有意义的条件 1．（2024春•江岸区期末）下列各式无意义的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据由二次根式的定义即可得出结果． 【解答】解：、的被开方数是负数，该代数式无意义，符合题意； 、的被开方数3是正数，该代数式有意义，不符合题意； 、的被开方数是正数，该代数式有意义，不符合题意； 、的被开方数是正数，该代数式有意义，不符合题意； 故选：． 【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2．（2024春•沙坪坝区校级期末）如果成立，则　2022　． 【答案】2022． 【分析】先根据被开方数不小于零的条件和分母不为零求出的值，再把的值代入求得值，最后代入进行解题即可． 【解答】解：由题可知， ， 解得， 又， ． 把代入， 解得， 所以． 故答案为：2022． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握分母不为零的条件和被开方数不小于零的条件是解题的关键． 二．二次根式的性质与化简 3．（2024春•滁州期末）实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为　　 A． B． C．0 D． 【答案】 【分析】先根据数轴得出与的取值范围，再根据二次根式的性质进行化简即可． 【解答】解：由图可知， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 三．最简二次根式 4．（2024•永昌县三模）下列各式中，属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【解答】解：、属于最简二次根式，故本选项符合题意； 、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； 、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； 、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 5．（2024春•诸暨市期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 【解答】解：、被开方数含有能开得尽方的因数9，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 、是最简二次根式，故此选项符合题意； 、被开方数含有分母，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 、被开方数含有能开得尽方的因数4，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键． 6．（2024春•庐阳区校级期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【解答】解：．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ．是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 7．（2024春•铜梁区期末）下列是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【解答】解：、不能化简，符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意； 、，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意； 、，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意； 、，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了最简二次根式：满足①被开方数中不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）的二次根式叫最简二次根式． 8．（2024春•江南区期末）下列式子中，是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【解答】解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 、是最简二次根式，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 9．（2024春•宾阳县期末）下列式子中，属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的定义进行解题即可． 【解答】解：、是最简二次根式，符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 10．（2024春•姜堰区期末）下列式子中，是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的定义进行解题即可． 【解答】解：、是最简二次根式，符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 11．（2024春•滁州期末）下列是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【解答】解：是最简二次根式，因此选项符合题意； ，因此选项不符合题意； ，因此选项不符合题意； ，因此选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查最简二次根式，掌握“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”，是正确解答的关键． 12．（2024春•门头沟区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：是最简二次根式，因此选项符合题意； ，因此选项不符合题意； ，因此选项不符合题意； ，因此选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查最简二次根式，掌握“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确解答的关键． 13．（2024春•泸县期末）下列各式中，最简二次根式是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【解答】解：是最简二次根式，因此选项符合题意； ，因此选项不符合题意； ，因此选项不符合题意； ，因此选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义是正确判断的关键． 四．二次根式的乘除法 14．（2024春•安庆期末）下列各式运算结果为负数的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算，判断即可． 【解答】解：．，，故此选项不符合题意； ．，故此选项不符合题意； ．，故此选项符合题意； ．，故此选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、负整数指数幂，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键． 15．（2024•灵山县一模）计算：　　． 【答案】． 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简得出答案． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键． 16．（2024•金平区校级一模）计算：　　． 【分析】首先计算二次根式的乘法，然后进行化简即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，正确对二次根式进行化简是关键． 17．（2024春•东台市期末）若正方形的边长为，则其周长为 　　． 【答案】． 【分析】根据正方形的周长边长和已知正方形的边长，列出算式进行计算即可． 【解答】解：正方形的边长为， 正方形的周长为：， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除运算，解题关键是熟练掌握正方形的周长边长． 五．分母有理化 18．（2024春•宁国市期末）如果，，那么下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据已知条件判断，的正负， ．根据二次根式的除法法则计算，然后进行判断； ．利用二次根式的乘法法则进行计算，然后判断即可； ．根据二次根式的除法法则进行计算，然后判断即可； ．根据二次根式的性质进行计算，然后判断即可． 【解答】解：，， ，， ．，，，此选项计算错误，故此选项不符合题意； ．，，，此选项计算正确，故此选项符合题意； ．，，，此选项计算错误，故此选项不符合题意； ．，，，此选项计算错误，故此选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了二次根式的有关运算和性质，解题关键是熟练掌握二次根式的乘除法则和二次根式的性质． 六．同类二次根式 19．（2024春•潜山市期末）下列二次根式中，能与合并的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【解答】解：、不能与合并，不符合题意； 、，能与合并，符合题意； 、不能与合并，不符合题意； 、，不能与合并，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 20．（2024春•庐阳区校级期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则　　． 【答案】． 【分析】由同类二次根式的定义可知，从而可求得的值． 【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式， ． 解得． 故答案为：． 【点评】本题考查同类二次根式、最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 21．（2024春•丹徒区期末）请写出的一个同类二次根式　（答案不唯一）　． 【分析】根据同类二次根式的概念，被开方数相同相同的根式称为同类二次根式，所以本题只要是被开方数为2的二次根式即的一个同类二次根式，答案不唯一． 【解答】解：根据同类二次根式的定义，例如：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的根式称为同类二次根式． 22．（2024春•乐陵市校级月考）若最简二次根式、可合并，则　5　． 【答案】5． 【分析】同类二次根式的被开方数相同列出方程，求出的值即可． 【解答】解：根据题意得， 整理得，． 故答案为：5． 【点评】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 23．（2024春•德阳月考）最简二次根式与能合并，则　2　． 【答案】2． 【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出、的值，然后代入所求的代数式求值即可． 【解答】解：由题意得，， 解得，， 则， 故答案为：2． 【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 七．二次根式的加减法 24．（2024春•沙坪坝区校级期末）已知两个整式，．我们在的横线上面填写四则运算符号，运算的结果叫做，的“三连运算”．例如就是，的“三连运算”．以下说法正确的个数有　　 ①只存在一种，的“三连运算”的结果为1； ②将分解因式后的结果为； ③三连运算的解为． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 【分析】找出两种关于、的“三连运算”使得结果为1，可判断①；利用因式分解可判断②；利用已知建立方程，解出方程可判断③，从而得到答案． 【解答】解：，，故①不符合题意； ，故②符合题意； 三连运算， 整理得：，即， ， △， ，故选项③符合题意． 故选：． 【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，因式分解提公因式法，方程的解，解一元二次方程，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键． 25．（2024春•思明区校级期末）计算： （1）　3　； （2）　　． 【答案】（1）3； （2）． 【分析】（1）利用二次根式的性质即可求得答案； （2）利用二次根式的性质及加减法则即可求得答案． 【解答】解：（1）原式， 故答案为：3； （2）原式， 故答案为：． 【点评】本题考查二次根式的性质及加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 八．二次根式的混合运算 26．（2024春•浏阳市期末）下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质化简求得结果即可判断． 【解答】解：、，符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、实数范围内被开方数不能为负数，，不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 27．（2024春•越秀区期末）下列计算中，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：，故选项不符合题意； ，故选项不符合题意； ，故选项不符合题意； ，故选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 28．（2024春•常州期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二次根式的运算性质逐项分析可得答案． 【解答】解：．，原计算错误，故不符合题意； ．，原计算错误，故不符合题意； ．，原计算正确，故符合题意； ．，原计算错误，故不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 29．（2024春•和平区期末）下列计算中正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； 、，原计算错误，不符合题意； 、，正确，符合题意； 、，原计算错误，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是二次根式的混合混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 30．（2024•和平区三模）化简的结果为　1　． 【分析】利用平方差公式计算． 【解答】解：原式 ． 故答案为1． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 31．（2024春•思明区校级期末）计算： ； ． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先算除法，化为最简二次根式，再合并即可； （2）先算乘法，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 32．（2024春•越秀区期末）计算：． 【答案】1． 【分析】利用乘法分配律进行计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 33．（2024春•贵池区期末）已知：，求的值． 【答案】1． 【分析】先根据题意得出，故可得出，据此得出，代入代数式进行计算即可． 【解答】解：由二次根式有意义的条件可知， ，即． ， ，， ，即：， ①②得：， ． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 34．（2024春•扬州期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先化简，再算加减即可； （2）利用二次根式的乘法法则进行运算，再算加减即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 35．（2024春•兴宁区校级期末）计算：． 【答案】． 【分析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 36．（2024春•路桥区期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）2． 【分析】（1）直接合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式计算即可． 【解答】解：（1）； （2） ． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用． 37．（2024春•柯桥区期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先根据二次根式的除法法则，把写成的形式，再把除法化成乘法进行计算，最后合并同类二次根式即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘除法则、完全平方公式和平方差公式． 38．（2024春•东丽区校级期末）计算． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先把二次根式化成最简二次根式，把除法化成乘法进行计算，然后把计算结果分母有理化即可； （2）把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简二次根式和分母有理化． 39．（2024春•南充期末）计算：． 【答案】． 【分析】根据平方差公式和二次根式的化简，先化简，然后计算出除法，再算加减法即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用． 40．（2024春•江都区校级月考）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）利用实数的混合运算法则即可求解； （2）分别解出不等式的解集，再根据找不等式组的解集的规律即可求解． 【解答】解：（1）原式 ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算及解一元一次不等式组，熟练掌握实数的混合运算法则及找一元一次不等式组的解集的规律是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$