小升初典型奥数：行程问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

行程问题 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．相遇问题 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 2．追及问题 【知识点归纳】 1．追及问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 3．流水行船问题 【知识点归纳】 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题． 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度＝船速+水速，（1） 逆水速度＝船速﹣水速．（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程． 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速＝顺水速度﹣船速， 船速＝顺水速度﹣水速． 由公式（2）可以得到： 水速＝船速﹣逆水速度， 船速＝逆水速度+水速． 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量． 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． 4．环形跑道问题 【知识点归纳】 1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈． 环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长． 2．解题方法： （1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差 （2）简单题利用公式 （3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差． 5．列车过桥问题 【知识点归纳】 （1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和． （2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和． （3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 第二部分 典型例题 例题1：甲、乙两艘轮船从A、B两个港口出发，经5个小时后，两轮船相遇，已知甲轮船每小时行52千米，它与乙轮船的速度比为4∶3，求甲、乙两港间距离。 【答案】455千米 【分析】由“甲轮船每小时行52千米，它与乙轮船的速度比为4∶3”可知乙的速度是52×千米，然后根据关系式：速度和×时间＝路程，列式解答。 【详解】（52＋52×）×5 ＝（52＋39）×5 ＝91×5 ＝455（千米） 答：甲、乙两港间的距离是455千米。 【点睛】求出乙的速度，根据关系式：速度和×时间＝路程，解决问题。 例题2：狗、兔进行 3000m 赛跑，狗离终点还有 500m 时，兔离终点还有 1000m，如果速度不变，当狗到终点时，兔离终点多少米？ 【答案】600米 【详解】相同的时间,狗跑3000-500=2500（米） 兔子跑 3000-1000=2000（米） 狗和兔子的路程比是2500:2000=5:4 速度比是5:4，所以兔子的速度是狗的 兔子再跑: 500×4÷5=400（米） 还差1000-400=600（米） 答：当狗到终点时，兔离终点600米。 例题3：希希和望望乘火车去旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站10.5千米，两人步行每小时只能走4千米，按这个速度赶不上火车。恰好枫枫骑电动车经过，就先将希希带了7千米，让希希继续步行，接着返回原路接望望。枫枫在距他们家3.5千米处遇到望望，然后带着望望赶往火车站。 （1）枫枫骑车每小时走多少千米？ （2）他们在开车前几分钟到达车站？ 【答案】（1）12千米；（2）32.5分钟 【分析】（1）这个期间三个人的速度是不改变的，运动的时间是一样的，则路程比就是速度比。在枫枫与望望相遇的过程中可知枫枫一开始走了7千米，后来在距望望的家的3.5千米处相遇也就是枫枫走了10.5千米，望望走了3.5千米，此时两个人的路程比是10.5∶3.5＝3∶1，也就是1份是4千米，那么枫枫的速度就是这样的3份，是12千米，也就是枫枫的速度是每小时12千米。 （2）枫枫带着希希走了7千米，根据时间＝路程÷时间得出7千米用了小时，一开始的3.5千米是望望走了，剩下的3千米也是望望走了，则利用时间长的计算时间总和，要在小时基础上加上3.5千米的步行，也就是（小时），合在一起就是小时，注意换算单位。1小时＝60分钟，高级单位转化为低级单位用乘法。最后问的是开车前几分钟到达车站，就是用2小时的时间－到车站所需要的时间。 【详解】（1）7＋7－3.5＝10.5（千米） 4×3＝12（千米） 答：枫枫骑车每小时走12千米。 （2） （分钟） 2×60－87.5 ＝120－87.5 ＝32.5（分钟） 答：他们在开车前32.5分钟到达车站。 第三部分 高频真题 1．一列火车以每分钟2160米的速度通过一座大桥，整列火车完全在桥上的时间为2分钟，已知桥长为4680米。求这列火车的长？ 2．甲、乙两人同时从相距3000米的两地相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行80米。如果有一只狗与甲同时同向而行，每分钟行500米，狗遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇甲后回头跑向乙，这样来回不断，直到两人相遇为止。两人相遇时，狗共跑了多少米？ 3．甲、乙两地相距494千米，一辆小轿车和一辆货车从两地出发相向而行。小轿车比货车晚出发半小时，结果货车出发3小时后与小轿车在途中相遇。已知货车平均每小时行78千米，小轿车平均每小时行多少千米？ 4．甲乙两人同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时30千米，乙骑车的速度是每小时25千米，请问： （1）出发多长时间，甲第一次追上乙？ （2）出发多长时间，甲第二次追上乙？ 5．一只长颈鹿和一只羚羊各自从家同时出发，相对而行，长颈鹿每时跑50千米，羚羊每时的速度是长颈鹿的1.8倍，2.5时后它们相遇。它们的家相距多少千米？ 6．甲、乙二人分别从A、B同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，二人相遇后继续前进。甲到B地乙到A地都立即返回。已知他们两次相遇的地点之间相距3000米。求A、B两地的距离。 7．一列火车通过一座长240米的大桥要10秒，通过另一座长168米的大桥要8秒。这列火车的长度是多少？ 8．下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？ 9．A、B两地相距36千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，已知甲每小时比乙少走1千米，4小时相遇，甲、乙两人的速度分别是多少？ 10．甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离． 11．小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好提前5分钟到校．某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课，后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校．那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？ 12．某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？ 13．甲乙两地相距1300米，小明和小李同时从两地出发相向而行，小明每分钟行70米，小李每分钟行60米 ｡经过几分钟两人相遇？（列方程解答） 14．甲、乙两车从相距360千米的两地相对开出，4小时后还相距40千米。甲车的速度是45千米/小时，乙车的速度是多少？ 15．两地相距816千米，客车和货车同时从两地相对开出，6小时相遇，已知客车和货车的速度比是10∶7。客车每小时比货车多行多少千米？ 16．当甲在60m赛跑中冲过终点线时，比乙领先10m，比丙领先20m。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？ 17．刘凯和王明两家相距1200米，两人同时从家出发，相向而行，走了6分钟后，两人还相距342米。刘凯的速度是王明的1.2倍，刘凯每分钟走多少米？（用方程解答） 18．甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时行20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西两城相距多少千米？ 19．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米？ 20．甲乙两辆汽车分别从AB两地出发，相向而行。已知甲车和乙车的速度比是7∶9，两车出发3小时后，在距离两地中点20千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 21．在比例尺为1：6000000的地图上，量得两地间距离是5cm，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，2时后相遇．已知甲、乙两车的速度比是2：3，那么两车速度各是多少？ 22．一列火车长900米，它从路边的一棵大树通过用了3分钟，他以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾巴离开共用8分钟。这座桥长多少米？ 23．龟兔赛跑，全程共2000米．已知龟每分钟爬4米，兔子每分钟跑35米．兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子离终点还有250米，你知道兔子这一觉睡了多长时间吗？ 24．海口市到三亚市的高速公路全长300千米，一辆客车和一辆货车从两地同时出发，相向而行，经过1.5小时相遇。客车每小时行110千米，货车每小时行多少千米？（用方程解） 25．如下图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？ 26．一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？ 27．某人在河里游泳，逆流而上。他在A处丢失一只水壶，但向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处1000米的地方追到。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟30米，那么水流的速度为每分钟多少米？ 28．甲、乙两地相距560千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，4小时后两车相遇。客车每小时行73.5千米，货车每小时行多少千米？ 29．如图，大圈是400米跑道，由A 到B的跑道长是200米，直线距离是50米．父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每跑到B点便沿各直线跑．父亲每100米用20秒，儿子每100米用 19秒．如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？ 30．有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米。如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后3人又可以相聚？ 31．甲乙两个码头相距112千米，一艘轮船从乙港逆水而上行8小时可以到达甲港，已知船速是水速的15倍，船从甲港返回乙港需要几小时？ 32．张师傅开车从甲地前往乙地购物，两地相距264千米。汽车在上坡路、平路、下坡路的速度比为4∶5∶6，并用的时间走上坡路，的时间走平路，的时间走下坡路。他从乙地原路返回甲地时，由于车上载有货物，上坡路、平路的速度分别减少20%，10%，下坡路的速度增加20%，这样比来时多用47分钟。求汽车去乙地时在平路上的速度。 33．小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？ 34．两列火车从相距千米的两城相向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车还相距多少千米？ 35．两地相距270千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时相遇。甲、乙两车的速度比是4∶5，乙车的速度是多少？ 36．小明和小军在学校环形跑道上跑步，两人从同一点出发，反向而行，小明每秒跑4米，小军每秒跑6米，经过60秒两人相遇，跑道的周长是多少米？ 答：跑道的周长是____米。 37．客车从甲地到乙地要10小时，货车从乙地到甲地要15小时，两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行了90千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？相遇时客车和货车各行了多少千米？ 38．一列快车全长米，每秒行米；一列慢车全长米，每秒行米。 （1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？ （2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？ 39．甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？ 40．下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）. 41．二人同时从AB两地出发相向而行，当他们第一次相遇时，离开A地1.62千米，然后他们以不变的速度不停地往前走，各自到达目的地后立即返回，第二次相遇时，距B地1.12千米，求AB两地间的路程是多少？ 42．甲、乙的速度之比为5∶2，它们在相距6千米的位置同时出发，同向而行，甲追上乙的时候，乙走了多少千米？ 43．三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米；甲、乙两只爬虫分别从、两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟20厘米和每分钟l5厘米，甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米? 44．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上．该扶梯共有多少级台阶？ 45．有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行， 车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速每小时40千米，空车每小时50千米，问：要使两班学生同时到达 少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计） 46．小张、小明两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15米处第二次相遇．甲、乙两地相距多少米？ 47．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强．问甲、丙两站的距离是多少数？ 48．两辆汽车同时从两地出发，相向而行，快车每小时行驶64千米，慢车每小时行驶60千米，出发2.5小时后，两车还相距15千米（相遇前）。两地之间的路程是多少千米？ 49．有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油．显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？ 50．甲、乙两车从相距350千米的两地相对而行，两车同时出发，经过3.5小时两车在途中相遇，已知甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶多少千米？ 51．小宝从甲地步行到乙地，每小时走6千米；小贝从乙地步行到甲地，每小时比小宝少走2千米．小贝出发3小时后，小宝才出发，经过2小时两人相遇．甲、乙两地相距多少千米？ 52．甲、乙两地相距450千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇，它们的速度比是2∶3。客车和货车的速度各是多少？（用方程解答） 53．汽车以每小时千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？(声音的速度以米/秒计算) 54．龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题： 它们谁胜利了？为什么？ 55．小红家和小军家相距760 m，两人同时从家出发相向而行，经过8分钟相遇，小红每分钟走45 m，小军每分钟走多少米？ 参考答案： 1．360米 【分析】“火车完全在桥上”是指火车的整个车身都在桥上，此时火车完全在桥上行驶的路程加上火车车身长等于桥长，用2160×2即可算出火车完全在桥上所行驶的路程，再用桥长减去这个路程即可算得火车的车长。 【详解】4680－2160×2 ＝4680－4320 ＝360（米） 答：火车的车长为360米。 【点睛】本题主要考查了火车过桥问题。注意“完全在桥上”和“完全过桥”的区别。 2．10000米 【分析】由题意可知，狗跑的时间与甲、乙两人相遇所用的时间相同，所以甲、乙两人相遇所用的时间＝两地的距离÷（甲每分钟行的距离＋乙每分钟行的距离），狗跑的距离＝狗每分钟行的距离×甲、乙两人相遇所用的时间，据此代入数据作答即可。 【详解】3000÷（70＋80）＝20（分） 500×20＝10000（米） 答：狗共跑了10000米。 3．104千米 【分析】根据路程＝速度×时间，先求出货车半个小时行驶的路程，总路程－货车半小时行驶的路程＝两车共同行驶的路程，设小轿车平均每小时行x千米，用小轿车行驶的路程＋货车行驶的路程＝共同行驶的路程，据此列方程解答。 【详解】解：设小轿车平均每小时行x千米。 78×（3－0.5）＋（3－0.5）x＝494－78× 195＋2.5x＝455 2.5x＝260 x＝104 答：小轿车平均每小时行104千米。 【点睛】此题考查了相遇问题，注意两车同时行驶的时间是3－0.5＝2.5时，找准等量关系，认真解答即可。 4．（1）36小时；（2）72小时 【分析】两人从同一地点出发的追及线段图如下： 由图可知，甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是2个全程；以后每两个相邻追及之间，两人的路程差也是2个全程。据此解答本题即可。 【详解】（1）从出发到第一次追上，路程差是2个全程，所以时间是： 2×90÷（30－25） ＝2×90÷5 ＝36（小时） 答：出发36小时，甲第一次追上乙。 （2）从出发到第二次追上，路程差是4个全程，所以时间是： 4×90÷（30－25） ＝4×90÷5 ＝72（小时） 答：出发72小时，甲第二次追上乙。 【点睛】解答此类问题，要读懂题意，画出线段图，帮助理解。一般地，两人从某地同时出发，同向而行，在两地之间不断往返，相邻两次追及之间，两人的路程差恰好等于2个全长。 5．350千米 【分析】羚羊每时的速度是长颈鹿的1.8倍，可求出羚羊每小时的速度，根据公式：总路程＝速度和×相遇时间，代入数据列式即可。 【详解】（1.8×50＋50）×2.5 ＝（90＋50）×2.5 ＝140×2.5 ＝350（千米） 答：它们的家相距350千米。 【点睛】本题考查了行程问题，灵活运用公式：总路程＝速度和×相遇时间是解题关键。 6．7500千米 【详解】根据题意得：甲乙的路程比＝3：2，即甲行驶了总路程的；乙行驶了总路程的。 3000÷（2×－2×）＝7500（千米） 答：A、B两地的距离是7500千米。 7．120米 【分析】火车完全穿过隧道（或大桥）所行的路程＝隧道（或大桥）的长度＋车身长度，而车身的长度是一定的，根据路程差÷时间差＝速度可知，火的车的速度为：（240－168）÷（10－8）；由此可计算出车长。 【详解】火车的速度为： （240－168）÷（10－8） ＝72÷2 ＝36（米/秒） 车长为：36×10－240 ＝360－240 ＝120（米） 答：火车长为120米。 【点睛】完成本题的关键是根据火车的长度一定求出过隧道和过桥所行的路程差，然后据路程差÷时间差＝速度求出速度。 8．16分40秒 【详解】甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长，当甲追上乙一条边（300米）需300÷（90－70）＝15（分），此时甲走了90×15÷300＝4．5（条）边，甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．甲再走0．5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可看到乙，共需 300×5÷90＝16（分钟），即16分40秒． 9．甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时 【分析】用A、B两地的距离除以从出发到相遇的时间，求出甲、乙两人的速度和。甲每小时比乙少走1千米，则用甲、乙两人的速度和加上1千米/时，求出两个乙的速度，进而求出乙的速度。再用乙的速度减去1千米/时，求出甲的速度。 【详解】36÷4＝9（千米/时） （9＋1）÷2 ＝10÷2 ＝5（千米/时） 5－1＝4（千米/时） 答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时。 【点睛】本题先根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙两人的速度和，再根据和差问题的解题方法解答。 10．16500 【详解】甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）． 11．他家离学校1.8千米，小明跑步的速度是每小时7.2千米． 【详解】试题分析：设他家离学校的距离S千米，跑步速度为每小时V千米，根据题意，列出等式：…①，…②，据此，分别求出小明跑步的速度、他家离学校的距离即可． 解：设他家离学校的距离S千米，跑步速度为每小时V千米， 则…①， …②， 由①，可得=…③， 由②，可得=…④， 由③④，可得=， 解得V=7.2， 把V=7.2代入①，可得S=1.8千米． 即他家离学校1.8千米，小明跑步的速度是每小时7.2千米． 答：他家离学校1.8千米，小明跑步的速度是每小时7.2千米． 点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握． 12．3小时 【分析】物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为1÷＝15（千米/小时）；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15，解决问题。 【详解】4分钟＝小时 甲的船速： 1÷＝15（千米/小时） 相遇时间为： 45÷15＝3（小时） 答：预计乙船出发后3小时可与此物相遇。 【点睛】物体掉进河里顺流而下，它的速度就是水速。需要注意的是甲船是顺水航行，应该比此物速度要快。 13．10分钟 【分析】根据等量关系式：相遇时小明走的路程＋小东走的路程＝两地之间的距离1300米，列方程进行解答即可。 【详解】解：设经过X分钟两人相遇。 70X＋60X＝1300 130X＝1300 130X÷130＝1300÷130 X ＝10 答：经过10分钟两人相遇｡ 【点睛】本题考查列方程解应用题。 14．35千米/小时 【分析】由题干可知，相遇的路程为360－40＝320千米，再根据关系式：路程÷相遇时间＝速度和，先求出甲、乙的速度和，再用速度和减去甲车的速度，求出乙车的速度即可。 【详解】（360－40）÷4－45 ＝80－45 ＝35（千米） 答：乙车的速度是35千米/小时。 【点睛】此题考查的是相遇问题，解答此题的关键是求出相遇路程再根据速度和＝两车的距离÷相遇时间，求出速度和。 15．24千米 【分析】两车的速度和＝两地的距离÷相遇的时间，客车和货车的速度比是10∶7，所以客车速度占10份，货车速度占7份，一共是10＋7＝17份，那么1份的量＝两车的速度和÷17；故客车的速度＝1份的量×客车速度占的份数，货车的速度＝1份的量×货车速度占的份数，客车每小时比货车多行的距离＝客车的速度－货车的速度。或者客车每小时比货车多行的距离＝1份的量×（客车速度占的份数－货车速度占的份数）据此代入数据作答即可。 【详解】816÷6÷（10＋7）×（10－7） ＝136÷17×3 ＝8×3 ＝24（千米）    答：客车每小时比货车多行24千米。 【点睛】此题关键是求：1份速度的量＝两地的距离÷相遇的时间÷17。 16．12米 【分析】先求出乙和丙的速度比，再根据速度比列出比例解答即可。 【详解】乙和丙的速度比为（60－10）∶（60－20）＝5∶4 解：设乙到达终点时，比丙领先x m。 5∶4＝10∶（20－x） 5（20-x）=40 100-5x=40 5x=60 x＝12 答：将比丙领先12米。 【点睛】本题考查了比例应用题，求出乙和丙的速度比是关键。 17．78米 【分析】题目中的数量关系是：总路程＝二人速度和×行驶时间＋相距距离342米，据此列出方程，根据等式的性质1和2，解方程。 【详解】解：设王明每分钟走x米，则刘凯每分钟走1.2x米。 （1.2x＋x）×6＋342＝1200 2.2x×6＝1200－342 13.2x＝858 x＝858÷13.2 x＝65 65×1.2＝78（米） 答：刘凯每分钟走78米。 【点睛】找到题目中的等量关系列出方程是解答此题的关键，还要灵活运用关系式“路程＝速度×时间”。 18．87.5千米 【分析】设乙，丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：（15＋20）x＝（5＋20）（x＋1），解答即可求出相遇的时间，进而根据：速度之和×相遇时间＝总路程，解答即可。 【详解】解：设乙，丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程： （15＋20）x＝（5＋20）（x＋1） 35x＝25x＋25 x＝2.5 总路程：（15＋20）×2.5＝35×2.5＝87.5（千米） 答：东、西两城相距87.5千米。 【点睛】本题主要考查相遇问题，解题的关键是根据等量关系式列出方程。 19．4.2千米 【分析】由题意知：要先把时间单位统一，小张的速度是每分钟0.09千米；小王的速度是每分钟0.07千米，由题意“半小时后小李和小张相遇”知小张行走的路程是他的速度×30；由“再经过5分钟，小李与小王相遇”，知小王行走的路程是他的速度×（30＋5），小张和小王的路程差即是小李5分钟走的路程，可求出小李的速度，由“半小时后小李和小张相遇”得出小张走的路程＋小李走的路程＝全程。 【详解】1小时＝60分 小张的速度每分钟是：5.4÷60＝0.09（千米） 小张半小时走的路程是：0.09×30＝2.7（千米） 小王的速度每分钟是：4.2÷60＝0.07（千米） 小王35分钟走的路程是；0.07×35＝2.45（千米） 小李的速度每分钟是： （2.7－2.45）÷5 ＝0.25÷5 ＝0.05（千米） 绕湖一周的行程是： （0.05＋0.09）×30 ＝0.14×30 ＝4.2（千米） 答：绕湖一周的行程是4.2千米。 【点睛】解决此题的关键是小张与小王的路程差是小李5分钟所走的路程，算出小李的速度。 20．320千米 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，因为甲乙是同时出发，相遇时间一定，所以甲车和乙车的速度比等于路程比为7∶9；由“距离两地中点20千米处相遇”可知，相遇时乙车比甲车多行驶（20×2）千米；用多行的距离除以乙车比甲车多的（9－7）份，计算出一份的数，再乘总份数（7＋9）份，所得结果即为两地的距离，据此解答。 【详解】甲车和乙车的速度比是7∶9，则甲车和乙车行驶路程的比为7∶9。 相遇时乙车比甲车多行驶：20×2＝40（千米） 40÷（9－7）×（7＋9） ＝40÷2×16 ＝20×16 ＝320（千米） 答：A、B两地相距320千米。 21．甲车60千米/小时；乙车90千米/小时 【详解】5÷＝30000000（厘米）＝300（千米） 300÷2＝150（千米/小时） 150×＝60（千米/小时） 150﹣60＝90（千米/小时） 答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是90千米/小时． 22．1500米 【分析】根据路程÷时间＝速度求出火车的速度；再根据路程＝速度×时间，求出火车和桥长度的和，进而求出大桥的长。 【详解】900÷3＝300（米/分） 300×8＝2400（米） 2400－900＝1500（米） 答：这座大桥长1500米。 【点睛】本题关键在于火车行驶的路程是桥长与火车长度的和，部分同学可能不考虑火车长度而导致出错。 23．450分钟 【详解】乌龟跑完全程所需时间：2000÷4＝500（分钟） 兔子跑的路程：2000-250=1750（米） 兔子跑的时间：1750÷35=50（分钟） 兔子睡觉的时间：500-50＝450（分钟） 答：兔子一觉睡了450分钟． 24．90千米 【分析】速度×时间＝路程，设货车每小时行x千米，根据货车速度×相遇时间＋客车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设货车每小时行x千米。 1.5x＋110×1.5＝300 1.5x＋165＝300 1.5x＋165－165＝300－165 1.5x＝135 1.5x÷1.5＝135÷1.5 x＝90 答：货车每小时行90千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 25．16分40秒 【详解】当甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长． 解：当甲、乙之间的距离等于300米时，即甲追上乙一条边（300米）需300÷（90－70）＝15（分） 此时甲走了90×15÷300＝4.5（条）边 所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．但是甲只要再走0.5条边就可以看到乙了，即甲从出发走5条边后可看到乙，共需 （分），即16分40秒． 答：经过16分40秒甲才能看到乙． 【点睛】解决此类相遇问题或追及问题时，一般是先利用一般的基本问题公式求出答案，但是此时要加入一个判断的过程，不符合要求就在此基础上往后推或往前推，直至得出符合要求的答案． 26．厘米/分钟 【详解】假设每条边长为200厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的平均速度=200×3÷19=（厘米/分钟）. 27．25米/分 【分析】有题意可知：水壶的速度就是水流的速度，在A处丢失一只水壶后，水壶会顺着水流的速度向下漂，人继续逆流而上，人和水壶的速度和就是人在静水中游泳的速度，所以20分钟后，人和水壶之间是距离是：20×30＝600（米），此后人返回去追水壶，变成了追及问题，此时人的速度是人在静水中的速度＋水流速度，水壶的速度还是水流速度，所以人和水壶的速度差还是人在静水中的速度，即可求出人追上水壶的时间600÷30＝20（分钟），水壶所走的路程是1000米，所用的时间是20＋20＝40（分钟），进而就可求出水壶的速度即水流的速度。 【详解】20×30÷30＝20（分钟） 1000÷（20＋20） ＝1000÷40 ＝25（米/分） 答：水流的速度为每分钟25米。 【点睛】此题关键是理清不管是人和水壶的速度差还是速度和都是人在静水中的速度。 28．66.5千米 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：客车的速度×相遇时间＋货车的速度×相遇时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设货车每小时行千米。 73.5×4＋4＝560 294＋4＝560 294＋4－294＝560－294 4＝266 4÷4＝266÷4 ＝66.5 答：货车每小时行66.5千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 29．第3圈 【详解】首先我们要注意到：父亲和儿子只能在由A沿逆时针方向到B这一段跑道上相遇，而且儿子比父亲跑得快，所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲．儿子跑一圈所用的时间是19×(400÷100)＝76(秒)，也就是说，儿子每过76秒到达A点一次．同样道理，父亲每过50秒到达A点一次．在从A到B逆时针方向的一段跑道上，儿子要跑19×(200÷100)＝38(秒)，父亲要跑20×(200＋100)＝40(秒)．因此，只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲．于是，我们需要找76的一个整数倍(这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数)，它比50的一个整数倍大，但至多大2．即要找76的一个倍数，它除以50的余数在0到2之间，这试一下就可以了：76÷50余26，76×2÷50余2．正合我们的要求．（在一般情况下，应该先看看76的倍数除以50的余数有什么规律）．因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈 答：儿子在跑第3圈时，第一次再与父亲相遇． 30．30分钟 【分析】由题意可知，相遇时走的路程差是圆形跑道的整数倍，甲、乙、丙三人两两相遇时的路程差都是300米，根据“路程差÷速度差”计算甲乙、甲丙、乙丙分别经过多少分钟相遇，再求出它们的最小公倍数即可。 【详解】甲乙第二次相遇时经过的时间：300÷（120－100） ＝300÷20 ＝15（分钟） 甲丙第二次相遇时经过的时间：300÷（120－70） ＝300÷50 ＝6（分钟） 乙丙第二次相遇时经过的时间：300÷（100－70） ＝300÷30 ＝10（分钟） 2×3×5＝30（分钟） 答：30分钟之后3人又可以相聚。 【点睛】本题主要考查环形路线中的追及问题和最小公倍数的应用，灵活运用追及问题的计算公式是解答题目的关键。 31．7小时 【分析】根据两个码头之间的距离与乙港到甲港逆水行8小时，可以求出这艘船的逆水速度；逆水速度等于船速减去水速，已知船速是水速的15倍，则船速与水速相差了（15－1）倍，说明逆水速度刚好相当于水速的（15－1）倍，因此可以求出水速。根据逆水速度与水速，又可求出顺水速度，然后再进一步解答即可。 【详解】逆水速度：112÷8＝14（千米/时） 由差倍公式可得： 水速：14÷（15－1）＝1（千米/时） 顺水速度：14＋1＋1＝16（千米/时） 返回时间：112÷16＝7（小时） 答：这只船从甲码头返回乙码头需要7小时。 【点睛】逆水速度，就是船速与水速的差，求出逆水速度，根据差倍公式可以求出水速，继而可以求出顺水速度，然后再进一步解答即可 32．55千米/时 【分析】假设从甲地到乙地的路程分别为A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡，已知用的时间走上坡路，的时间走平路，的时间走下坡路，根据比的意义，可知从甲地到乙地所用的时间比是∶∶，化简后为1∶2∶1，假设三段的时间分别为1份、2份、1份；返回时上坡变下坡，下坡变上坡，已知从甲地到乙地的速度比是4∶5∶6，则A、B、C段的路程分别为（4×1）、（2×5）、（6×1），根据百分数乘法的意义，可知返回时A段的速度为6×（1＋20%），B段的速度为5×（1－10%），C段的速度为4×（1－20%）、再根据路程÷速度＝时间，分别求出返回时A段的时间为、B段的时间为、C段的时间为，然后用＋＋－1－2－1即可求出返回时比来时相差几份，再用47分钟除以相差的份数，即可求出每份时间是72分钟，2份就是144分钟，也就是2.4小时，根据题意可知，ABC三段的路程比为（4×1）∶（2×5）∶（6×1），也就是2∶5∶3，通过按比分配可求得B段的路程为132千米，然后根据速度＝路程÷时间，用132÷2.4即可求出平路的速度。 【详解】假设从甲地到乙地的路程分别为A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡， 从甲地到乙地所用的时间比是： ∶∶ ＝（×4）∶（×2）∶（×4） ＝1∶2∶1 返回时A的时间：（4×1）÷[6×（1＋20%）] ＝（4×1）÷[6×1.2] ＝4÷7.2 ＝ 返回时B的时间：（5×2）÷[5×（1－10%）] ＝（5×2）÷[5×90%] ＝10÷4.5 ＝ 返回时C的时间：（6×1）÷[4×（1－20%）] ＝（6×1）÷[4×80%] ＝6÷3.2 ＝ ＋＋－1－2－1 ＝（＋＋）－（1＋2＋1） ＝－4 ＝ 从甲地到乙地时，A段所用时间： 47÷ ＝47× ＝72（分钟） B段所用时间：72×2＝144（分钟） 144分钟＝2.4小时 （4×1）∶（5×2）∶（6×1） ＝4∶10∶6 ＝（4÷2）∶（10÷2）∶（6÷2） ＝2∶5∶3 B段路程： 264÷（2＋5＋3）×5 ＝264÷10×5 ＝132（千米） 132÷2.4＝55（千米/时） 答：汽车去乙地时在平路上的速度时55千米/时。 【点睛】本题需要注意返回时速度的变化，且上坡变下坡，下坡变上坡。 33．小霞攀登静止的电梯需要用时30秒；小宝攀登静止的电梯需要用时20秒； 【详解】要求出他们攀登静止的电梯时间，必须把电梯静止时的级数求出来，小霞用了60秒，60×2=120级，小宝用了30秒，30×3=90级．他们在攀登过程中，电梯运行的级数分别为2x和x，那么可以列式：120-2x=90-x，解得x=30级，电梯静止时可见部分为120-60=60级，需要的时间很容易求出来了． 34．70千米 【详解】两车的相距路程减去小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：（千米）． 35．50千米/时 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是两车的速度之和，把两车的速度之和看作单位“1”，那么乙车的速度占，根据分数乘法的意义，用两车的速度之和乘就是乙车的速度。 【详解】270÷3× ＝90× ＝50（千米/时） 答：乙车的速度是50千米/时。 【点睛】求出辆车的速度之和后，属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可把两车的速度之和平均分成（4＋5）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法求出5份是多少。 36．600米；600 【分析】根据数量关系式：路程＝速度和×相遇时间，用小明每秒跑的米数加上小军每秒跑的米数，即为两人每秒跑的米数和，再用两人每秒跑的米数和乘相遇的时间，即为跑道的周长。 【详解】（4＋6）×60 ＝10×60 ＝600（米） 答：跑道的周长是600米。 37．450千米；270千米；180千米 【分析】由题意可知，货车每小时行全程的，客车每小时行全程的，相遇时间为1÷（＋），相遇时间×（－）求出客车比货车多行全程的分率，它对应的数量是90，据此用除法求出甲、乙两地之间的距离，进而求出相遇时客车和货车各行了多少千米。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝6（小时） 6×（－） ＝6× ＝ 90÷＝450（千米） （450＋90）÷2 ＝540÷2 ＝270（千米） 450－270＝180（千米） 答：甲、乙两地之间的距离是450千米，相遇时客车和货车各行了270千米、180千米。 【点睛】根据工作量÷效率和＝工作时间求出两车的相遇时间是完成本题的关键。 38．（1）19秒；（2）171秒 【分析】（1）这是一个相遇错车的过程，两列车共走的路程是两车车长之和。据此根据相遇时间＝路程和÷速度和求解即可； （2）这个一个超车过程，即追及问题。路程差为两车的车长和，根据追及时间＝路程差÷速度差求解即可。 【详解】（1）（250＋263）÷（15＋12） ＝513÷27 ＝19（秒） 答：两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要19秒。 （2）（250＋263）÷（15－12） ＝513÷3 ＝171（秒） 答：从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要171秒。 【点睛】利用相遇、追及公式巧解火车行程问题。理解掌握公式相遇时间＝路程和÷速度和，追及时间＝路程差÷速度差。 39．船速22千米/小时，水速4千米/小时 【分析】由题意可知，船从甲港到乙港是顺水，其速度为234÷9＝26千米/时，从乙港返回甲港为逆水，速度为234÷13＝18千米/时；再根据“逆水行船问题”公式求的船速和水速即可。 【详解】从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时） 从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时） 船速是：（26＋18）÷2 ＝44÷2 ＝22（千米/小时） 水速是：（26－18）÷2 ＝8÷2 ＝4（千米/小时） 答：船速22千米/小时，水速4千米/小时。 【点睛】灵活运用“逆水行船问题”公式是解答本题的关键。 40．10分钟 【详解】若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟. 41．3.74千米 【分析】两个人第一次相遇时共行了1个全程，其中一人行了1.62千米，当他们第二次相遇时两人共行了3个全程，每个人所用时间是第一次相遇所用时间的3倍，则第一次相遇行了1.62千米的人，此时一共行驶了1.62×3＝4.86（千米），是1个全程加第二次相遇点到B地的距离，据此得出全程的距离。 【详解】1.62×3－1.12 ＝4.86－1.12 ＝3.74（千米） 答：AB两地间的路程是3.74千米。 【点睛】此题属于两次相遇问题，明确第一次相遇两人共行驶1个全程，第二次相遇行驶的是3个全程，通过画线段图能够清楚的看出两人行的路程，方便找出数量关系。 42．4千米 【分析】甲、乙的速度之比为5∶2，则假设甲的速度为每小时走5千米，乙的速度每小时走2千米，甲每小时比乙多走3千米，则甲要追上乙得多走6千米，甲追上乙的时候用时2小时，据此求出乙走了多少千米即可。 【详解】6 （千米） 答：甲追上乙的时候，乙走了4千米。 【点睛】本题考查行程问题、比的意义，解答本题的关键是利用假设法解题。 43．300 【详解】根据题意，甲爬虫爬完半圈需要分钟，乙爬虫爬完半圈需要分钟．由于甲第一次爬到1、2之间要分钟，第一次爬到2、3之间要分钟，乙第一次爬到2、3之间要7分钟，所以第一次相遇的地点在2号环形跑道的上半圈处． 由于甲第一次爬到2、3之间要分钟，第二次爬到1、2之间要分钟，乙第一次爬到1、2之间要14分钟，所以第二次相遇的地点在2号环形跑道的下半圈处． 当两只爬虫都爬了14分钟时，甲爬虫共爬了米，(米)，所以甲在距1、2交点35米处，乙在1、2交点上，还需要(分钟)相遇，所以第二次相遇时，两只爬虫爬了分钟． 所以甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了厘米． 44．150级 【详解】在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答． 45． 【详解】首先注意，由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达少年宫。两个班的同学步行的路程一定要一样长。 我们画一个图（见上）来分析，图中A是学校，B是少年宫，C是第一班学生下车的地点，D是第二班学生上车的地点，由上所述AD和CB一样长。设第一班同学下车时，第二班同学走到E处由于载学生时车速为每小时40千米，而步行的速度为每小时4千米。是车速的，因而AE是AC的。在第一班学生下车后，汽车从C处迎着第二班学生开。车速是每小时50千米，而第二班学生从E处以每小时4千米的速度向前走，汽车和第二班学生在D点相遇不难算出ED是EC的。由于EC是AC的1一＝， 可见ED是AC的×＝，这样AD就是AC的＋＝。 最后，由于AD＝CB，AD就是AB的÷（1＋）＝。 答：第一班学生步行了全程的。 46．105米 【分析】根据题意画图如下 从图中可知，小张、小明两人第一次相遇时，共行的路程即是甲、乙两地之间的距离，这时，小张行了40米．当他们第二次相遇时，小张行了甲、乙间距离还多15米，小明行了两个甲、乙间距离少15米，合起来两个人共行了甲、乙间距离的3倍．因此小张从出发到第二次相遇所行的路程应是他从出发到第一次相遇所行的路程的3倍，即可求出他从出发到第二次相遇所行的路程．又知这段路程比甲、乙间距离多15米，甲、乙间距离就可求出了． 【详解】解：小张从出发到第二次相遇所行的路程：40×3=120（米） 甲、乙间距离：120－15=105（米） 答：甲、乙两地相距105米． 47．甲、丙两站的距离是600米 【详解】小明第一次遇到小强的时候，走了全程的一半加100米；他从过乙站100米的地方开始，第二次前进，追上小强时离乙站300米，300－100＝200(米)，说明他走完了全程加200米这就可以判断，他第二次走的距离是第一次的2倍 所以小强第二次走的距离也是第一次走的距离的2倍．小强第二次走过的距离是300＋100＝400(米)，从而第一次走过的距离是200米乙站和丙站的距离就是200＋100＝300(米)，甲、丙两站的距离是300×2＝600(米)． 48．325千米 【分析】由题意可知，两地之间的路程等于2.5小时两车行驶的距离加上还相距的15千米，根据速度×时间＝路程，据此分别求出两车行驶的距离，再加上15千米即可。 【详解】64×2.5＋60×2.5＋15 ＝160＋150＋15 ＝310＋15 ＝325（千米） 答：两地之间的路程是325千米。 【点睛】本题考查小数乘法，明确速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。 49．520千米 【详解】首先得给这5辆吉普车设计一套行驶方案，而这个方案的核心就在于：其中的4辆车只是燃料供给车，它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下，为第5辆车提供足够的燃料． 如图所示，5辆车一起从A点出发，设第1辆车到B点时留下足够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余4辆车．注意，B点的最佳选择应该满足刚好使这4辆车全部加满汽油． 剩下的4辆车继续前进，到C点时第2辆车留下够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余3辆车，使它们刚好加满汽油． 剩下的3辆车继续前进……到E点时，第4辆车留下返回A点的汽油，剩下的汽油转给第5辆车．此时，第5辆车是加满汽油的，还能向前行驶312千米． 以这种方式，第5辆车能走多远呢？我们来算算． 5辆车到达B点时，第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返AB的汽油，所以应把行驶312千米的汽油分成6份，2份自己往返AB，4份给另外4辆车每辆加1份，刚好使这4辆车都加满汽油．因此AB的长为：（千米）． 接下来，就把5辆车的问题转化为4辆车的问题．4辆车从B点继续前进，到达C点时，4辆车共消耗掉4份汽油，再加上第2辆车从C经B返回A，所以第2辆车仍然要把汽油分成6等份，3份供自己从B到C，再从C返回A，3份给另外3辆车加满汽油，由此知BC长也是52千米．同样的道理，（千米）． 所以第5辆车最远能行驶：（千米）． 50．45千米 【分析】速度×时间＝路程，乙车每小时行驶x千米，根据乙车速度×相遇时间＋甲车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。 3.5x＋55×3.5＝350 3.5x＋192.5－192.5＝350－192.5 3.5x÷3.5＝157.5÷3.5 x＝45 答：乙车每小时行驶45千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 51．32千米 【详解】小贝的速度：6-2=4（千米/小时） 从出发到相遇：小贝走了3+2=5（小时） 小宝走了2小时． 甲乙两地相距：4×5+6×2=32（千米） 答：甲乙两地相距32千米． 52．客车速度60千米/小时，货车速度90千米/小时 【分析】假设客车的速度是每小时x千米，根据客车和货车的速度比2∶3，可知货车的速度是客车的，货车的速度就是x千米/小时，根据速度和×相遇时间＝路程列出方程解答即可。 【详解】解：设客车速度为x千米/小时。 2.5x×3＝450 7.5x＝450 x＝60 货车：（千米/小时） 答：客车的速度是60千米/小时，货车的速度是90千米/小时。 【点睛】解答此题的关键是找出客车和货车的速度之间的关系，再根据速度和×相遇时间＝路程列出方程。 53．676米 【详解】通过画线段图可以看出， 声音秒经过的距离等于汽车秒经过的距离与汽车与山谷距离的倍之和． 千米/小时米/秒米/秒，设听到回音时汽车离山谷米，根据题意可得： ，答：听到回音时汽车离山谷米远． 54．乌龟胜利了．见解析 【详解】乌龟胜利了． 因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟跑到终点还要(分钟)，而小兔跑到终点还要(分钟)，慢1分钟． 当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：(米)． 55．50米 【详解】760÷8＝95（米） 95－45＝50（米） 答：小军每分钟走50米。 学科网（北京）股份有限公司 $$