小升初典型奥数：流水行船问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

流水行程问题 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题． 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度＝船速+水速，（1） 逆水速度＝船速﹣水速．（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程． 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速＝顺水速度﹣船速， 船速＝顺水速度﹣水速． 由公式（2）可以得到： 水速＝船速﹣逆水速度， 船速＝逆水速度+水速． 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量． 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． 板块二：典题精练 第二部分 典型例题 例题1：一只船往返于一段长140千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了7小时，船在静水中航行的速度与水速各是多少？ 【答案】静水速度17千米/时，水速3千米/时 【分析】根据题意，先按行程问题中一般数量关系，用路程分别除以上行、下行所用的时间求出逆水速度和顺水速度，再根据差倍问题求出船速和水速。 【详解】逆水速度：140÷10＝14（千米/时） 顺水速度：140÷7＝20（千米/时） 水速：（20－14）÷2 ＝6÷2 ＝3（千米/时） 船的静水速度：20－3＝17（千米/时） 答：船在静水中航行的速度是17千米/时，水速是3千米/时。 【点睛】解答本题的关键是求出逆水速度和顺水速度后，再根据差倍公式求出水流速度。 例题2：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 【答案】24千米 【详解】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速) (船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．3小时的距离差为(千米)． 例题3：甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。两船分别从 A 、B 两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇。如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？ 【答案】13小时 【分析】本题中的甲船的速度、乙船的速度、水的速度、A、B两个码头之间的距离都不知道，只知道甲、乙两船的速度和水速之间的关系，所以我们可以把水速设为1千米/小时，则甲船的速度是11×1＝11（千米/小时），乙船的速度是：7×1＝7（千米/小时），两船出发后6小时第一次相遇，所以A、B两个码头之间的距离是6×（11＋7）＝108（千米）甲、乙两船相遇后，甲船还需要再行驶（108—12×6）÷12＝3（小时）到达B码头，乙船已经离开B码头：（6＋3）×（7—1）＝54（千米），正好走了一半的路程，乙船还需要再行驶9小时才能到达A码头，甲船在这9小时的时间内逆流而上行驶了：9×（11—1）＝90（千米），离A码头还有108—90＝18（千米），甲船继续逆流而上，乙船顺利而下，两船变成了相遇问题，相遇时间＝18÷（11＋7）＝1（小时），所以第一次相遇与第二次相遇之间时间是：9＋3＋1＝13（小时）。 【详解】（108—12×6）÷12＋6 ＝（108—72）÷12＋6 ＝36÷12＋6 ＝3＋6 ＝9（小时） [108—9×（11—1）]÷（11＋7） ＝[108—9×10]÷18 ＝[108—90]÷18 ＝18÷18 ＝1（小时） 9＋3＋1＝13（小时） 答：第一次相遇后，再过13小时两船第二次相遇。 【点睛】我们可以把水速设为1千米/小时，甲、乙两船的速度在变化，所以逐步分析两船行驶的路程和速度。 例题4：一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米? 【答案】25千米 【详解】如下画出示意图 有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而从AC全程的行驶时间为8-1=7小时． 设AB长千米,有,解得=25．所以A,B两镇间的距离是25千米. 第三部分 高频真题 1．一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？ 2．某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？ 3．船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时? 4．甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 5．A、 B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从 A、 B 码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度． 6．河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到 B 点，然后穿过湖到C点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？ 7．某人乘船由地顺流而下到达地，然后又逆流而上到达同一条河边的地，共用了3小时．已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．如果、两地间的距离为2千米，那么、两地间的距离是多少千米？ 8．一艘每小时在静水中行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，用了5小时，如果这时沿原路返回，还要多少小时？ 9．甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？ 10．甲、乙两港间的水路长270千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水15小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。 11．一艘轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时，已知这段航道的水流速度是每小时5千米，两港相距多少千米？ 12．甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时多少千米？ 13．一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，问这只船顺水航行60千米需要几小时？如果按原航道返回需要几小时？ 14．甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？ 15．孔目江上，码头A在B上游600千米处，甲、乙两船在A、B之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时20和30千米，水速为每小时10千米，则两船同时从A出发，经过多少小时后甲第二次与乙迎面相遇？ 16．AB两地相距240千米，甲摩托车顺风行驶速度为每小时20千米，逆风行驶速度是每小时12千米，乙摩托车在静风中行驶20千米，乙船往返AB两地需要多少小时？ 17．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？ 18．一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处．客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变．客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米．客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇．求水流的速度． 19．一只小船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，这只小船从甲港顺水航行到乙港需要10小时，甲乙两港的距离是多少千米？ 20．王小明同学骑自行车去商场买东西，家距离商场6000米．去的时候顺风用了20分钟，他估计若照这样的骑车速度，返回将需要30分钟，求他在静风中行驶的速度与风速． 21．一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 22．一只小船在静水中速度为每小时千米．它在长千米的河中逆水而行用了小时．求返回原处需用几个小时？ 23．一艘轮船从甲码头开往乙码头，顺水而行每小时行28千米，返回甲码头时逆水而行用了8小时，已知水速是每小时4千米，甲乙两码头相距多少千米？ 24．乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？ 25．今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处．甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行．甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游．甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品．当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇．已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍．当甲船调头时，甲船已航行多少千米？ 26．一艘轮船，从甲地到乙地是顺水航行，需要2小时到达。返航时，从乙地到甲地需3小时，已知水流速度是10千米每小时，求轮船在静水中的速度是多少？ 27．一条船从甲港到乙港往返一次需要2小时，由于返回时是顺水，比去时每小时多行了8千米，因此第2小时比第1小时多行驶了6千米，那么甲、乙两港相距多少千米？ 28．一只小船运木料 ，逆流而上，在途中掉下一块木头在水中，2分钟后，小船掉头追木头，（不算掉头时间）再经过多少分钟，船可以追上木头？ 29．一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时．已知顺水每小时比逆水多行千米，又知前4小时比后4小时多行千米．那么，甲、乙两港相距多少千米？ 30．两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米／小时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 31．一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从下游甲地开往上游乙地共用去9小时，已知水速为每小时5千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？ 32．一条小河上， A、B 两地相距50千米。甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，逆流而上。若甲、乙两船静水速度分别为每小时30和40千米，那出发后几小时乙追上甲？ 33．A、B两个港口的水路长360千米，一艘船从A港开往B港顺水12小时到达，从B港返回A港，逆水18小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？ 34．一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离? 35．AB两个码头相距128千米，一只船从A码头逆水而上，行了8小时到达B码头，已知船速是水速的9倍，这只船从B码头返回A码头需要几小时？ 36．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用小时，水流速度为每小时千米，甲、乙两港相距多少千米？ 37．轮船往返于相距240千米的两港之间，逆水速度为每小时18千米，顺水速度为每小时26千米，有一汽艇在静水中的速度为每小时20千米，往返于两港之间需要多少时间？ 38．有一船行驶于120千米长的河中，逆行需要10小时，顺行需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？ 39．一艘轮船从上游的甲港到下游的乙港，两港间的水路长72千米．已知这艘船顺水4小时能行48千米，逆水6小时能行48千米．开船时，一个小朋友放了个木制玩具在水里，船到乙港时玩具离乙港还有多少千米？ 40．甲乙两港相距112千米，一只船从甲港顺水而下7小时到达乙港，已知船速是水速的15倍，这只船从乙港返回甲港用多少小时？ 41．一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分钟．这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？ 42．轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小时千米，求顺水、逆水速度. 43．某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？ 44．甲、乙两船从相距千米的、两港同时出发相向而行，小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？ 45．科考船“雪龙号”正在航测水速。若该船静水速度为每小时15海里，逆流航行2小时前行了28海里，那航测期间水流速度为每小时多少海里？ 46．某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？ 47．甲、乙两船分别从港顺水而下至千米外的港，静水中甲船每小时行千米，乙船每小时行千米，水速为每小时千米，乙船出发后小时，甲船才出发，到港后返回与乙迎面相遇，此处距港多少千米？ 48．甲乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港顺水而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，分别求水速和船速是多少？ 49．A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是每秒多少米？ 50．轮船从城到城需行天，而从城到城需行天．从城放一个无动力的木筏，它漂到城需要多少天？ 51．、两码头间河流长为千米，甲、乙两船分别从、码头同时起航．如果相向而行小时相遇，如果同向而行小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度． 52．水流速度是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行了320千米，若逆水行320千米需要几小时？ 53．沿河上、下有两个乡镇，相距85千米，有一只船往返于两乡镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流的速度是每小时1.5千米，求这只船往返一次所需要的时间？ 54．摩托车从甲地开往乙地，顺风而行．每小时行32千米．到达乙地后再返回，是逆风而行．从而多用了2小时．已知风速度是每小时4千米．甲乙两地相距多少千米？ 55．某船从甲地顺流而下，天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？ 56．轮船从甲港开往乙港，顺流而下每小时20千米，返回时逆流而上用了60小时，已知水速是每小时4千米，甲乙两港相距多少千米？ 参考答案： 1．静水中航行的速度是每小时9千米，水速是每小时1千米 【分析】求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就是逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速度．顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速，顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速． 【详解】逆水速度：120÷15=8（千米/小时） 顺水速度：120÷12=10（千米/小时） 船速：（10+8）÷2=9（千米/小时） 水速：（10--8）÷2=1（千米/小时） 答：船在静水中航行的速度是每小时9千米，水速是每小时1千米． 2．20分钟 【详解】该人与水壶的距离=二者速度和×时间=20×该人的静水速度．该人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．二者速度差=该人的静水速度．所以他返回寻水壶用了的时间=20×该人的静水速度÷该人的静水速度=20（分钟）． 3．18小时 【详解】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度. 船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）. 暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）. 暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）. 暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）． 4．48千米 【详解】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速) (船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．4小时的距离差为(千米)． 5．甲船24千米/小时，乙船20千米/小时 【详解】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差 所以，两船在静水中的速度之和为：220÷5= 44(千米/时) 两船在静水中的速度之差为：220÷55 =4(千米/时) 甲船在静水中的速度为：(44＋4)÷ 2 =24(千米/时) 乙船在静水中的速度为： (44－ 4) ÷2 =20(千米/时) 6．7.5小时 【详解】设人在静水中的速度为 x，水速为 y ，人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时． 根据题意，有 ，即，同样，有 ，即；所以，，即 ，所以 ； (小时)，所以在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 小时． 7．12.5千米或10千米 【分析】此题没有明确指出的位置，所以应该分情况进行讨论． 【详解】根据题意，船在顺流时行1千米需要小时，逆流时行1千米需要小时． 如果地在之间，则船继续逆流而上到达地所用的总时间为小时，所以此时、两地间的距离为：千米． 如果地在之间，则船逆流而上到达地所用的时间为小时，所以此时、两地间的距离为：千米． 故、两地间的距离为千米或者10千米． 8．小时 【分析】根据路程÷时间＝速度，计算出顺水航行的速度，减去静水速度即为水流速度；返回路程仍为140千米，只要求出返回的速度即逆水速度就可以求出返回需要的时间。 【详解】顺水速度：140÷5＝28（千米/时） 水流速度：28－25＝3（千米/时） 逆水速度：25－3＝22（千米/时） 返回需要的时间：140÷22＝（小时） 答：沿原路返回还要小时。 【点睛】流水问题基本模型。熟练掌握公式是解答本题的关键。 9．船速22千米/小时，水速4千米/小时 【分析】由题意可知，船从甲港到乙港是顺水，其速度为234÷9＝26千米/时，从乙港返回甲港为逆水，速度为234÷13＝18千米/时；再根据“逆水行船问题”公式求的船速和水速即可。 【详解】从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时） 从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时） 船速是：（26＋18）÷2 ＝44÷2 ＝22（千米/小时） 水速是：（26－18）÷2 ＝8÷2 ＝4（千米/小时） 答：船速22千米/小时，水速4千米/小时。 【点睛】灵活运用“逆水行船问题”公式是解答本题的关键。 10．静水速度24千米/小时，水流速度6千米/小时 【分析】根据题意，要想求出船速和水速，可按行程问题中一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出顺水速度和逆水速度，再根据差倍问题求出船速和水速。 【详解】顺水速度：270÷9＝30（千米/小时） 逆水速度：270÷15＝18（千米/小时）， 水流速度：（30－18）÷2 ＝12÷2 ＝6（千米/小时） 船在静水中的速度是：30－6＝24（千米/小时） 答：船在静水中的速度是24千米/小时，水流的速度是6千米/小时。 【点睛】本题的关键是求出顺水速度和逆水速度后，再根据差倍公式求出水流速度。 11．1125千米 【分析】先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25－5＝20千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行20－5＝15千米；又已知“逆流而上用了75小时”，所以上海港与武汉港相距15×75＝1125千米。 【详解】（25－5－5）×75 ＝15×75 ＝1125（千米） 答：上海港与武汉港相距1125千米。 【点睛】此类问题解答的关键是牢记数量关系式：顺流速度－水速＝船速（静水速），静水速－水流速＝逆流速。 12．0.3千米 【详解】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时． 相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要小时，那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，则水流速度为(千米/小时)． 13．6小时；10小时 【分析】由水速＋静水速度可以求得顺水速度，再用行程问题的一般公式：时间＝路程÷速度，代入即可求得水航行60千米需要的时间；按原航道返回即为逆水行船。由静水速度－水流速度求出逆水速度，再用60除以逆水速度即可求得航行需要的时间。 【详解】顺水速度：8＋2＝10（千米/时） 需要时间：60÷10＝6（小时） 逆水速度：8－2＝6（千米/时） 逆水航行需要时间：60÷6＝10（小时） 答：这只船顺水航行60千米需要6小时，如果按原航道返回需要10小时。 【点睛】题目考查了船速、水速与顺水速度、逆水速度的关系及公式应用。熟练掌握公式是解答此类问题的关键。 14．9小时 【详解】解：由题意得，甲船速＋水速＝360÷10＝36 甲船速－水速＝360÷18＝20 可见，（36－20）相当于水速的2倍，所以水速为每小时:（36－20）÷2＝8（千米） 又因为， 乙船速－水速＝360÷15， 所以乙船速为：360÷15＋8＝32（千米） 乙船顺水速为：32＋8＝40（千米） 所以乙船顺水航行360千米需要：360÷40＝9（小时） 答：乙船返回原地需要9小时。 15．52小时 【分析】刚开始甲、乙两船都是从A出发顺利而下，当乙船到达B码头的时间是：600÷（30＋10）＝15（小时），此时甲船离B码头还有：600—15×（20＋10）＝150（千米），甲船继续顺流而下，乙船则逆流而上，甲船到达B码头的时间：150 ÷（20＋10）＝5（小时），此时乙船已逆流而上行驶了5×（30—10）＝100（千米），甲、乙两船都是逆流而上。乙船逆流而上还要再行驶：（600—100）÷（30—10）＝25（小时），在这25小时的时间内甲船逆流行驶了：25×（20—10）＝250（千米），离A码头还有600—250＝350（千米），甲船继续逆流而上。乙船顺流而下，两船变成了相遇问题，相遇时间＝350÷（30＋20）＝7（小时）。所以到甲、乙两船第二次相遇所需要的时间是：15＋5＋25＋7＝52（小时）。 【详解】600÷（30＋10） ＝600÷40 ＝15（小时） [600—15×（20＋10）]÷（20＋10） ＝[600—15×30]÷30 ＝[600—450]÷30 ＝150÷30 ＝5（小时） （600—100）÷（30—10） ＝500÷20 ＝25（小时） [600—25×（20—10）]÷（20＋30） ＝[600—25×10]÷50 ＝[600—250]÷50 ＝350÷50 ＝7（小时） 15＋5＋25＋7＝52（小时） 答：经过52小时后甲第二次与乙迎面相遇。 【点睛】解答本题一定要画图，甲、乙两船的速度在变化，所以要分段进行分析。当乙船到达B地时，甲船在哪里？当乙船逆流而上到达A时，甲船又在哪里？此时两船是相对而行，即第2次相遇。 16．25小时 【详解】（20-12）÷2=4（千米） 240÷（20+4）+240÷（20-4）=25（小时） 17．20公里 【详解】解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里；因路程一定，时间与速度成反比例， 平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2；故得方程： （8-x）：（8+x）=1：2 解得， 又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为9小时，可得方程： 解得，； 答：甲乙两港相距20公里． 【点睛】此题主要考查流水行船问题，关键是弄清楚：顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速． 18．6千米/小时 【详解】5÷1/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时 30 千米． 50÷30=5/3(小时)，所以货船与物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇． 由于两船静水速度相同，所以客船行驶 20 千米后两船仍相距 50 千米． 50÷(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过5/6小时两船相遇． 30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时 6 千米． 19．220千米 【分析】要求甲乙两港的距离，可以用顺水航行的时间乘顺水速度；顺水速度＝20＋2＝22（千米/时），代入即可求解。 【详解】顺水速度：20＋2＝22（千米/时） 甲乙两港的距离：22×10＝220（千米） 答：甲乙两港的距离是220千米。 【点睛】简单的流水行船问题。熟练运用公式顺水速度＝静水速度＋水流速度；路程＝速度×时间。 20．250米；50米； 【分析】根据题中“家距离商场6000米．去的时候顺风用了20分钟，”我们用6000÷20，就可以求到他顺风每分钟行300米；再根据“他估计若照这样的骑车速度，返回将需要30分钟，”我们用6000÷30，就可以求到他逆风每分钟行200米．接着运用“静风速度=（顺风速度+逆风速度）÷2”这个关系式去求静风速度．最后运用“风速=顺风速度—静风速度”这个关系式去求风速． 【详解】顺风每分钟行的米数：6000÷20=300（米） 逆风每分钟行的米数：6000÷30=200（米） 静风速度：（300+200）÷2=250（米） 风速度：300—250=50（米） 答：他在静风中每分钟行驶250米，风速是每分钟50米． 21．5小时 【详解】顺水速度为(千米/时)，需要航行(小时)． 22．4小时 【详解】这只船的逆水速度为：(千米/时) 水速为：(千米/时) 返回原处所需时间为：(小时)． 23．160千米 【分析】根据顺水速度和水速可以求出船在静水中的速度，进而可求逆水速度。根据逆水速度×逆水航行8小时，可求两码头间的距离。 【详解】（28－4×2）×8 ＝（28－8）×8 ＝20×8 ＝160（千米） 答：甲乙两港相距160千米。 【点睛】基础的流水行船问题，熟练掌握公式即可求解。 24．64小时 【详解】轮船逆水航行的时间为(小时)，顺水航行的时间为(小时)，轮船逆流速度为(千米/时)，顺流速度为(千米/时)，水速为(千米/时)，所以机帆船往返两港需要的时间为(小时) 25．25千米 【详解】首先应该知道水的速度就是物品的速度，船与物品的相对速度（单位时间的距离变化）与船的静水速度相等．而从两船出发到甲船掉头，此外，两船之间无论顺水速度差、静水速度差还是逆水速度差都相等，所以两船之间的距离总是保持60千米不变． 由于甲、乙两船同时碰到物品，所以从甲掉头到两船相遇，两船与物品的距离总是相等的，甲船掉头之时，两船距离物品都是30千米，甲船到物品30千米这段距离的产生时间，相当于船在静水中航行30千米的时间，在这段时间内，河水流动了30÷6=5千米，所以甲掉头时，已经行驶了30-5=25千米． 26．50千米/时 【分析】由题意可知，从甲地到乙地和从乙地到甲地的路程相等，把轮船在静水中的速度设为未知数，顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度，等量关系式：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，据此列方程解答。 【详解】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时。 （x＋10）×2＝（x－10）×3 2x＋2×10＝3x－3×10 2x＋20＝3x－30 3x－2x＝20＋30 x＝50 答：轮船在静水中的速度是50千米/时。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 27．15千米 【分析】如下图所示：蓝色的部分是第1小时逆水行的路程，红色的部分是第2小时行的路程。因为6÷2＝3千米，则逆水1小时后距离终点还有3千米，所以第2小时的时间内一部分时间还是逆水，一部分时间是顺水，又因为顺水1小时比逆水1小时多行8千米，所以在第2小时的时间内有6÷8＝（小时）是顺水，有1—＝（小时）是逆水，则可求出逆水速度，进而甲、乙两港之间的距离也可以求出来。 【详解】逆水速度：（6÷2）÷（1—6÷8） ＝3÷（1—6÷8） ＝3÷ ＝12（千米/小时） 甲、乙两港相距：12×1＋3 ＝12＋3 ＝15（千米） 答：甲、乙两港之间相距15千米。 【点睛】解决此题一定要画图，通过线段图可知逆水1小时后距离终点还有3千米，再依据比例知识求出行驶3千米所用的时间，即可求出逆水的速度。 28．2 分钟 【分析】有题意可知：木头的速度就是水流的速度，在A处掉下一块木头后，木头会顺着水流的速度向下漂，船继续逆流而上，船和木头的速度和就是船在静水中的速度，所以2分钟后，船和木头之间是距离是：2×船速，此后船返回去追木头，变成了追及问题，船的速度是船在静水中的速度＋水流速度，木头的速度还是水流速度，所以船和木头的速度差还是船在静水中的速度，即可求出船追上木头的时间。 【详解】2分钟后船和木头之间的距离是：2×（船速—水速）＋2×水速＝2×船速 小船追木头的时间：2×船速÷（船速＋水速—水速）＝2（分钟） 答：再经过2分钟，船可以追上木头。 【点睛】本题关键理清两点：木头的速度就是水流的速度，船和木头的速度差还是船在静水中的速度。 29．150千米 【详解】由于前小时比后四小时多行千米，而顺水每小时比逆水多行千米，所以前4小时中顺水的时间为(小时)，说明轮船顺水3小时行完全程，逆水则需小时，所以顺水速度与逆水速度之比为，又顺水每小时比逆水多行千米，所以顺水速度为(千米/时)，甲、乙两港的距离为(千米)． 30．24千米 【详解】甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速一水速， 故：速度差=（船速+水速）一（船速一水速）=2×水速， 即：每小时甲船比乙船多走2×4=8（千米）． 3小时的距离差为3×8=24（千米）． 31．5.4小时 【分析】因为逆水速度＝静水速度－水流速度，可知逆水速度为每小时20－5＝15（千米），已知从下游甲地开往上游乙地共用去9小时，则甲乙两地的路程为：15×9＝135（千米）；又知顺水速度＝静水速度＋水流速度，可知顺流速度为每小时20＋5＝25（千米），那么顺水航行这段距离需要135÷25＝5.4小时。 【详解】（20－5）×9÷（20＋5） ＝15×9÷25 ＝135÷25 ＝5.4（小时） 答：这船从乙地返回甲地需要5.4小时。 【点睛】此题解答的关键，需掌握两个公式：顺水速度＝水流速度＋静水速度，逆水速度＝静水速度－水流速度。 32．5小时 【分析】本题是一道追及问题，要求的是追及时间，追及时间＝路程差÷速度差。 因为两船都是逆流而上，所以两船的速度差仍然和水流速度无关，是两船的静水中的速度差。 【详解】50÷（40—30） ＝50÷10 ＝5（小时） 答：出发后5小时乙追上甲。 【点睛】本题关键是理清两船都是逆流或顺流时，两船的速度差仍是两船在静水中的速度差。 33．船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时5千米 【分析】根据题意，设船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时x+y千米，逆水速度是每小时x﹣y千米，然后根据速度×时间=路程，分别求出两个港口之间的距离，列出二元一次方程组，求出船在静水中的速度和水流速度即可． 此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 【详解】解：设船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米， 则顺水速度是每小时x+y千米，逆水速度是每小时x﹣y千米， 所以 因此 解得． 答：船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时5千米． 34．112千米 【详解】（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，两港之间的距离为：（22+6）×4=112千米． 35．6.4小时 【分析】根据两个码头之间的距离与A码头到B码头逆水行8小时，可以求出这艘船的逆水速度；逆水速度等于船速减去水速，已知船速是水速的9倍，则船速与水速相差了（9－1）倍，说明逆水速度刚好相当于水速的（9－1）倍，因此可以求出水速。根据逆水速度与水速，又可求出顺水速度，然后再进一步解答即可。 【详解】根据题意可得： 逆水速度是：128÷8＝16（千米/时） 根据差倍公式，可求： 水速：16÷（9－1） ＝16÷8 ＝2（千米/时） 顺水速度：16＋2＋2＝20（千米/时） 返回时间是：128÷20＝6.4（小时） 答：这只船从甲码头返回乙码头需要6.4小时。 【点睛】逆水速度，就是船速与水速的差，此题要想求出逆水速度，要熟练掌握差倍公式可，继而可以求出顺水速度。 36．600千米 【详解】方法一：甲船顺水速度为（千米/小时），设甲、乙两港距离为，则，解得，所以甲、乙两港距离为千米. 方法二：顺水速度与逆水速度的比是，相应的时间比为，所以逆水用了小时，甲乙两港距离为千米. 37．25小时 【分析】根据题意，轮船的逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米，由于逆水速度＝船速－水速，顺水速度＝船速＋水速，由和差公式可得：水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2；继而可以求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，然后再进一步解答即可。 【详解】水速：（26－18）÷2＝4（千米/时） 顺水速度：20＋4＝24（千米/时） 逆水速度：20－4＝16（千米/时） 往返两港的时间：240÷24＋240÷16＝25（小时） 答：这艘汽艇往返于两港之间共需25小时。 【点睛】要求这艘汽艇往返于两港之间所需的时间，需要求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，而解决问题的关键又在于要求这段航程的水速，然后根据轮船的逆水速度与顺水速度，由和差公式可以求出水速，然后再进一步解答即可。 38．船速16千米/小时，水速4千米/小时 【分析】本题的条件中有行驶的路程和行驶的时间，可以分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的速度，船的顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，船的逆水速度=船在静水中的速度-水流速度，再根据和差问题就可以求出船在静水中的速度（简称船速）和水流速度（简称水速），船在静水中的速度=（船的顺水速度+船的逆水速度）÷2，水流速度=（船的顺水速度-船的逆水速度）÷2。 【详解】逆流速度：120÷10＝12（千米/ 小时） 顺流速度：120÷6＝20（千米/小时） 船速：（20＋12）÷2 =32÷2 ＝16（千米/小时） 水速：（20—12）÷2 =8÷2 ＝4（千米/小时） 答：船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时。 【点睛】此题关键是理清船的顺流速度和逆流速度之和是船速的2倍，船的顺流速度和逆流速度之差是水速的2倍。 39．60千米 【分析】根据条件，先求出轮船的顺水速度和逆水速度，然后很容易求出船速和水速，此时的水速也就是玩具运动的速度，轮船和玩具都是顺流而下，它们每小时相距一个速度差，再用全长72千米除以轮船的顺行速度，得出轮船的顺行时间，用顺行时间乘速度差即可． 【详解】顺水速度：48÷4=12（千米/小时）       逆水速度： 48÷6=8（千米/小时） 船速：（12+8）÷2=10（千米/小时）      水速：（12-8）÷2=2（千米/小时） 船到甲港的时间：72÷12=6（小时） 玩具离乙港的距离：6×（12-2）=60（千米） 答：船到乙港时玩具离乙港还有60千米． 40．8小时 【分析】由距离和顺水航行时间可以求出顺水速度。根据顺水速度＝船速＋水速，以及船速与水速的倍数关系，利用和倍公式，可以分别求出船速和水速以及逆水速度，进而求出逆水航行需要的时间。 【详解】顺水速度：112÷7＝16（千米/时） 水速：16÷（15＋1） ＝16÷16 ＝1（千米/时） 船速：1×15＝15（千米/时） 逆水速度：15－1＝14（千米/时） 逆水航行需要的时间：112÷14＝8（小时） 答：这只船从乙港返回甲港要用8小时。 【点睛】流水行船是行程问题的一种，熟练掌握公式：路程＝顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间；顺水速度＝船速＋水速是解答本题的关键。这类问题中还经常用到和倍、差倍相关公式，要灵活选择公式方便求解。 41．5600米 【详解】顺水速度为(米/分)，逆水速度为(米/分)，顺水速度为逆水速度的2倍，所以逆水时间为顺水时间的2倍，总时间为210分钟，所以顺水时间为(分钟)，从上游港口到下游某地走了(米)． 42．顺水30千米/小时，逆水24千米/小时 【详解】由题意知顺水速度与逆水速度比为 设顺水速度为份，逆水速度为份，则水流速度为份恰好是千米/时 所以顺水速度是(千米/时)，逆水速度为(千米/时) 43．3小时 【分析】物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为1÷＝15（千米/小时）；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15，解决问题。 【详解】4分钟＝小时 甲的船速： 1÷＝15（千米/小时） 相遇时间为： 45÷15＝3（小时） 答：预计乙船出发后3小时可与此物相遇。 【点睛】物体掉进河里顺流而下，它的速度就是水速。需要注意的是甲船是顺水航行，应该比此物速度要快。 44．甲船18千米/小时，乙船14千米/小时 【详解】两船的速度和(千米/时)，两船的速度差(千米/时)，根据和差问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：千米/时和千米/时． 45．1海里/小时 【分析】由条件“这艘船逆流行2小时行了28海里”，可求出这艘船的逆流速度：28÷2＝14（海里/小时），根据公式：逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度，即可求出水流速度。 【详解】15—28÷2 ＝15-1 ＝1（海里/小时） 答：航测期间水流速度为每小时是1海里。 【点睛】牢记公式：逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度。 46．35天 【详解】题目只给出时间条件，而缺少路程或速度条件．要解决此题，求出顺水速度、逆水速度和水速，所以有必要假设路程量． 解：将甲、乙两地距离看成单位“1”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的． 水速=（顺水速度一逆水速度）÷2=，所以水从甲地流到乙地需：（天） 47．456千米 【详解】甲船顺水行驶全程需要：(小时)，乙船顺水行驶全程需要：(小时)．甲船到达港时，乙船行驶(小时)，还有小时的路程(48千米)①，即乙船与甲船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处②，即距离港24千米处，此处距离港(千米). ①关键是求甲船到达港后乙离港还有多少距离②解决①后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗．这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已． 48．水速是2千米/小时，船速是10千米/小时 【分析】由航行距离和航行时间即可求得顺水的速度，即192÷16＝12千米/小时，再由船在静水中的速度是水流速度的5倍，可求出水速，从而可求得船速。 【详解】顺水速度：192÷16＝12（千米/小时） 水速：12÷（5＋1）＝2（千米/小时） 船速：2×5＝10（千米/小时） 答：水速是2千米/小时，船速是10千米/小时。 【点睛】解决此题的关键是明白顺水速＝静水速＋水速，从而可分别求得水速和船速。 49．10米 【详解】本题采用折线图来分析较为简便． 如图，箭头表示水流方向，表示甲船的路线，表示乙船的路线，两个交点、就是两次相遇的地点． 由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是和的长度相同，和的长度相同． 那么根据对称性可以知道，点距的距离与点距的距离相等，也就是说两次相遇地点与、两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距20千米，所以第一次相遇时，两船分别走了千米和千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为． 而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为米/秒，那么两船在静水中的速度为米/秒． 50．24天 【详解】轮船顺流用天，逆流用天，说明轮船在静水中行天，等于水流天 所以船在静水中的速度是水流速度的倍 所以轮船顺流行天的路程等于水流天的路程 所以无动力木筏从城漂到城需要天． 51．甲船18千米/小时，乙船12千米/小时 【详解】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(千米/时)，乙船在静水中的速度为：(千米/时)． 52．32小时 【分析】要想求出逆水行320千米所需要的时间，就要求出逆流速度，已经知道水流速度是每小时15千米，静水中的速度=顺流速度-15，求出船在静水中的速度。根据公式逆流速度=船在静水中的速度-15即可解决此题。 【详解】船速：320÷8—15 =40—15 ＝25（千米/小时） 逆流速度：320÷（25—15） =320÷10 ＝32（小时） 答：逆水行320千米需要32小时。 【点睛】此题关键是理清：逆流速度=顺流速度-水流速度-水流速度。 53．9.25小时 【分析】往返的路程是一样，但是速度不一样，一个是顺流，一个是逆流。顺流速度＝船在静水中的速度＋水流速度，逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度。据此解答。 【详解】85÷（18.5＋1.5）＋85÷（18.5—1.5） ＝85÷20＋85÷17 =4.25＋5 ＝9.25（小时） 答：求这只船往返一次所需要的时间是9.25小时。 【点睛】熟练运用公式：顺流速度＝船在静水中的速度＋水流速度，逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度就可解决此类问题。 54．192千米 【详解】解：设顺风用了x小时 32x=（32-4×2）（x+2） x=6 32×6=192（千米） 55．35天 【详解】水流的时间甲乙两地间的距离水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间的距离”，且根据已知条件，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键．将甲、乙两地距离看成单位“”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的．水速(顺水速度逆水速度)，所以水从甲地流到乙地需：(天)． 56．720千米 【分析】根据顺水速度和水流速度可以求出逆水速度。再根据速度×时间＝路程，代入求解即可。 【详解】逆水速度：20－4－4＝12（千米/时） 两地距离：12×60＝720（千米） 答：甲乙两港相距720千米。 【点睛】熟练掌握并灵活运用公式：逆水速度＝静水速度－水流速度，路程＝速度×时间。注意数量的对应。 学科网（北京）股份有限公司 $$