2.8 有理数的混合运算 讲义 2023--2024学年苏科版七年级数学上册

2.8　有理数的混合运算 精讲精练含答案 要点 有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 注意： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用． 【例1】 计算： （1）-(-3)2+(-2)3÷[(-3)-(-5)] （2）[73-6×(-7)2-(-1)10]÷(-214-24+214) （3）； （4） 解：（1）-(-3)2+(-2)3÷[(-3)-(-5)]＝-9+(-8)÷(-3+5)＝-9+(-8)÷2＝-9+(-4)＝-13 （2） [73-6×(-7)2-(-1)10]÷(-214-24+214)＝(7×72-6×72-1)÷(-214+214-24) ＝[72×(7-6)-1]÷(-24)＝(49-1)÷(-24)＝-2 （3）有绝对值的先去掉绝对值，然后再按混合运算. 原式 （4）将带分数化为假分数，小数化为分数后再进行运算. 【总结】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提． 知识点　 有理数的混合运算 1.(2023•重庆九龙坡育才中学期中)计算:[2+(-5)2]÷32=(　　) A.1　　　B.2　　　C.-1　　　D.3 2.(2023•山东莱阳期末)下列运算正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.1÷×(-9)=-1　　　　B.-5-4×3=-27 C.-23=6　　　　 D.12÷=-144 3.按照如图所示的操作步骤,若输入的x的值为-4,则输出的值为(　　) 输入x→加3→立方→减4→输出 A.3　　　　B.-3　　　　C.-5　　　　D.5 4.(2023•浙江诸暨海亮教育集团期中)下列四个式子中,计算结果最小的是(　　) A.(-3-2)2　　　　B.(-3)×(-2)2 C.-32÷(-2)2　　　　D.-23-32 5.（2024•甘肃中考）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n=mn-mn（m,n均为整数，且m≠0）．例：2*3=23-2×3=2，则（-2）*2=　　　　.  6.(2023•江苏南通月考)计算: (1)(-8)+10-(-1); (2)-25÷×; (3) ×(-24); (4)×[2×(-6)-(-4)2]. 7.(2023•山东招远期末)在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题: 甲:9-42÷8=1÷8=; 乙:24-4×32=24-4×6=0; 丙:(36-12)÷=16; 丁:(-3)2÷×3=9÷1=9. 你认为做对的同学是(　　) A.甲　　　　B.乙　　　　C.丙　　　　D.丁 8.(2023•云南景谷期中)数学老师设计了计算接力游戏,规则是每位同学只能利用前面一位同学的式子进一步计算,将计算的结果传给下一位同学,最后解决问题.过程如下: 谁负责的那步计算是错误的?(　　) A.甲　　　　B.乙　　　　C.丙　　　　D.丁 9.(2022•山东东营中考)植树节当天,七年级1班植树300棵,正好占这批树苗总数的,七年级2班植树棵数是这批树苗总数的,则七年级2班植树的棵数是(　　) A.36　　　　B.60　　　　C.100　　　　D.180 10.某校组织了一次数学测试,试卷的计分规则如下:如果某考生考了82分及以下,他的分数就是实际分数;如果考了82分以上,超过82分的部分按一半计算,例如小明同学考了90分,按这个规则得82+(90-82)÷2=86分;全部答对的学生按照这个规则得100分.如果某一个同学按照这个规则得94分,那么他实际被扣了(　　) A.6分　　　　B.8分　　　　C.10分　　　　D.12分 11.计算:(1-2)×(3-4)×(5-6)×…×(2 021-2 022)=　　　　. 12.自“双减”政策落地后,学生有了更多的课外体育锻炼的时间.某中学对新入学的七年级男生进行了引体向上测试,以6个引体向上为标准,超过的个数记为正数,不足的个数记为负数,其中8名男生的成绩分别为+2,+1,+3,0,-2,-3,+1,0,则这8名男生一共做了　　　　个引体向上. 13.(江苏东台月考)计算: (1)-22-(-3)×(-4); (2)(-36)×; (3) ÷; (4)-14-×[3-(-2)2]. 14.(2023•河北承德平泉期中)有个补充运算符号的游戏:在“1□3□(-6)□9”中的每个□内,填入“+”“-”“×”“÷”中的某一个(可重复使用),然后计算结果. (1)计算:1+3-(-6)-9=　　　　(直接写出结果);  (2)若1÷3×(-6)□9=-11,请推算□内的符号; (3)请在□内填上“×”“÷”中的一个,使计算更加简便,然后计算. . 15.(2023•河北唐山乐亭期中)某电商把脐橙产品放到了网上售卖,原计划每天卖200千克脐橙,但由于种种原因,实际每天的销售量与计划量相比有出入,下表是某周的销售情况(超额记为正,不足记为负,单位:千克). 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量 的差值 +6 +3 -2 +12 -7 +19 -11 (1)根据表中数据可知前三天共卖出　　　千克脐橙;  (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　　　　千克脐橙;  (3)若电商以1.5元/千克的价格购进脐橙,又按3.5元/千克出售脐橙,且电商需为买家按0.5元/千克的价格支付脐橙的运费,则电商本周一共赚了多少元? 16.【概念学习】规定:求若干个相同的有理数(均不为0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记做2③,读做“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记做(-3)④,读做“-3的圈4次方”.一般地,把(a≠0)记做,读做“a的圈n次方”. 【初步探究】 (1)直接写出计算结果:2③=　　　　,=　　　　;  (2)关于除方,下列说法错误的是　　　　;  A.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 B.对于任何正整数n,=1 C.3③=4④ D.负数的圈奇数次方的结果是负数,负数的圈偶数次方的结果是正数 【深入思考】 我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那么有理数的除方运算能否转化为乘方运算呢?例如: (3)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式: (-3)④=　　　　; 5⑥=　　　　; =　　　　;  (4)算一算:122÷÷34. 答案： 1.D解析：[2+(-5)2]÷32=(2+25)÷9=27÷9=3,故选D. 2.D解析：1÷×(-9)=1×9×(-9)=-81,-5-4×3=-5-12=-17,-23=-8,12÷=12×(-12)=-144,故选D. 3.C解析：(-4+3)3-4=-1-4=-5. 4.D解析：(-3-2)2=(-5)2=25,(-3)×(-2)2=(-3)×4=-12,-32÷(-2)2=-9÷4=-,-23-32= -8-9=-17,-17<-12<-<25,所以D的计算结果最小.故选D. 5.8解析：∵m*n=mn-mn,∴（-2）*2=（-2）2-（-2）×2=4+4=8． 6.解：(1)(-8)+10-(-1) =2-(-1) =2+1 =3. (2)-25÷× =-25×× =10. (3)×(-24) =-1×24+×24-×24 =-24+4-18 =-20-18 =-38. (4)×[2×(-6)-(-4)2] =×(-12-16) =×(-28) =-7. 7.C解析：9-42÷8=9-16÷8=9-2=7,故甲不正确; 24-4×32=24-4×9=24-36=-12,故乙不正确; (36-12)÷=16,故丙正确; (-3)2÷×3=9×3×3=81,故丁不正确. 8.D解析：(48-64)÷8=48÷8-64÷8,故甲计算正确; 48÷8-64÷8=6-64÷8,故乙计算正确;6-64÷8=6-8,故丙计算正确; 6-8=-2,故丁计算错误. 9.C解析：七年级2班植树棵数为300÷=100. 10.D解析：这次考试总分为82+(100-82)×2=118(分), ∵一个同学按照这个规则得94分, ∴这个同学实际考试被扣了118-[82+(94-82)×2]=12(分). 11.-1 解析：(1-2)×(3-4)×(5-6)×…×(2 021-2 022) ==-1. 12.50 解析：6×8+(2+1+3+0-2-3+1+0)=48+2=50(个). 13.解：(1)-22-(-3)×(-4)=-4-12=-16. (2)(-36)× =-36×+(-36)× =-30+21=-9. (3)÷ =× =×-×-× =-2+1+=-. (4)-14-×[3-(-2)2] =-1-×(3-4) =-1-0.1×(-1) =-1+0.1=-0.9. 14.解：(1)原式=1+3+6-9=1,故答案为1. (2)∵1÷3×(-6) =×(-6) =-2, ∴□内填“-”时,满足-2-9=-11. (3)□内填“÷”时,计算更加简便. =×12 =×12 =3+2-6 =-1. 15.解：(1)607. (2)19-(-11)=30(千克).故答案为30. (3)200×7+(6+3-2+12-7+19-11)=1 420(千克), 1 420×(3.5-1.5-0.5)=2 130(元). 答:电商本周一共赚了2 130元. 16.解：(1)2③=2÷2÷2=, =×2×2×2=4. (2)因为3③=3÷3÷3=,4④=4÷4÷4÷4=,, 所以3③≠4④,选项C中的说法错误. (3)(-3)④=, 5⑥=, =(-2)10-2=(-2)8=28. (4)122÷÷34 =144÷(-3)2×(-2)-(-3)2÷34 =-144÷9×2-9÷34 =-. 学科网（北京）股份有限公司 $$