2.6 一元二次方程的应用 (1) 学案2023-2024学年北师大版九年级数学上册

§2.6 一元二次方程的应用 （1） 学习目标： 1、会列一元二次方程解决平均增长率问题、几何图形问题等应用题； 2、培养建模思想. 学习过程: 引 一、自主学习: 1、列方程解应用题的基本步骤是什么？ 2、有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数. 3、列一元二次方程解应用题：用长的铁丝，围成一个面积为30的矩形，求这个矩形的长与宽. 导 二、合作探究、展示提升 列一元二次方程方程解应用题的基本步骤是什么，要注意些什么问题？ 探 1、平均增长率问题： 例1：某玩具厂2013年1月份生产玩具3000个,后来生产效率逐月提高,3月份生产玩具3630个.求2、3月份的平均月增长率. 变式1：某玩具厂2013年厂1月份生产玩具3630个, 3月份生产玩具3000个.求2、3月份的平均月降低率. 变式2、某玩具厂2013年厂1月份生产玩具3000个, 这年第一季度共生产玩具14250个.求2、3月份的平均月增长率. 2、面积问题： 例2、如图，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成无盖长方体纸盒，若纸盒的底面积是450，那么纸盒的高是多少？ 变式1、为美化校园，某校准备在长32米，宽20米的长方形空地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分还有540平方米作草坪，并请全校学生参与设计。现选取了其中一位位同学设计的方案（图纸如下），问道路的宽为多少米？ 变式2、如图，现有一面长度不超过45米墙，用长度为80米的篱笆围成一个矩形场地ABCD圈养鸡， （1）若矩形场地ABCD的面积为750平方米，求AB的长； （2）能否使场地ABCD的面积为810平方米？说明理由. 悟 1、通过本课学习，用到的主要数学思想有 ； 2、通过本课学习，用到的主要数学方法有 . 习 1、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为，则由题意列方程应为 . 2、政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格，某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒，假设每次降价的百分率相同，则这种药品每次降价的百分率为 . 3、如图，面积为2400的矩形ABCD由8块相同的矩形地砖拼成，求矩形ABCD的周长. 4、公司向银行贷款200万元用于某种新产品生产，约定两年后按利率8﹪一次性还本付息给银行.新产品投放市场后，由于产销对路，公司在两年内不仅还清银行贷款本息，还盈利72万元.若公司生产期间每年比上一年资金的平均增长率相同，求其资金的年平均增长率. 5、如图，某小区规划在一个长40米，宽26米的矩形场地ABCD上修建三条相同宽度的道路，其中两条与AB平行，另一条于BC平行，其余部分种植草坪，要使草坪总面积为864平方米，求道路的宽度. 学科网（北京）股份有限公司 $$