2.5一元二次方程根与系数关系(1) 　导学案　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

§2．5一元二次方程根与系数关系(1) 学习目标： 1、掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用． 2、培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力． 3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律； 学习过程： 引 一、自主学习 1、当＝________时，是关于的一元二次方程． 2、关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围________． 3、填写下表，并思考，与原方程的系数有怎样的关系： 方程 导 二、合作交流、展示提升 1、一元二次方程的根与系数之间存在下列关系 ⑴ ()的两个根为,, 则=______, =______. ⑵方程的两根为, , 则=______, =_______. 注意事项:使用一元二次方程根与系数的关系时要注意两个问题: ①必须为一元二次方程(); ②一定在有根的条件下(△≥0). 2、利用上述的规律填空： （1）：＝_______，＝_______. （2）：＝_______，=_______. 探 例1. 设下列方程的两根分别为，求出的值； （1） (2) (3) 变式：不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： （1） （2） （3） （4） 例2、已知方程的一个根为2，求方程的另一根及的值. 变式：(1)已知方程的一个根是，求它的另一个根和的值. （2）若一元二次方程的一根为零，求的值. 例3：若方程的两根之比为3:2,求的值. 变式： （1）已知方程，则当＝______时，方程两根互为相反数；＝______时,方程两根互为倒数. （2）若方程的一个根是另一个根的2倍,则之间的关系是_______. 例4、　设、是一元二次方程的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）. 变式：已知方程2的两个根分别是和，求下列式子的值： （1） （2） 悟 1、通过本课学习，用到的主要数学思想有 ； 2、通过本课学习，用到的主要数学方法有 . 习 1、关于的一元二次方程的两个根同号，则的取值范围是 . 2.若关于的一元二次方程的两个实数根和，且，则实数的取值范围是 . 3、已知关于的方程：有两个不相等的实数根、． ⑴求的取值范围；⑵为何值时，与互为倒数. 4、已知关于的方程的两根的平方和为，求的值. 5、已知关于的一元二次方程 （1）试判断此一元二次方程根的情况； （2）若方程有两个实数根，且满足，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$