1.5　平方差公式的认识　课件　 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 第一章 整式的乘除 5 平方差公式 第1课时 平方差公式的认识 1 学习目标 1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式.（重点） 2.理解平方差公式，能运用平方差公式进行计算.（难点） 情景导入 从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗? 知识讲解 看谁算的又快又准： (1) (x+2) (x－2)； (2) (1+3a) (1－3a )； (3) (x+5y) (x－5y)； (4)(2y+z) (2y－z) . 知识讲解 解： (1) (x+2) (x－2)= x2-22 (2) (1+3a) (1－3a )= 12-(3a)2 (3) (x+5y) (x－5y)= x2-(5y)2 (4) (2y+z) (2y－z)= (2y)2-z2 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？ 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差. 知识讲解 平方差公式： (1)符号语言 (a+b)(a-b)= a2-b2 (2)文字语言 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 (3)公式变形 (a-b)(a+b) = a2-b2 (b+a)(-b+a)= a2-b2 知识讲解 平方差公式 相同为a 相反为b (a+b)(a-b) = a2-b2 相同数的平方 减去 相反数的平方 注意：a和b可以是单项式，也可以是多项式 1.利用平方差公式计算： 随堂训练 (1) (5+6x)(5－6x)； (2) (x－2y)(x+2y)； (3) (－m+n)(－m－n) ； 解：(1) 原式= 52－(6x)2=25－36x2； (2) 原式= x2－(2y)2= x2－4y2 ； (3) 原式 = (－m)2－n2 = m2－n2 . 注意： 1.先要把计算的式子与公式对照； 2.哪个是a,哪个是b 随堂训练 2. 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗? 解：张老汉是亏了，设原来正方形土地的边长为x米，面积为x2平方米，现在新的长方形的长变为了（x+5）米，宽变为(x-5)米，面积为(x+5)(x-5)=x2-25,所以亏了 课堂小结 $$