2023—2024学年人教版数学八年级上册 专项训练 三角形

专项训练 三角形 (满分120分,时间120分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.下列说法正确的是( ) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2.三角形的两边长分别为6 cm和10cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ) A.17 cm B.16 cm C.4 cm D. 5cm 3.三角形的三条中线的交点的位置( ) A.一定在三角形内 B.一定在三角形外 C.可能在三角形内，也可能在三角形外 D.可能在三角形的一条边上 4.如图,CE 是△ABC的外角∠ACD 的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=( ) A.35° B.95° C.85° D.75° 5.如图,在△ABC与△DEF 中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( ) A.∠B=∠E,BC=EF B. BC=EF,AC=DF C.∠A=∠D,∠B=∠E D.∠A=∠D,BC=EF 6.在下列条件中,①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A= ∠B= ∠C;④∠A=∠B=2∠C; ⑤∠A=2∠B=3∠C,能确定△ABC为直角三角形的条件有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.如图的七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于点 O.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的度数和为 220°,则∠BOD 的度数为( ) A.40° B.45° C.50° D.60° 8.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带( ) A.① B.② C.③ D.①和② 9.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( ) A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三边的中垂线的交点 10.如图,已知在△ABC中,CD是AB 边上的高,BE 平分∠ABC,交CD于点E, 则 的面积等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程) 11.锐角三角形任意两锐角的和必大于 . 12.已知三角形的三边长分别为2，x-1，3，则三角形周长y的取值范围是 . 13.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△ADC.下列结论:①AO=OC;②BO=DO;③△BOC≌△DOC;④DA=DC. 其中所有正确结论的序号是 . 14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 . 15.在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书中的作法：(1)以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB 于E； (2)分别以 D，E为圆心，以大于 DE 的长为半径作弧，两弧在 的内部相交于点C；B (3)作射线OC. 则OC就是所求作的射线. 小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC 就是∠AOB 的平分线. 小明的思路是连接DC、EC,可证△ODC≌△OEC,就能得到 .其中证明△ODC≌△OEC的理由是 . 16.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α= . 17.在△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,AD 是 的角平分线，则 与 的面积之比是 18.已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,D、E、F…为 的平分线上的若干点.如图1，连接 BD、CD，图中有1对全等三角形;如图2,连接BD、CD、BE、CE,图中有3对全等三角形;如图3,连接 BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形 对. 三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)图中所示的是两个全等的五边形， ，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值. 20.(9分)如图,在 中, (1)求 CD 的取值范围; (2)若 求 的度数. 21.(9分)小强为了测量一幢楼的高AB，在旗杆CD 与楼之间选定一点 P.测得旗杆顶端C的视线PC 与地面的夹角 ，测得楼顶 A的视线PA 与地面夹角 量得 P 到楼底距离 PB 与旗杆高度相等，等于 10米，量得旗杆与楼之间的距离为 米，且B，P，D 三点共线，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米? 22.(10分)一个零件的形状如图，按规定 应等于 和 应分别是 和 现测量得 你认为这个零件合格吗?为什么? 23.(10分)如图所示,在 中,BP 平分. AP 为其外角. 的平分线.求证：CP是 的外角 的平分线. E 24.(12分)在 中, ,DE是过点A 的直线,B 于D,CE⊥DE 于点E; (1)若B、C 在DE 的同侧(如图1 所示)且. 求证： (2)若B、C在DE 的两侧(如图2所示)，其他条件不变，AB与AC 仍垂直吗?若是，请给出证明；若不是，请说明理由. 专项训练 三角形 1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. A 8. C 9. B 10. C11.90° 12.6<y<10 13.②③ 14.6 15. SSS 16.75°17.3:5 18.36 19.解对应顶点:A和G,E和F,D和J,C和I,B和H,对应边:AB和GH,AE和GF,ED和FJ,CD和JI,BC和HI; 对应角:∠A 和∠G,∠B和∠H,∠C 和∠I,∠D和∠J,∠E和∠F; ∵两个五边形全等,∴a=12,b=10,c=8,e=11,α=90°. 20.解(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1<DC<9. (2)∵AE∥BD,∠BDE=125°,∴∠AEC=55°. ∵∠A=55°,∴∠C=70°. 21.解∵∠CPD=36°,∠APB=54°,∠CDP=∠ABP=90°,∴∠DCP=∠APB=54°, 在△CPD和△PAB 中 ∴△CPD≌△PAB(ASA),∴DP=AB, ∵DB=36,PB=10, ∴AB=36-10=26(m), 答:楼高AB是26米. 22.解 延长CD与AB 相交于点F. 又‘ ∵实际量得的∠BDC=148°,143°≠148°, ∴这个零件不合格. 23.证明 过 P 点分别作 BE,PQ⊥AC,垂足分别为 M,N,Q三点. ∵BP 平分∠ABC,PM⊥AD,PN⊥BE, ∴PM=PN. ∵AP 为其外角∠DAC的平分线,. ∴点P在∠ACE的平分线上. ∴CP 是△ABC的外角∠ACE的平分线. 24.(1)证明∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠AEC=90°,在 Rt△ABD和Rt△ACE中,. ∴Rt△ABD≌Rt△CAE. ∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠CAE. ∴∠DAB+∠CAE=90°. ∴AB⊥AC. (2)解AB⊥AC.理由如下: 同(1)一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE. ∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠CAE, ∵∠CAE+∠ECA=90°, ∴∠CAE+∠DAB=90°,即∠BAC=90°, ∴AB⊥AC. 学科网（北京）股份有限公司 $$