2023—2024学年人教版数学八年级上册 专项复习三 整式的乘法与因式分解

专项复习三 整式的乘法与因式分解 (满分120分,时间120分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.下列算式中，结果等于a⁶ 的是( ) 2.计算 的结果是( ) A.2a B.2a⁵ C.2a⁶ D.2a⁹ 3.通过计算几何图形的面积可得到一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是( ) 4.若 ,则a等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 5.若(-2x+a)(x-1)中不含x的一次项,则( ) A. a=1 B. a=-1 C. a=-2 D. a=2 6.下列计算正确的是( ) 7.下列各式中，计算结果为 的是( ) A.(x+9)(x-9) B.(x+9)(-x-9) C.(-x+9)(-x-9) D.(-x-9)(x-9) 8.已知a=2018²,b=2017×2019,则( ) A. a=b B. a>b C. a<b D.a≤b 9.若ab=-3,a-2b=5,则( 的值是( ) A.-15 B.15 C.2 D. -8 10.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a²-b²;②a(a-b)+b(a-b);③(a+b)(a-b);④(a-b)².其中正确的表示方法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程) 11.计算: 12.已知2a--3b+4c=2a-( )成立,则括号内应填的项是 . 13.若( 则|a+b|= . 14.观察下列各式并找规律，再猜想填空：(a 则 15.若a+b=3, ab=2,则( 17.已知2⁴⁸-1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是 . 18.甲、乙两个同学分解因式 时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了 a，分解结果为 则 三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)计算: 20.(9分)根据已知求值: (1)已知 求m的值； (2)已知 求 的值. 21.(9分)因式分解 22.(10分)已知 的三边长a，b，c都是正整数，且满足 (1)求a,b的值; (2)求 的周长的最小值. 23.(10分)红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为xm、长为30xm的塑料扣板，已知这件陈列室的长为5axm、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板?当 时，求出具体的扣板数. 24.(12分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如 我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：x ). 这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式: 三边a,b,c 满足 判断 的形状. 专项复习三 整式的乘法与因式分解 1. D 2. B 3. B 4. D 5. C 6. D 7. D 8. B 9. A 10. C11. a¹⁰12.3b-4c13.45 14.8a³+27b³ 15.1 16.2³²8 .17.63,65 18.15 19.解(1)原 (2)原式 16ab)÷2a=2a-8b. 20.解 ∴1+2m+3m=16,解得m=3; 5=20. 21.解(1)原式 (2)原式 =(m-1)(m+2)(m-2). 22.解(1) ∴a-3=0,b-7=0,解得a=3,b=7. (2)∵a,b,c是△ABC的三边长,∴b-a<c<a+b,即4<c<10.要使△ABC的周长最小，只需使得边长c最小，又c是正整数，∴c的最小值是5，∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15. 23.解 ∴应该至少购买 块这样的塑料扣板. 当a=4时，原式=8，即具体的扣板数为8块. 24.解 =(x-y+4)(x-y-4); (2)∵a²-ab-ac+bc=0,∴a(a-b)-c(a-b)=0, ∴(a-b)(a-c)=0,∴a=b或a=c, ∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$