期末专题复习：正多边形与圆、弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积课件2024-2025学年苏科版数学（苏州专用）九年级上册

期末复习专题 正多边形与圆、弧长及扇形的面积、 圆锥的侧面积 1. (2023 青岛)如图,四边形ABCD是 O的内接四边形,∠B=58 ,∠ACD =40 .若 O的半径为5,则的长为 ( ) A. B. C. D. 2. (2022 济宁)已知圆锥的母线长为8cm,底面圆的直径为6cm,则这个圆锥的侧面积为 ( ) A. 96 cm2 B. 48 cm2 C. 33 cm2 D. 24 cm2 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 有一张直径为24mm的圆形纸片,用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大为 ( ) A. 12mm B. 12mm C. 6mm D. 6mm 4. (2023 广安)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90 ,AC=BC=2,以点A为圆心,AC为半径作弧,交AB于点E,以点B为圆心,BC为半径作弧,交AB于点F,则图中涂色部分的面积是 ( ) A. -2 B. 2 -2 C. 2 -4 D. 4 -4 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. (2023 十堰)如图,C为圆锥母线SB的中点,AB为底面圆的直径,SB=6,AB =4,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从点A爬到点C,则蚂蚁爬行的最短路程为 ( ) A. 5 B. 3 C. 3 D. 6 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. (2022 徐州)正十二边形的一个内角的度数为 . 7. (2022 温州)若扇形的圆心角的度数为120 ,半径为,则它的弧长为 . 8. (2023 永州)已知扇形的半径为6,面积为6 ,则扇形的圆心角的度数为 . 9. (2023 衡阳)如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列,共需要正五边形的个数是 . 150 60 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. (2023 仙桃改编)如图,在3 3的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点上的图形称为格点图形,图中的圆弧为格点三角形ABC外接圆的一部分,则图中涂色部分的面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图,半径为2cm的 O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于点E,点F为正方形ABCD的中心,直线OE过点F.当正方形ABCD沿直线OF以(2-)cm/s的速度向左运动 s时, O与正方形重叠部分的面积为cm2. 1或(11+6) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. (2023 江西)如图,在 ABC中,AB=4,∠C=64 ,以AB为直径的 O与AC相交于点D,E为上一点,且∠ADE=40 ,连接AE. (1) 求的长; (1) 连接OE.∵ =,∠ADE=40 ,∴ ∠AOE=2∠ADE =80 .∵ ∠EOB+∠AOE=180 ,∴ ∠EOB=180 -∠AOE =100 .∵ AB=4,∴ O的半径是2,∴ 的长== 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2) 若∠EAD=76 ,求证:CB为 O的切线. (2) ∵ =,∴ ∠EAB=∠EOB=50 .∵ ∠EAD=76 , ∴ ∠BAC=∠EAD-∠EAB=76 -50 =26 .∵ ∠C=64 , ∴ ∠ABC=180 -(∠C+∠BAC)=90 ,∴ AB⊥BC.又∵ AB 是 O的直径,∴ CB为 O的切线 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 如图,在 O中,如果作两条互相垂直的直径AB、CD,那么弦AC是 O的内接正方形的一边;以点A为圆心,OA为半径作弧,与 O相交于点E、F,连接BE.求证:弦AE、CE、EF分别是 O的内接正六边形、正十二边形、正三角形的一边. 如图,连接OE、OF.∵ AB⊥CD,∴ ∠AOC=90 .∵ OA=AE =OE,∴ AOE为等边三角形,∴ ∠AOE=60 ,∴ =6, 即弦AE是 O的内接正六边形的一边.∵ ∠AOE=60 ,∴ ∠EOC=90 -60 =30 ,∴ =12,即弦CE是 O的内接 正十二边形的一边.∵ 易知∠AOF=60 ,∴ ∠EOF=60 2=120 ,∴ =3,即弦EF是 O的内接正三角形的一边 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. (2023 齐齐哈尔)如图,在Rt ABC中,∠B=90 ,AD平分∠BAC,交BC于点D,E是斜边AC上一点,以AE为直径的 O经过点D,交AB于点F,连接DF. (1) 求证:BC是 O的切线; (1) 如图,连接OD.∵ OA=OD,∴ ∠OAD=∠ODA.∵ AD平 分∠BAC,∴ ∠OAD=∠BAD,∴ ∠ODA=∠BAD,∴ OD∥ AB,∴ ∠ODC=∠B=90 ,∴ OD⊥BC.又∵ OD是 O的 半径,∴ BC是 O的切线 第14题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2) 若BD=5,∠ADB=60 ,求图中涂色部分的面积. (2) 如图,连接 OF、DE.∵ ∠B=90 ,∠ADB=60 , ∴ ∠BAD=30 ,∴ AD=2BD=10.∵ AE是 O的直径, ∴ ∠ADE=90 .∵ AD平分∠BAC,∴ ∠DAE=∠BAD =30 ,∴ DE=AE.∵ 在Rt ADE 中,DE2+AD2=AE2,∴ +102= AE2,解得AE=(负值舍去),∴ OA=AE=.∵ AD平分∠BAC,∴ ∠BAC=2∠BAD=60 .∵ OA=OF,∴ AOF 是等边三角 形,∴ ∠AOF=60 .∵ OD∥AB,∴ S ADF=S AOF,∴ S涂色= S扇形OAF== 第14题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$