精品解析：浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期八年级期末教学质量调研 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号． 3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，的取值可以是( ) A. B. C. 0 D. 1 2. 推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 有害垃圾 B. 可回收物 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾 3. 下列各式成立的是（ ）． A. B. C. D. 4. 体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为，，……．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了，其实际数据分别为，，……，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（ ） A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 5. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边中点．若菱形的面积为24，，则的长为( ) A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数图象上，则的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若点是的中点，连接并延长交于点，若，则线段的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 化简： ___________． 12. 正六边形的内角和为___度． 13. 已知方程的一个根为2，则另一个根为______． 14. 已知某组数据的方差为，则的值为______． 15. 若反比例函数图象过点，当且时，的取值范围是______． 16. 如图，在正方形中，点，分别在，的延长线上，连接，，，与交于点．已知，．有以下四个结论： ①；②；③；④若，则的面积为． 以上结论中正确的是______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求的值． （2）设，是方程的两个实数根，当时，求的值． 19. 为增强学生社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 文化水平 口头表达 组织策划 圆圆 芳芳 ▲ ▲ （1）在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分． （2）请你计算芳芳的总评成绩． （3）学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由． 20. 大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数．当时，． （1）求关于的函数表达式． （2）若物距（小孔到蜡烛的距离）为，求火焰的像高． （3）若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？ 21. 如图，在矩形中，点为对角线的中点，直线过点且与边，分别交于点，，，连接，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求菱形面积． 22. 在平面直角坐标系中，设反比例函数(为常数，)的图象与一次函数(，为常数，)的图象交于点，． （1）求的值和一次函数表达式． （2）当时，直接写出的取值范围． （3）若点在函数的图象上，点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标． 23. 某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租金为100元，由于物价上涨，到2023年日租金上涨到121元． （1）求2021年至2023年日租金的平均增长率． （2）经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车日租金定为121元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元． ①在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出______辆车． ②当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200元？(日收益总租金各类费用) 24 综合与实践 【性质探究】 （1）如图1，在四边形中，对角线，交于点，且，求证：． 【性质运用】 （2）如图2，在中，，，，分别以的边，为直角边向外作等腰和等腰．连接，，，与交于点，求线段的长． 【拓展迁移】 （3）如图3，在锐角三角形中，，，，分别以的边，为边向外作等边三角形和等边三角形．连接，，，与交于点．试通过计算写出与之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期八年级期末教学质量调研 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号． 3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，的取值可以是( ) A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列式计算可求解． 【详解】解：由题可知 ， 解得， 则只有选项D符合题意； 故选：D． 2. 推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 有害垃圾 B. 可回收物 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知． 【详解】A选项 既是轴对称图形也是中心对称图形 B选项 不是轴对称图形也不是中心对称图形 C选项 是轴对称图形而不是中心对称图形 D选项 不是中心对称图形也不是轴对称图形 故选A 【点睛】本题考查轴对称及中心对称定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3. 下列各式成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 4. 体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为，，……．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了，其实际数据分别为，，……，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（ ） A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数，方差．根据中位数，平均数，众数，方差的意义，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵每位同学的成绩都少记录了， ∴实际成绩与记录成绩相比，众数增加，方差不变，平均数增加，中位数增加， 故选：A． 5. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边中点．若菱形的面积为24，，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据菱形的性质和面积，可以得到的长，从而可以得到的长，然后根据勾股定理可以得到的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到的长． 【详解】解：四边形是菱形， ， 菱形的面积为，， ，， ， ， ， 为边中点， ， 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数系数得到，求出的值，然后代入即可求得． 【详解】解：，都在反比例函数图象上， ， 解得：或舍去， ． 故选：D． 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系： ①当时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当时，方程有两个相等的两个实数根； ③当时，方程无实数根． 判断出判别式的值，可得结论． 【详解】解：对于一元二次方程， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 8. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可． 【详解】A：， 为平行四边形而非矩形 故A不符合题意 B：， 为平行四边形而非矩形 故B不符合题意 C： ∴∥ 四边形为矩形 故C符合题意 D： 不平行四边形也不是矩形 故D不符合题意 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键． 9. 如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，设，则，，，根据坐标求得，，推得，即可求得． 【详解】解：依题意，设，则，， ∵点A在的图象上 则， 同理∵B，D两点在的图象上， 则 ∵ ∴， 又∵， 故， ∴， 故选：D． 10. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若点是的中点，连接并延长交于点，若，则线段的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质与判定，根据点是的中点，得出垂直平分，设，则，证明得出，设，则，，在中，，，，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：解：四个直角三角形全等， 设，则， 点是的中点， ， 又 垂直平分， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴， 设，则，， 在中，，， 即 解得： ∴， 故选：B． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 化简： ___________． 【答案】 【解析】 【分析】化简二次根式即可； 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，正确计算是解题的关键． 12. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 13. 已知方程的一个根为2，则另一个根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 【详解】解：令方程的另一个根为， 则， 所以， 即方程的另一个根为． 故答案为：． 14. 已知某组数据的方差为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查方差和算术平均数的定义．由题意知，这组数据为3、4、7、10，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为3、4、7、10， 所以这组数据的平均数为，即的值为 故答案为：6． 15. 若反比例函数图象过点，当且时，的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，求出当时，对应的自变量的值，再根据反比例函数时，在每个象限内，随的增大而增大即可确定． 【详解】解：反比例函数图象过点， 反比例函数解析式为， 当时，， 又， 在每个象限内，随的增大而增大， 故当．且时，有或． 故答案为：或． 16. 如图，在正方形中，点，分别在，的延长线上，连接，，，与交于点．已知，．有以下四个结论： ①；②；③；④若，则的面积为． 以上结论中正确的是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定；在上截取，连接，证明，即可判断①②，进而假设得出，进而可知③不一定正确，在中，，勾股定理求得，再证明，可得，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图所示，在上截取，连接， ∵四边形是正方形 ∴， 在中， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，，故②正确； ∴，故①正确； ∵ ∴垂直平分， ∴， 若，则 又∵ ∴垂直平分 ∴； 又∵， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， 在中， 设，则， ∴ 在中， ∴ 解得：或（舍去） ∴当且仅当时，，故③不一定正确； ④若，则， 设， ∵在上，垂直平分， 则 中，， ∴ 解得：， 即， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴的面积为．故④正确 故答案为：①②④． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）利用平方差公式计算即可； （2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求的值． （2）设，是方程的两个实数根，当时，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义以及根与系数的关系； （1）利用根的判别式的意义得到，然后解关于的方程即可； （2）先利用根与系数的关系得，再利用因式分解法变形得到，然后利用整体代入的方法计算． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得，； 即b的值为或； 【小问2详解】 当时，方程化为， 根据根与系数的关系得， 所以． 19. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 文化水平 口头表达 组织策划 圆圆 芳芳 ▲ ▲ （1）在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分． （2）请你计算芳芳的总评成绩． （3）学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由． 【答案】（1），， （2）芳芳的总评成绩为分 （3）不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，中位数，众数，平均数； （1）分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案． 【小问1详解】 解：七位评委给芳芳打出的分数从小到大排列为：，，，，，，， 所以这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是（分）； 故答案为：，，； 【小问2详解】 （分）， 答：芳芳的总评成绩为分； 【小问3详解】 不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，理由如下： 由名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于分的有人，因为圆圆分、芳芳分， 所以不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选． 20. 大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数．当时，． （1）求关于的函数表达式． （2）若物距（小孔到蜡烛的距离）为，求火焰的像高． （3）若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的应用，掌握待定系数法是解本题的关键； （1）由题意设，再利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）把代入，再计算可得答案； （3）由再建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意设：， 把，代入，得， 关于x的函数解析式为：； 【小问2详解】 把代入，得， ∴火焰的像高为． 【小问3详解】 时， ， ， ， 答：小孔到蜡烛的距离至少是． 21. 如图，在矩形中，点为对角线的中点，直线过点且与边，分别交于点，，，连接，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、菱形的判定及性质、全等三角形的判断和性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识点的综合运用，解一元二次方程； （1）首先判定平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定即可； （2）由垂直平分，得到，由，在中，设，表示出，再由的长，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即为的长．则的长也可求出，进而可求出四边形的周长． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ，， ， 是中点， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， ， ， 设，则， 在中，， 即， 或 (舍)， ． ， 四边形的面积． 22. 在平面直角坐标系中，设反比例函数(为常数，)的图象与一次函数(，为常数，)的图象交于点，． （1）求的值和一次函数表达式． （2）当时，直接写出的取值范围． （3）若点在函数的图象上，点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标． 【答案】（1），一次函数解析式为 （2）或 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题； （1）先将点坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式后，再将点坐标代入反比例函数解析式，最后把，两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题． （2）根据函数图象，以及，两点坐标，即可解决问题． （3）设出点的坐标，再根据所给平移方式表示出点的坐标，最后将点坐标代入反比例函数解析式即可解决问题． 【小问1详解】 解：将点坐标代入反比例函数解析式得， ， 所以反比例函数的解析式为． 将点坐标代入反比例函数解析式得， ， 所以点的坐标为． 将，两点坐标代入一次函数解析式得， ， 解得， 所以一次函数的解析式为． 【小问2详解】 由函数图象可知， 当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即， 所以当时，的取值范围是：或． 【小问3详解】 因为点在函数的图象上， 所以令点的坐标为， 则点向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得点的坐标可表示为， 即点的坐标为． 因为点在函数的图象上， 所以， 解得， 所以点的坐标为或． 23. 某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租金为100元，由于物价上涨，到2023年日租金上涨到121元． （1）求2021年至2023年日租金的平均增长率． （2）经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车的日租金定为121元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元． ①在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出______辆车． ②当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200元？(日收益总租金各类费用) 【答案】（1） （2）①，； ②或元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式； （1）设年至年日租金的平均增长率为，利用年每辆汽车的日租金年每辆汽车的日租金年至年日租金的平均增长率，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）①利用每辆汽车的日租金每辆汽车日租金上涨的钱数，可用含的代数式表示出每辆汽车的日租金；利用实际能租出的数量每辆汽车日租金上涨的钱数，即可用含的代数式表示出实际能租出的数量； ②利用日收益总租金各类费用，可列出关于的一元二次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设年至年日租金的平均增长率为， 根据题意得：， 解得： (不符合题意，舍去)． 答：2年至年日租金平均增长率为； 【小问2详解】 ①根据题意得：在每辆汽车日租金元的基础上，设上涨元，则每辆汽车的日租金为元， 实际能租出辆． 故答案为：，； ②根据题意得：， 整理得：， 解得：． 答：当每辆汽车的日租金上涨或元时，该租赁公司的日收益可达元． 24. 综合与实践 【性质探究】 （1）如图1，在四边形中，对角线，交于点，且，求证：． 【性质运用】 （2）如图2，在中，，，，分别以的边，为直角边向外作等腰和等腰．连接，，，与交于点，求线段的长． 【拓展迁移】 （3）如图3，在锐角三角形中，，，，分别以的边，为边向外作等边三角形和等边三角形．连接，，，与交于点．试通过计算写出与之间的等量关系． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得，，，，即可得出结论； （2）连接、交于点，交于，先证，得，再证，则，然后求出，，，代入计算即可求出的长； （3）过点作，过点作，垂足分别为，连接，过点作，交于点，交于点，过点作于点，交于点，证明，四边形是矩形，则，分别求得，进而即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ，，，， ，， ． 解：和是等腰直角三角形， ，，， ， 即， ， ， ，， ， ， ， 由（1）得：， 在中，， ， 在中，， ， 在中，，，， ， 解得：； （3）如图所示，过点作，过点作，垂足分别为，连接，过点作，交于点，交于点，过点作于点，交于点， ∴ ∵，等边三角形和等边三角形 ∴，， ∴四边形是矩形，， ∴ ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴，， ∵， ∴四边形是矩形，则， 在中，，则 ∴， ∴， 在中，； ∵， ∴四边形是矩形，， ∴，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，对角线互相垂直的四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$