7.1 条件概率与全概率公式（第一课时）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1 条件概率与全概率公式 (第一课时） 年 级：高二年级 学 科：数学（人教A版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 1、概率的定义 复习回顾 对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件的概率用. 2 2、事件的关系与概率的运算 复习回顾 若事件和事件互斥，则有： 若事件和事件互斥，则有： 如何计算? 若事件和事件相互独立，则有： 若事件和事件不相互独立，如何计算? 3 课堂引入 问题：某地区气象台统计，该地区下雨的概率是刮风的概率是既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率还是吗？ 一个事件的发生，对另一个事件发生的概率有何影响？ 4 问题探究 情境：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示， 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班里随机选择一人做代表. （1）选到男生的概率是多少？ （2）选到男生且为团员的概率是多少？ （3）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ 问题探究 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班里随机选择一人做代表. （1）选到男生的概率是多少？ （2）选到男生且为团员的概率是多少？ 设, 样本空间为 包含45个等可能的样本点. 6 问题探究 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 已经发生 思考:为什么知道选到团员的结果后，会影响选到男生的概率？ 在班里随机选择一人做代表. （3）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ 知道A发生，则此时只关注团员的部分，样本点由原来的45个减少为30个。再由古典概型可求。 事件A发生，所以只需局限在事件A发生的范围内考虑问题，即样本空间由缩小为A；此外，在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即原来的事件B缩小为AB，因此相应的概率会发生变化。 7 对于一般的古典概型： 如图所示，若已知事件发生，则成为样本空间 新知探究 思考:三者有何关系？ 此时事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值 8 一般地，设为两个随机事件，且我们称 为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率. 新知探究 思考1:事件和事件什么异同？ 样本空间为 样本空间为 均有同时发生 思考2:等于？ 事件相互独立 概率的乘法公式 此时事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值 9 新知探究 探究: 当且仅当事件相互独立 事件相互独立 事实上，若事件相互独立，且概率都大于0，则有： 此时事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值 10 一般地，设为两个随机事件，且我们称 为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率. 新知探究 思考3：条件概率也满足概率的性质吗？即设 （1） （2）若 （3）设和对立事件，则 条件概率是概率的推广，适用性更广，建立起不同事件的关联性 11 新知探究 探究：设 （2）若 条件概率是概率的推广，适用性更广，建立起不同事件的关联性 12 理论应用 设“该地区刮风”为事件,“该地区下雨”为事件，在刮风天里下雨即为则根据条件概率公式： 问题：某地区气象台统计，该地区下雨的概率是刮风的概率是既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率还是吗？ 例1.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，求： （1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 理论应用 设“第1次抽到代数题”为事件,“第2次抽到几何题”为事件， 则“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”为事件 “第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”为事件, （1）在5道试题中不放回地随机抽取两道，有 例1.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，求： （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 理论应用 （2）显然由条件概率公式有： 解法2：缩小样本空间： 已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道，故： 1.条件概率定义 2.缩小样本空间 理论应用 例2.复杂事件概率的求解 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： （1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率. （1）设第次按对则事件不超过2次就按对可表示为： 则根据概率的加法及乘法公式，得： ，敏感性问题的调查既需要尽可能地保护被调查者的隐私，又要保证被调查者能说真话. 16 理论应用 例2.复杂事件概率的求解 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： （2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率. （2）设1位密码为偶数则 ，敏感性问题的调查既需要尽可能地保护被调查者的隐私，又要保证被调查者能说真话. 17 课堂总结 一般地，设为两个随机事件，且我们称 为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率. 概率的乘法公式 条件概率的适用性更广，建立起了不同事件的关联性，借助递推关系和几何运算建立起不同事件的联系，进而可用于解决复杂事件的概率 18 1. 完成教材48页练习1、2、3. 2.完成教材52页习题7.1：1、2. 3.完成教材53页拓广探索： 证明：当， .据此你能发现计算 公式吗？ 4.证明条件概率的性质（3）： 课后练习 19 $$