第12讲 函数的概念（一）（5个知识点+5种经典题型+试题练习）-2024年新八年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第12讲 函数的概念（一）（5个知识点+5种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．常量与变量 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 【例1】（2020春•迁西县期末）圆周长公式中，下列说法正确的是　　 A．、是变量，2为常量 B．、为变量，2、为常量 C．为变量，2、、为常量 D．为变量，2、、为常量 【变式1】（2021秋•黄浦区期中）如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入的值为4，则最后输出因变量的值为 　　． 知识点2．函数的概念 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【例2】（2022秋•青浦区校级期中）下列各图象中，不能表示是的函数的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（徐汇区期末）已知变量和变量，那么是不是的函数？你的结论是：　　（填“是”或“不是” ． 【变式2】（2022秋•奉贤区期中）下列所述不属于函数关系的是　　 A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．与的关系 C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 知识点3．函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意： ①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数． 【例3】（2021春•滦州市期末）据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴水毫升水，则与之间的函数关系式是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2022秋•青浦区期中）已知一个梯形的面积为60，上底长是高的2倍，设高为，下底为，则关于的函数解析式为 　　． 【变式2】（长宁区期末）弹簧挂上物体后会伸长（物体重量在千克范围内），测得一弹簧的长度（厘米）与所挂物体的质量（千克）有如下关系： （千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 （厘米） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 （1）此弹簧的原长度是　12　厘米； （2）物体每增加一千克重量弹簧伸长　 　厘米； （3）弹簧总长度（厘米）与所挂物体的重量（千克）的函数关系式是　 　． 知识点4．函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 【例4】（2023秋•金山区校级月考）下列函数中，自变量的取值范围是的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•松江区期末）函数中自变量的取值范围是 　　． 【变式2】（2022秋•宝山区期末）已知：函数． （1）求这个函数的定义域； （2）计算． 知识点5．动点问题的函数图象 函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 【例5】（上海期末）如图，在矩形中，，，点从起点出发，沿、逆时针方向向终点匀速运动．设点所走过路程为，则线段、与矩形的边所围成的图形面积为，则下列图象中能大致反映与函数关系的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2022秋•青浦区校级期中）如图，已知点是一个反比例函数的图象与正比例函数的图象的公共点，垂直于轴，垂足的坐标为． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）在轴正半轴上截取，分别再过、、作轴的垂线，与反比例函数图象交于点、、，连接、、，求的面积； （3）如果点在这个反比例的图象上，且的面积为6，求点的坐标． 经典题型汇编 题型一、常量与变量 1．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：．在这个公式中因变量是　　 A．300 B． C． D．与 2．圆周长与圆的半径之间的关系为，其中变量是 　　，常量是 　　． 3．阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量． 一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米分的速度匀速爬向终点分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分． 题型二、函数的概念 4．（20-21八年级上·上海青浦·期末）函数的定义域是 ． 5．（22-23八年级上·上海青浦·期中）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 6．（22-23八年级·上海·假期作业）下列各式中，是否是的函数？为什么？ (1)； (2)． 题型三、函数解析式 7．（22-23八年级上·上海·期中）已知一个梯形的面积为，上底长是高的2倍，设高为，下底为，则关于的函数解析式为 ． 8．（22-23八年级上·上海杨浦·期末）已知某等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，那么关于的函数关系式及定义域是（    ） A．（） B．（） C．（） D． 9．（23-24八年级上·上海青浦·期中）如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的涵数关系的图象分别为折线和线段，请根据图上信息回答下列问题： (1)_________先到达终点； (2)第_________秒时，_________追上_________； (3)比赛全程中，_________的速度始终保特不变； (4)写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式及定义域_________． (5)途中两人相遇时，距离终点_________米． 题型四、求自变量的取值范围 10．（23-24八年级上·上海青浦·期中）函数 的定义域为 11．（21-22八年级上·上海金山·期中）已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　） A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10） 12．（22-23八年级上·上海宝山·期末）已知：函数 (1)求这个函数的定义域； (2)计算． 题型五、求自变量的值或函数值 13．（20-21八年级下·河南洛阳·期末）当时，函数的值是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24八年级上·上海奉贤·阶段练习）如果，那么 ． 15．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）如图，正方形分割成两个小正方形和两个长方形． (1)若正方形边长为，正方形的面积是正方形的一半，求正方形的边的长． (2)若正方形面积为，设，四边形的面积为，求y关于的函数解析式，并写出定义域． (3)四边形的面积是否能够等于正方形面积的一半，如果能，请求出长，如果不能请说明理由． 试题练习 一、单选题 1．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）下列所述不属于函数关系的是（    ） A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．与x的关系 C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 2．（23-24八年级上·期末）在函数 中，当函数值为时，自变量的值为 （   ） A．2 B． C． D． 3．（23-24八年级上·期中）在函数关系式中，当因变量时，自变量x的值为（    ） A． B． C．6 D． 4．（八年级上·全国·单元测试）设半径为r的圆的面积为，则，下列说法错误的是（ ） A．A．变量是S和r B．常量是π和2 C．用S表示r为 D．常量是π 5．（23-24八年级·全国·假期作业）某地海拔高度（千米）与温度关系可以用表示，则该地海拔高度为1500米的山顶上的温度为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·全国·课后作业）某校八年级科学兴趣小组利用自动测温仪记录气温变化情况，截取某日气温变化数据如图所示．结合所给图象，下列说法错误的是（　　） A．这一过程中，T，t都是变量 B．T是t的函数 C．0时到时气温持续上升 D．最高气温是8 二、填空题 7．（八年级上·上海闵行·期中）已知常值函数f(x)=3.那么f(7)= . 8．（23-24八年级上·上海青浦·期中）函数 ，则 9．（23-24八年级上·上海松江·期末）函数中自变量的取值范围是 ． 10．（22-23八年级上·上海普陀·期中）某人将2万元现金存入银行，存款的年利率为，存入年，则到期后取出的本利和关于期数的函数解析式为 ． 11．（23-24八年级上·上海宝山·期末）已知，那么 ． 12．（21-22八年级上·上海·期末）已知f(x)=kx，f()=2，那么k= ． 13．（23-24八年级上·上海长宁·期末）如果函数，那么 ． 14．（21-22八年级上·上海杨浦·期中）等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，写出y关于x的函数解析式 ，函数的定义域 ． 15．（23-24八年级上·上海长宁·期末）函数的定义域是 ． 16．（22-23八年级上·上海·期中）如果，那么 ． 17．（23-24八年级上·上海普陀·期中）等腰三角形的周长为厘米，腰长为厘米，底边长为厘米，其中的取值范围是 ． 18．（八年级上·全国·单元测试）圆的面积 S与半径 r之间有如下关系：S＝πr2,在这个关系中，常量是 ，变量是 ． 三、解答题 19．（八年级·全国·课后作业）海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的关系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深. T(时) 0 3 6 9 12 h(米) 5 7.4 5.1 2.6 4.5 上述问题中，T，h是变量还是常量，简述你的理由． 20．（全国·课后作业）在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据: (1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的? (3)时间推移2分钟，水的温度如何变化? (4)时间为8分钟时，水的温度为多少?你能得出时间为9分钟时，水的温度吗? (5)根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少? (6)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水? 21．（22-23八年级上·上海·期中）已知，． (1)求； (2)求的值； (3)当时，求x的值． 22．（22-23八年级·上海·假期作业）如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：    (1)谁走的快？ (2)求甲、乙两个函数解析式，并写出自变量的取值范围． (3)当时，甲、乙两人行程差多少？ 23．（22-23八年级上·全国·课后作业）姐姐帮小明荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示． (1)根据函数的定义，请判断变量h是否为变量t的函数？并说明理由； (2)结合图象回答： ①时，h的值是多少？并说明它的实际意义； ②从最高点开始向前到最低点，继续向前到最高点，再返回到最低点最后回到最高点，这叫做一个周期，直接写出秋千摆第三个周期需多少时间？ 24．（八年级上·课后作业）如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一条直线上，开始点A与点M重合，△ABC向右运动直到点A与点N重合，试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量． 25．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）某建筑工地旁有一堵长为90米的围墙，工程队打算用120米长的铁栅栏靠墙围一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边．（如图所示）    (1)如果长方形的面积是1152平方米，求长方形两条邻边的长； (2)若与墙垂直的一边长用x表示，长方形的面积用y表示，写出y关于x的函数解析式及函数的定义域． 26．（21-22八年级上·上海松江·期末）小王上午8时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离s（千米）与对应的时刻t（时）的关系可以用图中的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题： (1)“番茄农庄”离小王家________千米； (2)小王在“番茄农庄”游玩了_______小时； (3)在去“番茄农庄”的过程中，小汽车的平均速度是______千米/小时； (4)小王回到家的时刻是______时_____分． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 函数的概念（一）（5个知识点+5种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．常量与变量 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 【例1】（2020春•迁西县期末）圆周长公式中，下列说法正确的是　　 A．、是变量，2为常量 B．、为变量，2、为常量 C．为变量，2、、为常量 D．为变量，2、、为常量 【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案． 【解答】解：在圆周长公式中，2、是常量，，是变量． 故选：． 【点评】本题考查了常量与变量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意是常量． 【变式1】（2021秋•黄浦区期中）如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入的值为4，则最后输出因变量的值为 　20　． 【分析】将代入关系式，进而解决此题． 【解答】解：当，则． 输出因变量． 故答案为：20． 【点评】本题主要考查求因变量的值，熟练掌握自变量对应的因变量的值的求法是解决本题的关键． 知识点2．函数的概念 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【例2】（2022秋•青浦区校级期中）下列各图象中，不能表示是的函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据函数的概念：对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答． 【解答】解：、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意； 、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意； 、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故符合题意； 、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 【变式1】（徐汇区期末）已知变量和变量，那么是不是的函数？你的结论是：　是　（填“是”或“不是” ． 【分析】根据函数的概念进行判断，自变量与因变量需满足一一对应的关系． 【解答】解：对于变量的每一个确定的值，变量有且只有一个值与之对应， 根据函数的概念可知，是的函数． 故答案为：是 【点评】本题主要考查了函数，解决问题的关键是掌握函数的概念．设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量． 【变式2】（2022秋•奉贤区期中）下列所述不属于函数关系的是　　 A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．与的关系 C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：、，矩形的长和宽成反比例，故本选项正确，不符合题意； 、中随的变化而变化是函数，故本选项正确，不符合题意； 、，速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确，不符合题意； 、身高和体重不是函数，故本选项错误，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键． 知识点3．函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意： ①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数． 【例3】（2021春•滦州市期末）据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴水毫升水，则与之间的函数关系式是　　 A． B． C． D． 【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水毫升，则分钟可滴毫升，据此即可求解． 【解答】解：根据题意可得：， 即． 故选：． 【点评】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键． 【变式1】（2022秋•青浦区期中）已知一个梯形的面积为60，上底长是高的2倍，设高为，下底为，则关于的函数解析式为 　　． 【分析】根据梯形的面积可得，进一步可得关于的函数解析式． 【解答】解：设高为， 上底长是高的2倍， 上底长为， 一个梯形的面积为60， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了函数关系式，熟练掌握函数关系式的定义是解题的关键． 【变式2】（长宁区期末）弹簧挂上物体后会伸长（物体重量在千克范围内），测得一弹簧的长度（厘米）与所挂物体的质量（千克）有如下关系： （千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 （厘米） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 （1）此弹簧的原长度是　12　厘米； （2）物体每增加一千克重量弹簧伸长　 　厘米； （3）弹簧总长度（厘米）与所挂物体的重量（千克）的函数关系式是　 　． 【分析】（1）观察表格，当所挂物体质量为0时，即是弹簧不挂物体时的长度； （2）根据当时，，即可解答； （3）根据表格数据可得与成一次函数关系，设，取两点代入可得出与的关系式； 【解答】解：（1）弹簧的原长度是12厘米，故答案为12； （2）时，， 物体每增加一千克重量弹簧伸长（厘米）， 故答案为：0.5； （3）设， 将点，代入可得 解得： 则． 故答案为：． 【点评】本题考查了函数关系式及函数值的知识，解答本题的关键是观察表格中的数据，得出与的函数关系式． 知识点4．函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 【例4】（2023秋•金山区校级月考）下列函数中，自变量的取值范围是的是　　 A． B． C． D． 【分析】分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出的范围． 【解答】解：、分式有意义，，解得：，故选项错误； 、二次根式有意义，，解得，故选项错误； 、函数式为整式，是任意实数，故选项错误； 、二次根式有意义，，解得，故选项正确． 故选：． 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【变式1】（2023秋•松江区期末）函数中自变量的取值范围是 　　． 【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为零是解题的关键． 【变式2】（2022秋•宝山区期末）已知：函数． （1）求这个函数的定义域； （2）计算． 【分析】（1）根据分母不等于0即可得到函数定义域； （2）把自变量和分别代入函数解析式进行计算即可求解． 【解答】解：（1）根据题意得，， 解得， 定义域为； （2）（2） ， ． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． 知识点5．动点问题的函数图象 函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 【例5】（上海期末）如图，在矩形中，，，点从起点出发，沿、逆时针方向向终点匀速运动．设点所走过路程为，则线段、与矩形的边所围成的图形面积为，则下列图象中能大致反映与函数关系的是　　 A． B． C． D． 【分析】本题需分两段讨论，即点在段和段，按照面积公式分别列出面积与的函数关系． 【解答】解：①当点由运动到时， 即时，所围成的面积为梯形， ②当点由运动到时， 即时，所围成的面积为三角形， 关于的函数关系 所以，函数关系式对应中的函数图象． 故选：． 【点评】此题为动点问题求面积，随着动点的变化，面积也发生着变化得出它们之间的函数关系并反映在函数图象上，但需注意自变量的取值范围． 【变式1】（2022秋•青浦区校级期中）如图，已知点是一个反比例函数的图象与正比例函数的图象的公共点，垂直于轴，垂足的坐标为． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）在轴正半轴上截取，分别再过、、作轴的垂线，与反比例函数图象交于点、、，连接、、，求的面积； （3）如果点在这个反比例的图象上，且的面积为6，求点的坐标． 【分析】（1）由点坐标得到点的横坐标，代入正比例函数求得点的坐标，再将点代入反比例函数即可求解； （2）由题意可得，得到点的横坐标，即可求得点的坐标，根据三角形面积公式求解即可； （3）求出的长度，根据三角形面积公式求解即可． 【解答】解：（1）设反比例函数解析式为， 的坐标为， 点的横坐标为2， ，点， 将点坐标代入，可得， ； （2）的坐标为， ， ， ， 当时，， 点的坐标为，， 的面积为； （3），， ， 在中，设边上的高为， 则，解得： 则点的横坐标为：或， 当时，， 当时，， 点的坐标为：或． 【点评】本题考查反比例函数综合问题以及正比例函数，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 经典题型汇编 题型一、常量与变量 1．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：．在这个公式中因变量是　　 A．300 B． C． D．与 【分析】因变量是由于自变量发生变化而变化的变量，据此求解即可． 【解答】解：公式中，变量是与，其中自变量是，因变量是． 故选：． 【点评】此题考查的是常量和变量，解决本题的关键是熟记这些知识点并灵活运用． 2．圆周长与圆的半径之间的关系为，其中变量是 　、　，常量是 　　． 【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【解答】解：在圆的周长公式中，与是改变的，是不变的； 变量是，，常量是． 故答案为：，；． 【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量． 3．阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量． 一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米分的速度匀速爬向终点分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分． 【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 【解答】解：500米、乌龟的速度10米分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量． 【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量． 题型二、函数的概念 4．（20-21八年级上·上海青浦·期末）函数的定义域是 ． 【答案】任意实数 【分析】根据立方根有意义的条件，即可解答． 【详解】解：∵有意义， ∴为任意实数， ∴x为任意实数， 故答案为：任意实数． 【点睛】本题主要考查了立方根有意义的条件，解题的关键是掌握三次根号下可为任意实数． 5．（22-23八年级上·上海青浦·期中）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键． 6．（22-23八年级·上海·假期作业）下列各式中，是否是的函数？为什么？ (1)； (2)． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)不是，理由见解析 【分析】本题主要考查了函数的定义，对于两个变量，对于其中一个变量的任意取值（取值范围内），另一个变量都有唯一的值与之对应，那么就是的函数，熟知函数的定义是解题的关键． （1）根据函数的概念进行求解即可； （2）根据函数的概念进行求解即可． 【详解】（1）解：∵在中，对于任意的的值，都有唯一的值与之对应， ∴是的函数； （2）解：∵在中，对于任意一个正数的值，都有两个值与之对应， ∴不是的函数． 题型三、函数解析式 7．（22-23八年级上·上海·期中）已知一个梯形的面积为，上底长是高的2倍，设高为，下底为，则关于的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】根据梯形面积公式即可得出关于的函数解析式． 【详解】解：根据题意可得：， 整理得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求函数解析式，熟练掌握梯形的面积公式是解本题的关键． 8．（22-23八年级上·上海杨浦·期末）已知某等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，那么关于的函数关系式及定义域是（    ） A．（） B．（） C．（） D． 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的定义及三角形周长可列出函数关系式；然后根据三角形的三边关系即可求出定义域． 【详解】解：∵等腰三角形的的周长是36，设腰长为x，底边长为y， ∴y关于x的函数关系式为， 根据题意，得： ， 解得：， 即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列函数关系式和三角形周长及等腰三角形的定义—等腰三角形两腰相等，解题的关键是熟练掌握根据实际问题列函数关系式的方法和三角形周长，等腰三角形的定义． 9．（23-24八年级上·上海青浦·期中）如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的涵数关系的图象分别为折线和线段，请根据图上信息回答下列问题： (1)_________先到达终点； (2)第_________秒时，_________追上_________； (3)比赛全程中，_________的速度始终保特不变； (4)写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式及定义域_________． (5)途中两人相遇时，距离终点_________米． 【答案】(1)乙 (2)40，乙，甲 (3)乙 (4) (5) 【分析】本题考查了函数图象的应用．关键是学会观察图象，结合题目的问题解题． （1）（2）（3）观察图象，直接得出结论； （4）甲的图象是折线，说明甲的运动速度有变化，乙的图象为线段，说明速度保持不变，根据路程速度时间，求出速度，列出函数关系式即可； （5）根据相遇的时间计算即可． 【详解】（1）由图象可知：乙先到达终点； 故答案为：乙； （2）由图象可知：甲一开始速度比较快，后面速度变慢，乙速度不变， 第40秒时，甲乙路程一样，即乙追上甲； 故答案为：40，乙，甲； （3）由图象可知：比赛全程中，乙的速度始终保持不变； 故答案为：乙； （4）乙的速度为：（米秒）， ； 故答案为：； （5）第40秒时，甲乙相遇，此时乙走的路程为（米）， 距离终点（米）， 故答案为： 题型四、求自变量的取值范围 10．（23-24八年级上·上海青浦·期中）函数 的定义域为 【答案】全体实数 【分析】本题考查函数的定义域．求出的取值范围即为函数的定义域． 【详解】解：函数 的定义域为全体实数； 故答案为：全体实数． 11．（21-22八年级上·上海金山·期中）已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　） A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10） 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域． 【详解】一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10， 即 即 解得 即 解得 底边y关于腰长x之间的函数关系式为 故选B 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键． 12．（22-23八年级上·上海宝山·期末）已知：函数 (1)求这个函数的定义域； (2)计算． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据分母不等于0列式求解即可得到函数定义域； （2）把自变量，代入函数解析式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，， 解得， 定义域为：； （2）； ． 【点睛】本题考查了函数的定义域和函数值，理解概念以及掌握计算方法是解题的关键． 题型五、求自变量的值或函数值 13．（20-21八年级下·河南洛阳·期末）当时，函数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将，代入函数解析式即可求解． 【详解】解：当时， 故选：B． 【点睛】本题考查了求函数值，将自变量的值代入解析式是解题的关键． 14．（23-24八年级上·上海奉贤·阶段练习）如果，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了求函数的值、二次根式的分母有理化，熟练掌握求函数值的方法是解题关键．把代入，根据二次根式的分母有理化方法计算即可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 15．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）如图，正方形分割成两个小正方形和两个长方形． (1)若正方形边长为，正方形的面积是正方形的一半，求正方形的边的长． (2)若正方形面积为，设，四边形的面积为，求y关于的函数解析式，并写出定义域． (3)四边形的面积是否能够等于正方形面积的一半，如果能，请求出长，如果不能请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)能， 【分析】（1）设，可得，根据：正方形的面积是正方形的一半，可列出关于的一元二次方程，求解并根据题意可得答案； （2）设，可得，，然后根据代入化简即可； （3）根据题意可知，得到方程，求解并根据题意可得答案． 【详解】（1）解：设， ∵正方形边长为，正方形分割成两个小正方形、和两个长方形、， ∴， 根据题意列方程得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴的长是． （2）∵正方形面积为， ∴， 设，则， ∴， 整理得：， ∴y关于的函数解析式为． （3）根据题意可知：， ∴， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴当的长为时，四边形的面积能够等于正方形面积的一半．    【点睛】本题考查列一元二次方程解决简单的实际问题，列函数的解析式并根据函数解析式和实际意义求定义域．根据题意列出一元二次方程和函数解析式是解题的关键． 试题练习 一、单选题 1．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）下列所述不属于函数关系的是（    ） A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．与x的关系 C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 【答案】D 【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、长方形的面积一定，它的长和宽成反比例，是函数关系，故本选项正确，不符合题意； B、随x的变化而变化，是函数关系，故本选项正确，不符合题意； C、匀速运动的火车，时间与路程成正比例，是函数关系，故本选项正确，不符合题意； D、某人的身高和体重不是函数关系，故本选项错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查函数的定义，理解函数定义是解答的关键． 2．（23-24八年级上·期末）在函数 中，当函数值为时，自变量的值为 （   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一次函数自变量的值，把把代入即可解． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故选：B． 3．（23-24八年级上·期中）在函数关系式中，当因变量时，自变量x的值为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知因变量求自变量．熟练掌握自变量与因变量一一对应是解题的关键． 将代入，计算求解即可． 【详解】解：当时，， 解得， 故选：C． 4．（八年级上·全国·单元测试）设半径为r的圆的面积为，则，下列说法错误的是（ ） A．A．变量是S和r B．常量是π和2 C．用S表示r为 D．常量是π 【答案】B 【分析】根据函数的定义(对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应)来解答． 【详解】∵圆的面积S=πr2， ∴变量是S和r，常量是π，用S表示r为r=， 所以说法错误的是B． 故选B． 【点睛】考查了常量与变量的知识，注意掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量． 5．（23-24八年级·全国·假期作业）某地海拔高度（千米）与温度关系可以用表示，则该地海拔高度为1500米的山顶上的温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求函数值，把代入，求出T的值即可，解题的关键是主要单位换算． 【详解】解：米千米， 把代入得： ， 即海拔高度为1500米的山顶上的温度为． 故选：D． 6．（22-23八年级上·全国·课后作业）某校八年级科学兴趣小组利用自动测温仪记录气温变化情况，截取某日气温变化数据如图所示．结合所给图象，下列说法错误的是（　　） A．这一过程中，T，t都是变量 B．T是t的函数 C．0时到时气温持续上升 D．最高气温是8 【答案】C 【分析】根据函数的概念，在某一个变化过程中，设有两个变量，如果对于的每一个确定的值，都有唯一一个确定的值与之对应，那么就说是的函数进行辨析． 【详解】解：A、随的变化而变化，两者都是变量，故正确； B、从图表中可知对于每一个确定的，都有唯一确定的与之对应，所以是的函数，故正确； C、0时到时气温有下降有上升，故错误； D、最高气温为时，气温为，故正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查函数的概念和图像，熟练掌握函数的概念是解决本题的关键． 二、填空题 7．（八年级上·上海闵行·期中）已知常值函数f(x)=3.那么f(7)= . 【答案】3. 【分析】根据常值函数的意义，即可得到答案. 【详解】解：∵f(x)是常值函数，且f(x)=3， ∴f(7)=3； 故答案为3. 【点睛】本题考查了常值函数的意义，解题的关键是掌握常值函数的意义，无论x取何值，函数值都是3. 8．（23-24八年级上·上海青浦·期中）函数 ，则 【答案】 【分析】本题考查求函数值，将，代入函数表达式，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 9．（23-24八年级上·上海松江·期末）函数中自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查函数有意义的条件，掌握分式的分母不为零是解题的关键． 【详解】解：由题可得：， 解得：， 故答案为：． 10．（22-23八年级上·上海普陀·期中）某人将2万元现金存入银行，存款的年利率为，存入年，则到期后取出的本利和关于期数的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】根据到期后取出的本利和等于本金加上利息，即可求解． 【详解】解：根据题意得：到期后取出的本利和关于期数的函数解析式为 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，理解到期后取出的本利和等于本金加上利息是解题的关键． 11．（23-24八年级上·上海宝山·期末）已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查求函数值，理解题中函数关系式是解答的关键．将代入该函数解析式进行计算可得此题结果． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12．（21-22八年级上·上海·期末）已知f(x)=kx，f()=2，那么k= ． 【答案】 【分析】把x=代入解析式，可得k=2，进而即可求解． 【详解】∵f(x)=kx，f()=2， ∴x=时，k=2， 解得：k=． 故答案为： 【点睛】本题考查正比例函数，熟练运用待定系数法是解题关键． 13．（23-24八年级上·上海长宁·期末）如果函数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查求函数值．把代入函数解析式进行计算即可． 【详解】解：函数， ． 故答案为：． 14．（21-22八年级上·上海杨浦·期中）等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，写出y关于x的函数解析式 ，函数的定义域 ． 【答案】 【分析】根据等腰三角形的性质可知两底角相等，根据三角形内角和定理即可列出函数解析式，根据角度底角和顶角都大于0，列出不等式组求得定义域． 【详解】等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示， 即 解得 故答案为：，． 【点睛】本题考查了列函数解析式，一元一次不等式组的应用，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理列出解析式是解题的关键． 15．（23-24八年级上·上海长宁·期末）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，熟练掌握函数自变量的范围是解题的关键．由于x是分母，由此得到，由此即可确定自变量x的取值范围． 【详解】解：依题意得． 故答案为：． 16．（22-23八年级上·上海·期中）如果，那么 ． 【答案】 【分析】将代入计算即可得． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求函数的值、二次根式的分母有理化，熟练掌握求函数值的方法是解题关键． 17．（23-24八年级上·上海普陀·期中）等腰三角形的周长为厘米，腰长为厘米，底边长为厘米，其中的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为厘米，即可得出底边长关于腰长的函数解析式，再由三角形的三边关系即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围． 【详解】解：依题意， 根据三边关系可得 解得： 故答案为：． 18．（八年级上·全国·单元测试）圆的面积 S与半径 r之间有如下关系：S＝πr2,在这个关系中，常量是 ，变量是 ． 【答案】 π S、r 【分析】根据题意可知S，r是两个变量，π是一个常数（圆周率），是常量． 【详解】解：圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=π．在这关系中，常量是π，变量是S、r； 故本题答案为：π；S、r． 【点睛】本题主要考查了常量和变量的相关知识点，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是数值始终不变的量，掌握此知识点是解题的关键. 三、解答题 19．（八年级·全国·课后作业）海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的关系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深. T(时) 0 3 6 9 12 h(米) 5 7.4 5.1 2.6 4.5 上述问题中，T，h是变量还是常量，简述你的理由． 【答案】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．字母T，h表示的是变量．因为水深h随着时间T的变化而变化． 【详解】试题分析：判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：①看它是否在一个变化的过程中.②看它在这个变化过程中的取值情况；在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量. 解：根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.可得字母T，h表示的是变量，因为水深h随着时间T的变化而变化． 20．（全国·课后作业）在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据: (1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的? (3)时间推移2分钟，水的温度如何变化? (4)时间为8分钟时，水的温度为多少?你能得出时间为9分钟时，水的温度吗? (5)根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少? (6)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水? 【答案】(1)温度与时间，时间，水的温度;(2)随着时间的增大而增大，到100度时不再增加; (3)水的温度增加到14℃，到10分钟时不再增加；(4) 86℃； 93℃；(5) 100℃； (6) 10分钟. 【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断； （2）根据表格中数据得出水的温度变化即可； （3）根据表格中数据得出水的温度变化即可； （4）根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为9分钟时，水的温度； （5）根据表格中数据得出水的温度变化规律即可； （6）根据表格中数据得出答案即可． 【详解】(1)反映了水的温度与时间之间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量; (2)水的温度随着时间的增大而增大，到100度时不再增加; (3)时间推移2分钟，水的温度增加到14℃，到10分钟时不再增加； (4)时间为8分钟时，水的温度为86℃；时间为9分钟时，水的温度为93℃； (5)时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃； (6)为了节约能源，应在10分钟时停止烧水. 【点睛】此题主要考查了常量与变量，根据表格中数据分别分析得出是解题关键． 21．（22-23八年级上·上海·期中）已知，． (1)求； (2)求的值； (3)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）首先两同时乘以，再把含的项移到左边，不含的项移到右边，进行变形即可； （2）把代入进行计算即可； （3），即，求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ． ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， 即， ， ， . 【点睛】此题主要考查了函数关系式，解题的关键是求出函数解析式，题目比较基础． 22．（22-23八年级·上海·假期作业）如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：    (1)谁走的快？ (2)求甲、乙两个函数解析式，并写出自变量的取值范围． (3)当时，甲、乙两人行程差多少？ 【答案】(1)甲走的快 (2)甲的函数解析式为，乙函数解析式为，其中自变量取值范围均为 (3)甲乙行程差为 【分析】（1）根据函数图像获得相应的时间和路程，求出速度，即可得解； （2）根据路程、速度和时间的关系列出函数解析式，并得到自变量的取值范围； （3）分别令，求出两人的行程，再求差． 【详解】（1）解：根据甲、乙行程函数图像， 可知甲走，乙走， ∴，， ∴甲走的快； （2）根据路程=速度×时间， 可知甲的函数解析式为，乙函数解析式为， 其中自变量取值范围均为； （3）时， ，， ∴甲乙行程差为：． 【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，函数解析式，求函数值，解题的关键是从函数图像准确获取时间和速度的数据． 23．（22-23八年级上·全国·课后作业）姐姐帮小明荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示． (1)根据函数的定义，请判断变量h是否为变量t的函数？并说明理由； (2)结合图象回答： ①时，h的值是多少？并说明它的实际意义； ②从最高点开始向前到最低点，继续向前到最高点，再返回到最低点最后回到最高点，这叫做一个周期，直接写出秋千摆第三个周期需多少时间？ 【答案】(1)变量h是关于t的函数，理由见解析 (2)①，秋千摆动时，离地面的高度为② 【分析】（1）按照函数的定义即可求解； （2）①当时，,即为离地面最近的点，即可求解； ②从图象看前一个周期用时，后一个周期用时，再后一个周期用时，为均匀减小，即可求解． 【详解】（1）h是t的函数，h和t是两个变量， 任意给出t一个值，h都有唯一的一个值与它对应， 故变量h是关于t的函数； （2）①当 时，， 它的意义是：秋千摆动时，离地面的高度为； ②从图象看前一个周期用时，后一个周期用时，再后面一个周期用时，为均匀减小， 故秋千摆第三个周期需 【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，掌握函数的定义是关键． 24．（八年级上·课后作业）如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一条直线上，开始点A与点M重合，△ABC向右运动直到点A与点N重合，试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量． 【答案】见解析 【分析】根据题意，建立二次函数，再根据常量与变量的性质进行作答. 【详解】y＝x2(0≤x≤10)，x，y是变量，是常量. 【点睛】本题考查了二次函数的建立及常量与变量的定义，熟练掌握二次函数的建立是本题解题关键. 25．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）某建筑工地旁有一堵长为90米的围墙，工程队打算用120米长的铁栅栏靠墙围一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边．（如图所示）    (1)如果长方形的面积是1152平方米，求长方形两条邻边的长； (2)若与墙垂直的一边长用x表示，长方形的面积用y表示，写出y关于x的函数解析式及函数的定义域． 【答案】(1)、 (2)函数解析式为， 【分析】（1）设为，则为，利用长方形的面积列方程求解即可； （2）根据为，则为，利用长方形的面积列关系式，即可求解． 【详解】（1）解：设设为，则为， 则， 整理得，， 解得（舍），， 当，则，故舍去， ∴， 答：如果长方形的面积是1152平方米，求长方形两条邻边的长分别为、； （2）解：根据题意得，， 即所求的函数解析式为， ∵， ∴． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据矩形的面积列方程和关系式是解题的关键． 26．（21-22八年级上·上海松江·期末）小王上午8时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离s（千米）与对应的时刻t（时）的关系可以用图中的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题： (1)“番茄农庄”离小王家________千米； (2)小王在“番茄农庄”游玩了_______小时； (3)在去“番茄农庄”的过程中，小汽车的平均速度是______千米/小时； (4)小王回到家的时刻是______时_____分． 【答案】(1)90； (2)4； (3)45； (4)16，15． 【分析】（1）根据小汽车从出到目的地行驶的距离即可求解； （2）根据图像时间变化而位置没变的时间即可求解； （3）用小汽车行驶的路程除以这段所用时间求解即可； （4）先求出小汽车返回时速度（90-70）÷千米/时，再利用“番茄农庄”离小王家90千米÷速度40千米/时即可． 【详解】（1）解：小王上午8时自驾小汽车从家里出发，10时到“番茄农庄”游玩，共行驶90千米， ∴“番茄农庄”离小王家90千米， 故答案为：90； （2）解：∵根据图像10时至14时，距离没有变化，一直在“番茄农庄” ∴小王在“番茄农庄”游玩了4小时； 故答案为：4 （3）解：在去“番茄农庄”的过程中，一共行驶90千米，花费时间为10-8=2小时， 小汽车的平均速度是90÷2=45千米/小时； 故答案为45； （4）14时开始回家，14时30分，行驶了90-70=20千米， 返回时小汽车速度为20÷千米/时， ∴返回时所用时间为：90÷40=时， ∴小王回到家的时刻是14+时=16时15分， 故答案为16，15． 【点睛】本题考查从函数图像获取信息与处理信息，掌握横纵坐标表示的意义，折点的意义是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$