四川省乐山市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

机密★启用前〔考试时间：2024年7月2日下午15：00-17：00〕 乐山市高中2026届期末教学质量检测 数学 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 注意事项： 1.答题前先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列几何体中，不是旋转体的是（ ） A. B. C. D. 2.若，则（ ） A. B. C. D. 3.如图所示，在平行四边形中，，则它的直观图面积是（ ） A. B.2 C. D. 4.某花农连续8天采摘的栀子花重量依次为（单位：斤），则这组数据的第75百分位数为（ ） A.8.9 B.8.8 C.8.7 D.8.6 5.四边形中中，，则下列结论中错误的是（ ） A.一定成立 B.一定成立 C.一定成立 D.一定成立 6.某人抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件“出现的点数为奇数”，“出现的点数不大于3”，事件“出现点数为3的倍数”，则下列说法正确的是（ ） A.与互为对立事件： B. C. D. 7.已知是不共线的向量，且，则（ ） A.三点共线 B.三点共线 C.三点共线 D.三点共线 8.在一组样本数据中，出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.小刘一周的总开支分布如图1所示，该周的食品开支如图2所示，则以下说法正确的是（ ） A.娱乐开支金额为100元 B.日常开支比食品中的肉类开支多100元 C.娱乐开支比通信开支多5元. D.肉类开支占储蓄开支的 10.设是复数，则下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.设互为共轭复数，则. C.若，则 D.复数在复平面内对应的点位于第四象限 11.已知平面，直线，则下列命题正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 12.据统计，从1932年至1990年，历次所测乐山大佛高度均不一样.某校计划开展数学建模活动，打算运用所学知识测量乐山大佛的高度.老师提前准备了三种工具：测角仪､米尺､量角器.下面是四个小组设计的测量方案，其中可能测量出大佛高度的方案有（ ） A.把两只佛脚底部看作两点，分别测量佛顶的仰角和的距离 B.在佛脚平台上一点测得佛顶的仰角为，再面对大佛前行米，测得佛顶的仰角为 C.高为的同学站在佛脚平台上，在该同学头顶和脚底分别测量佛顶的仰角 D.在佛脚平台上寻找两点分别测量佛顶的仰角，再测量两点间距离和两点相对于大佛底部的张角 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某校围棋社团､舞蹈社团､美术社团和篮球社团的学生人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出18人参加一项活动，则美术社团中选出的学生人数为__________. 14.甲､乙两人进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为0.5，乙投篮命中的概率为0.6，且两人投篮是否命中相互没有影响，则两人各投篮一次，至多一人命中的概率是__________. 15.已知向量在正方形网格中的位置如图所示，为单位正交基底，则最小值是__________. 16.已知直四棱柱的棱长均相等，且，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为，则该四棱柱的体积为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤. 17.（本小题10分） 已知平面向量. （1）若，求实数的值； （2）若与的夹角为，求实数的值. 18.（本小题12分） 为了丰富校园文化生活，培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素质，某中学举办了学校社团活动，开设的项目有4个运动类社团（篮球社､足球社､乒乓球社､羽毛球社）和2个艺术类社团（音乐社､美术社），一名学生从中随机抽取2个项目来参加活动. （1）求抽取的2个项目都是运动类社团的概率； （2）若从运动类社团和艺术类社团中各抽取1个，求这2个社团不包括篮球社但包括音乐社的概率. 19.（本小题12分） 已知四棱锥中，，且是中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 20.（本小题12分） 某电力公司需要了解用户的用电情况（单位：度）.现随机抽取了该片区100户进行调查，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图（用户的用电量均不超过600度）. （1）求； （2）若每一组住户的用电量取该组区间中点值代替，估算该片区住户平均用电量； （3）每户用电量不超过度的电费是0.5元/度，超出度的部分按1元/度收取，若该公司为了保证至少的住户电费都不超过0.5元/度，则至少应为多少（为整数）？ 21.（本小题12分） 如图，在四边形中，是边长为2的正三角形，.现将沿边折起，使得平面平面，点是的中点. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 22.（本小题12分） “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小."意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知分别是三个内角的对边，点为的费马点，且. （1）求； （2）若，求的值； （3）若，求实数的最小值. 乐山市高中2026届期末教学质量检测 数学参考答案及评分意见 2024.7 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9.ABD 10.BC 11.BD 12.BCD 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.4； 14.0.7； 15.； 16. 四､解答题：本大题共6小题，共70分. 17.解：（1）. ，解得. （2）. 与的夹角为， . . 注：第（2）问也可由图象直接得出. 18.解：（1）设第一次抽取的项目记为，第二次抽取的项目记为，则可用数组表示样本点.将篮球社记为，足球社记为，乒乓球社记为，羽毛球社记为，音乐社记为，美术社记为.则从6个项目中随机抽取2个的样本空间 ，，共15种. 设“抽取的2个项目都是运动类社团”为事件，可得： ，共6种. 所以. （2）从运动类社团和艺术类社团中各抽取1个的样本空间 ，共8种. 设“从运动类社团和艺术类社团中各抽取1个，这2个社团不包括篮球社但包括音乐社”为事件则，共3种. 所以. 19.（1）证明：取中点，连接. 分别是中点， . 且， 且. 四边形是平行四边形. . 平面平面， 平面. 注：也可由面面平行证明. （2）， . . ， 平面. 是中点且， 点到平面的距离为1. ， . 20.解：（1）由题意得 解得. （2） （注：列对式子得1分） （3）， . ， 解得. 为整数， . 21.（1）证明：是正三角形，是中点， . 平面平面，平面平面， 平面. 平面， . ， 平面. （2）取中点，连接，过点作交于点. 分别为中点， . 平面平面， . ， 平面. 是与平面所成角. ， ，解得. ， . 注：第（2）问也可先求到平面的距离，再求与平面所成角. 22.（1）， . . 或. . （2）由题可知，点在的内部. ， 解得. . （2）设 则由得. 由余弦定理得： ， ， ， ，即：， ， . 当且仅当时，等号成立. 又，即，解得或（舍去）. 实数的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$