第10章 5 带电粒子在电场中的运动（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版）

[基础训练] 1．质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是(　　) A．质子(H)　　　　　 B．α粒子(He) C．钠离子(Na＋) D．都相同 解析　qU＝mv2－0，U相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故选项B正确。 答案　B 2.如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是(　　) A．偏转电压 B．偏转的角度 C．射出电场速度 D．电场中运动的时间 解析　粒子在平行板电容器中做以初速度v0的类平抛运动，分解位移l＝v0t，＝at2，电场力提供加速度eE＝ma；极板间为匀强电场，偏转电压和电场强度满足U＝Ed，联立解得偏转位移＝，由于初速度v0未知，所以偏转电压和电场中运动的时间无法求出，故选项A、D错误；偏转的角度满足tan θ＝＝，tan θ＝；初速度v0未知，粒子飞出电场时的竖直方向速度vy无法求出，所以粒子射出电场的速度无法求出，故选项B正确，C错误。 答案　B 3．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　) A．2倍 B．4倍 C． D． 解析　电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝，竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，故C正确。 答案　C 4．如图所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　　) A．a的电荷量一定大于b的电荷量 B．b的质量一定大于a的质量 C．a的比荷一定大于b的比荷 D．b的比荷一定大于a的比荷 解析　粒子在电场中做类平抛运动，由h＝·2得x＝v0。由v0＜v0得＞，故选C。 答案　C 5.如图所示，在xOy坐标系所在平面内有沿x轴负方向的匀强电场，两个电荷量不等、质量相等的带电粒子A、B，从y轴上的S点以不同的速率沿着y轴正方向射入匀强电场，两粒子在圆形区域中运动的时间相同，不计粒子所受的重力，则(　　) A．A粒子带负电荷 B．B粒子所带的电荷量比A粒子少 C．A粒子在圆形区域中电势能变化量小 D．B粒子进入电场时具有的动能比A粒子大 解析　由运动轨迹可以判定A粒子带正电荷，故A错误；两粒子进入电场后做类平抛运动，沿y轴的分运动为匀速直线运动，沿x轴的分运动为匀加速直线运动；由图可知xB＞xA，即××t2＞××t2，整理得qB＞qA，故B错误；粒子在圆形区域中电势能的变化在数量上等于电场力所做的功，即|ΔEp|＝W＝qEx，由于qB＞qA，xB＞xA，所以|ΔEpB|＞|ΔEpA|，故C正确；由图可知yA＞yB，由于运动时间相同，所以vA0＞vB0，粒子质量相等，所以EkA＞EkB，故D错误。 答案　C 6.(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么(　　) A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多 B．三种粒子打到屏上时的速度一样大 C．三种粒子运动到屏上所用时间相同 D．三种粒子一定打到屏上的同一位置 解析　设加速电压为U1，偏转电压为U2，则qU1＝mv；x＝v0t，y＝·t2，联立得y＝，即粒子在竖直方向的偏转量y与q、m均无关，因此三种粒子运动轨迹相同，打在屏上的同一位置，D正确；偏转电场对粒子做功W＝qU＝qE2y，由于运动轨迹相同，三种粒子离开电场时的偏转量y相同，则W相同，A正确；根据W＝mv2，三种粒子质量不同，因此速度v不同，B错误；又因为三种粒子运动轨迹相同，但速度不同，所以运动时间不同，C错误。 答案　AD 7．如图所示，电子在电势差为U1的电场中由静止加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(　　) A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小 解析　由带电粒子在电场中的加速和偏转运动规律可知tan θ＝，选项B正确。 答案　B 8.如图所示，真空中有一正方形区域ABCD，边长为d，M、N分别为AB、CD边的中点。整个空间内有一平行于ABCD平面的匀强电场(图中未画出)。一个质量为m、电荷量为q的质子，从M点由静止释放，到N点的速度大小为v，不计质子的重力。 (1)求电场强度的大小和方向； (2)若将(1)中电场方向调整为与AB平行，且由A指向B，质子以的初速度由M点沿MN方向射出，求质子离开正方形ABCD区域的位置到C点的距离。 解析　(1)根据题意可判断电场强度方向由M指向N， 对质子由动能定理Eqd＝mv2，E＝。 (2)对质子，MN方向：x＝vt， AB方向：＝at2 由牛顿第二定律得Eq＝ma，x＝d 当粒子离开正方形区域时，C点的距离为Δd＝d－x，得Δd＝d。 答案　(1)E＝，电场强度方向由M指向N　(2)d [能力提升] 9.如图所示，两金属板与电源相连接，电压为U，电子从上极板边缘垂直电场方向，以速度v0射入匀强电场，且恰好从下极板边缘飞出，两板之间距离为d。现在保持电子入射速度和入射位置(紧靠上极板边缘)不变，仍要让其从下极板边缘飞出，则下列操作可行的是(　　) A．电压调至2U，板间距离变为2d B．电压调至2U，板间距离变为d C．电压调至U，板间距离变为2d D．电压调至U，板间距离变为 解析　电子在两板之间做类平抛运动，平行于板的方向L＝v0t，垂直于板的方向d＝··t2， 解得2d2mv02＝UqL2。 根据此表达式可知： 若电压调至2U，板间距离变为d，选项A错误，B正确； 板间距离变为2d，则电压调至4U；板间距离变为d，则电压调至U，选项C、D错误。 答案　B 10．(多选)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的粒子从两带电平行板的正中间沿与场强垂直的方向射入，不计粒子所受的重力。当粒子的入射速度为v时，它恰能穿过这一电场区域而不碰到金属板上，现要使质量为m、入射速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，若只能改变一个物理量，下列做法可行的是(　　) A．使粒子所带的电荷量减小为原来的 B．使两极板间的电势差减小为原来的一半 C．使两板间的距离增加为原来的2倍 D．使两极板的长度减小为原来的一半 解析　设金属板长为L，两极板间的距离为d，两极板间的电势差为U，依题意有··2＝，即mv2d2＝qUL2，要使粒子恰好穿过电场区域，必须满足上式，因此可使q或U减小为原来的，选项A正确，选项B错误；也可使d增大为原来的2倍，选项C正确，还可使L减小到原来的，选项D正确。 答案　ACD 11．如图，平行板电容器两极板的间距为d，一带电粒子在电容器中靠近(不接触)下极板处静止，已知重力加速度为g。保持两极板间电压不变，把上下两极板均转过45°到虚线位置，则粒子到达上极板时速度大小为(　　) A． B． C． D． 解析　开始时粒子静止q＝mg，当转过45°角，两极板的间距为d′＝。电场力在竖直方向分量qsin 45°＝q＝mg，所以粒子沿水平方向运动到上极板，电场力在水平方向分量等于竖直方向分量，加速度a＝g，所以v＝，故选A。 答案　A 12．如图甲所示的装置由粒子直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。其中直线加速器由n个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连、序号为0的金属圆板中央有一自由电子由静止开始运动。圆筒长度经设计，可使电子运动到圆筒与圆筒之间各间隙中都能恰好使静电力方向跟电子运动方向相同而不断被加速。忽略电子通过圆筒间隙的时间。偏转电场由两块相同的平行金属板A与B组成，板长和板间距均为L，两极板间的电压UAB，两板间的电场可视为匀强电场。距两极板右侧L竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，并可从另一侧射出，最后打到荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，交变电源电压的绝对值为U0，周期为T。不考虑电子的重力。求： (1)电子经0～1圆筒间电场加速后速度v1的大小； (2)第6个金属圆筒的长度L6； (3)由第7个金属圆筒射出的电子进入偏转电场，偏转电场两极板间的电压UAB可在－16U0～16U0之间调节，求电子打到荧光屏上径迹的长度d。 解析　(1)根据题意可知，电子在0～1圆筒间电场加速，由动能定理有eU0＝mv12，v1＝。 (2)根据题意可知，要想电子每次经过电场时均加速，则需要电子在金属圆筒内运动的时间等于交流电周期的一半，设电子在第6个金属圆筒内运动的速度为v6，由动能定理有6eU0＝mv62，v6＝ 则第6个金属圆筒的长度为L6＝·v6＝T。 (3)同理第7个金属圆筒内运动的速度为v7，由动能定理有7eU0＝mv72，v7＝ 设转电场两极板间的电压为U时，电子不能飞出偏转电场，电子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向上有＝ma，＝at2 水平方向上有L＝v7t 联立解得U＝14U0 即当UAB＝14U0时，电子恰好从偏转电场中飞出，打到荧光屏上距离最远，由类平抛运动规律，结合几何关系可得＝，d′＝L 则电子打到荧光屏上径迹的长度为d＝2d′＝3L。 答案　(1) 　(2)T　(3)3L 学科网（北京）股份有限公司 $$