习题课一 库仑力作用下的平衡（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版）

习题课一　库仑力作用下的平衡 [学业要求与核心素养] 1．会分析带电体的受力情况。 2．能根据平衡条件分析带电体的平衡问题。 题型一　库仑力作用下带电体的平衡 1．库仑力具有力的一切性质，可以与其他力合成、分解，两点电荷间的库仑力是一对作用力和反作用力，遵从牛顿第三定律。 2．分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样。 (教材本章复习与提高A组第3题变式)(多选)如图所示，大小可以忽略不计的小球A和B带有同种电荷，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α<β，两小球在同一水平线上，由此可知与小球A相比(　　) A．小球B受到的静电力较大 B．小球B电荷量较大 C．小球B的质量较小 D．小球B受到的拉力较小 [解析]　根据牛顿第三定律得：A球对B球的库仑力等于B球对A球的库仑力，无论两球电荷量是否相等所受库仑力都相等，故无法比较哪个电荷量较大，故选项A、B错误；对小球A、B受力分析如图所示，根据平衡条件有F库＝mAgtan α，F库＝mBgtan β，因α＜β，所以mA＞mB，故选项C正确；根据平衡条件有FA拉＝，FB拉＝，因α＜β，所以B球受的拉力较小，故选项D正确。 [答案]　CD 在例题中，若两球接触后，再次处于静止的平衡状态时，悬线的偏角分别为α′、β′，试比较α′、β′的大小。 答案　α′<β′ 在例题中，它们距水平面的高度相等，若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，试比较： (1)A、B两球落地时间； (2)A、B两球飞行的水平距离。 答案　(1)相同　(2)B的水平距离大 库仑力作用下带电体平衡问题解题步骤 (1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力。 (3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。 (4)求解方程。 1．如图所示，两个小球A、B分别带电量＋Q、－Q(可视为点电荷)，其中A球通过绝缘细线悬挂于天花板上，B球置于某一位置(未画出)，能使A球静止并使绝缘细线伸直且与竖直方向的夹角为30°，已知静电力常量k取9.0×109 N·m2/C2，Q＝3×10－6 C，A球的质量为m＝0.18 kg，则A、B两球之间的距离可能为(　　) A．0.6 m　　　　　　 B．0.5 m C．0.4 m D．0.3 m 解析　如图对A作受力分析可知，A平衡时，F的最小值为Fm＝mgsin 30°＝，解得r＝0.3 m，所以两球的距离应不大于0.3 m，故选D。 答案　D 题型二　同一直线上带电体的平衡 1．同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡条件可得，电荷间的关系为“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”。 2．对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置分别是(　　) A．－Q　在A左侧距A为L处 B．－2Q　在A左侧距A为处 C．－4Q　在B右侧距B为L处 D．＋2Q　在A右侧距A为处 [解析]　 要使三个点电荷处于平衡，可知C应放在B的右侧，且与A电性相同带负电，由FAB＝FCB得k＝k；由FAC＝FBC得k＝k，解得rBC＝L，QC＝4Q，为负电，故选项C正确。 [答案]　C 2．(2023·南昌期末)光滑水平面上(俯视)M、N两点处各固定一点电荷，在两点电荷连线上M点左侧附近放一个带负电的小球，小球可能处于静止状态的是(　　) 解析　放在M左侧处于静止状态的负电小球，由平衡条件得小球受M、N两点电荷作用力等值反向，所以M、N两处两点电荷是异种电荷。根据库仑定律F＝，得靠近小球的电荷量较小，故选项A正确，B、C、D错误。 答案　A 题型三　静电力作用下带电体的加速 如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为＋q和－q的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为(　　) A． B． C． D． [解析]　选甲、乙整体为研究对象，加速度a＝，选乙为研究对象，列牛顿第二定律方程有＝ma，联立得F＝，故选C。 [答案]　C 在例题中，若甲、乙两球的质量分别为m和2m，带有异种电荷，现在甲球上施加水平向右大小为F的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为r；若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离为(　　) A．4r B．2r C．r D．0.5r 答案　C 3．如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电荷量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电荷量为q；A、B两点间的距离为l0，释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F＝k(k为静电力常数)，方向指向甲球的恒力(非电场力)作用，两球均可视为点电荷。求： (1)乙球刚释放时受到的库仑力； (2)乙球在释放瞬间的加速度大小； (3)乙球的速度最大时两球间的距离。 解析　(1)由库仑定律可知乙球刚释放时受到的库仑力为F0＝。 (2)根据牛顿第二定律得－F＝ma，又F＝ 解得a＝。 (3)当乙球所受的甲的静电斥力和F大小相等时，乙球的速度最大，即F＝＝，解得x＝2l0。 答案　(1)　(2)　(3)2l0 1．(2023·陕西咸阳高二统考期末)真空中有一点电荷q仅在库仑力作用下绕固定的点电荷＋Q运动，其轨迹为椭圆，如图所示，已知Q位于椭圆的一个焦点上，b和d为轨迹上距Q最近和最远的点，则下列说法正确的是(　　) A．点电荷q带正电荷 B．点电荷q在d点的速率最小 C．点电荷q在b点的速率最小 D．点电荷q在b点的加速度比在d点的小 解析　点电荷q受到吸引力，所以q带负电荷，故选项A错误；点电荷q在d点与＋Q距离最远，其速率最小，在b点二者距离最小，速率最大，故选项B正确，C错误；根据库仑定律F＝k，b点距离＋Q最近，电场力最大，加速度最大，故选项D错误。 答案　B 2．(2023·湖南娄底校联考)两个点电荷的质量分别为m1、m2，带异种电荷，电荷量分别为Q1、Q2，相距为d，只在库仑力作用下(不计万有引力)各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，它们的总动能为(　　) A． B． C． D． 解析　对于质量m1的电荷，它们的库仑力提供其向心力，即k＝m1 对于质量m2的电荷，它们的库仑力提供其向心力，即k＝m2，则它们总动能为m1v12＋m2v22＝，故选项A正确。 答案　A 3．(多选)A、B两带电小球，电量分别为＋q、＋9q，质量分别为m1、m2，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的间距OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，C是AB连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　) A．A、B两球间的库仑力为F＝ B．A、B两球的质量之比为1∶3 C．挂A、B两球的绳子的拉力之比为3∶1 D．若仅互换A、B两球的带电量，则A、B两球位置仍处于同一水平线上 解析　O点到A球的间距OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，因此AB＝4L，依据库仑定律，那么A、B两球间的库仑力为F＝，A正确；各自对A、B两球受力分析，如图所示，依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有＝tan 30°，＝tan 60°。根据库仑定律，则库仑力大小相等，即FA＝FB，因此A、B两球的质量之比为3∶1，B错误；根据＝sin 30°，＝sin 60°。根据库仑定律，则库仑力大小相等，即FA＝FB，A、B两球的绳子的拉力之比为∶1，C错误；根 据库仑定律可知，库仑力与各自电量的乘积成正比，与各自电量无关，即若仅互换A、B两球的带电量，则A、B两球位置仍处于同一水平线上，D正确。 答案　AD 4.(2023·四川成都期中)如图所示，质量m＝0.04 kg的带正电小球A套在光滑的竖直绝缘细杆上，杆底端固定一个与小球A电荷量相等的小球B，整个装置处在真空中。小球A从离底端h＝0.3 m的位置由静止释放后沿杆下滑，刚释放时加速度大小a＝g。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2·C－2，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)小球A所带的电荷量Q； (2)小球A速度最大时与B的距离H； (3)已知小球的最大速度为 m/s，求(2)下降H过程中库仑力所做的功W。 解析　(1)小球刚释放时受重力与库仑力，根据牛顿第二定律，则有mg－＝ma 其中刚释放时加速度大小为a＝g 解得Q＝10－6 C。 (2)当小球A加速度a＝0时，速度最大，则有mg＝，解得H＝0.15 m。 (3)对小球从静止释放到速度最大，由动能定理，有mgH＋W＝ 解得W＝0.03 J。 答案　(1)10－6 C　(2)0.15 m　(3)0.03 J 学科网（北京）股份有限公司 $$