第十章2 电势差（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版）

2　电势差 [学业要求与核心素养] 1．理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选取无关。 2．掌握电势差的表达式UAB＝φA－φB及UAB＝。 3．知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系。 4．理解等势面的概念，掌握等势面的特点。 一、电势差 阅读教材，并回答： 电势差与电场力做功的关系： (1)电荷q从电场中A点移到B点，电场力做的功与电势能的变化有什么关系？ (2)电荷在A、B两点的电势能用电势和电荷的电量如何表示？ (3)将(2)代入(1)，能得出电场力做功与电势差有什么关系？ (4)UAB由什么决定？跟WAB、q有关吗？WAB跟q、UAB有关吗？ 答：(1)相等　(2)EA＝qφA，EB＝qφB　(3)W＝q(φA－φB)＝qUAB　(4)电场，无关，有关 【概念·规律】 电势差 定义 电场中两点间__电势__的差值，也叫__电压__ 公式 UAB＝__φA－φB__，UBA＝__φB－φA__，UAB＝－UBA 标矢性 有正负，电势差的正负表示电势的__高低__。UAB＞0，表示A点电势比B点电势__高__ 单位 在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为__伏特__，符号是__V__ 与静电 力做功 的关系 (1)公式 WAB＝__qUAB__或UAB＝。 (2)UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时静电力所做的功 二、等势面 阅读教材，并回答： 1．类比地图上的等高线，简述什么是等势面？ 答：略 2．当电荷从同一等势面上的A点沿等势面移到B点时，电荷的电势能是否变化？ 答：没有变化 3．试画出以下几种典型电场的等势面。 答：见教材 【概念·规律】 1．定义 电场中__电势__相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力__不做功__。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向__垂直__。 (3)电场线总是由__电势高__的等势面指向__电势低__的等势面。 (1)电场中两点的电势越高，电势差越大。(　　) (2)UAB>0说明从A到B电势降低。(　　) (3)电势差有正负值，是矢量。(　　) (4)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。(　　) (5)UAB越大，WAB越大，WAB与UAB成正比。(　　) (6)若电场中两点间的电势差UAB＝1 V，则将单位正电荷从A点移到B点，静电力做功为1 J。(　　) (7)电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以不做功。(　　) (8)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。(　　) (9)等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同。(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√　(7)×　(8)√　(9)× 探究点一　电势差的理解 1．电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 2．求电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 3．电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低，且UAB＝－UBA，与电势零点选取无关。 有一电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点静电力做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ [解析]　(1)电荷由A移向B克服静电力做功，即静电力做负功WAB＝－6×10－4J UAB＝＝ V＝200 V 电荷由B移到C静电力做正功 UBC＝＝ V＝－300 V 故UCA＝UCB＋UBA＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB， 得φA＝UAB＋φB＝200 V， 由UBC＝φB－φC得 φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V。 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J， 电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。 [答案]　(1)UAB＝200 V　UBC＝－300 V　UCA＝100 V (2)φA＝200 V　φC＝300 V　EpA＝－6×10－4 J EpC＝－9×10－4 J 在例题中若将带电量为＋3×10－6 C的点电荷从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J。已知B点电势为50 V，求： (1)A、B两点间的电势差UAB； (2)A点的电势φA； (3)电势能的变化ΔEp； (4)把电量为－3×10－6 C的电荷放在A点的电势能EpA。 解析　(1)点电荷从A点到B点克服电场力做功6×10－4 J，则电场力对点电荷做功为 WAB＝－6×10－4 J A、B两点间的电势差是UAB＝＝ V＝－200 V。 (2)因为UAB＝φA－φB，所以A点的电势为φA＝UAB＋φB＝－150 V。 (3)根据功能关系可知点电荷电势能的变化等于克服电场力做的功，ΔEp＝6×10－4 J。 (4)EpA＝q′φA＝－3×10－6×(－150) J＝4.5×10－4 J。 答案　(1)－200 V　(2)－150 V　(3)6×10－4 J (4)4.5×10－4 J 公式UAB＝或WAB＝qUAB中符号的处理方法 把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大。 1．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为8.0×10－9 J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么(　　) A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差为UAB＝4.0 V D．把电荷从A移到B，静电力做功为W＝4.0 J 解析　点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A到B静电力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－8.0×10－9 J＝4.0×10－9 J，故A项正确，B、D项错误；UAB＝＝ V＝－4.0 V，所以C项错误。 答案　A 探究点二　静电力做功与电荷在电场中的能量问题 1．只有静电力做功：只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W电＝－ΔE电＝ΔEk。 2．只有静电力和重力做功：只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为W电＋WG＝－(ΔE电＋ΔEp)＝ΔEk。 (多选)如图所示，一绝缘且光滑的竖直细杆处于两固定的等量异种点电荷＋Q、－Q的连线的中垂线上，A、O、B为细杆上的三点，O为＋Q、－Q连线的中点，AO＝BO＝h。现有电荷量为＋q、质量为m的小球套在杆上，重力加速度为g，从A点静止释放，从A运动到B的过程中，则(　　) A．在A点时小球加速度大小等于g B．小球从A到B运动过程中先加速后减速 C．小球从A到B运动过程中电场力始终不做功 D．小球达到B点时速度大小为 [解析]　等量异种点电荷的电场线分布如图所示，可知中垂线上的电场方向都与中垂线垂直，水平向右，故小球在竖直方向只受重力的作用，水平方向杆的弹力与电场力平衡，故小球的加速度为重力加速度g，从A到B的过程，根据动能定理可得mg·2h＝mv，解得vB＝2，A正确，D错误；小球从A到B运动过程中，一直做加速度为g的匀加速直线运动，B错误；由于中垂线上的电场方向都与中垂线垂直，小球从A到B运动过程中，电场力方向一直与速度方向垂直，故电场力始终不做功，C正确。 [答案]　AC (多选)在例题中如图，一绝缘且光滑的竖直细杆处于两固定的等量异种点电荷＋Q、－Q的连线的中垂线上，A、B、C是杆上的三点，且AB＝BC＝h，B、C两点关于两电荷连线对称。质量为m、电荷量为＋q的小球(可视为质点)套在细杆上，自A点由静止释放，不计空气阻力，则(　　) A．小球在B点和C点受到的电场力不同 B．小球从B点到C点速度可能先减小后增大 C．小球通过B、C两点的速度大小之比为vb∶vc＝1∶ D．小球在下落过程中机械能守恒 解析　B、C两点关于电荷连线对称，电场强度相同，所以小球所受电场力相同，故A错误；中垂线是一条等势线，小球在上面移动的过程中，电场力不做功，小球从A点由静止释放后做匀加速直线运动，只有重力做功，小球的机械能守恒，故B错误，D正确；小球通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(－1)，根据v＝gt，所以小球通过B、C两点的速度大小之比为vB∶vC＝1∶，故C正确。 答案　CD 2．(多选)(2023·全国乙卷)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM＝ON，则小球(　　) A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 解析　由题知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN>φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP>EpM＝EpN，带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，选项A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，选项D错误。 答案　BC 探究点三　等势面 [交流讨论] 地图中常用等高线来表示地势的高低。与此相似，在电场的图示中，常用等势面来表示电势的高低。下列两图是两种电场的等势面(虚线)和电场线(实线)，每幅图中，两个相邻的等势面间的电势差是相等的。 (1)在同一等势面上任何两点间移动电荷时，静电力做功有什么特点？ (2)观察以上两幅图片，等势面与电场线有什么关系？为什么？ 答：(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面的疏密表示了电场强度的大小。 [归纳总结] 几种常见电场的等势面 1．点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 2．等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。 3．等量同号点电荷的等势面 (1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 (2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 4．匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。 (教材本节练习与应用第5题变式)某静电场的等势面如图所示，A、B、C分别为等势面上的三个点，其电势分别为10 V、8 V、6 V。 (1)在图中画出电场线的大致分布； (2)若将一电子(电荷量为e)从A点移到C点，求电场力做的功WAC及电势能的变化量ΔEp； (3)若另一电子仅在电场力的作用下从A点经B点运动到C点，且已知经过B点时的动能为10 eV，求该电子到达C点时的动能EkC。 [解析]　(1)根据电场线与等势面相互垂直，且电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可画出电场线的大致分布，如图所示。 (2)电子从A点移到C点，求电场力做功为 WAC＝－eUAC＝－(10－6) eV＝－4 eV 根据WAC＝－ΔEp，可得ΔEp＝－WAC＝4 eV。 (3)只有电场力做功时，电势能和动能相互转化，它们的和保持不变，则 EkB＋EpB＝EkC＋EpC，即10 eV－8 eV＝EkC－6 eV 解得EkC＝8 eV。 [答案]　(1)见解析图 (2)－4 eV　4 eV　(3)8 eV (多选)在例题中，某电场的等势面如图所示，则下列说法正确的有(　　) A．此电场的等势面为一正点电荷形成的电场的等势面 B．若单位正电荷q沿任意路径从A点移动B点，静电力所做的功为零 C．单位正电荷q从A点移动到C点，静电力所做的功小于从B点移动到C点静电力所做的功 D．单位正电荷q从A点移动到E点，跟单位负电荷－q从C点移动到E点静电力所做的功相等 解析　正点电荷形成的电场的等势面为同心圆，故选项A错误；A、B两点位于同一个等势面上，两点之间无电势差，即UAB＝0，W＝qUAB＝0，故选项B正确；因为A、B两点的电势都为10 V，到C点的电势差都是4 V，即UAC＝UBC＝4 V，WAC＝WBC，故选项C错误；因为UAE＝－UCE，两电荷为等量异种电荷，可知电场力对两电荷均做正功，由W＝qU可知，做功相等，故选项D正确。 答案　BD 3．(教材本章复习与提高A组第1题变式)如图所示，某电场等势面分布关于图中虚线上下对称，F点在虚线上。下列说法正确的是(　　) A．在电场中的A、B两点放置电荷量相等的试探电荷，它们所受静电力FA<FB B．电子在B点电势能小于在A点电势能 C．把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功为15 eV D．在F点给电子一个沿虚线向左的初速度，将做曲线运动 解析　因A点的等势面较B点密集，可知A处的场强比B处场强大，则在电场中的A、B两点放置电荷量相等的试探电荷，它们所受静电力FA>FB，选项A错误；因A、B两点在同一等势面上，则电子在B点电势能等于在A点电势能，选项B错误；把电子从b等势面移动到e等势面，电势升高15 V，则电子的电势能减小15 eV，则静电力做功为15 eV，选项C正确；电场线与等势面正交，则过F点的电场线水平向右，则沿在F点给电子一个沿虚线向左的初速度，将沿虚线做直线运动，选项D错误。 答案　C 1．下列说法正确的是(　　) A．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压 B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 C．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA 答案　A 2．(多选)对UAB＝和WAB＝qUAB的理解，下列说法正确的是(　　) A．电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成正比 B．在电场中A、B两点移动不同的电荷，静电力做的功WAB和电荷量q成正比 C．UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系 D．WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关 答案　BC 3．(2023·浙江绍兴高二校考期中)正点电荷的电场线和等势线如图所示，下列说法正确的是(　　) A．负点电荷从c点沿圆弧移到d点，电势能增大 B．b点的电场强度比c点的小 C．正点电荷从c点移到b点，静电力做正功 D．a点的电势比d点的高 解析　因cd两点电势相等，可知负点电荷从c点沿圆弧移到d点，电势能不变，选项A错误；b点的等差等势面较c点密集，可知电场线也密集，则b点的电场强度比c点的大，选项B错误；c点电势低于b点，则正点电荷从c点移到b点，电势能增加，则静电力做负功，选项C错误；由题图可知，a点的电势比d点的高，选项D正确。 答案　D 4．(多选)如图所示，处于x轴上的两个等量异号点电荷＋Q 和－Q，坐标分别为(L,0)和(3L,0)。以坐标原点O为圆心，作半径为2L的圆，圆上有a、b、c、d四个点，均处于两点电荷形成的电场中，则下列说法正确的是(　　) A．O点电势等于b点电势 B．b点和d点电场强度大小相等，电势相同 C．将一正试探电荷从c点沿虚线圆周移到O点电场力不做功 D．将一正试探电荷从b点沿y轴移到d点，电势能先增大后减小 解析　O点距＋Q较近，O点电势大于b点电势，故A错误；b点和d点关于两点电荷的连线对称，由对称性结合场强叠加可知，b点和d点电场强度大小相等，电势相同，故B正确；将一正试探电荷从c点沿虚线圆周移到O点，＋Q对其的电场力不做功，但－Q对其的电场力做功，故C错误；将一正试探电荷从b点沿y轴移到d点，电势先增大再减小，由Ep＝qφ知其电势能先增大后减小，故D正确。 答案　BD 5.(2023·江苏苏州期中)如图所示，水平面内有一等腰直角三角形ABC，O是底边AB的中点，现一电荷量为＋Q的点电荷固定在A点。绝缘光滑杆与OC重合。有一带电量为－q，质量为m的小球套在杆上，自C点从静止释放后沿CO方向运动，当小球运动到O点时，其速度大小为v。已知小球可看作点电荷，且不计小球的重力。AO＝BO＝CO＝d，静电力常量为k。 (1)小球在C点时受到杆的弹力大小； (2)从C到O过程中电场力对小球做的功W； (3)若再将一电荷量为＋Q的点电荷放在B处，其他条件不变，仍将小球由C点从静止释放，小球运动到O点时，速度大小为多少？ 解析　(1)小球在C点时受到的库仑力沿水平方向的分力大小F库＝kcos 45°＝k×＝，杆的弹力大小FN＝F库＝。 (2)从C到O过程中杆的弹力不对小球做功，又由题意可知不计小球重力，则根据动能定理有W＝mv2。 (3)若再将一电荷量为＋Q的点电荷放在B处，其他条件不变，仍将小球由C点从静止释放，小球运动到O点时，电场力做功W1＝2W＝mv2 根据动能定理有W1＝mv′2，解得v′＝v。 答案　(1)　(2)mv2　(3)v s 学科网（北京）股份有限公司 $$