第13讲 随机事件和概率 导学案 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第13讲 随机事件和概率 模块一 随机事件 一、事件的类型 事件的类型 定义 举例 确定性 事件 必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件 在一个只装有红球的袋中摸球，摸出红球 不可能事件 在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件 在一个只装有红球的袋中摸球，摸出白球 随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件 在一个装有红球和白球的袋中摸球，摸出红球 注意： （1）必然事件与不可能事件统称确定性事件 . （2）按事件的确定性划分，事件可划分为确定性事件和不确定性事件(即随机事件) . 二、事件发生的可能性 1.  一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可 能相同 . 2. 事件发生的可能性 (1)必然事件：试验中必然发生的事件，其发生的可能性为 100%或1； (2)不可能事件：试验中不可能发生的事件，其发生的可能性为 0； (3)随机事件：试验中可能发生也可能不发生的事件，其发生的可能性介于0和1 之间 . 3. 描述随机事件发生的可能性大小的常用语 “可能性极小”“不太可能”“可能”“很可能”“可能性极大”等 . 考点1 随机事件 例1 指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件 . (1)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上； (2)买一张彩票，中一百万元； (3) x2+1>0； (4)任意买一张电影票，座位号是双号； (5)向空中抛一枚质地均匀的硬币，硬币不向地面掉落 . 1-1. [ 中考·湖州 ] 下列事件中，属于不可能事件的是( ) A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天 D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 考点2 事件发生的可能性 例2 一个不透明的口袋中有 7 个红球，5 个黄球，4 个绿球，这些球除颜色外没有其他区别，现从中任意摸出 1 个球 . (1)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？ (2)如果要使摸到绿球的可能性最大，那么需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由 . 2-1.在某校的乒乓球比赛中，李想同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李想同学夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是( ) A. 李想同学在比赛中有80% 的时间赢了对手 B. 李想同学和对手的10 局比赛中，一定赢8 局 C. 李想同学一定夺冠 D. 李想同学夺冠的可能性极大 模块二 概率 一、概率 1. 定义 一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P(A) . 2. 计算  一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P (A) = ， 0 ≤ P (A) ≤ 1. 当 A 为必然事件时， P (A) =1； 当 A 为不可能事件时， P (A) =0. 3. 事件发生的可能性与概率的关系  事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近 0. 4. 几何图形中的概率  设某几何图形的面积为 S，其中事件 A 发生所在区域的面积为 S′，由于对这个几何图形内的每个点来说，事件发生的可能性是相等的，因此我们可以得到事件 A 发生的概率 P (A) = . 5. 计算简单事件的概率的主要类型  (1)个数类型： 如摸球、掷骰子等可以表示出所有可能出现的结果； (2)面积类型： 如果随机试验是向区域 A 内掷一点，那么掷在区域 B ( B 在 A 内)内的概率 P= . 考点1 概率的认识 例1 [ 中考·衡阳 ] 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是( ) A. 连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 B. 连续抛一枚均匀硬币 10 次都有可能正面朝上 C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次有50 次正面朝上 D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 1-1.下列说法正确的是( ) A. 袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球 , 从中随机摸出一个球, 一定是红球 B. 天气预报说“明天下雨的概率为 70%” ，指明天有 70% 的时间会下雨 C. 某地发行一种福利彩票 ，中一等奖的概率是0.001, 那么买这种彩票 1 000 张 ，一定会中一等奖 D. 抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，朝上的点数是奇数和偶数的概率相同 例2 (1) [ 中考·牡丹江 ] 在九张质地都相同的卡片上分别写有数字－ 4， － 3， － 2， － 1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2 的概率是________ . (2) [ 中考·南充 ] 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将 6 种生活现象制成看上去无差别的卡片(如图) ．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 ___________. 2-1.某学校组织知识竞赛，共设 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题有 10 道，实践应用试题有 6 道，创新能力试题有 4 道，小杰从中任选一题作答，他选中创新能力试题的概率是( ) A. B. C. D. 2-2.如图，从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为( ) A.0 B. C. D. 考点2 概率的应用 例3 [ 中考·随州 ] 正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图的阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( ) A. B. C.     D. 3-1. ［中考· 辽阳］ 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上) ，击中黑色区域的概率是 _______. 学科网（北京）股份有限公司 $$