广西壮族自治区河池市2023-2024学年高二下学期期末学业水平质量检测数学试题

河池市2024年存季学期高二期末学业水平质量检测 工容性一年44材肉州，一一可了有植镇有一十色界A,两其轴4期期面落是 At--切U1-程 L《-0 数 c-1 n1-1U3得，-理 金春满身师◆，专风时对的女钟。 么进期春球自为有的都州么满某鼻作与”每出十性向一十光有广两一 注数事诺： Ade鞋 其种 C封 点 上，华每细，无佛在心行鲜毛，单着性香量期法试水和手则十土一样同来形线每鲜鱼里用中1 二，造得量：末组共3小国，年◆明“期，具年种，重有小题婚地的选型中，有东重背金■日期 销海辽韩重。 上储每进卡厘年点票用卡上在理每称军想显域内特多，写在成多，来陆领和华难十上鲜通 事：金加流球的裤。种，带命击时的得细种净。有造糖的得非象 军与京线蜂我， 生看烟机重量无服铁标康正表0形：代C3=位1满 4通韩相两用标毛4票地中上能州成革重的始带◆重：8通蜂每用里色保中足衣参理中 上作要：甲神主业，毛成请建， A24 且0 ,秀远每是。，速种军题中上量， 日四1发2科》=年8 性下丙布其排两后，性合若的单武中，正瑞州每 一，通样细：本相满个雕，香小司华分，黄铺持，布有小■始出纳西十进项中，其而一辅是用音 AA出A=A 具2=A的 相后南家新 C-C+ a-c 世划等题数州4的有城为1，处发为1，期汽一 A挂 我34 C罐 自球 且基湖取字室车量国单可对了发度意，天一程型武有山一并小为有有面 上正如酸自的自去指为方…L4+:数型：，豹平每量为11：他解头种平有黄为，到：= 3,9可下特国铺正南的量 A14 我末号 CLI B年事 A下：的单满通裤区间为(=石- 么油线八4科=行一d#春A:八3能有题线素称秀 包代在=一石的由佛指量 九方* 机方=”带 名++ n-- 已代r时无量共面 4总能P为同指线C:=证的我点A为C上的一点：点A的量室解为：到A一 口气4重童土罐厚真的回线有拉位有一海 4 三，填定题：车量满1◆超，每小想5分，共诗量： 美商一的解样式中，的华数当 住.两黄子十子-1的周面为 点附 气E每再面住B-0是点AC自重6，着乙-：可+，届+：促期好++年一 生氧童量x韩面值南1：名兴不--于D=1期00- 1如黑合A,程：C填星A件AUBUC-14::其An#-gL1门C=g:0C-可， A.4 真7 CI a 设离是作静4C共有■组，到一 【南巴数学第1（共4真】 【海二后学年1质（海4两】 蛋解箱题本期州系小是，共行种，解落应写由小套的文牢调相，度明帽程及请到净■ 1?准小框满分15新于 1压本小满静口分) 日如轴时以请是女4-4卡与a:两d为任理看到直：组。■ 下黄路不料车的人育球某餐有的请度度的同在，辉型前黑相案两用（单自：人： 1证销教两a,扇等0酸网：并率其理经式： 由某航用4的前，嘴有华，井常一云+上竹是个直 国建材明家 触能上表，是界有期销阳假树定对面件的满章度与年卧行美：非章结果程售兰整小数 程是香满查某影片用其闲分配养生过周机脑样的方诺从时人中道请0人：两队D人 中任运？人、素验好一新满量种人重高中的黄电 伍，4本小都离诗17分 已知丽/-m士+若-，e一一，其中：有实真 中当ge0,十=1明，要明144 (2封当x形0.+=时：代>0氧成室：清高数a的量大值 1点（本：题璃台菲并） 19(本小题满分日处) 如周，在直海能植ACD一ABCD'中-瓶量ACD为正方形，且AD=1:A4'一上 3暖确，C⊥平面D0', 联通提C子-子-比a◆1的一个鱼点的坐标为0-万-实装报为三 (2素直线的年平能AB℃折成典购正里值 13求数南线C的有准为四： 2著直程/，于(：种)交夏由线C于A.B两成，直线/号直程y=一1交平有P.0为址 解直：双角城的上，下国点分刺为B,D,直线O冰分到受直性AD,几平点3材： 重证，秀边雨D的N为平且有边 【萄二鞋候能3其（共4有】 【商三数第第4真（其4可】河池市2024年春季学期高二期末学业水平质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C依题意，可知等差数列{a.)的首项为1，公差为2，所以S6=36.故选C 2.D将T=1.5,=3代人经验回归直线方程可得a=0.9.故选D. 3.C由曲线f(x)=2e一sinx,可得f(.x)=2e-cosx,则f(0)=1且f(0)=2,所以切线方程为y=x+2. 故选C. 4.A由抛物线的焦半径可知|AF|=4十1=5，故选A. 5.C在(3x一y)0的展开式中，x2y的系数为C×32×(一1)=405.故选C. 6.B取BC的中点D.OG=Oi+AG=Oi+号Ai=Oi+号(AB+AC)=Oi+号O成-Oi+0心-Oi) 号Oi+号O成+号O心，可得x=y==号，3r+2y+=2.故选B 7.Ay=x十b是斜率为1的直线，曲线x=√4一y是以原点为圆心，2为半径的右半圆， 画出它们的图象如图，当直线与圆相切时，=2→6=一2V反，b=22(舍去)，当直线 过(2.0)时，b=一2，由图可以看出：当一2<b≤2或b=一2√2时，直线与半圆有一个公 共点，故选A. 8.B由lna。十lnar+1=2n十1可得lnaa.+1=lne+',即ana+1=en+1,则a=e2,同时a+1a+2=2-8,两式 相除可得=心，因此数列{a.}是以a1=c为首项，公比为e的等比数列，所以a.=c,则a4=e2.故选B. 9.BD因为P(X<a)=0.3<0.5,所以a<0,A错误，B正确： 由对称性有P(|X>|a)=2P(X<a)=0.6,所以P(|X|<|a)=1-0.6=0.4,C错误，D正确.故选BD. (n-1)！ 10.ACD AA=n'[m-”=(m-Dn”m=A,故A正确： C1A一n放B错误： n -十m+”n光”m”=cC,放C C+C+1=,n n! (n+1)！ 正确： 品A=1mC,故D正确，故选ACD, 1.ABD由题意可知了)=品令了>0，解出-石<<石，故A正确： 令f(x)<0,则x<一√a或者x>一√a,因此f(x)在(-o,一√a)单调递诚，在(-vawa)单调递增，在 (√a,+©o)单调递减，因此f(x)在x=一√a处取得极小值，故B正确： f(,x)在x=Va处取得极大值，且在(-√a,+oo)上，f(va)>0是最大值，当x<0时，f(x)<0,则f(Wa)是 最大值，故C错误： 设切点为(xo,f(x),易求得切线为f(x)一f(x)=f(x)(x一x),将(0,0)代入，求得f(xa)=xf(x), 解出x=O,因此仅有一条切线，故D正确.故选ABD. 【高二数学参考答案第1页（共3页）】 12.2焦距=2√6-5=2. 18.号设PX=0)=p,P(X=2)=号-p,则E(0=号+2（号-p）=1.所以p=品 所以D0=0-10×是+1-1)×号+2-1D×品=号 14.243由题意可知，Hx∈(1,2,3,4,5)，不可同时属于A,B,C,因此仅有3种可能，因此1=3=243. 15.解：(1)由表易知x=40,y=80,之=20：…………3分 零假设为H。:对某影片的满意度与年龄无关联， 无200X（60X20-80X40）=209.524>6.635,……………………6分 100×100×140×60 依据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H。不成立，即认为对某影片的满意度与年龄有关联，此推断犯 错误的概率不大于0.01，……8分 (2)由题意可知，选取的10人中有7人满意影片，………………………………10分 因此恰好一名满意影片的人被选中的概率为P=C:C=子 C。15 …………………13分 16.(们)证明：因为底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD,……2分 因为直四棱柱ABCD一A'B'C'D',所以BB⊥平面ABCD,又ACC平面ABCD,因 此BB⊥AC, …4分 AC⊥BD,AC⊥BB',BD∩BB=B,BD,BBC平面BDDB',因此AC⊥平面BDDB': ………6分 (2)解：以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系，易知A(1,0,0),B(1,1,0), B(1,1,2).C(0,1,2),则Di=(1,1,0),BC=(-1.0,0),AC=(-1,1,2),… …………………8分 BC·n=-x=0 设平面AB'C的一个法向量n=(x,y,),则 ……………4………40 10分 A己.n=-x+y+2x=0 不妨令y=1,则n=(01,-号)，因此c0s(D成，m)= Din=0 5 ……14分 |DB1·|n 故直线BD与平面ABC所成角的正弦值为严。 …………15分 17.解：(1)由于am+t=an十au,n,m,k为任意正整数，令k=1,则有am+1=am十a1=am十1，…4分 因此{an}是首项为1，公差为1的等差数列，即an=:…6分 (2)由(1)可知，5=T十”， 2 …9分 因此v2-a+=n叶≥2，neN…… ………………13分 d 显然当且仅当”=1时，2S,一4.十上取最小值2.… 15分 18.(1)证明：由题意知g(x)=1一C05x≥0，因此g(x)在(0，十o∞)单调递增，……4分 由于g(0)=0,因此g(x)>0在(0，十∞)上恒成立：… ………6分 (2)解：由题意知f(x)=cosx+之一a,继续求导有∫（)=x一sin,…8分 由(1)可知当x∈(0，十∞)时，g(x)>0在(0，十∞)上恒成立，因此f(x)在(0，十∞)单调递增，…9分 【高二数学参考答案第2页（共3页）】 若(0)=1一a≥0，则了(x)≥0，f(x)在(0，十o)单调递增，故f(x)>f(0)=0满足题意：…12分 若f(0)=1一a<0,则了x∈(0，十o∞)，使得f(xn)=0,因此f(x)在(0，x)单调递减，…15分 因此f八x)<0在(0，o)恒成立，与题意矛盾，……16分 综上所述，a≤1，即实数a的最大值为1.………………17分 c=/3 19.(1)解：由题知a=1 ,解得2=1，=2，c2=3,……4分 c2=a2+月 故双曲线C的标准方程为y-号=： ……6分 (2)证明：由题意不妨设A(√平)B(,-√)且可得P-D.D,0.1D.D0.-1D.… ……1分 直线OP的方程为y=二x, n2+2 1 m+2 2 一1 直线AD1的方程为y= 一x十1，直线BD,的方程为y= x十1，…14分 将直线OP的方程分别与直线AD,和直线BD,的方程联立，求得点M(一2n,区 n2+2√m2+2 V(②n ………………16分 √m+2√/n+2 由于M,N关于原点对称，因此点O是对角线D1D2,MN的中点，因此四边形D,MD,N为平行四边形. ………………………17分 【高二数学参考答案第3页（共3页）】