精品解析：广东省汕头市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

广东省汕头市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 说明：本试卷共4页，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B铅笔把学生考号的对应数字涂黑. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如露改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑. 1. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，熟知概念是关键．根据最简二次根式的定义进行作答即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A ． 2. 已知直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则斜边长为（ ） A. B. 13 C. 14 D. 13或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．利用勾股定理，即可求解． 【详解】解：斜边长为 故选：B 3. 如图，在菱形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的对角线平分一组对角．根据菱形的对角线平分一组对角即可求解． 【详解】解：在菱形中，， ， 故选：D． 4. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的识别，一次函数形如，其中k，b为常数，由此逐项判断即可． 【详解】解：A．不是一次函数，不合题意； B．不是一次函数，不合题意； C．是一次函数，符合题意； D．不是一次函数，不合题意； 故选C． 5. 第届夏季奥运会将于年月日在巴黎开幕，甲、乙两名运动员为备战奥运会进行训练测验，已知两名运动员的平均分相同，且，，则成绩较稳定的是（ ） A. 甲运动员 B. 乙运动员 C. 两个运动员一样稳定 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用方差判断数据的稳定性，熟练掌握一组数据方差越小，则越稳定是解题的关键．平均数相同时，根据方差判断数据的稳定性即可求解． 【详解】解：两名运动员的平均分相同，且， 乙的成绩更稳定， 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加法，减法，乘法法则，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和三角形内角和定理，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键．根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐一判断即可． 【详解】A、当，，时，，即，故是直角三角形； B、当时，设，，，则，即，故是直角三角形； C、当时，，，则，故是直角三角形； D、当时，∵，则最大角为，故不是直角三角形； 故选：D． 8. 将函数y＝2x﹣1的图象向下平移2个单位，所得图象的函数关系式是（　　） A. y＝2x+1 B. y＝2x﹣3 C. y＝﹣2x+1 D. y＝﹣2x﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将函数y＝2x﹣1的图象向下平移2个单位，所得图象的函数关系式是y＝2x﹣1﹣2，即y＝2x﹣3． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移时“上加下减，左加右减”的法则是解题关键． 9. 某主播在618当天进行直播带货时，在一段时间内销售了130双运动鞋，其尺码统计如下表: 尺码（单位：码） 38 39 40 41 42 数量（单位：双） 20 50 30 10 20 则这130双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ） A. 39码、39码 B. 39码、40码 C. 40码、39码 D. 40码、40码 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数，出现次数最多的数为众数，按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，由此可得答案． 【详解】解：由表可知，39码出现50次，出现的次数最多，因此众数是39码； 将130个尺码按从小到大顺序排列，第65、66位都是39码，因此中位数也是39码， 故选A． 10. 如图，中，，连接，以A为圆心，长为半径作弧，交于点E，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线，交CD于G，交于点H，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理．先证，推出，根据等腰三角形三线合一的性质，可得，，设，则，，利用勾股定理解和，列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：如图，连接，，， 由作图知，， 又， ， ， 又， ，， ， ， 设，则，， 中，， ， 在中，， ， 在中，， ， ， 解得（负值舍去）， ， 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12. 如图，已知菱形的边长为，，则对角线的长为______________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．由菱形的性质可得，再由得为等边三角形，即可求得答案． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， 为等边三角形， ， 故答案为：． 13. 檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效，已知某品牌檀香线每支长，每分钟燃烧的长度是，檀香线剩余长度与燃烧时间x（分钟）之间的关系为____________（不需要写出自变量的取值范围）. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用，根据燃烧速度和燃烧时间求出燃烧长度，根据题意列出函数关系式． 【详解】解：∵每分钟燃烧的长度是，燃烧时间x分， ∴燃烧的长度为， ∴檀香线剩余长度与燃烧时间x（分钟）之间的关系为：， 故答案为：． 14. 某校举办学生说题比赛，某位学生选手的题目分析、解法讲解、题目拓展三个方面成绩如表所示： 项目 题目分析 解法讲解 题目拓展 成绩 若按照题目分析占，解法讲解占，题目拓展占来计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为______________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．利用加权平均数的计算方法解题即可． 【详解】解：选手的综合成绩为：， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为________． 【答案】17 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中两点间的距离．利用两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：点到原点的距离为：， 故答案为：17． 16. 如图，在线段上有一点（不与端点、重合）且，分别以、为直角顶点构造两个等腰直角三角形和，点为边上一点，连接点是的中点，连接，则的最小值是______________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质与判定，中位线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质；取的中点，，的中点，连接，，， 证明四边形是矩形，进而证明在上，则根据垂线段最短，可得当点在点时，最小，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵等腰直角三角形和 ∴ ∴ 如图所示，取的中点，，的中点，连接，，， ∴, ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形 又∵是等腰直角三角形， ∴ ∴在上， ∴， ∵点是的中点， ∴当在上运动时，在上运动， ∴当点在点时，最小，最小值为 又∵， 设，则， ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，二次根式的混合运算．先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： 18. 如图，的对角线，交于点，过点且分别与，交于点、． 求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 又， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．由平行四边形的性质可得，，进而得到，证明即可求解． 【详解】略 19. 已知三角形的三边长满足关系式，请判断此三角形的形状． 【答案】此三角形是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、勾股定理的逆定理，根据算术平方根、绝对值、平方数的非负性求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理可判断出此三角形是直角三角形． 【详解】解：， ，，， ，，， ， ， 此三角形是直角三角形． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分、共24分） 20. 已知，，，求， （1）_____________；_____________； （2）若为整数部分，为小数部分，求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，无理数的整数及小数部分求法，解题的关键是掌握相关的知识． （1）先根据平方差公式可求出，再利用完全平方公式化简，再将，的值代入求解； （2）先估算无理数的大小，得出、的值，再代入计算． 【小问1详解】 解：，， ； ， ， ， ， ， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 ， ， ，， 的整数部分为，的小数部分为：， 即，， ， ． 21. 为丰富学生的课余生活，提高学生学习各科知识的兴趣，汕头市金平区某校举办了七、八年级学科节，并组织了七、八年级全体学生进行观看，为了解七、八年级学科节节目的精彩盛况，举办方邀请了评委对两个年级的学科的个节目进行评分，将分数（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级个节目分数是：，，，，，，，，，； 八年级个节目分数中在组中的数据是：，，. 七、八年级学科节节目分数统计表 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级学科节节目分数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）____________；____________；____________； ____________； ____________. （2）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级的学科节节目更加精彩?请说明理由（列举一个理由即可）； 【答案】（1）；；；； （2）七年级的节目更精彩，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是从统计表与扇形图中获取信息，中位数，众数以及平均数，掌握基础的统计知识是解本题的关键． （1）根据七年级的数据，并结合平均数、中位数、众数的定义即可求出、、的值，求出八年级，组人数，可得组人数与其占比，即可得到的值，再确定第个，第个数据可得八年级的中位数， （2）根据中位数的意义可得答案； 【小问1详解】 解：七年级个节目分数从小到大排列是：，，，，， ，，，，； 七年级的中位数：， 七年级的众数：， 七年级的平均数：， 八年级组的人数：， 八年级组的人数：， 八年级个节目分数中在组中的数据是：，，，共有个， 八年级组的人数:，八年级的中位数：， 八年级组的百分比为：，即， 故答案为：；；；； 【小问2详解】 七年级的节目更精彩， 理由：七年级中位数较高，说明七年级成绩高，学生学习自编操情况更好． 22. 如图，在五边形中，.已知. （1）求证：是直角三角形； （2）求五边形的面积. 【答案】（1）见解析 （2）174 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，得到是解答的关键． （1）先利用勾股定理求出，，再利用勾股定理的逆定理可证明是直角三角形； （2）五边形的面积，利用三角形面积公式可解． 【小问1详解】 证明：，， ， 同理，，， ， ， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 解：五边形的面积 ． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 23. 2024年春节“中华战舞”英歌舞等潮汕非遗项目成功火出圈，“百年商埠”汕头小公园街区更是成为潮汕文化的集中展示窗口.徐小客因向往潮汕文化来到汕头游玩，并计划购买纪念品作为手信馈赠亲友.现要购买甲、乙两种纪念品，已知3件甲种纪念品和2件乙种纪念品共需80元，2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共需70元. （1）求甲、乙两种纪念品的单价； （2）根据徐小客的亲友圈子，他需购买甲、乙两种纪念品共50件，设购买两种纪念品总费用为w（元），甲种纪念品（件），写出w与t的函数关系式， （3）在（2）的条件下，乙种纪念数量不大于甲种纪念品数量的2倍，请利用一次函数的知识，计算如何购买才能使总费用最少?并求出最少费用. 【答案】（1）甲种纪念品的单价为元，乙种纪念品的单价为元 （2） （3）当购买甲种纪念品件，乙种纪念品件时，所需费用最少，最少费用为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，不等式，一次函数的应用； （1）设甲种纪念品的单价为元，乙种纪念品的单价为元，根据题意列二元一次方程组，解方程组，问题得解； （2）设购买两种纪念品总费用为（元），甲种纪念品（件），则购买乙种纪念品件，根据总费用等于甲乙两种纪念品费用之和得到与的函数关系式，化简即可； （3）根据乙种纪念品数量不大于甲种纪念品数量的倍，得到的取值范围，结合一次函数的性质和为正整数，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设甲种纪念品的单价为a元，乙种纪念品的单价为b元， 依题意，得：， 解得：． 答：甲种纪念品的单价为20元，乙种纪念品的单价为10元； 【小问2详解】 解：设购买两种纪念品总费用为（元），甲种纪念品（件），则购买乙种纪念品件， 依题意，得：， 即与的函数关系式：； 【小问3详解】 解：由题意得 ， ∴， ∵，， ∴随的增大而增大， ∵是整数， ∴当时， （元），（件）， ∴当购买甲种纪念品17件，乙种纪念品33件时，所需费用最少，最少费用为670元． 24. 在平面直角坐标系中，点，如图构造矩形，点D为，动点P从点D出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，作，交边或边于点，当点与点重合时，点停止运动．连接，设运动时间为秒． （1）如图1，当点运动到O处时，线段长为____________；如图2，当点与点B重合时，点P坐标为____________，线段长为____________， （2）如图3，当点在边上运动时，求证：是等腰直角三角形， （3）将沿直线翻折，形成四边形，当四边形与矩形重叠部分是轴对称图形时，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）；； （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）当点运动到O处时，直接利用勾股定理求解即可；当点与点B重合时，设，在中，利用勾股定理求出，在中，利用勾股定理求出，在中，利用勾股定理求出，在中，利用勾股定理求出，得出关于x的方程，解方程即可求解； （2）过P作于H，利用证明，得出，即可得证； （3）分①当P在上时，②P在上，当F、A重合；③P在上，F、B重合时，此时Q与C重合，三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解： 当点运动到O处时，， ∵点D为， ∴， ∵，矩形， ∴，，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 当点与点B重合时， 设，则， 在中，，，， ∴， 在中，，，， ∴， ∵， ， 在中，，，， ∴， ∴， 解得， ∴P的坐标为，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 证明：过P作于H， 则四边形是矩形， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：①当P在上时，当D的对应点F在上， ∵四边形与矩形重叠部分是轴对称图形， ∴， 又，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 解得， 当时，F在矩形内部，符合题意， ∴当时，四边形与矩形重叠部分是轴对称图形； ②当P在上，当F、A重合时，符合题意，如图 则， 在中，， ∴， 解得； ③当P在上，F、B重合时，此时Q与C重合，符合题意，如图， 则四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 综上，当或或时，四边形与矩形重叠部分是轴对称图形． 【点睛】本题考查了坐标与图形，矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质等知识，明确题意，合理分类讨论，分别画出图形，数形结合是解题的关键． 25. 如图1，已知一次函数图象与x轴交于点，与轴交于点． （1）求该一次函数的表达式； （2）点为点A右边轴上的点，在直线存在点，使得与以点为顶点的三角形全等，请求出所有符合条件的点P的坐标． （3）在轴存在点，使得为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）分两种情况：①当时，②当，分别求解即可； （3）分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的表达式为， 把，代入，得 ，解得：， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，，， 分两种情况：①当时，如图， 则，，， ∴， ∴； ②当，如图， ∴，，，， 过点P作轴于D， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， 综上，所有符合条件的点P的坐标或． 【小问3详解】 解：分三种情况：①当时，如图， ∵，， ∴， ∴； ②当时，如图， i)点Q在点B上方， ∴， ∴， ∴； ii)当点Q在点B下方， ∴， ∴， ∴； ③当时，如图， 设，则， ∴ 解得： ∴ ∴， 综上，点P的坐标为：或或或． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质，坐标轴上点的坐标，等腰三角形的定义，勾股定理．注意分类讨论，以免漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省汕头市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 说明：本试卷共4页，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B铅笔把学生考号的对应数字涂黑. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如露改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑. 1. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则斜边长为（ ） A. B. 13 C. 14 D. 13或 3. 如图，在菱形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 第届夏季奥运会将于年月日在巴黎开幕，甲、乙两名运动员为备战奥运会进行训练测验，已知两名运动员的平均分相同，且，，则成绩较稳定的是（ ） A. 甲运动员 B. 乙运动员 C. 两个运动员一样稳定 D. 无法确定 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 8. 将函数y＝2x﹣1的图象向下平移2个单位，所得图象的函数关系式是（　　） A. y＝2x+1 B. y＝2x﹣3 C. y＝﹣2x+1 D. y＝﹣2x﹣1 9. 某主播在618当天进行直播带货时，在一段时间内销售了130双运动鞋，其尺码统计如下表: 尺码（单位：码） 38 39 40 41 42 数量（单位：双） 20 50 30 10 20 则这130双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ） A. 39码、39码 B. 39码、40码 C. 40码、39码 D. 40码、40码 10. 如图，中，，连接，以A为圆心，长为半径作弧，交于点E，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线，交CD于G，交于点H，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 12. 如图，已知菱形的边长为，，则对角线的长为______________. 13. 檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效，已知某品牌檀香线每支长，每分钟燃烧的长度是，檀香线剩余长度与燃烧时间x（分钟）之间的关系为____________（不需要写出自变量的取值范围）. 14. 某校举办学生说题比赛，某位学生选手的题目分析、解法讲解、题目拓展三个方面成绩如表所示： 项目 题目分析 解法讲解 题目拓展 成绩 若按照题目分析占，解法讲解占，题目拓展占来计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为______________. 15. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为________． 16. 如图，在线段上有一点（不与端点、重合）且，分别以、为直角顶点构造两个等腰直角三角形和，点为边上一点，连接点是的中点，连接，则的最小值是______________. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：. 18. 如图，的对角线，交于点，过点且分别与，交于点、． 求证：． 19. 已知三角形的三边长满足关系式，请判断此三角形的形状． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分、共24分） 20. 已知，，，求， （1）_____________；_____________； （2）若为整数部分，为小数部分，求的值. 21. 为丰富学生的课余生活，提高学生学习各科知识的兴趣，汕头市金平区某校举办了七、八年级学科节，并组织了七、八年级全体学生进行观看，为了解七、八年级学科节节目的精彩盛况，举办方邀请了评委对两个年级的学科的个节目进行评分，将分数（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级个节目分数是：，，，，，，，，，； 八年级个节目分数中在组中的数据是：，，. 七、八年级学科节节目分数统计表 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级学科节节目分数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）____________；____________；____________； ____________； ____________. （2）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级的学科节节目更加精彩?请说明理由（列举一个理由即可）； 22. 如图，在五边形中，.已知. （1）求证：是直角三角形； （2）求五边形的面积. 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 23. 2024年春节“中华战舞”英歌舞等潮汕非遗项目成功火出圈，“百年商埠”汕头小公园街区更是成为潮汕文化的集中展示窗口.徐小客因向往潮汕文化来到汕头游玩，并计划购买纪念品作为手信馈赠亲友.现要购买甲、乙两种纪念品，已知3件甲种纪念品和2件乙种纪念品共需80元，2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共需70元. （1）求甲、乙两种纪念品的单价； （2）根据徐小客的亲友圈子，他需购买甲、乙两种纪念品共50件，设购买两种纪念品总费用为w（元），甲种纪念品（件），写出w与t的函数关系式， （3）在（2）的条件下，乙种纪念数量不大于甲种纪念品数量的2倍，请利用一次函数的知识，计算如何购买才能使总费用最少?并求出最少费用. 24. 在平面直角坐标系中，点，如图构造矩形，点D为，动点P从点D出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，作，交边或边于点，当点与点重合时，点停止运动．连接，设运动时间为秒． （1）如图1，当点运动到O处时，线段长为____________；如图2，当点与点B重合时，点P坐标为____________，线段长为____________， （2）如图3，当点在边上运动时，求证：是等腰直角三角形， （3）将沿直线翻折，形成四边形，当四边形与矩形重叠部分是轴对称图形时，请直接写出的取值范围． 25. 如图1，已知一次函数图象与x轴交于点，与轴交于点． （1）求该一次函数的表达式； （2）点为点A右边轴上的点，在直线存在点，使得与以点为顶点的三角形全等，请求出所有符合条件的点P的坐标． （3）在轴存在点，使得为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $