专题一 集合、常用逻辑用语和不等式（7大考点）【好题汇编】五年（2020-2024）高考数学真题分类汇编（新高考通用）

专题一 集合、常用逻辑用语和不等式 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点01 离散元素集合的运算 2020·全国卷Ⅱ：交集运算； 2021·新高考II卷：补集与交集混合运算 1.集合的直接运算，集合中的元素离散型、连续型均有可能； 2.考查交集运算为主，与解简单不等式相结合，将保持考查的稳定性. 3.根据集合的包含关系、运算关系求参数 考点02 与不等式相关集合的运算 2021·新高考I卷、2022·新高考全国I卷、2022·新高考II卷、2023·全国Ⅰ卷、2024·全国Ⅰ卷：解不等式、求交集； 2020·全国卷Ⅰ：不等式元素集合的并集. 考点03 根据集合的包含关系求参数 2023·全国Ⅱ卷：离散元素集合，根据包含关系求参数. 考点04：全称命题、存在性命题及其否定 2024·全国Ⅱ卷：绝对值不等式、方程为载体给出命题. 关于这部分内容的考查，具有“不稳定性”，往往作为全卷命题的“候补”内容，它涉及的载体比较灵活. 考点05：充分条件、必要条件及充要条件的判断 2023·全国Ⅰ卷：以等差数列及其前n项和为载体 考点06：基本不等式 2020·新高考I卷：多选题，在条件下，与二次函数、指数函数、对数函数相结合； 2022·新高考II卷：多选题，在条件下，与三角换元法相结合. 关于基本不等式的考查，有两方面，一是具有一定综合性的独立考查；二是作为工具，在求最值、范围问题中出现. 考点07：不等式的性质 2024年新课标Ⅰ卷：与抽象函数结合 对于不等式的性质，主要以应用的形式考查. 考点01 离散元素集合的运算 1．（2021·新高考II卷·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2020·全国卷Ⅱ·高考真题）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ） A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 考点02 与不等式相关集合的运算 3．（2021年全国新高考I卷·高考真题）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·新高考全国II卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·新高考全国I卷·高考真题）若集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2020·全国卷Ⅰ·高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（    ） A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} 考点03 根据集合的包含关系求参数 9．（2023·全国Ⅱ卷·高考真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 考点04 全称命题、存在性命题及其否定 10．（2024·全国Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 考点05 充分条件、必要条件及充要条件的判断 11．（2023·全国Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 考点06 基本不等式及其应用 12．（多选）（2022·新高考全国II卷·高考真题）若x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 13．（多选）（2020·全国Ⅰ卷·高考真题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（    ） A． B． C． D． 考点07 不等式的性质 14．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题一 集合、常用逻辑用语和不等式 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点01 离散元素集合的运算 2020·全国卷Ⅱ：交集运算； 2021·新高考II卷：补集与交集混合运算 1.集合的直接运算，集合中的元素离散型、连续型均有可能； 2.考查交集运算为主，与解简单不等式相结合，将保持考查的稳定性. 3.根据集合的包含关系、运算关系求参数 考点02 与不等式相关集合的运算 2021·新高考I卷、2022·新高考全国I卷、2022·新高考II卷、2023·全国Ⅰ卷、2024·全国Ⅰ卷：解不等式、求交集； 2020·全国卷Ⅰ：不等式元素集合的并集. 考点03 根据集合的包含关系求参数 2023·全国Ⅱ卷：离散元素集合，根据包含关系求参数. 考点04：全称命题、存在性命题及其否定 2024·全国Ⅱ卷：绝对值不等式、方程为载体给出命题. 关于这部分内容的考查，具有“不稳定性”，往往作为全卷命题的“候补”内容，它涉及的载体比较灵活. 考点05：充分条件、必要条件及充要条件的判断 2023·全国Ⅰ卷：以等差数列及其前n项和为载体 考点06：基本不等式 2020·新高考I卷：多选题，在条件下，与二次函数、指数函数、对数函数相结合； 2022·新高考II卷：多选题，在条件下，与三角换元法相结合. 关于基本不等式的考查，有两方面，一是具有一定综合性的独立考查；二是作为工具，在求最值、范围问题中出现. 考点07：不等式的性质 2024年新课标Ⅰ卷：与抽象函数结合 对于不等式的性质，主要以应用的形式考查. 考点01 离散元素集合的运算 1．（2021·新高考II卷·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、补集的定义可求. 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 2．（2020·全国卷Ⅱ·高考真题）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ） A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 【答案】C 【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果. 【详解】因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}， 所以 故选：C 考点02 与不等式相关集合的运算 3．（2021年全国新高考I卷·高考真题）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 4．（2024·全国Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，由交集的概念即可得解. 【详解】因为，且注意到， 从而. 故选：A. 5．（2022·新高考全国II卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方法一：求出集合后可求. 【详解】[方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 6．（2022·新高考全国I卷·高考真题）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合后可求. 【详解】，故， 故选：D 7．（2023·全国Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 8．（2020·全国卷Ⅰ·高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（    ） A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} 【答案】C 【分析】根据集合并集概念求解. 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题. 考点03 根据集合的包含关系求参数 9．（2023·全国Ⅱ卷·高考真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 考点04 全称命题、存在性命题及其否定 10．（2024·全国Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 考点05 充分条件、必要条件及充要条件的判断 11．（2023·全国Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.， 【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C 考点06 基本不等式及其应用 12．（多选）（2022·新高考全国II卷·高考真题）若x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假． 【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确； 由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确； 因为变形可得，设，所以，因此 ，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误． 故选：BC． 13．（多选）（2020·全国Ⅰ卷·高考真题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解. 【详解】对于A，， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，，所以，故B正确； 对于C，， 当且仅当时，等号成立，故C不正确； 对于D，因为， 所以，当且仅当时，等号成立，故D正确； 故选：ABD 【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养. 考点07 不等式的性质 14．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断. 【详解】因为当时，所以， 又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确； 且无证据表明ACD一定正确. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$