精品解析：江西省宜春市高安市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末测试卷 八年级（初二）数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卷上． 1. 在下列四个式子中，没有意义的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，在中，，，的平分线交于E，交的延长线于F，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 3. 为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ） A. 增加6ｍ2 B. 增加9ｍ2 C. 减少9ｍ2 D. 保持不变 4. 如图是台阶的示意图，若每个台阶的宽度都是，每个台阶的高度都是，连接，则的长度是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象是（ ） A. 一条射线 B. 一条直线 C. 一条线段 D. 一条曲线 6. 关于正比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过原点 B. 图象经过第二、四象限 C. y随x增大而减小 D. 点在函数图象上 7. 若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相等，则实数x的值不可能是( ) A 6 B. 3.5 C. 2.5 D. 1 8. 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖），则被遮盖的两个数据依次是（ ） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80 A. 78，2 B. 78， C. 80，2 D. 80， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算的结果是___________． 10. 如图，每个小正方形的边长都为，、、是小正方形的顶点，则______ 11. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是________． 12. 某校7名女生的体重（单位：）分别是：35、42、38、38、42、65、42，则这组数据的众数是________． 13. 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___． 14. 若函数是一次函数，则k值可以是________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. （1）计算：； （2）化简：． 16. 若一组数据5，3，4，x的极差为3，求x的值及这组数据的平均数． 17. 如图，在中，请仅用无刻度直尺，按下列要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）． （1）在图1中，作一条直线，平分平行四边形的面积； （2）在中挖去一个矩形（如图2），作一条直线平分剩下图形的面积． 18. 如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE． 求证：（1）∠CEB=∠CBE； （2）四边形BCED是菱形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 已知直线经过点，且与x轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点，与x轴交于点C，且的面积为3，求点C的坐标． 20. 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中3个年级根据初赛成绩分别选出了6名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示： 决赛成绩 七年级 86 90 88 90 90 96 八年级 85 86 92 92 87 98 九年级 88 84 93 99 88 88 （1）下表是根据3个年级同学的决赛成绩得到的统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 90 90 a 八年级 90 b 92 九年级 90 88 88 请你补充上表中a，b的值，________，________； （2）请从以下两个不同角度对3个年级的决赛进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，哪个年级成绩更好些； ②从平均数和众数相结合看，哪个年级成绩更好些； （3）在每个年级参加决赛的选手中分别选出2名同学参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些，并说明理由． 21. 某学校是乒乓球体育传统项目学校．为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须购买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买15副直拍球拍和10副横拍球拍共花费5400元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费800元． （1）求两种球拍每副各多少元？ （2）若学校购买球拍共30副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的2倍，请你设计一种费用最少的方案，并求该方案所需费用． 五、综合题（本大题共1小题，共10分） 22. 如图，已知直线与两坐标轴分别交于点A、B，点在线段AB上，将一块三角板绕点P旋转，两直角边分别与x轴、y轴相交于D、E两点． （1）________，在图1中，当轴时，的值是________； （2）当三角板旋转至图2或图3的位置时，请猜想线段和之间的数量关系，并任选一个图形加以证明； （3）在三角板绕点P旋转过程中，是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出点D坐标所有的可能情况；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末测试卷 八年级（初二）数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卷上． 1. 在下列四个式子中，没有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的意义，根据二次根式的被开方数是非负数判定即可． 【详解】解：A、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意； B、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项错误，符合题意； C、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意； D、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意． 故选：B． 2. 如图，在中，，，的平分线交于E，交的延长线于F，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识， 可得，进而可证是等腰三角形，则可求出，同理可求，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴，， ∴， 故选∶C． 3. 为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ） A. 增加6ｍ2 B. 增加9ｍ2 C. 减少9ｍ2 D. 保持不变 【答案】C 【解析】 【详解】设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2； 将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3， 面积为a2﹣9．故减少9m2．故选C． 4. 如图是台阶的示意图，若每个台阶的宽度都是，每个台阶的高度都是，连接，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形．作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长后即可利用勾股定理求得斜边的长． 【详解】解∶如图， 由题意，得，，， ∴， 故选：B． 5. 函数的图象是（ ） A. 一条射线 B. 一条直线 C. 一条线段 D. 一条曲线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图像，掌握一次函数的图像与自变量的取值范围的联系是解题的关键．根据一次函数的图象并结合自变量的取值范围判断即可． 【详解】解：∵函数的图象是一条直线， ∴当时，函数的图象是一条射线， 故选：A． 6. 关于正比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过原点 B. 图象经过第二、四象限 C. y随x的增大而减小 D. 点在函数图象上 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解题的关键．根据正比例函数的性质逐一判断即可． 【详解】解∶ ∵正比例函数， ∴它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小， 故选项B、C正确，但不符合题意； 当时，， ∴图象经过原点，故选项A正确，但不符合题意； 当时，， ∴点在函数图象上，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 7. 若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相等，则实数x的值不可能是( ) A. 6 B. 3.5 C. 2.5 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置． 【详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x， 处于中间位置的数是4， ∴中位数是4， 平均数为（2+3+4+5+x）÷5， ∴4=（2+3+4+5+x）÷5， 解得x=6；符合排列顺序； （2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5， 中位数是4， 此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4， 解得x=6，不符合排列顺序； （3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5， 中位数是x， 平均数（2+3+4+5+x）÷5=x， 解得x=3.5，符合排列顺序； （4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5， 中位数是3， 平均数（2+3+4+5+x）÷5=3， 解得x=1，不符合排列顺序； （5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5， 中位数是3， 平均数（2+3+4+5+x）÷5=3， 解得x=1，符合排列顺序； ∴x的值为6、3.5或1． 故选C． 【点睛】考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 8. 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖），则被遮盖的两个数据依次是（ ） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80 A. 78，2 B. 78， C. 80，2 D. 80， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数与方差， 先根据平均数的计算公式求出丙的成绩，再根据方差公式求解即可． 【详解】解∶丙的成绩为， 方差为， 故选∶A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算的结果是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】二次根式相乘，把被开方数相乘，然后化简即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查二次根式的乘法，二次根式化简，掌握二次根式的乘法运算法则，二次根式化简方法是解题关键． 10. 如图，每个小正方形的边长都为，、、是小正方形的顶点，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性质与判定，利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角，且，则． 【详解】解：如图所示，连接， 由网格的特点和勾股定理得，， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， 故答案为：． 11. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数经过象限求参数，解一元一次不等式组，掌握一次函数的性质是解题关键．根据函数图象经过的象限，列出不等式组，求解即可． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ， ， m的取值范围是， 故答案为：． 12. 某校7名女生的体重（单位：）分别是：35、42、38、38、42、65、42，则这组数据的众数是________． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，熟记“众数是一组数据中出现次数最多的数”是解题关键． 【详解】解：这组数据中，出现了3次，次数最多， 这组数据的众数是42， 故答案为：42． 13. 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___． 【答案】5 【解析】 【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案． 【详解】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP， 即Q在AB上， ∵MQ⊥BD， ∴AC∥MQ， ∵M为BC中点， ∴Q为AB中点， ∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形， ∴BQ∥CD，BQ=CN， ∴四边形BQNC是平行四边形， ∴NQ=BC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CP=AC=3，BP=BD=4， 在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5， 即NQ=5， ∴MP+NP=QP+NP=QN=5， 故答案为5 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质，熟练掌握其性质是解决此问题的关键． 14. 若函数是一次函数，则k的值可以是________． 【答案】0或2##2或0 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如 (，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．根据一次函数的定义得到且，或，然后求解即可． 【详解】解∶根据题意，得且，或 ∴或， 故答案为∶0或2． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据平方差公式展开，再计算加减法即可； （2）先根据二次根式的性质化简，再将除法化为计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 16. 若一组数据5，3，4，x的极差为3，求x的值及这组数据的平均数． 【答案】x的值为6或2；这组数据的平均数为或 【解析】 【分析】本题考查了极差的定义和算术平均数，根据极差的定义求解．分两种情况：x为最大值或最小值．再根据平均数的公式求解即可． 【详解】解：一组数据5，3，4，x的极差为3， 当x为最大值时，，则，平均数是：； 当x为最小值时，，解得：，平均数是：． x的值为6或2；这组数据的平均数为或． 17. 如图，在中，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）． （1）在图1中，作一条直线，平分平行四边形的面积； （2）在中挖去一个矩形（如图2），作一条直线平分剩下图形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，平行四边形的性质，矩形的性质，掌握过特殊四边形的对角线的交点的直线将该四边形平分成两个面积相等的部分是解题关键． （1）连接、交于点，过点作直线分别交于点，交于点，直线平分平行四边形的面积； （2）连接平行四边形的对角线交于点，连接矩形对角线交于点，直线平分剩下图形的面积． 【小问1详解】 解：如图1，直线即为所求作； 小问2详解】 解：如图2，直线即所求作． 18. 如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE． 求证：（1）∠CEB=∠CBE； （2）四边形BCED是菱形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 分析】（1）根据已知条件易证∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD，即可得∠CEB=∠CBE； （2）易证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD判定四边形CEDB是菱形即可． 【详解】证明：1）∵△ABC≌△ABD， ∴∠ABC=∠ABD， ∵CE∥BD， ∴∠CEB=∠DBE， ∴∠CEB=∠CBE． （2））∵△ABC≌△ABD， ∴BC=BD， ∵∠CEB=∠CBE， ∴CE=CB， ∴CE=BD ∵CE∥BD， ∴四边形CEDB是平行四边形， ∵BC=BD， ∴四边形CEDB是菱形． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质；菱形的判定，解决此题的关键是熟练掌握菱形的判定方法． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 已知直线经过点，且与x轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点，与x轴交于点C，且的面积为3，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形，绝对值方程，得出点的坐标是解题关键． （1）设直线的解析式为，将点、代入解析式，即可求解； （2）先求出点，设，则，再根据求出的值，即可得出点C的坐标． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 点， 直线与x轴交于点C， 设， , ， 或， 点C的坐标为或． 20. 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中3个年级根据初赛成绩分别选出了6名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示： 决赛成绩 七年级 86 90 88 90 90 96 八年级 85 86 92 92 87 98 九年级 88 84 93 99 88 88 （1）下表是根据3个年级同学的决赛成绩得到的统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 90 90 a 八年级 90 b 92 九年级 90 88 88 请你补充上表中a，b的值，________，________； （2）请从以下两个不同角度对3个年级的决赛进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，哪个年级成绩更好些； ②从平均数和众数相结合看，哪个年级成绩更好些； （3）在每个年级参加决赛的选手中分别选出2名同学参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些，并说明理由． 【答案】（1）90，89.5 （2）①七年级；②八年级 （3）九年级，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平均数，众数和中位数的定义，用用统计量分析问题等知识，解题的关键是： （1）根据中位数和众数的定义求解即可； 2）①可由（1）得出的表格，将三个年级的平均数和中位数进行比较即可得出正确的结论； ②可由（1）得出的表格，将三个年级的平均数和众数进行比较即可得出正确的结论； （3）都抽取2人参加比赛，因此只需比较这三个年级前两名成绩及其平均数即可． 【小问1详解】 解：七年级6位选手的决赛成绩中90出现的次数最多， ∴众数， 八年级6位选手的决赛成绩从小到大排序为85，86，87， 92，92，98， ∴中位数 故答案为：90，89.5； 【小问2详解】 解：①∵平均数都相同，七年级的中位数最高， ∴七年级的成绩好一些； ②∵平均数都相同，八年级的众数最高， ∴八年级的成绩好一些； 【小问3详解】 解：∵七，八，九各年级前两名学生决赛成绩的平均分分别是分，分，分， ∴从各年级参加决赛的选手中分别选出2人参加总决赛，九年级的实力更强一些． 21. 某学校是乒乓球体育传统项目学校．为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须购买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买15副直拍球拍和10副横拍球拍共花费5400元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费800元． （1）求两种球拍每副各多少元？ （2）若学校购买球拍共30副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的2倍，请你设计一种费用最少的方案，并求该方案所需费用． 【答案】（1）直拍球拍每副200元，横拍球拍每副240元 （2）购买直拍球拍20副，则横拍球拍10副，最少费用为6400元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，不等式的应用等，弄清题意，正确找到相关数量关系是解题的关键； （1）设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副x元，根据“购买15副直拍球拍和10副横拍球拍共花费5400元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费800元”列方程组求解即可； （2）设购买直拍球拍m副，则横拍球拍副，根据“直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的2倍”，求出m的取值范围，设总费用为w元，则，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副x元， 根据题意，得， 解得， 答：直拍球拍每副200元，横拍球拍每副240元； 【小问2详解】 解：设购买直拍球拍m副，则横拍球拍副， 根据题意，得， ∴， 设总费用w元， 则 ， ∵， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w有最小值，最小值为， 此时方案为：购买直拍球拍20副，则横拍球拍10副． 五、综合题（本大题共1小题，共10分） 22. 如图，已知直线与两坐标轴分别交于点A、B，点在线段AB上，将一块三角板绕点P旋转，两直角边分别与x轴、y轴相交于D、E两点． （1）________，在图1中，当轴时，的值是________； （2）当三角板旋转至图2或图3的位置时，请猜想线段和之间的数量关系，并任选一个图形加以证明； （3）在三角板绕点P旋转过程中，是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出点D坐标所有的可能情况；若不能，请说明理由． 【答案】（1）1，1 （2），理由见解析 （3）能，或或或 【解析】 【分析】（1）把代入即可求出m；证明四边形是矩形，可求出，，即可求解； （2）过P作轴于G，轴于H，利用证明，即可得出结论； （3）分，，三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解∶把代入， 得， ∴ ∵轴，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 故答案为∶1，1； 【小问2详解】 解： 理由：如图2，过P作轴于G，轴于H， 则四边形是矩形， ∴， 又， ∴， 由（1）知， 又， ∴， ∴； 如图3，过P作轴于G，轴于H， 则四边形是矩形， ∴， 又， ∴， 由（1）知， 又， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，，解得， ∴， 又， ∴， 当时，D的坐标为或； 当，如图，过P作轴于H， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴D与O重合， ∴D的坐标为； 当时， 如图， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴D的坐标为， 综上，D的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数的应用，等腰三角形的定义，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$