2.3相反数与绝对值　　课件　　2023—2024学年青岛版数学七年级上册

2.3 相反数与绝对值 青岛版七上 1 1、数轴的定义 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴 通常称原点、正方向和单位长度叫做数轴的三要素 2、数轴的三要素 温故而知新 2 学习目标 1 借助数轴理解相反数的意义，会求一个数的相反数；（重点） 2 借助数轴理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值；（重点） 3 会利用绝对值比较两个有理数的大小；（难点） 观察两个数-4和+4 从符号和数字两方面说一下不同点和相同点 新知导入 像-4与（+）4, （+）2.5与-2.5等这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数 特别地，0的相反数是0 归纳总结 相反数的代数意义 相反数表示两个数的相互关系，不能单独存在； 和是0 相反数是指几个数之间的关系？它们和是多少 如何表示-5的相反数？ -5的相反数是5 数学表达式为： -（-5）=5 思考 想一想 当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数） 当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数） 当a=0时，-a=0（0的相反数是0） 注意：-a不一定就是负数 数a的相反数是-a，它一定就是负数吗？ 随练习 1.填空： （1）-3的相反数是（ ）若一个数的相反数是-3，则这个数是（ ） （2）2.35与（ ）互为相反数；0的相反数是（ ） 2.分别写出下列各数的相反数： -3.5 0 －4.15 巩固练习 -（-3.5）=3.5 3 3 0 －2.35 把-4和它的相反数4分别在数轴上表示出来，它们与原点有怎样的位置关系？与原点的距离各是多少？2.5和它的相反数呢？ 自主探究 4与-4位于原点的两侧，与原点的距离都是4. 2.数轴上表示0的点与原点的距离是多少？ 在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等 相反数的几何意义 1.一般地，把一个不等于0的数与它的相反数用数轴上的点表示出来，这两个点与原点之间有怎样的关系？ 距离是0 数轴上表示5，2，-1，-3的点到原点的距 离是多少？我们如何把这个距离用数学符 号表示出来呢？ 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 4到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作|4|=4 -5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作|-5|=5 在数轴上，表示一个数 的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作“ ”. 0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记作|0|=0 绝对值的几何意义 12 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 零的绝对值是零 绝对值具有非负性 即|a|≥0 2.你能发现一个数的绝对值与这个数有什么关系吗 1.你能说出-3.5 7 -8 0的绝对值各是多少吗? 互为相反数的两个数的绝对值相等 即：|a|=|-a| 议一议 3.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 13 绝对值等于它本身的数是非负数 绝对值等于它的相反数的数是非正数 绝对值的代数意义 绝对值等于它本身的数是正数，绝对值等于它的相反数的数是负数，对吗？ 　　 1、填空 （1）在数轴上，-3到原点的距离是 ； 3到原点的距离是 . (2)若｜a｜= 10则a= 2、｜-3.5｜= ｜7｜= ｜-8｜= ｜0｜= ｜0.6｜= ｜-124｜= 巩固练习 3 3 ±10 3.5 7 8 0 0.6 124 3、下列说法正确吗？ （1）一个正数的绝对值是它本身 （2）有理数的绝对值都是正数 （3）绝对值相等的两个数相等 （4）绝对值等于它本身的数是正数 4、绝对值小于3的整数是 巩固练习 √ 0、±1、±2 × × × 如何比较-5和-3的大小？ 从数轴上可以看出-5在-3左边，所以-5<-3，同时我们发现，-5到原点的距离为5，-3到原点的距离为3，即-5<-3 归纳：比较两个负数的大小，绝对值大的因为在原点左侧，且与原点距离较远，所以反而小 想一想 典例解析 解： 两个负数，绝对值大的负数反而小 （1）有没有绝对值最大的有理数？ 有没有绝对值最小的有理数？ （2）一个数的相反数是最大的负整数，这个数是多少？一个数的绝对值是最小的正整数，这个数是多少？ （1）没有绝对值最大的有理数； 绝对值最小的有理数是0 （2) 最大的负整数是-1;最小的正整数是1；绝对值是1的数有两个：+1或-1 挑战自我 正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）： -25 +10 -20 +30 +15 -40 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。 议一议 解：质量检测结果是+10的足球质量好一些 因为｜-25｜= 25 ｜+10｜= 10 ｜-20｜= 20 ｜+30｜= 30 ｜+15｜= 15 ｜-40｜= 40 且10<15< 20< 25<30<40， 即 ｜+10｜<｜+15｜<｜-20｜<｜-25｜< ｜+30｜<｜-40｜ 所以质量检测结果是+10的足球质量好一些。 畅谈心得，体验收获 谈谈本节课你的收获有哪些？ 布置作业 （1）必做题：习题2.3中 第3，4，5，6题 （2）选做题：第7，8，9题 感谢观看 $$